Aulataxas (1)

Prévia do material em texto

*
*
MATEMÁTICA FINANCEIRA
Aula 8 
2018
Matemática Financeira – Puccini
*
*
São taxas de juros fornecidas em unidades de tempo diferentes que, ao serem aplicadas a um mesmo principal durante um mesmo prazo, produzem um mesmo montante no final daquele prazo, no regime de juros simples.
Exemplo: Determinar os montantes acumulados no final de quatro anos, a partir de um principal de R$100,00, no regime de juros simples, com as seguintes taxas de juros:
A) 12% ao ano
B) 6% ao semestre
C) 1% ao mês
Matemática Financeira – Puccini
*
*
Considerando o ano comercial com 360 dias, podemos relacionar a taxa anual de juros com as taxas proporcionais semestral, trimestral, mensal e diária com a seguinte fórmula:
ia = taxa de juros anual
is = taxa de juros semestral
it = taxa de juros trimestral
im = taxa de juros mensal
id = taxa de juros diária
Matemática Financeira – Puccini
*
*
1 – Determinar as taxas semestral e mensal que são proporcionais à taxa de 8,75% ao ano.
	is = 4,375% a.s. e im = 0,7292% a.m.
2 – Determinar as taxas trimestral e diária que são proporcionais à taxa de 13,5% ao ano.
	it = 3,375% a.t. e id = 0,0375% a.d.
3 – Determinar a taxa diária proporcional à taxa de 4,5% ao trimestre. 
	id = 0,05% a.d.
4 – Determinar a taxa trimestral proporcional à taxa de 5,25% ao semestre.
	it = 2,625 a.t
Matemática Financeira – Puccini
*
*
São taxas de juros fornecidas em unidades de tempo diferentes que, ao serem aplicadas a um mesmo principal durante um mesmo prazo, produzem um mesmo montante no final daquele prazo, no regime de juros compostos.
Exemplo: Determinar os montantes acumulados no final de quatro anos, a partir de um principal de R$100,00, no regime de juros compostos, com as seguintes taxas de juros:
A) 12,6825% ao ano
B) 6,1520% ao semestre
C) 1% ao mês
Matemática Financeira – Puccini
*
*
Considerando o ano comercial com 360 dias, podemos relacionar a taxa anual de juros com as taxas equivalentes semestral e trimestral com a seguinte fórmula:
ia = taxa de juros anual
is = taxa de juros semestral
it = taxa de juros trimestral
2
4
Matemática Financeira – Puccini
*
*
5 – Determinar as taxas anual e semestral que são equivalentes à taxa de 1,5% ao mês.
	ia = 19,56% a.a. e is = 9,34% a.s.
6 – Determinar as taxas anual e semestral que são equivalentes à taxa de 3,45% ao trimestre.
	ia = 14,53% a.a. e is = 7,02% a.s. 
Matemática Financeira – Puccini
*
*
Essas duas denominações estão diretamente ligadas ao fenômeno da inflação.
Costuma-se denominar taxa real a taxa de juros obtida após eliminar o efeito da inflação e a taxa nominal a taxa de juros que inclui a inflação.
Assim, a taxa nominal é sempre maior que a taxa real.
Matemática Financeira – Puccini
*
*
9 – Calcular qual deverá ser a taxa real de uma aplicação de rendimento nominal de 3,6% e inflação de 4,3%. 
 (1 + in) = (1 + r) x (1 + j) Onde: in = Taxa nominal; r = Taxa real; j = Inflação
 R.: -0,67%
10 – Em um ano um imóvel aumentou seu preço de mercado de R$ 185.000,00 para R$ 235.000,00. Sendo a inflação de 4,75% no ano, qual foi o ganho real? 
 R.: 21,26% 
Matemática Financeira – Puccini
*
*
AULA PÓS AV1 
Matemática Financeira – Puccini
*
*
É a taxa de juros em que a unidade referencial de seu tempo coincide com a unidade de tempo dos períodos de capitalização.
São exemplos de taxas efetivas:
2% ao mês, capitalizados mensalmente
3% ao trimestre, capitalizados trimestralmente
6% ao semestre, capitalizados semestralmente
10% ao ano, capitalizados anualmente
Matemática Financeira – Puccini
*
*
É a taxa de juros em que a unidade referencial de seu tempo não coincide com a unidade de tempo dos períodos de capitalização. A taxa nominal é sempre fornecida em termos anuais e os períodos de capitalização podem ser semestrais, trimestrais, mensais ou diários.
São exemplos de taxas nominais:
12% ao ano, capitalizados mensalmente
24% ao ano, capitalizados semestralmente
10% ao ano, capitalizados trimestralmente
18% ao ano, capitalizados diariamente
Matemática Financeira – Puccini
*
*
A taxa nominal, apesar de bastante utilizada no mercado, não representa uma taxa efetiva e, por isso, não deve ser usada nos cálculos financeiros, no regime de juros compostos.
Toda taxa nominal traz em seu anunciado uma taxa efetiva implícita, que é a taxa de juros a ser aplicada em cada período de capitalização.
Essa taxa efetiva implícita é sempre calculada de forma proporcional, no regime de juros simples.
Veja a seguir, utilizando os exemplos anteriores, as taxas efetivas que estão implícitas nos anunciados das taxas nominais:
Matemática Financeira – Puccini
*
*
12% ao ano, capitalizados mensalmente
12% ao ano = 1% ao mês
 12 meses
24% ao ano, capitalizados semestralmente
24% ao ano = 12% ao semestre
 2 semestres
10% ao ano, capitalizados trimestralmente
10% ao ano = 2,5% ao trimestre
 4 trimestres
18% ao ano, capitalizados diariamente
18% ao ano = 0,050% ao dia
 360 dias
Matemática Financeira – Puccini
*
*
Conforme podemos observar, a taxa efetiva implícita de uma taxa nominal anual é sempre obtida no regime de juros simples. 
Porém, a taxa anual equivalente a essa taxa efetiva implícita é sempre maior que a taxa nominal que lhe deu origem, pois essa equivalência é sempre feita no regime de juros compostos.
Veja no exemplo a seguir como calcular a taxa efetiva anual equivalente a uma determinada taxa nominal.
Matemática Financeira – Puccini
*
*
Determinar a taxa efetiva anual que é equivalente a uma taxa nominal de 9% ao ano, capitalizados mensalmente.
 In = 9% ao ano
 Im = 9% ao ano = 0,75% ao mês
 12 meses
	Para calcular a taxa anual efetiva utilizamos a fórmula para transformação de taxas equivalentes:
	(1 + ia) = (1 + im)
	(1 + ia) = (1 + 0,0075)
	ia = 9,38% a.a.
12
12
Matemática Financeira – Puccini
*
*
7 – Determinar a taxa efetiva trimestral que é equivalente a uma taxa nominal de 15% ao ano, capitalizados mensalmente. 
	R.: it = 3,7971% a.t.
8 – Determinar a taxa efetiva mensal que é equivalente a uma taxa nominal de 10% ao ano, capitalizados trimestralmente.
	R.: it = 0,8265% a.m.
Matemática Financeira – Puccini