2015 2EA1Nb Geometria Analitica 1B P1 - UVV

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Engenharia Mecânica 
Disciplina: Geometria Analítica Turma: EA1Nb Data: 29/09 Nota: Rub. Coord. 
Avaliação: Prova bimestral Semestre: 2/2015 Valor: 7,0 ptos 
Professor: Norminda Luiza Oliveira Bodart 
Aluno: 
 
 
..Observações 
1. Leia atentamente as questões antes de responde-las; 
2. Todas as questões deverão ser respondidas com CANETA azul ou preta; 
3. NÃO é permitia a utilização de corretivos; 
4. As questões objetivas rasuradas serão consideradas nulas; 
5. As bolsas e mochilas devem ficar penduradas nas carteiras e fechadas; 
6. Desligue o celular, não consulte material, colegas ou fontes de qualquer outra natureza. Evite que sua 
prova seja recolhida pelo professor por atitudes indevidas. 
7. PROVA SEM CONSULTA E INDIVIDUAL; 
 
Questões sem desenvolvimento não serão consideradas; 
 
1a Questão – modelo ENADE (valor: 1,0 ponto) 
Considere o triângulo equilátero abaixo. 
 
I. Se 𝑢 é um vetor unitário |𝑢| = |𝑣| = |𝑤|. 
II. Se 𝑢 é um vetor unitário 𝑢. 𝑣 =
1
2
 
III. Se 𝑢 é um vetor unitário 𝑣.𝑤 =
√3
2
 
IV. 𝑢 = 𝑤 − 𝑣 
 
É correto apenas o que se afirma em 
a) I e II 
b) I e III 
c) II e III 
d) I, III e IV 
e) II, III e IV 
 
Justifique de forma clara e objetiva sua resposta em cada item da questão. Não será 
considerada a questão, mesmo que marcada corretamente, sem justificativa. 
 
2a Questão (3,0 pontos) 
Determine se os vetores dados são ortogonais, paralelos ou nenhum dos dois. 
a) �⃗� = 2𝑖 + 2𝑗 − �⃗⃗� e �⃗⃗� = 5𝑖 − 4𝑗 + 2�⃗⃗� 
b) �⃗� = −𝑖 + 2𝑗 + 5�⃗⃗� e �⃗⃗� = 3𝑖 + 4𝑗 − �⃗⃗� 
c) �⃗� = 2𝑖 + 6𝑗 − 4�⃗⃗� e �⃗⃗� = −3𝑖 − 9𝑗 + 6�⃗⃗� 
 
 
 
 
 
 
 
“Há quedas que servem para levantarmos mais felizes” Shakespeare Boa Prova!! 
3a Questão (1,0 ponto) 
Se �⃗� está no primeiro quadrante e faz um ângulo de 
𝜋
3
 com o eixo 𝑥 positivo e |𝑣⃗⃗⃗⃗ | = 4, ache as 
componentes de �⃗�. 
 
4a Questão (1,0 ponto) 
Determine os cossenos diretores e os ângulos diretores do vetor �⃗� = (𝑐, 𝑐, 𝑐) onde 𝑐 > 0. 
 
5a Questão (1,0 ponto) 
Determine o terceiro ângulo diretor 𝛾, sendo fornecidos os ângulos diretores 𝛼 =
𝜋
4
 e 𝛽 =
𝜋
3
 
 
Questões do Teste para reposição e recuperação (opcional) 
 
1a Questão (valor: 1,0 ponto) 
Se �⃗� = 𝑖 + 2𝑗 − 3�⃗⃗� e �⃗⃗� = 4𝑖 + 7�⃗⃗� expresse o vetor 2�⃗� + 3�⃗⃗� nos termos 𝑖, 𝑗, �⃗⃗� 
 
2a Questão (valor: 1,0 ponto) 
Ache um vetor que possui a mesma direção e o mesmo sentido que �⃗� = (−2, 4, 2) mas tem 
comprimento 6. 
 
3a Questão (valor: 1,0 ponto) 
Seja o vetor �⃗� com representação dada pelo segmento de reta orientado 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ , onde 𝐴(4, 0, −2) 
e 𝐵(4, 2, 1). 
a) Determine o vetor �⃗� 
b) Esboce o vetor �⃗� = 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ 
c) Esboce o vetor equivalente, isto é, o vetor posição de �⃗�, com início na origem.