Exercícios Resolvidos sobre Probabilidade Condicional

Prévia do material em texto

Exercícios Resolvidos sobre Probabilidade Condicional
1. Um grupo de 50 moças é classificado de acordo com a cor dos cabelos, e dos olhos de cada moça, segundo a tabela:
Está chovendo quando você encontra a menina, seus cabelos estão completamente cobertos, mas você percebe que ela tem olhos castanhos. Qual a probabilidade de ela ser morena?
2. Uma comissão de três pessoas é formada, escolhendo-se ao acaso entre Antônio, Benedito, César, Denise e Elisabete. Se Denise não pertence à comissão, qual a probabilidade de César pertencer?
GABARITO
1. 7/13
Solução Passo-a-Passo:
Nosso primeiro evento é  C: ter olhos castanhos, P(C) = (9+14+3)/50 = 26/50 = 13/25.  O segundo evento é M: Ser morena, P(M) = (14+4)/50 = 18/50 = 9/25. P(C∩M) = 14/50 = 7/25. Desta maneira, utilizando nossos conhecimentos de probabilidade condicional, temos que P(M|C) = P(C∩M)/P(C) ⇒ P(M|C) = (7/25)/(13/25) = 7/25.25/13 ⇔ P(M|C) = 7/13.
2. 3/4
Solução Passo-a-Passo:
No todo, temos 5!/3!2! = 5.4/2 = 5.2 = 10 possíveis comissões de três pessoas dadas cinco. Nosso primeiro evento é ~D: comissões sem Denise, isto é, 4!/3!1! = 4, portanto, P(~D) = 4/10 = 2/5. Nosso segundo evento é C: comissões com César, ou seja, 4!/2!2! = 4.3/2 = 2.3 = 6, logo, P(C) = 6/10 = 3/5. ~D∩C é ter César e não ter Denise, assim, 3!/2!1! = 3, por conseguinte, P(~D∩C) = 3/10. Sabemos que P(C|~D) = P(~D∩C)/P(~D) ⇒ P(C|~D) = (3/10)/(2/5) ⇒ P(C|~D) = 3/10.5/2 = 3/2.1/2 ⇔ P(C|~D) = 3/4.