PRATICA 1 EXERCICIO DIC

Prévia do material em texto

PRÁTICA 1 - EXERCÍCIO DIC
Considere os dados do comprimento de raízes (cm) de mudas de eucalipto na tabela abaixo de um experimento conduzido no DIC com 3 repetições, onde foram avaliados sete tratamentos. Os tratamentos foram: T1 = testemunha (sem produto para enraizamento), T2 = Produto A, T3 = Produto B, T4 = Produto C, T5 = Produto D, T6 = Produto E e T7 = produto F.
Tabela 1. Comprimento de raízes (cm) de mudas de eucalipto submetidas a sete tratamentos.
	Tratamento (I)
	Repetição (J)
	
�
	
	
	
	1
	2
	3
	(Soma)
	(Média)
	(Variância)
	T1
	10
	12
	8
	
	
	
	T2
	12
	13
	8
	
	
	
	T3
	12
	11
	7
	
	
	
	T4
	13
	13
	16
	
	
	
	T5
	13
	17
	15
	
	
	
	T6
	17
	15
	13
	
	
	
	T7
	18
	16
	14
	
	
	
Soma geral Y.. = .....................
Média geral 
�= .....................
Pede-se:
a) Faça a análise de variância e teste de hipótese (teste F) para o efeito de tratamento a 5% de significância e a 1% de significância.
b) Como é classificado esse experimento de acordo com o coeficiente de variação?
c) Faça uma conclusão geral desse experimento, conforme o seu entendimento.
d) Estime os efeitos de ti e eij e demonstre o seguinte:
, 
 e 
-----------------------------------------------------------------------------------------------
PRÁTICA 1 - EXERCÍCIO DIC
Considere os dados do comprimento de raízes (cm) de mudas de eucalipto na tabela abaixo de um experimento conduzido no DIC com 3 repetições, onde foram avaliados sete tratamentos. Os tratamentos foram: T1 = testemunha (sem produto para enraizamento), T2 = Produto A, T3 = Produto B, T4 = Produto C, T5 = Produto D, T6 = Produto E e T7 = produto F.
Tabela 1. Comprimento de raízes (cm) de mudas de eucalipto submetidas a sete tratamentos.
	Tratamento (I)
	Repetição (J)
	
�
	
	
	
	1
	2
	3
	(Soma)
	(Média)
	(Variância)
	T1
	10
	12
	8
	
	
	
	T2
	12
	13
	8
	
	
	
	T3
	12
	11
	7
	
	
	
	T4
	13
	13
	16
	
	
	
	T5
	13
	17
	15
	
	
	
	T6
	17
	15
	13
	
	
	
	T7
	18
	16
	14
	
	
	
Soma geral Y.. = .....................
Média geral 
�= .....................
Pede-se:
a) Faça a análise de variância e teste de hipótese (teste F) para o efeito de tratamento a 5% de significância e a 1% de significância.
b) Como é classificado esse experimento de acordo com o coeficiente de variação?
c) Faça uma conclusão geral desse experimento, conforme o seu entendimento.
d) Estime os efeitos de ti e eij e demonstre o seguinte:
, 
 e 
�
Gabarito:
Inicialmente vamos completar a tabela acima, com a soma, a média e a variância de cada um dos sete tratamentos:
Tabela 1. Comprimento de raízes (cm) de mudas de eucalipto submetidas a sete tratamentos.
	Tratamento (I)
	Repetição (J)
	
�
	
	
	
	1
	2
	3
	(Soma)
	(Média)
	(Variância)
	T1
	10
	12
	8
	30
	10
	4
	T2
	12
	13
	8
	33
	11
	7
	T3
	12
	11
	7
	30
	10
	7
	T4
	13
	13
	16
	42
	14
	3
	T5
	13
	17
	15
	45
	15
	4
	T6
	17
	15
	13
	45
	15
	4
	T7
	18
	16
	14
	48
	16
	4
Soma geral Y.. = 273 (soma de todas as 21 U.E.)
Média geral 
�= 273/21 = 13
a) Faça a análise de variância e teste de hipótese (teste F) para o efeito de tratamento a 5% de significância e a 1% de significância.
I = 7 (tratamentos)
J = 3 (repetições)
IJ = número de unidades experimentais = 7 tratamentos x 3 repetições = 21 unidades experimentais
 
SQE = SQTOTAL - SQTRAT
O quadro de análise de variância é o seguinte:
	Fonte de Variação
	Graus de Liberdade (GL)
	Soma de Quadrados (SQ)
	Quadrado Médio (QM)
	FCALC
	Tratamento
	GLTRAT = I-1
	SQTRAT
	SQTRAT/GLTRAT
	QMTRAT/QME
	Erro
	GLE = I(J-1)
	SQE
	SQE/GLE
	-
	Total
	GLTOTAL = IJ-1
	SQTOTAL
	-
	-
Assim, obtemos os seguintes valores no quadro de análise de variância.
	Fonte da variação
	GL
	SQ
	QM
	Fcalc
	Ftab 5%
	Ftab 1%
	Tratamento
	6
	120
	20
	4,24
	2,85
	4,46
	Erro
	14
	66
	4,714
	-
	
	
	Total
	20
	186
	-
	-
	
	
Veja que na tabela já estão os valores de F tabelado a 5% e 1% de significância.
Teste de hipótese para interpretação do efeito de tratamento a 5% de significância
a) Estabelecer as hipóteses
H0: ti = 0 (para todo e qualquer i), ou seja, as médias de tratamentos não diferem.
H1: ti ≠ 0, (para algum i), ou seja, pelo menos um contraste de médias de tratamento difere.
b) Estabelecer o nível de significância do teste, ou erro tipo I (() ( ( = 5%
c) Calcular o valor de FCALC entre tratamentos
d) Comparar com o valor de FTAB = F( (GLTRAT; GLE)
Logo o valor FTAB = F5% (6 ; 14) = 2,85
e) Decisão e conclusão
Conclusão: FCALC (4,24) é > FTAB (2,85) logo rejeita-se H0 e conclui-se que as médias dos tratamentos diferem entre si, em nível 5% de significância. As diferenças entre as médias não podem ser atribuídas ao acaso.
Teste de hipótese para interpretação do efeito de tratamento a 1% de significância
a) Estabelecer as hipóteses
H0: ti = 0 (para todo e qualquer i), ou seja, as médias de tratamentos não diferem.
H1: ti ≠ 0, (para algum i), ou seja, pelo menos um contraste de médias de tratamento difere.
b) Estabelecer o nível de significância do teste, ou erro tipo I (() ( ( = 1%
c) Calcular o valor de FCALC entre tratamentos
d) Comparar com o valor de FTAB = F( (GLTRAT; GLE)
Logo o valor FTAB = F1% (6 ; 14) = 4,46
e) Decisão e conclusão
Conclusão: FCALC (4,24) é < FTAB (4,46) logo não rejeita-se H0 e conclui-se que as médias dos tratamentos não diferem entre si. As diferenças entre as médias podem ser atribuídas ao acaso.
b) Como é classificado esse experimento de acordo com o coeficiente de variação?
De acordo com a tabela de classificação, o coeficiente de variação do experimento é médio e a precisão experimental é média.
c) Faça uma conclusão geral desse experimento, conforme o seu entendimento.
O experimento teve uma precisão experimental média e a 5% de probabilidade de erro, ou de significância, conclui-se que as médias de tratamentos diferem. Nesse caso haveria a necessidade de aplicar um teste de comparação múltiplas de médias (Tukey, Duncan) para comparar todos os contrastes de médias possíveis. No entanto, ao nível de 1% de probabilidade de erro não rejeita-se H0, ou seja, não pode-se afirmar que há diferença entre as médias de tratamento e sim que as diferenças existentes poderiam ser atribuídas ao acaso.
Supondo que tivéssemos escolhido α = 5% do ponto de vista prático comentamos o seguinte: Em resumo, esse experimento tinha por objetivo testar 7 tratamentos (T1 = testemunha (sem produto para enraizamento), T2 = Produto A, T3 = Produto B, T4 = Produto C, T5 = Produto D, T6 = Produto E e T7 = produto F) para aumentar o comprimento de raízes (cm) de mudas de eucalipto, ou seja, quer se verificar se algum desses 6 produtos testados produz mudas de eucalipto com maior comprimento de raízes que o T1. As médias dos tratamentos foram as seguintes:
	Tratamento (I)
	
	
	(Média)
	T1
	10
	T2
	11
	T3
	10
	T4
	14
	T5
	15
	T6
	15
	T7
	16
Percebe-se que o T1 e o T3 produziram mudas com média de 10 cm de comprimento. Os demais tratamentos produziram mudas com comprimento maior que 10 cm. Resta comparar se estas diferenças são significativas, ou se elas são diferenças atribuídas ao acaso. A 5% de probabilidade de erro concluímos que pelo menos um contraste de médias difere, ou seja, a maior média (T7 = 16) difere da menor (T1 = T3 = 10). Portanto, precisaríamos fazer uma análise complementar para comparar os demais contrastes de médias. Isso pode ser realizado por um teste de comparação múltipla de médias (tukey, duncan)que veremos nas próximas aulas.
�
d) Estime os efeitos de ti e eij e demonstre o seguinte:
, 
 e 
	TRAT (I)
	REP (J)
	COMP (Yij)
	
	Média Trat (
) 
	
	
	
	T1
	1
	10
	13
	10
	-3
	0
	0
	T1
	2
	12
	13
	10
	-3
	2
	4
	T1
	3
	8
	13
	10
	-3
	-2
	4
	T2
	1
	12
	13
	11
	-2
	1
	1
	T2
	2
	13
	13
	11
	-2
	2
	4
	T2
	3
	8
	13
	11
	-2
	-3
	9
	T3
	1
	12
	13
	10
	-3
	2
	4
	T3
	2
	11
	13
	10
	-3
	1
	1
	T3
	3
	7
	13
	10
	-3
	-3
	9
	T4
	1
	13
	13
	14
	1
	-1
	1
	T4
	2
	13
	13
	14
	1
	-1
	1
	T4
	3
	16
	13
	14
	1
	2
	4
	T5
	1
	13
	13
	15
	2
	-2
	4
	T5
	2
	17
	13
	15
	2
	2
	4
	T5
	3
	15
	13
	15
	2
	0
	0
	T6
	1
	17
	13
	15
	2
	2
	4
	T6
	2
	15
	13
	15
	2
	0
	0
	T6
	3
	13
	13
	15
	2
	-2
	4
	T7
	1
	18
	13
	16
	3
	2
	4
	T7
	2
	16
	13
	16
	3
	0
	0
	T7
	3
	14
	13
	16
	3
	-2
	4
	
	
	
	
	soma
	0
	0
	66
	
	
	
	
	
	
	
	
O modelo matemático do DIC é Yij = m + ti + eij, ou seja, cada observação Yij é uma soma de três efeitos (m + ti + eij). 
As estimativas desses três efeitos para cada uma das 21 observações podem ser obtidas por:
Média geral do experimento
� ou 
Média geral == > 
�= 273/21 = 13
A média é constante para as 21 observações.
Efeito de tratamento
�, i=1,2,...,I 
Demonstramos como exemplo o efeito do tratamento 1. Esse efeito nada mais é do que a média do tratamento 1 menos a média geral do experimento, logo:
A estimativa (-3) significa que este tratamento tem efeito menor (-3 unidades) em relação à média geral do experimento. A soma de todos os efeitos deve ser nula (zero).
Erro experimental
 ou 
Exemplos: 
Erro experimental da observação que recebeu o tratamento 1 na repetição 1
 == > 
 == > 
Erro experimental da observação que recebeu o tratamento 1 na repetição 2
 == > 
 == > 
Na tabela acima estão calculadas as estimativas para as 21 observações e a soma das colunas comprova as seguintes restrições do modelo matemático:
, 
 e 
Em relação à SQE, vejam que o valor 66 é o mesmo que havíamos calculado no quadro de análise de variância. Apenas é uma outra forma para calculá-lo.
_1299419356.unknown
_1299476796.unknown
_1299478173.unknown
_1299478246.unknown
_1299478328.unknown
_1299478263.unknown
_1299478195.unknown
_1299477397.unknown
_1299477719.unknown
_1299477734.unknown
_1299477550.unknown
_1299476980.unknown
_1299477014.unknown
_1299476966.unknown
_1299419778.unknown
_1299421740.unknown
_1299475244.unknown
_1299420445.unknown
_1299419392.unknown
_1299419736.unknown
_1285824476.unknown
_1299394823.unknown
_1299394834.unknown
_1299394803.unknown
_1285755893.unknown
_1249970131.unknown
_913203183.unknown
_1249734027.unknown
_1249738276.unknown
_913205800.unknown
_867741003.unknown
_867741269.unknown