CALCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALITICA aula2

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CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA
2a aula
		
	 
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	Exercício: CCE0643_EX_A2_201701155966_V1 
	03/05/2018 13:41:23 (Finalizada)
	Aluno(a): GABRIELA RODRIGUES CORTIAL CHAGAS
	2018.1 EAD
	Disciplina: CCE0643 - CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA 
	201701155966
	 
	Ref.: 201702356687
		
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Dado os vetores: u= (2,5-2) e v = (4, -5, 7), encontre o vetor 2u-3v:
		
	
	( 4, 10, -4 )
	
	( -7, 6, 8)
	
	( 8, 25, 25)
	 
	(-8, 25, -25)
	
	(-8, -25, -25)
	
Explicação: 2( 2, 5, -2) - 3( 4, -5, 7)= ( -8, 25, -25)
	
	 
	Ref.: 201702315835
		
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	O Produto Misto dos Vetores
u→=2i→+j→−2k→,v→=3i→−j→,w→=4i→+j→−3k→ é:
 
		
	 
	1
	
	-3
	
	-1
	
	4
	
	-2
	
Explicação:
[u,v,w] = 
|21−23−1041−3|
	
	 
	Ref.: 201702328188
		
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Em um dado sistema cartesiano, têm-se os pontos A(0,4), B(3,-2) e C(-3,-2) que define uma região geométrica. Com base nos estudos de vetores podemos afirmar que o perímetro desta figura será aproximadamente:
		
	 
	22,4
	
	16,4
	 
	45
	
	20,8
	
	19,4
	
Explicação: Calcula-se o módulo de cada lado do triângulo de pois soma: módulo AB + módulo AC + módulo BC
	
	 
	Ref.: 201702325344
		
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Calcule as coordenadas dos dois pontos, que dividem o segmento de extremidades (0, 2) e (6, 11), em três segmentos congruentes.
		
	
	(4, 3) e (7, 8)
	
	(4, 5) e (7, 9)
	
	(3, 5) e (4, 6)
	 
	(2, 5) e (4, 8)
	
	S.R
	Solução. Os dois pontos que dividem o segmento em três segmentos congruentes podem ser encontrados da seguinte forma.
	
i) Encontrando o coeficiente angular da reta pelos pontos (0,2) e (6,11): . 
ii) A equação é da forma . Aplicando a equação no ponto (0,2), temos: Logo a equação da reta é 
iii) Se a variação das coordenadas de “x” é de 0 a 6, então o 1º ponto da divisão tem e o 2º ponto x = 4. Basta substituir na equação e encontrar a ordenada correspondente: e a 2ª ordenada é . Logo os pontos são: (2,5) e (4,8).
	 
	Ref.: 201702355149
		
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	O valor de x para que os pontos (1,3), (-2,4), e (x,0) do plano sejam colineares é:
		
	
	8
	
	9
	 
	10
	
	5
	
	11
	
Explicação:
Para que os pontos (1,3), (-2,4), e (x,0) sejam colineares, devem formar vetores paralelos entre si, ou seja, com suas coordenadas proporcionais, logo
(-2-1)/(x-1) = (4-3)/(0-3) -> (x-1)/3 = 3/1 -> x-1 = 9 -> x = 10
	
	 
	Ref.: 201702331460
		
	
	 6a Questão
	
	
	
	
		Dados os vetores  u = i - 4j+ k e v = 2i + 2j- k o vetor u + v é:
	
	
		
	
	(3,-2,2)
	
	(3,-2,1)
	 
	(3,-2,0)
	
	(3,-2,4)
	
	(3,0,0)
	
Explicação: Operar cada vetor respeitando a sua componente
	
	 
	Ref.: 201702324346
		
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Obter um ponto P do eixo das abscissas equidistante aos pontos A(3, -5, 2) e B(-2, -1, -3).
		
	
	10/3
	
	12/7
	
	10/7
	 
	12/5
	
	13/7
	
Explicação:
P pertence ao eixo das abscissas <-> yp = zp = 0 <-> P = (x,,0,0)
Fazer |PA| = |PB|
	
	 
	Ref.: 201702347521
		
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Se os vetores u ⃗ e v ⃗ formam entre si um ângulo de 45º e suas coordenadas são: u ⃗ = (2, -1, 5) e v ⃗ = (-1, 2, n). Nessas condições o valor de n vale aproximadamente:
		
	
	(- 1,07) ou (5,07)
	
	(- 1,39) ou (4,08)
	 
	s.r
	 
	(- 1,15) ou (5,15)
	
	(0,27) ou (- 6,27)
	
Explicação:
u ⃗ = (2, -1, 5) e v ⃗ = (-1, 2, n)
u.v = -2-2+5n = 5n-4
|u| = raiz(30)
|v| = raiz(n²+5)
cos45 = u.v / (|u||v|)
1/raiz(2) = 5n+4 / raiz(30.(n²+5))
(5n+4)² = 15(n²+5)