CALCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA - RETA

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1.
		Determine a equação  paramétrica da reta que passa pelo ponto (1,2, 1 )  que tem a direção do vetor (3,0, 2) 
	
	
	
	
	x= 1+3t y=2 z=1
	
	
	x= 1 y=2 z=1+2t
	
	 
	x= 1+3t y=2 z=1+2t
	
	
	x= 1+3t y=2t z=1+2t
	
	
	x= 1+3t y=2 z=t
	
	
	
		
	
		2.
		A equação geral da reta que passa pelos pontos A(2, 3/4) e B(1/3, -5) é dada por:
	
	
	
	 
	-69x + 20y + 123 = 0    
 
	
	
	-68x + 19y + 122 = 0
 
	
	
	-69x + 21y - 122 = 0
	
	 
	70x - 21y - 124 = 0
 
	
	
	-70x + 19y + 123 = 0
 
	
	
	
		
	
		3.
		Calcular a distância entre os pontos P1=(1;0;1) e P2=(2,-1,0)
	
	
	
	 
	3
	
	 
	\( { \sqrt3}\)
	
	
	5
	
	
	2
	
	
	4
	
	
	
		
	
		4.
		Determine a equação  paramétrica da reta que passa pelo ponto (1,2, -1 )  que tem a direção do vetor (3,0, 0 )
	
	
	
	
	x= 1+3t y=2 z=1
	
	
	x= 3t y=2 z=-1
	
	 
	x= 1+3t y=2 z=t
	
	 
	x= 1+3t y=2 z=-1
	
	
	x= 1+3t y=2t z=-1
	
	
	
		
	
		5.
		Sabe-se que o módulo do vetor VAB mede 4 unidades de cumprimento, sendo A = (1, 2) e B = (-2, k). Nessas condições é correto afirmar que o valor de k é:
	
	
	
	
	-2 ou 3
	
	 
	0 ou 3
	
	 
	2
	
	
	-1 ou -2
	
	
	1 ou 3
	
	
	
		
	
		6.
		Podemos afirmar que a distância entre os pontos A=(1,2,3) e B=(5,2,3) é:
	
	
	
	
	3
	
	
	1
	
	 
	4
	
	 
	2
	
	
	5
	
	
	
		
	
		7.
		Calculado o produto misto de três vetores como, a partir desse valor, pode-se calcular o volume de um tetraedro que tivesse esses três vetores como arestas?
	
	
	
	
	Fazer com que os vetores se tornem coplanares.
	
	
	Multiplicar o resultado por 2
	
	 
	Calculando-se o valor de um sexto do produto misto incondicionalmente.
	
	 
	Se o resultado do produto misto for igual a zero não há tetraedro formado. Caso contrário deve-se dividir o módulo do valor do produto misto por seis.
	
	
	Se o resultado do produto misto for igual a zero não há tetraedro formado. Caso contrário deve-se dividir do valor do produto misto por seis.
	
	
	
		
	
		8.
		Determine a equação paramétrica da reta que passa pelo ponto (-2,-2, 0 ) que tem a direção do vetor (1, 0, 1)
	
	
	
	 
	X= -2+t y = -2 z = t
	
	
	X= 2+t y = 2 z = t
	
	
	X= -2+t y = -2 z = -t
	
	 
	X= -2+t y = 2 z = t
	
	
	X= 2+t y = -2 z = t
		A equação geral da reta que passa pelos pontos A(2, 3/4) e B(1/3, -5) é dada por:
	
	
	
	
	-70x + 19y + 123 = 0
 
	
	 
	-69x + 20y + 123 = 0    
 
	
	 
	-68x + 19y + 122 = 0
 
	
	
	70x - 21y - 124 = 0
 
	
	
	-69x + 21y - 122 = 0
	
	
	
		
	
		2.
		Dados os pontos A(-1, 3), B(2, 5), C(3, -1) e O(0, 0), calcular OA - AB
	
	
	
	 
	(4, -4)
	
	 
	(-4 1 )
	
	
	(4, 1)
	
	
	(1, 4)
	
	
	(1 ,1)
	
	
	
		
	
		3.
		Qual a equação da reta abaixo que passa pelos pontos A (2,3) e B (4,6):
	
	
	
	
	y -3x + 13 = 0
	
	
	2x + 2 y = 1
	
	
	y = 3x + 1
	
	 
	3x + 2y = 0
	
	 
	2y + 2x = 1
	
	
	
		
	
		4.
		Determine a equação  paramétrica da reta que passa pelo ponto (5,-2, 0 )  que tem a direção do vetor (0, 0, 1 )
	
	
	
	
	x= 5 - t y=-2 z=t
	
	
	x= 5 y=-2+t z=t
	
	 
	x= 5 y=-2+ t z=t
	
	 
	x= 5 y=-2 z=t
	
	
	x= 5 y=-2 z=1
	
	
	
		
	
		5.
		Determine a equação paramétrica da reta que passa pelo ponto (-1,0, 3 ) que tem a direção do vetor (1, 1, 1)
	
	
	
	 
	X= -1+t y = t z = 3+t
	
	
	X= 1+t y = -t z = 3+t
	
	
	X= -1+t y = t z = 3-t
	
	 
	X= 1+t y = t z = 3+t
	
	
	X= -1+t y = -t z = 3+t
	
	
	
		
	
		6.
		
Determine a equação paramétrica da reta que passa pelo ponto (1, 2, 1)  que tem a direção do vetor (3, 0, 0)
 
	
	
	
	 
	x = 1+3t, y = 2+t, z=1
	
	 
	x = 1+3t, y = 2, z = 1
	
	
	x = 1+3t, y = 2, z = 1+t
	
	
	x = 1+3t, y = 1, z = 1+t
	
	
	x = 1, y=2, z=1
	
	
	
		
	
		7.
		Determine o ângulo entre os vetores u = (1, 1, 4)    e      v = (-1, 2, 2).
	
	
	
	
	90o
	
	
	60o
	
	
	30o
	
	 
	45o
	
	
	0o
	
	
	
		
	
		8.
		Determine a equação paramétrica da reta que passa pelo ponto (-2,0, 1 ) que tem a direção do vetor (1, 1, 1)
	
	
	
	
	X= -2+t y = -t z = 1+t
	
	 
	X= -2+t y = t z = -1+t
	
	
	X= -2-t y = t z = 1+t
	
	 
	X= -2+t y = t z = 1+t
	
	
	X= 2+t y = t z = 1+t
		Determine os valores de y e z do ponto P(4,x,y) pertencente a reta r: (x,y,z)=(2,3,1)+(-1,1,-2)t
	
	
	
	
	y=1; z=-5
	
	
	y=0; z=3
	
	 
	y=1; z=5
	
	
	y=4; z=1
	
	
	y=1; z=3
	
	
	
		
	
		2.
		Obter a equação paramétrica da reta que passa pelo ponto P (2,-3) e tem direção do vetor v = (5,4).
	
	
	
	
	Resp.: x = 5 + 2t e y = -3 + 4t
	
	
	Resp.: x = 5t e y = 2 + 4t
	
	 
	Resp.: x = 2 + 5t e y = -3 + 4t
	
	 
	Resp.: x = 2 + t e y = -3 + t
	
	
	Resp.: x = 2 + 5t e y = 4 - 3t
	
	
	
		
	
		3.
		podemos afirmar que a distância dos pontos A=( -2,0,1) e B=(1,-3,2) é:
	
	
	
	
	4
	
	 
	3
	
	
	5
	
	 
	\( {\sqrt19}\)
	
	
	\( {\sqrt18}\)
	
	
	
		
	
		4.
		Sabe-se que o módulo do vetor VAB mede 4 unidades de cumprimento, sendo A = (1, 2) e B = (-2, k). Nessas condições é correto afirmar que o valor de k é:
	
	
	
	
	-1 ou -2
	
	 
	2
	
	 
	-2 ou 3
	
	
	0 ou 3
	
	
	1 ou 3
	
	
	
		
	
		5.
		Determine a equação  paramétrica da reta que passa pelo ponto (4,-2, 0 )  que tem a direção do vetor (1, 0, 1) 
	
	
	
	
	x=4-t y=-2 z=t
	
	 
	x=4+t y=-2 z=t
	
	
	x=4+t y=-2 z=2t
	
	 
	x=4+2t y=-2 z=t
	
	
	x=4+t y=-2t z=t
	
	
	
		
	
		6.
		Determine a equação paramétrica da reta que passa pelo ponto (-1,-2, 0 ) que tem a direção do vetor (1, 0, 1)
	
	
	
	
	X= -1+t y = -2 z = -t
	
	 
	X= -1+t y = 2 z = t
	
	 
	X= -1+t y = -2 z = t
	
	
	X= 1+t y = -2 z = t
	
	
	X= -1-t y = -2 z = t
	
	
	
		
	
		7.
		Determine a equação  paramétrica da reta que passa pelo ponto (5,-2, 0 ) que tem a direção do vetor (1, 0, 1 )
	
	
	
	
	x= 5 y=-2 z=t
	
	
	x= 5+t y=-t z=t
	
	
	x= 5+t y=2 z=t
	
	 
	x= 5+t y=-2 z=1+t
	
	 
	x= 5+t y=-2 z=t
	
	
	
		
	
		8.
		Determine a equação  paramétrica da reta que passa pelo ponto (5,2, 0 ) que tem a direção do vetor (2,2, 2 )
	
	
	
	 
	x= 5+2t y=2+2t z=2t
	
	
	x= 5+2t y=2+2t z=2
	
	
	x= 5 y=2+2t z=2+2t
	
	 
	x= 5+2t y=2 z=2+2t
	
	
	x= 5+2t y=2+2t z=2+2t
		Determine a equação  paramétrica da reta que passa pelo ponto (-5,-2, 1 )  que tem a direção do vetor (1, 0, 0)
	
	
	
	
	x= -5 +2t y=-2 z=1
	
	
	x= -5 +t y=-2 z=0
	
	 
	x= -5 +t y=0 z=1
	
	 
	x= -5 +t y=-2 z=1
	
	
	x= -5 +t y=-2 z=1+t
	
	
	
		
	
		2.
		Determine a equação  paramétrica da reta que passa peloponto (1,2, 1 )  que tem a direção do vetor (3,0, 2) 
	
	
	
	
	x= 1 y=2 z=1+2t
	
	
	x= 1+3t y=2 z=1
	
	
	x= 1+3t y=2t z=1+2t
	
	 
	x= 1+3t y=2 z=t
	
	 
	x= 1+3t y=2 z=1+2t
	
	
	
		
	
		3.
		Determine a equação  paramétrica da reta que passa pelo ponto (5,-2, 0 )  que tem a direção do vetor (1, 1, 1 )
	
	
	
	
	x =5+t y= -2+t z=2t
	
	
	x =5+t y= t z=t
	
	 
	x =5+t y= -2+t z=t
	
	
	x =5+t y= -2 z=t
	
	 
	x =5 y= -2+t z=t
	
	
	
		
	
		4.
		A equação geral da reta que passa pelos pontos A(2, 3/4) e B(1/3, -5) é dada por:
	
	
	
	
	-69x + 21y - 122 = 0
	
	 
	-70x + 19y + 123 = 0
 
	
	
	-68x + 19y + 122 = 0
 
	
	 
	-69x + 20y + 123 = 0    
 
	
	
	70x - 21y - 124 = 0
 
	
	
	
		
	
		5.
		Podemos afirmar que a distância entre os pontos A=(1,2,3) e B=(5,2,3) é:
	
	
	
	 
	4
	
	
	1
	
	
	5
	
	 
	2
	
	
	3
	
	
	
		
	
		6.
		Calcular a distância entre os pontos P1=(1;0;1) e P2=(2,-1,0)
	
	
	
	
	4
	
	
	3
	
	
	5
	
	 
	2
	
	 
	\( { \sqrt3}\)
	
	
	
		
	
		7.
		Calculado o produto misto de três vetores como, a partir desse valor, pode-se calcular o volume de um tetraedro que tivesse esses três vetores como arestas?
	
	
	
	 
	Se o resultado do produto misto for igual a zero não há tetraedro formado. Caso contrário deve-se dividir o módulo do valor do produto misto por seis.
	
	
	Multiplicar o resultado por 2
	
	 
	Fazer com que os vetores se tornem coplanares.
	
	
	Calculando-se o valor de um sexto do produto misto incondicionalmente.
	
	
	Se o resultado do produto misto for igual a zero não há tetraedro formado. Caso contrário deve-se dividir do valor do produto misto por seis.
	
	
	
		
	
		8.
		Determine a equação  paramétrica da reta que passa pelo ponto (1,2, -1 )  que tem a direção do vetor (3,0, 0 )
	
	
	
	 
	x= 1+3t y=2 z=t
	
	
	x= 1+3t y=2 z=1
	
	
	x= 1+3t y=2t z=-1
	
	 
	x= 1+3t y=2 z=-1
	
	
	x= 3t y=2 z=-1
		Determine a equação paramétrica da reta que passa pelo ponto (-2,-2, 0 ) que tem a direção do vetor (1, 0, 1)
	
	
	
	
	X= 2+t y = -2 z = t
	
	 
	X= -2+t y = -2 z = -t
	
	 
	X= -2+t y = -2 z = t
	
	
	X= 2+t y = 2 z = t
	
	
	X= -2+t y = 2 z = t
	
	
	
		
	
		2.
		Determine o ângulo entre os vetores u = (1, 1, 4)    e      v = (-1, 2, 2).
	
	
	
	
	0o
	
	 
	45o
	
	
	30o
	
	
	60o
	
	
	90o
	
	
	
		
	
		3.
		Determine a equação paramétrica da reta que passa pelo ponto (-2,0, 1 ) que tem a direção do vetor (1, 1, 1)
	
	
	
	 
	X= -2+t y = t z = 1+t
	
	
	X= -2+t y = -t z = 1+t
	
	 
	X= -2-t y = t z = 1+t
	
	
	X= 2+t y = t z = 1+t
	
	
	X= -2+t y = t z = -1+t
	
	
	
		
	
		4.
		Considere a reta que passa pelos pontos A(2, 1, - 3) e B(4, 2, 0). Assinale a opção que mostra um outro ponto que pertence a este plano.
	
	
	
	
	D(0, 0, 11)
	
	
	E(0, 0, 12)
	
	 
	C(6, 3, 3)
	
	 
	F(0, 0, 14)
	
	
	G(0, 0, 8)
	
	
	
		
	
		5.
		Determine a equação paramétrica da reta que passa pelo ponto (-1,0, 1 ) que tem a direção do vetor (1, 1, 1)
	
	
	
	
	X= -1+t y = t z = -1+t
	
	 
	X= -1+t y = t z = 1+t
	
	
	X= -1+t y = t z = 1-t
	
	
	X= 1+t y = t z = 1+t
	
	
	X= -1+t y = -t z = 1+t
	
	
	
		
	
		6.
		Qual a equação da reta abaixo que passa pelos pontos A (2,3) e B (4,6):
	
	
	
	
	2x + 2 y = 1
	
	
	y -3x + 13 = 0
	
	
	y = 3x + 1
	
	
	2y + 2x = 1
	
	 
	3x + 2y = 0
	
	
	
		
	
		7.
		
Determine a equação paramétrica da reta que passa pelo ponto (1, 2, 1)  que tem a direção do vetor (3, 0, 0)
 
	
	
	
	 
	x = 1, y=2, z=1
	
	
	x = 1+3t, y = 2, z = 1+t
	
	
	x = 1+3t, y = 2+t, z=1
	
	 
	x = 1+3t, y = 2, z = 1
	
	
	x = 1+3t, y = 1, z = 1+t
	
	
	
		
	
		8.
		Dados os pontos A(-1, 3), B(2, 5), C(3, -1) e O(0, 0), calcular OA - AB
	
	
	
	
	(1, 4)
	
	 
	(-4 1 )
	
	
	(4, 1)
	
	
	(1 ,1)
	
	 
	(4, -4)