Aula DEFLEXÕES EM VIGAS

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DEFLEXÕES DE 
VIGAS
Disciplina: Resistência dos Materiais II
Prof.º: Fábio Martins da Silva
Manaus - AM
Equações Diferenciais da Curva de Deflexão
A deflexão, 𝜈, é o deslocamento na direção y de qualquer ponto no eixo da viga.
𝜈
Equações Diferenciais da Curva de Deflexão
Quando a viga é flexionada, não há somente uma deflexão em cada ponto ao longo do eixo, 
mas também uma rotação.
Equações Diferenciais da Curva de Deflexão
Vigas com pequenos ângulos de Rotação
Momento Fletor
Esforço Cortante
Carga Distribuída
Deflexões pela integração da Equação do 
Momento Fletor
Momento Fletor
𝐸𝐼
𝑑²𝜈
𝑑𝑥²
= 𝑀
Deflexões pela integração da Equação do 
Momento Fletor
Rotação = Inclinação
𝐸𝐼
𝑑𝜈
𝑑𝑥
= න𝑀(𝑥)
Deflexões pela integração da Equação do 
Momento Fletor
DEFLEXÃO
𝐸𝐼 . 𝜈 = න
𝑑𝜈
𝑑𝑥
Deflexões pela integração da Equação do 
Momento Fletor
Condições de Contorno
1º GÊNERO
𝜈 = 0
Deflexões pela integração da Equação do 
Momento Fletor
Condições de Contorno
2º GÊNERO
𝜈 = 0
Deflexões pela integração da Equação do 
Momento Fletor
Condições de Contorno
3º GÊNERO
𝜈 = 0
𝜃 = 0
Deflexões pela integração da Equação do 
Momento Fletor
Exemplo 1
Encontrar a Equação da curva de deflexão da viga abaixo utilizando a 
equação do Momento Fletor.
Deflexões pela integração da Equação do 
Momento Fletor
Exemplo 2
Encontrar a Equação da curva de deflexão da viga abaixo utilizando a 
equação do Momento Fletor.
Deflexões pela integração da Equação do 
Momento Fletor
Exemplo 3
Encontrar a Equação da curva de deflexão da viga abaixo utilizando a 
equação do Momento Fletor.
Deflexões pela integração da Equação do 
CARREGAMENTO
𝐸𝐼
𝑑²𝜈
𝑑𝑥²
= 𝑀
Deflexões pela integração da Equação do 
CARREGAMENTO
𝐸𝐼
𝑑³𝜈
𝑑𝑥³
= 𝑉
Equação da força de cisalhamento
Deflexões pela integração da Equação do 
CARREGAMENTO
𝐸𝐼
𝑑4𝜈
𝑑𝑥4
= −𝑞
Equação da força do carregamento
Deflexões pela integração da Equação do 
CARREGAMENTO
Exemplo 4
Encontrar a Equação da curva de deflexão da viga abaixo utilizando a 
equação do CARREGAMENTO.
Deflexões pela integração da Equação do 
CARREGAMENTO
Exemplo 5
Encontrar a Equação da curva de deflexão da viga abaixo utilizando a 
equação do CARREGAMENTO.
Deflexões pela integração da Equação do 
CARREGAMENTO
Exemplo 6
Encontrar a Equação da curva de deflexão da viga abaixo utilizando a 
equação do CARREGAMENTO