6) Modos normais de vibração em uma corda

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO 
JOÃO DEL REI 
CAMPUS ALTO PARAOPEBA 
ENGENHARIA QUÍMICA 
 
 
 
 
 
 
CORDAS VIBRANTES 
 
 
 
Pré-Relatório apresentado 
como parte das exigências da 
disciplina Física Experimental 
sob responsabilidade da 
professora Larissa Fernandes 
Costa. 
 
 
 
 
Ana Luisa O. E. Teixeira -
154500045 
 
 
 
 
OURO BRANCO - MG 
ABRIL/2018 
 
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1 – Introdução 
 Aplicaremos o conhecimento de conceitos da disciplina de fenômenos 
térmicos ondulatórios e fluidos. Ao excitar uma das extremidades de uma corda 
fixa nota-se que toda sua extensão entra em vibração. São estudados, modos 
normais de vibração, que resume-se a frequência de excitação para as quais a 
amplitude é máxima, ondas estacionárias, que são ondas onde nota-se um 
padrão de vibração, são formadas a partir da superposição de duas ondas 
idênticas mas em sentidos opostos. 
 As equações complementares para a parte teórica são apresentadas a 
seguir: 
𝐿 = 𝑛 
𝜆
2
 (1) Comprimento de uma onda estacionária 
𝑣 = 𝜆 𝑓 (2) Equação que relaciona comprimento de onda e frequência 
𝑣 = √
𝑇
𝜇
 (3) A velocidade de propagação das onda originais 
𝑓𝑛 =
𝑛
2𝐿
√
𝑇
𝜇
 (4) Frequência das ondas estacionárias 
 Onde: 
 v = velocidade de propagação da onda; 
 𝜆 = comprimento da onda; 
 f = frequência da onda [Hz]; 
 T = tensão a qual a corda está submetida [N]; 
 µ = densidade linear da massa da corda; 
 n = um número inteiro. 
 
2 – Objetivo 
 Aplicar os conceitos compreendidos sobre cordas vibrantes para 
determinar a densidade da corda e verificar os modos normais de vibração da 
mesma. 
 
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3 – Procedimento 
Será selecionado no gerador de funções onda do tipo senoidal wave1, 
intervalo de frequências range3 e apertado o botão “run” ao final. 
3.1 – Parte Experimental 1 (Comprimento e massa fixos) 
a. Será escolhido um valor de massa; 
b. O comprimento entre o ponto de vibração e a roldana será 
mantido fixo e será ajustado a frequência correta para obter-
se um padrão de um único ventre. 
c. Serão anotados os valores da frequência mostrados no 
gerador; 
d. Será ajustada a frequência para os modos superiores (n=2 
a 5), obtendo-se uma tabela de n X frequência. 
3.2 – Parte Experimental 2 (Modo fundamental fixo, n=1) 
a. Uma certa massa será colocada na extremidade livre da 
corda e sua frequência será variada de forma a obter-se um 
só ventre na corda; 
b. O procedimento será repetido para o valor fixo de n = 1, para 
diferentes massas, obtendo assim uma tabela de frequência 
X tensão; 
c. Será medido o comprimento efetivo da corda; 
d. Será feito a medida da densidade através do peso e do 
comprimento; 
4 – Resultado Esperado 
 De acordo com embasamentos teóricos é esperado que quando o 
vibrador e a corda estão em ressonância firmem-se ondas estacionárias, e nesse 
momento a amplitude seja máxima. Ao aumentarmos o nº de ventres essa 
amplitude deverá sofrer um decaimento. 
Para o gráfico da frequência X número de ventres espera-se uma reta 
sendo um diretamente proporcional ao outro (Equação 4). Deverá ser 
confirmado experimentalmente também que durante a frequência de 
4 
 
ressonância os nós permanecem parados, podendo assim ser tocado sem 
alterar a ressonância. 
5 – Referências Bibliográficas 
HALLIDAY, D. Fundamentos da física. Tradução: Ronaldo Sergio de Biasi. 
Volume 2. Ed. 8. Rio de Janeiro, 2008. 
ANJOS, I. G. Física geral. Volume 2. Coleção Horizontes. Editora ABDR. São 
Paulo. 
WEINAND, W. R.; MATEUS, E. A.; HIBLER, I - Apostila de Ótica e 
Ondas. Maringá: UEM, 2002.