Lista de Exercícios 4 de AL e GA

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Primeira Lista de Exercícios – GA e Álgebra Linear 
Calcule as coordenadas do vetor v = 4.(1, -3, 0) – (3, 5, -7)+ 5.(0, 3, -8).
Calcular as coordenadas do vetor v ϵ R2 tal que 3.v + 5.(2, 1) = (0, 0).
Encontrar x e y reais tais que w =xu + yv, com u=(2,3) , v =(-2, 5) e w = (10, 3).
Considere os vetores u e v do exercício 3 e, determine a e b reais tais que 
xu + yv = (0, 0) 
Construir (a, b) e construir o vetor equipolente ao vetor , onde A = (1, 5), B = (2, 7), P =(3, 5) e Q = (a, b).
Se A = (5, 6, 1) e B = (0, -1, 2), quais as coordenadas de P = (x, y, z) tal que = .
Se A = (10, 8, 9) e B = (7, 6, 5) pontos de R3 , e supondo que =, quando 
C = (1, 2, 3) determine as coordenadas de D.
Dado o vetor v = (3, 1, 8) e o ponto A = (2, 1, 4), determinar as coordenadas de B tal que = v.
Verifique se os pares de vetores u e v são ortogonais.
u = (2, 5) e v = (10, 4)
u= (1, 5, 3) e v = (-3 , 0 , 1).
Determine um vetor w que seja ortogonal a u e a v:
 u= (1, 5, 3) e a v = (-3 , 0 , 1).
u= (0, 4, 6) e v = (3, -2, 0)
Verifique se V = R2 com seguintes operações é um espaço vetorial:
(+) (a, b) + (c, d) = ( a+d , c+d)
(.) k.(a, b ) = (k.a , k.b), k número real
(+) (a, b) + (c, d) = ( a+c , b+d)
(.) k.(a, b ) = (k.b , k.a), k número real
Sabendo que o conjunto das matrizes M(2x2) é um espaço vetorial sobre R com as operações usuais, verifique se:
 é um subespaço vetorial de M
Verifique se os conjuntos abaixo são subespaços vetoriais de V:
V1 = {(x,y)/ y =5x} , V = R2
V2 = {(x,y)/ y =5x+ 5} , V = R2
V3 = {(x,y)/ y =5x2} , V = R2
V4 = {(x,y, z)/ y =5x e z =x} , V = R3
V5= {(x,y,z)/ y =x + 2} , V = R3
14)Obter o vetor v,sabendo que:
a)2.v +(0,2)=(0,3)
b)7.v +(0,0,1)= v+ (6,6,11)
15)Sabe-se que 2v+3w =(8,0,-7) e que 3w-2v= (8,4,-1),se v e w são vetores,obter os vetores.
16)Verifique se os pontos abaixo são colineares.Caso ,não seja,obter o baricntro,área e o perímetro do triangulo.
a)A= (2,3) ; B= (-1,0) e C= (0,1)
b) A= (2,0) ; B= (-1,0) e C= (3,4)
17)Considere as retas r e s dadas pelas equações:
r: ; tϵR
s: ; tϵR
Determine 3 pontos pertencentes a cada uma das retas.
As retas r e s são paralelas? Justifique.
Escreva as equações vetoriais dessas retas.
18)Escreva as equações paramétricas e vetoriais das retas r e s, sabendo que:
r passa pelo ponto P= (-7; 6; 1) e tem vetor direção = (-1; 2; 4).
s passa pelo ponto Q = (1; 1; 1) e tem vetor direção = (0,5 ; 1; 2).
As retas r e s são paralelas? Justifique.
Determine 2 pontos pertencentes a cada uma das retas.
19)Escreva as equações paramétricas das retas que passam pelos pontos A e B:
A = (-2; 5; 1) e B = (7; 0; 3)
A = (9; 2) e B = (1; 4).