Lista 4 - Álgebra Linear II

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Álgebra Linear 2
Lista 4 de exercícios
Prof. Duilio
1) Determine a equação do plano que passa pelos pontos A(1, 1, 0),B(0,−1, 1)
e C(−2, 2, 4).
2) Determine a equação do plano que passa pelos pontos A(−1, 2, 3), B(1, 0, 1),
e C(0, 0, 2).
3) Determine a equação da reta que é a interseção dos planos x−y+z+4 = 0
e x− y − 3 = 0.
4) Determine a equação da reta que é a interseção dos planos x+2y−z+5 = 0
e x+ y + z + 1 = 0.
5) Determine a equação da reta que passa pelo ponto P (−1, 1, 0) e é ortogo-
nal ao plano x− 3y + z + 6 = 0.
6) Determine a equação do plano que passa pelo ponto Q(0, 1, 3) e é ortogonal
a reta de equação paramétrica


x = 2 + t
y = 4− t
z = −1 + 5t
7) Dadas as retas em R
2
, de equação x + y = 3 e 2x − y = 5, determine a
equação da reta que passa pela interseção das retas dadas, e é ortogonal a
reta x− y = 9.
8) Determine a distância do plano x+ y − 4z + 3 = 0 ao ponto
a) P (4, 0, 1)
b) Q(−1, 2, 3)
c) M(0,−1, 5)
d) N(4, 4, 1)
1
9) Determine a equação dos dois planos que são ortogonais ao vetor ~n =
(1, 2, 0) e estão distantes de 4 unidade do ponto P (1, 0, 2).
10) Determine a equação dos planos que são ortogonais ao vetor ~n = (−1, 0, 3)
e estão distantes de 2 unidades do ponto Q(2, 1, 0).
11) Determine a equação do plano que passa pelo ponto M(−1, 2, 3) e é par-
alelo ao plano x− y + z − 1 = 0.
12) Determine a equação do plano que passa pelos pontos P (1, 0, 2) eQ(−1, 2, 3),
e é ortogonal ao plano x− y + z + 3 = 0.
13) Determine a equação do plano que passa pelos pontos P (4, 1, 0) eQ(1, 3,−1)
e é ortogonal ao plano 2x+ 3y − z + 4 = 0.
14) Determine a equação do plano que passa pelos pontos P (−1, 4, 1) e
Q(1, 0, 2) e é ortogonal ao plano x = z.
15) Encontre a forma escalonada da matriz:
a) 

0 −1 2 3
2 3 4 5
1 3 −1 2
3 2 4 1


b) 

1 −2 0 2
2 −3 −1 5
1 3 2 5
1 1 0 2
2 −6 −2 1


c) 

2 −1 0 1 4
1 −2 1 4 −3
5 −4 1 6 5
−7 8 −3 −14 1


16) Determine o conjunto solução do sistema linear dado
2
a)


x+ y + 2z = −1
x− 2y + z = −5
3x+ y + z = 3
b)


x+ y + 3z + 2w = 7
2x− y + 4w = 8
3y + 6z = 8
c)


x+ y + 2z + 3w = 13
x− 2y + z + w = 8
3x+ y + z − w = 1
d)


x+ y + z = 0
x+ z = 0
2x+ y − 2z = 0
5x+ 2y − 6z = 7
e)


x+ 2y + 3z − w = 0
2x+ y − z + w = 3
x− y + w = −2
3