Raciocio Lógico e Matematica Questoes

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TJ - 2006 
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MATEMÁTICA – MÓDULO 2 
 
Prof. FÁBIO SOARES(PIAUÍ) 
 
NOÇÕES DE LÓGICA 
 
 Princípios Fundamentais da Lógica 
 
• Princípio da contradição: uma proposição não pode ser falsa 
e verdadeira, simultaneamente. 
• Princípio do terceiro excluído: qualquer proposição ou é 
verdadeira ou é falsa. 
 
 Valor Lógico: verdade (V) falsa (F) 
 
Conectivos lógicos 
Os usuais são: 
 não, e, ou, se...então..., e se e somente se... 
 
O conectivo NÂO e a NEGAÇÂO 
 
A negação de uma proposição p é uma nova proposição cujo 
valo lógico é V quando p é falsa e é F quando p é verdadeira. 
A negação de p é representada pelo símbolo ~ p que se lê não p e 
tem a seguinte tabela-verdade: 
p ~p 
V F 
F V 
• Obs: 
 
A negação de “O menino é honesto” é “O menino não é 
honesto ” ou “não é verdade que o menino é honesto”. 
 
 
O CONECTIVO e E A CONJUNÇÃO 
 
 A conjunção é representada pelo símbolo p ^ q que se lê p e q e 
tem a seguinte tabela-verdade: 
p q p^q 
V V V 
V F F 
F V F 
F F F 
 
 
Conceito ou e a DISJUNÇÃO 
 
 A disjunção de duas proposições p e q é seguinte tabela-
verdade: 
p q P v q 
V V V 
V F V 
F V V 
F F F 
 
Observação: O conectivo ou, representado pelo símbolo v, é 
inclusivo e significa pelo menos um. Pode-se, entretanto atribuir ao 
conectivo ou o sentido de exclusão. Neste caso o símbolo 
utilizado é v e significa um só. 
 
O conectivo se...então..e a condicional 
 
É representada pelo símbolo p Æ q e tem a seguinte tabela-
verdade: 
p q p Æ q 
V V V 
V F F 
F V V 
F F V 
As seguintes expressões podem se empregar como 
equivalentes de "Se A, então B": 
Se A, B. 
B, se A. 
Quando A, B. 
Todo A é B. 
A implica B. 
A é suficiente para B. 
B é necessário para A. 
A somente se B. 
 
Teorema contra-recíproco 
 
p → q é equivalente a (~q) → (~p) 
 
Exemplo: 
 
 “ Se um número inteiro é par então o seu quadrado também é 
par” é o mesmo que “ se o quadrado de um número inteiro não é 
par então o número inteiro não é par”. 
 
 
se e somente se e a Bicondicional 
 
É representada pelo símbolo p ↔ q e tem a seguinte tabela-
verdade: 
p q p ↔q 
V V V 
V F F 
F V F 
F F V 
 
Podem-se empregar também como equivalentes de "A se e 
somente se B" as seguintes expressões: 
 
A se e só se B. 
Todo A é B e todo B é A. 
Todo A é B e reciprocamente. 
Se A então B e se B então A. 
A somente se B e B somente se A. 
A é suficiente para B e B é suficiente para A. 
B é necessário para A e A é necessário para B. 
 
Equivalência lógica 
 
Definição 
A proposição P é equivalente à proposição Q se, e somente se, a 
bicondicional P ↔ Q for uma tautologia ou que P e Q tem a 
mesma tabela-verdade. Representa-se por P ⇔ Q e lê-se P é 
equivalente a Q 
 
Exemplo: Dizer: “Não vai não” ,é equivalente a dizer : “vai ” 
 
 
 
 
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Exemplo: 
Hoje choveu então fiquei em casa é equivalente a hoje não choveu 
ou fiquei em casa. 
 
 Propriedades 
p ^ q ⇔ q ^ p 
p v q ⇔ q v p 
p ^ (q ^ r) ⇔ (p ^ q) ^ r 
p v (q v r) ⇔ (p v q) v r 
p ^ (q v r) ⇔ (p ^ q) v (p ^ r) 
p v (q ^ r) ⇔ (p v q) ^ (p v r) 
~ ( p ^ q) ⇔ (~p) v (~q) 
~ (~p) ⇔ P 
(p Æ q) ⇔ (~q) Æ (~p) 
 
 
PROPOSIÇÕES CATEGÓRICAS 
 
Alguns argumentos válidos nem sempre dependem unicamente 
das operações lógicas com os conectivos antes lembrados para 
provar a sua validade. Tais argumentos não podem ser justificados 
somente através da lógica proposicional. 
 
Quantificadores “Todo”, “Algum”, e “Nenhum” 
 
As proposições categóricas podem apresentar-se de quatro 
formas distintas: 
 
Todo S é P Proposição universal afirmativa 
Nenhum S é P Proposição universal negativa 
Algum S é P Proposição particular afirmativa 
Algum S não é P Proposição particular negativa 
 
Exemplo: 
Todo baiano gosta de axé music. Sendo assim: Todo aquele que 
não gosta de axé music não é baiano. 
 
Obs: “ Para negar todos, basta um.” 
 
Ex: Pedro e Fábio olham para um grupo de mulheres. Pedro diz: 
Todas são loiras. Fábio diz: Pedro você está errado, pois uma não 
é. 
 
Obs: Uma boa maneira de resolver os problemas de proposições 
categóricas é com o uso do diagrama de Euler/Venn nas relações 
entre conjuntos. 
 
ARGUMENTO 
 
Denomina-se argumento a relação que associa um conjunto de 
proposições P1, P2, ... Pn , chamadas premissas do argumento, a 
uma proposição C a qual chamamos de conclusão do argumento. 
No lugar dos termos premissa e conclusão podem ser usados os 
correspondentes hipótese e tese, respectivamente. 
Os argumentos que têm somente duas premissas são 
denominados silogismos. 
Assim, são exemplos de silogismos os seguintes argumentos: 
 
1. P1: Todos os artistas são apaixonados. 
 P2: Todos os apaixonados gostam de flores. 
 C : Todos os artistas gostam de flores. 
 
2. P1: Todos os apaixonados gostam de flores. 
 P2: Míriam gosta de flores. 
 C : Míriam é uma apaixonada. 
 
Argumento Válido 
 
Dizemos que um argumento é válido quando a sua conclusão é 
uma conseqüência obrigatória do seu conjunto de premissas. 
É importante observar que ao discutir a validade de um argumento 
é irrelevante o valor de verdade de cada uma de suas premissas. 
Em Lógica, o estudo dos argumentos não leva em conta a verdade 
ou a falsidade das proposições que compõem os argumentos, mas 
tão-somente a validade destes. 
 
Exemplo: 
 O silogismo: 
 "Todos os pardais adoram jogar xadrez 
 Nenhum enxadrista gosta de óperas. 
 Portanto, nenhum pardal gosta de óperas." 
 
está perfeitamente bem construído, sendo, portanto, um 
argumento válido, muito embora a validade das premissas seja 
questionável. 
 
Argumento Inválido 
 
Dizemos que um argumento é inválido, sofisma ou 
falacioso, quando a verdade das premissas não é suficiente 
para garantir a verdade da conclusão. 
 
Exemplo: 
O silogismo: 
"Todos os alunos do curso passaram. 
Maria não é aluna do curso. 
Portanto, Maria não passou." 
 
é um argumento inválido, falacioso, pois as premissas não 
garantem a verdade da conclusão. Maria pode ter passado 
mesmo sem ser aluna do curso, pois a primeira premissa não 
afirmou que somente os alunos do curso haviam passado. 
 
Exercícios de fixação 
 
01. Assinale a assertiva incorreta. 
a) A negação de "2 é par e 3 é ímpar" é "2 não é par ou 3 não é 
ímpar" . 
b) A negação de "5 é primo ou 7 é par" é "5 não é primo e 7 não é 
par'. 
c) A negação de 2 ≥ 5 é 2 ≤ 5. 
d) A negação de "existe um número primo par" é "qualquer 
número primo não é par". 
 
02. Se correr o bicho pega . Assim sendo: 
 
a) Correr é condição necessária para o bicho pegar. 
b) O bicho pegar é condição suficiente para correr. 
c) Correr é condição necessária e suficiente para o bicho pegar. 
d) Correr é condição suficiente para o bicho pegar. 
e) O bicho pegar é condição necessária e suficiente para correr. 
03. “ André vai à missa se, e somente se, Ricardo vai ao cinema. 
Sabe-se que André não vai à missa, logo: 
I. Ricardo vai ao cinema. 
 
 
 
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II. Nada se pode afirmar sobre Ricardo. 
III. Ricardo não vai ao cinema. 
 
a) Apenas I é verdadeira 
b) Apenas II é verdadeira 
c) Apenas III é verdadeira 
d) I e II são verdadeiras 
I e III são verdadeiras 
 
04. “João é atleta ou Maria é estudante”. Então: 
 
a) Se Maria não é estudante então João não é atleta. 
b) Se João não é atleta então Maria não é estudante. 
c) João é atleta e Maria é estudante. 
d) Se Maria não estudante então João é atleta. 
 
05. Chama-se tautologia a toda proposição que é sempre 
verdadeira, independentemente da verdade dos termos que a 
compõem. Um exemplo de tautologia é: 
 
a) se Pedro é bonito, entãoPedro é bonito e o céu é azul 
b) se Pedro é bonito, então Pedro é bonito ou o céu é azul 
c) se Pedro é bonito ou o céu é azul, então o céu é azul 
d) se Pedro é bonito ou o céu é azul, então Pedro é bonito e o 
céu é azul 
 
06. Se Ana for à escola, então, Pétrus será tenista. Ou Carla é 
brasileira, ou Rafaela será médica, ou Pétrus será tenista Se 
Rafaela é médica, então, Ana irá à escola. Ora, Pétrus não será 
tenista. Então: 
a) Carla é brasileira e Rafaela não será médica 
b) Carla não é brasileira e Ana não irá à escola 
c) Rafaela não é médica e Ana irá à escola 
d) Rafaela é médica ou Ana irá à escola 
e) Rafaela é médica e Pétrus não será tenista 
07.Se Fábio é professor, então Caio não é rico. Maria é linda ou 
Bento é grego. Se Bento é grego, então Caio é rico. Ora, Fábio é 
professor. Logo: 
a) Maria não é linda e Bento é grego. 
b) Maria é linda e Bento não é grego. 
c) Bento é grego ou Caio é rico. 
d) Fábio é professor e Caio é rico . 
e) Caio é rico e Maria é linda. 
 
08. A maré alta é condição necessária e suficiente para o surfista 
festejar e é condição necessária para o cachorro latir. O céu estar 
nublado é condição necessária para o gato ficar em casa, e é 
condição suficiente para o cachorro latir. O surfista não festejou, 
Logo: 
a) O céu estar nublado e o cachorro não latiu. 
b) O cachorro latiu ou a maré está alta. 
c) O gato ficou em casa e o céu não está nublado 
d) Se o gato não ficou em casa, então a maré está alta 
e) O céu não está nublado e a maré não está alta. 
 
09. (MPU - 2004) Quando não vejo Carlos, não passeio ou fico 
deprimida. Quando chove, não passeio e fico deprimida. Quando 
não faz calor e passeio, não vejo Carlos. Quando não chove e 
estou deprimida, não passeio. Hoje, passeio. Portanto, hoje 
 
a) vejo Carlos, e não estou deprimida, e chove, e faz calor. 
b) não vejo Carlos, e estou deprimida, e chove, e faz calor. 
c) vejo Carlos, e não estou deprimida, e não chove, e faz calor. 
d) não vejo Carlos, e estou deprimida, e não chove, e não faz 
calor. 
e) vejo Carlos, e estou deprimida, e não chove, e faz calor. 
 
10.Sabe-se que “nenhum amigo meu é amigo seu” e que “alguns 
amigos dele são seus amigos”. Assim, pode-se afirmar, 
corretamente: 
a) alguns de meus amigos são amigos dele 
b) alguns amigos dele são meus amigos 
c) nenhum amigo meu é amigo dele 
d) alguns amigos dele não são meus amigos 
e) nenhum amigo dele é meu amigo 
 
11.Considerando “todo livro é instrutivo” como uma proposição 
verdadeira, é correto inferir que: 
a) “Nenhum livro é instrutivo” é uma proposição 
necessariamente verdadeira. 
b) “Algum livro é instrutivo” é uma proposição necessariamente 
verdadeira. 
c) “Algum livro não é instrutivo” é uma proposição verdadeira 
ou falsa. 
d) “Algum livro é instrutivo” é uma proposição verdadeira ou 
falsa. 
e) “Algum livro não é instrutivo” é uma proposição 
necessariamente verdadeira. 
 
12. Todos os aprovados foram alunos do SUPER LÓGICO, todos 
os alunos do SUPER LÓGICO são inteligentes, pessoas 
inteligentes não ficam desempregadas, logo: 
 
a) Pelo menos uma pessoa que fez o SUPER LOGICO está 
desempregada. 
b) Alguns desempregados estudaram no SUPER LÓGICO. 
c) As pessoas empregadas foram aprovadas. 
d) Pessoas aprovadas não estão desempregadas 
e) Nem todos os inteligentes estão empregados 
 
13.(BNB 2002 FCC) Considerando-se que todos os Gringles são 
Jirnes e que nenhum Jirnes é Trumps, a afirmação de que 
nenhum Trumps pode ser Gringles é: 
 
a) Necessariamente verdadeira. 
b) Verdadeira, mas não necessariamente. 
c) Necessariamente falsa. 
d) Falsa, mas não necessariamente. 
e) Indeterminada. 
 
14. Considere as premissas: 
 
P1. Os bebês são ilógicos. 
P2. Pessoas ilógicas são desprezadas. 
P3. Quem sabe amestrar um crocodilo não é desprezado. 
Assinale a única alternativa que não é uma conseqüência lógica 
das três premissas apresentadas. 
 
a) Bebês não sabem amestrar crocodilos. 
 
 
 
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b) Pessoas desprezadas são ilógicas. 
c)Pessoas desprezadas não sabem amestrar crocodilos. 
d) Pessoas ilógicas não sabem amestrar crocodilos. 
e) Bebês são desprezados. 
 
15. Uma prova era constituída de dois problemas, 300 alunos 
acertaram somente um dos problemas. 260 acertaram o segundo, 
100 alunos acertaram os dois e 210 erram o primeiro. Quantos 
alunos fizeram a prova ? 
a) 610 
b) 400 
c) 450 
d) 350 
e) 870 
 
16. Com um grupo de 100 pessoas, foi feita uma pesquisa de 
opinião para determinar o nível de aprovação popular a três 
diferentes propostas de políticas governamentais para redução da 
criminalidade. As propostas ( referidas como “A’, “B” e “C”) não 
eram mutuamente excludentes. Dos entrevistados, 78 são 
favoráveis a pelo menos uma delas. 50 são favoráveis à proposta 
A, 30 à proposta B e 20 à proposta C. sabe-se, ainda, que 5 do 
total dos entrevistados são favoráveis as três propostas. Assim, a 
o número de entrevistados que são favoráveis a pelo menos duas 
das propostas é igual a: 
a) 12 
b) 17 
c) 15 
d) 22 
e) 5 
 
17.Considere os pacientes de AIDS classificados em três grupos de 
risco: hemofílicos, homossexuais e toxicômanos. Num certo país, 
de 75 pacientes, verificou-se que: 
• 41 são homossexuais; 
• 9 são homossexuais e hemofílicos, e não são toxicômanos; 
• 7 são homossexuais e toxicômanos, e não são hemofílicos; 
• 2 são hemofílicos e toxicômanos, e não são homossexuais; 
• 6 pertencem apenas ao grupo de risco dos toxicômanos; 
• o número de pacientes que são apenas hemofílicos é igual ao 
número de pacientes que são apenas homossexuais; 
• o número de pacientes que pertencem simultaneamente aos três 
grupos de risco é a metade do número de pacientes que não 
pertencem a nenhum dos grupos de risco. 
Quantos pacientes pertencem simultaneamente aos três grupos de 
risco? 
a) 2 
b) 3 
c) 1 
d) 0 
e) 1 
 
18. No último clássico Corinthians x Flamengo, realizado em São 
Paulo, verificou-se que só foram ao estádio paulistas e cariocas e 
que todos eles eram só corintianos ou só flamenguistas.Verificou-
se também que, dos 100.000 torcedores, 85.000 eram corintianos, 
84.000 eram paulistas e que apenas 4.000 paulistas torciam para 
o Flamengo. 
 Pergunta-se: Quantos torcedores eram não-paulistas ou não-
flamenguistas ? 
a) 64000 
b) 55000 
c) 96000 
d) 16000 
e) 15000 
 
PROBLEMAS 
DE NEGAÇÃO, AFIRMAÇÃO, NÚMERO MÍNIMO E NÚMERO 
MÁXIMO DE EVENTOS 
 
Obs: 
I – Organizar as informações em esquemas lógicos 
II - Deve-se verificar as premissas uma, por uma, se não houver 
contradição a afirmação é válida. 
 
Exercícios 
 
19. As seguintes afirmações, todas elas verdadeiras, foram feitas 
sobre a ordem de arrumação dos 5 livros, que possuo, numa 
estante. 
I. A bíblia está no centro e imediatamente antes do maior de 
todos. 
II. O dicionário está antes do livro de álgebra e é menor do 
que ele, este está imediatamente antes do menor de 
todos. 
III. O livro de raciocínio lógico está imediatamente depois do 
livro de geometria. 
 Logo: 
a) O menor livro é o de Geometria . 
b) Os dois primeiros são respectivamente Geometria e Raciocínio 
lógico. 
c) O maior é o de Álgebra e o menor a Bíblia 
d) O Dicionário é o primeiro e a Bíblia o menor. 
e) Álgebra é o maior e Raciocínio lógico o último. 
 
20.Os cinco netos de dona Maria estão passando férias na sua 
casa. Um certo dia a tv apareceu quebrada. Dona Maria perguntou 
aos cinco: “Quem quebrou a tv?” Cada um deles respondeu: 
André: ''Sou inocente'' 
Daniel: ''André disse a verdade” 
Cícero: ''Beto é o culpado'' 
Beto: ''Fernando é o culpado'' 
Fernando: ''Beto mentiu'' 
 
Sabendo-se que apenas um dos garotos mentiu e que todos os 
outros disseram a verdade, pode-seconcluir que o culpado é: 
a) André 
b) Fernando 
c) Cícero 
d) Beto 
e) Daniel 
 
21. Cinco amigas, Ana, Bia, Cati, Dida e Elisa, são tias ou irmãs 
de Zilda. As tias de Zilda sempre contam a verdade e as irmãs de 
 
 
 
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Zilda sempre mentem. Ana diz que Bia é tia de Zilda. Bia diz que 
Cati é irmã de Zilda. Cati diz que Dida é irmã de Zilda. Dida diz 
que Bia e Elisa têm diferentes graus de parentescos com Zilda, 
isto é: se uma é tia a outra é irmã. Elisa diz que Ana é tia de Zilda. 
Assim, o número de irmãs de Zilda neste conjunto de cinco amigas 
é dado por: 
 
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 
 
22. Um cavalo e um boi, para fugirem da fazenda, vestiram-se de 
elefante. Num certo ponto da estrada foram parados pelos 
capangas do fazendeiro. Os dois foram enfileirados e obrigados a 
falar. ”Sou um cavalo, disse o que tinha tromba amarela e orelha 
preta”, “sou um boi, disse o que tinha tromba vermelha e orelha 
verde.” Sabe-se que um deles está mentindo então: 
 
a) O cavalo está mentindo e o boi disse a verdade. 
b) O boi está de tromba vermelha e orelha verde. 
c) O cavalo está de tromba amarela e orelha preta. 
d) O cavalo disse a verdade e o boi está mentindo. 
e) O cavalo está de tromba vermelha e orelha verde. 
 
23. Três irmãos, Carlos, Henrique e Pedro, estão viajando de 
avião pela primeira vez, e para se sentirem mais seguros e 
confiantes, estão sentados um do lado do outro. Carlos sempre 
fala a verdade; Henrique às vazes mente, às vezes fala a verdade; 
Pedro sempre mente. O que está à esquerda diz: “Carlos é quem 
está sentado no meio”. O que está no meio diz: “Eu sou Henrique”. 
Finalmente quem está à direita diz: “Pedro é quem está sentado 
no meio”. 
A seqüência correta, da esquerda para direita é: 
 
a) Carlos, Henrique e Pedro. 
b) Henrique, Carlos e Pedro. 
c) Pedro, Carlos e Henrique. 
d) Henrique, Pedro e Carlos. 
e) Pedro, Henrique e Carlos 
 
24.(Anal. Orçamento ) Numa ilha há apenas dois tipos de pessoas: 
as que sempre falam a verdade e as que sempre mentem. Um 
explorador contrata um ilhéu chamado X para servir-lhe de 
intérprete. Ambos encontram outro ilhéu, chamado Y, e o 
explorador lhe pergunta se ele fala a verdade. Ele responde na 
sua língua e o intérprete diz – Ele disse que sim, mas ele pertence 
ao grupo dos mentirosos. Dessa situação é correto concluir que 
 
a) Y fala a verdade. 
b) a resposta de Y foi NÃO. 
c) ambos falam a verdade. 
d) ambos mentem. 
e) X fala a verdade. 
 
25.(Técnico - SERPRO ) Depois de um assalto a um banco, 
quatro testemunhas deram quatro diferentes descrições do 
assaltante segundo quatro características, a saber: estatura, cor 
de olhos, tipo de cabelos e usar ou não bigode. 
 
Testemunha 1: “Ele é alto, olhos verdes, cabelos crespos e usa 
bigode.” 
Testemunha 2: “Ele é baixo, olhos azuis, cabelos crespos e usa 
bigode.” 
Testemunha 3: “Ele é de estatura mediana, olhos castanhos, 
cabelos lisos e usa bigode.” 
Testemunha 4: “Ele é alto, olhos negros, cabelos crespos e não 
usa bigode.” 
 
Cada testemunha descreveu corretamente uma e apenas uma 
das características do assaltante, e cada característica foi 
corretamente descrita por uma das testemunhas. Assim, o 
assaltante é: 
 
a) baixo, olhos azuis, cabelos lisos e usa bigode. 
b) alto, olhos azuis, cabelos lisos e usa bigode. 
c) baixo, olhos verdes, cabelos lisos e não usa bigode. 
d) estatura mediana, olhos verdes, cabelos crespos e não usa 
bigode. 
e) estatura mediana, olhos negros, cabelos crespos e não usa 
bigode. 
 
26.(Fiscal Trabalho ) Três amigos – Luís, Marcos e Nestor – são 
casados com Teresa, Regina e Sandra (não necessariamente 
nesta ordem). Perguntados sobre os nomes das respectivas 
esposas, os três fizeram as seguintes declarações: 
 
Nestor: "Marcos é casado com Teresa" 
Luís: "Nestor está mentindo, pois a esposa de Marcos é Regina" 
Marcos: "Nestor e Luís mentiram, pois a minha esposa é Sandra"
 
Sabendo-se que o marido de Sandra mentiu e que o marido de 
Teresa disse a verdade, segue-se que as esposas de Luís, 
Marcos e Nestor são, respectivamente: 
 
a) Sandra, Teresa, Regina 
b) Sandra, Regina, Teresa 
c) Regina, Sandra, Teresa 
d) Teresa, Regina, Sandra 
e) Teresa, Sandra, Regina 
 
27.Pedro guarda seus carrinhos em uma única caixa em seu 
quarto. Nela encontra-se seis fuscas, nove Mercedes , duas 
camionetes , cinco BMW . quatro Ferraris. Uma noite, no escuro, 
Pedro abre a caixa e pega alguns carrinhos . O número mínimo de 
carrinhos que Pedro deve pegar para ter certeza de ter pegado ao 
menos dois carrinhos de tipos diferentes é: 
a) 5 
b) 7 
c) 9 
d) 10 
e) 5 
 
28. Messias reuniu-se com seus 12 irmãos na ceia de Natal. 
Sobre as pessoas reunidas Pode-se afirmar que: 
a) Pelo menos duas delas nasceram no mesmo ano. 
b) Duas delas são mulheres. 
c) Pelo menos duas delas nasceram no mesmo mês. 
d) Uma delas nasceu num dia par. 
e) Pelo menos uma delas tem 1 filho. 
OPERAÇÕES ARITMÉTICAS E ALGÉBRICAS DA 
MATEMÁTICA BÁSICA 
29. O triplo do número 1abcde é abcde1. Determine a soma dos 
algarismos de qualquer um dos números: 
a) 25 b) 26 c) 21 d) 23 e) 27 
 
 
 
 
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30. Sabendo que 22222222n é divisível por 6. Os valores 
possíveis para n são: 
a) 1 e 2 b) 2 e 3 c) 2 e 8 d) 0 e 2 e) 2 e 7 
 
31.O MENOR número inteiro positivo que, ao ser dividido por 
qualquer um dos números, dois, três, cinco ou sete, deixa RESTO 
UM, é: 
 
a) 106 b) 210 c) 211 d) 420 e) 421 
 
32. Uma enfermeira recebeu um lote de medicamentos com 132 
comprimidos de analgésico e 156 comprimidos de antibiótico. 
Deverá distribuí-los em recipientes iguais, contendo, cada um, a 
maior quantidade possível de um único tipo de medicamento. 
Considerando que todos os recipientes deverão receber a mesma 
quantidade de medicamento, o número de recipientes necessários 
para essa distribuição é. 
a) 24 b)16 c) 12 d) 8 e) 4 
 
33.Dois sinais luminosos fecham juntos num determinado instante. 
Um deles permanece 10 segundos fechado e 40 segundos aberto, 
enquanto o outro permanece 10 segundos fechado e 30 segundos 
aberto. O número mínimo de segundos necessários, a partir 
daquele instante, para que os dois sinais voltem a fechar juntos 
outra vez é de: 
a) 150 
b) 160 
c) 190 
d) 200 
34. No nosso calendário os anos têm 365 dias com exceção dos 
anos bissextos que têm 366 dias. Um ano é bissexto quando é 
múltiplo de 4, mas não é múltiplo de 100, a menos que também 
seja múltiplo de 400. Quantas semanas completas possuem 400 
anos consecutivos? 
a) 20.871 
b) 20.870 
c) 20.869 
d) 20.868 
e) 20.867 
35.O número N tem três algarismos. O produto dos algarismos de 
N é 126 e a soma dos dois últimos algarismos de N é 11. O 
algarismo das centenas de N é: 
a) 2 b) 3 c) 6 d) 7 e) 9 
 
36.Joãozinho brinca de formar quadrados com palitos de fósforo 
como na figura a seguir. 
 
A quantidade de palitos necessária para fazer 100 quadrados é: 
a) 296 b) 293 c) 297 d) 301 e) 280 
 
37. A fortuna de João foi dividida da seguinte forma. Um quinto 
para seu irmão mais velho, um sexto do restante para seu irmão 
mais novo e partes iguais do restante para cada um de seus 12 
filhos. Que fração da fortuna cada filho recebeu? 
 
a) 
1
20
 b) 
1
18
 c) 
1
16
 d) 
1
15
 e) 
1
14
 
 
38. Uma pessoa saiu de casa para o trabalho decorrido 5/18 de 
um dia e retornou à sua casa decorridos 13/16 do mesmo dia. 
Permaneceu fora de casa durante um período de 
 
a) 14 horas e 10 minutos 
b)13 horas e 50 minutos 
c) 13 horas e 30 minutos 
d) 13 horas e 10 minutos 
e) 12 horas e 50 minutos 
 
39.Renata digitou um trabalho de 100 páginas numerados de 
1 a 100 e o imprimiu. Ao folhear o trabalho, percebeu que sua 
impressora estava com defeito, pois trocava o zero pelo um e o 
um pelo zero na numeração das páginas. Depois de consertar a 
impressora, quantas páginas teve que reimprimir, no mínimo ? 
 
a) 18 b) 20 c) 22 d) 30 e) 28 
 
40.A soma de todos os números ímpares de dois algarismos 
menos a soma de todos os números pares de dois algarismos é: 
a) 50 b) 46 c) 45 d) 49 e) 48 
 
EQUAÇÃO DO 1O GRAU 
41.Um gavião diz a um bando de pombas: "Bom dia, minhas cem 
pombas". Uma delas lhe responde: 100 pombas! não somos nós. 
Se fôssemos as que somos, mais a metade, mais a terça parte e 
mais o amigo gavião, então sim, seríamos 100". Quantas pombas 
eram? 
a) 72 b) 66 c) 54 d) 42 e) 36 
 
42.Um certo brim perde, ao ser molhado, 1/11 do comprimento e 
1/12 da largura. A largura primitiva era de 1,5 m. Quantos metros 
desse brim devemos comprar para, depois de molhado, obter 75 
m2 ? 
a) 50m b) 54m c) 60m d) 65m e) 70m 
 
43. A capacidade total de dois reservatórios juntos é de 2000l. O 
primeiro contém água até 3/4 de sua capacidade e o segundo, até 
a metade. Se colocamos a água do primeiro no segundo, este 
ficará cheio. Qual é a capacidade total do segundo, em metros 
cúbicos ? 
a) 12 b) 1,2 c) 8 d) 0,8 e) 120 
 
44.Pedro saiu de casa e fez compras em quatro lojas, cada uma 
num bairro diferente. Em cada gastou a metade do que possuía e, 
ao sair de cada uma das lojas pagou R$ 2,00 de estacionamento. 
Se no final ainda tinha R$ 8,00, que quantia tinha Pedro ao sair de 
casa? 
a) R$ 220,00 
b) R$ 204,00 
c) R$ 196,00 
d) R$ 188,00 
e) R$ 180,00 
 
45.Rafael tem 
3
2 da idade de Roberto e é 2 anos mais jovem que 
Reinaldo. A idade de Roberto representa 
3
4 da idade de Reinaldo. 
Em anos, a soma das idades dos três é: 
 
 
 
 
TJ - 2006 
7
Concursos 
a) 48 b) 72 c) 58 d) 60 e) 34 
 
46.A minha filha Pietra propus 20 problemas. Disse-lhe que para 
cada problema que acertasse dar-lhe-ia R$ 10,00, contudo, para 
cada problema que errasse ou não resolvesse, cobrar-lhe-ia uma 
multa de R$ 7,00. Pietra aceitou a proposta e quando concluiu a 
tarefa recebeu R$ 149,00. Quantos problemas acertou ? 
a) 15 b) 10 c) 17 d) 16 
 
47. A média aritmética de seis números é 4. Quando 
acrescentamos um sétimo número, a nova média é 5. O número 
que foi acrescentado é: 
a) 5 b) 6 c) 8 d) 10 e) 11 
 
48.Antônio comprou 100 prendas para a festa que dá sempre no 
fim do ano. As prendas de 3 espécies diferentes custaram R$ 
10,00, R$ 3,00 e R$ 0,50, respectivamente. Sabendo que no total 
gastou R$ 100,00, podemos afirmar que a quantidade de prendas 
de R$ 10,00 que adquiriu é igual a: 
a) 3 b) 2 c) 5 d) 1 e) 8 
49. Meu pai me contou que, em 1938, conversava com o avô dele 
e observam que a idade de cada um era expressa pelo número 
formado pelos dois últimos algarismos dos anos em que haviam 
nascido. Assim, quando meu pai nasceu, a idade em anos de seu 
avó era: 
a) 50 b) 55 c) 60 d) 65 e) 70 
 
 
RAZÃO E PROPORÇÃO 
50. Um aluno recebeu 36 problemas para resolver e um outro 
recebeu 45. O primeiro acerta 24 e o segundo 30. Qual dos alunos 
apresenta o melhor resultado? 
 
51. sabe-se que p é inversamente proporcional a q + 2 e que p = 
1 quando q = 4. Quando q for igual a 1, teremos p igual a: 
a) –2 b) 0 c) ½ d) 2 e) 3 
 
52. Duas jarras iguais contêm misturas de álcool e água nas 
proporções de 3 : 7 na primeira jarra e 3 : 5 na segunda jarra. 
Juntando-se os conteúdos das duas jarras obteremos uma mistura 
de álcool e água na proporção de: 
a) 9 : 35 
b) 3 : 5 
c) 7 : 13 
d) 21 : 35 
e) 27 : 53 
 
53.Da população adulta de uma pequena cidade, 5/6 dos homens 
são casados com 7/8 das mulheres (casamento é monogâmico e 
entre pessoas de sexos diferentes). Qual a razão entre o número 
de pessoas não casadas e o total de pessoas ? 
a) 2/14 b) 3/16 c) 6/41 d) 7/24 e) 1 
 
54. Deseja-se dividir um fio de 30m em duas partes, de acordo 
com a razão 2:3. Determine o valor, em metros, da parte menor: 
a) 18 b) 14 c) 15 d) 10 e) 12 
 
55. Três funcionários, A, B e C, decidem dividir entre si a tarefa de 
conferir o preenchimento de 420 formulários. A divisão devera ser 
feita na razão inversa de seus respectivos tempos de serviço no 
Tribunal. Se A, B e C trabalham no Tribunal há 3, 5 e 6 anos, 
respectivamente, o numero de formulários que B devera conferir é. 
a) 100 b) 120 c) 200 d) 240 e) 250 
 
56. Uma herança será dividida entre dois herdeiros em partes 
inversamente proporcionais às fortunas acumuladas por cada um 
deles até o momento da partilha. Inicialmente, as fortunas são de 
10 milhões e 15 milhões e crescem a uma taxa de 10% 
(cumulativos) ao ano. Se a partilha será consumada em 10 anos, 
que fração da herança caberá ao herdeiro que possuía 
inicialmente 15 milhões? 
a) 3/10 b) 2/5 c) ½ d) 3/5 e) 7/10 
 
 
REGRA DE TRÊS SIMPLES E COMPOSTA 
 
57.Uma indústria produz 30.000 automóveis por mês, funcionando 
12 horas por dia. Quantos automóveis seriam fabricados num 
mês, se a indústria funcionasse 16 horas diariamente ? 
a) 50.000 b) 45.000 c) 40.000 d) 38.000 e) 35.000 
 
58. Numa competição de ciclismo, Carlinhos dá uma volta 
completa na pista em 30 segundos, enquanto que Paulinho leva 
32 segundos para completar uma volta. Quando Carlinhos 
completar a volta número 80, Paulinho estará completando a volta 
número: 
a) 79 b) 78 c) 76 d) 77 e) 75 
 
59. Uma máquina que, trabalhando sem interrupção, fazia 90 
fotocópias por minuto foi substituída por outra com eficiência de 
1,5 da anterior. Suponha que a nova máquina tenha que fazer o 
mesmo número de cópias que a antiga, em uma hora de trabalho 
ininterrupto. Para isso, a nova máquina vai gastar um tempo 
mínimo, em minutos, de: 
25 b) 30 c) 35 d) 40 
 
60.Uma lebre está a 90m na frente de um cachorro que a 
persegue. Enquanto a lebre percorre 16m, o cachorro percorre 
20m. Quantos metros deverá percorrer o cachorro para alcançar a 
lebre? 
a) 360 b) 450 c) 90 d) 180 e) 300 
 
61.Um automóvel viajou 6 dias, rodando 6 horas por dia, a uma 
velocidade média de 80km/h. Em quantos dias ele faria a mesma 
viagem, se rodasse 8 horas por dia, a uma velocidade média de 
90 km/h ? 
a) 8 b) 4 c) 5 d) 9 e) 3 
 
62.Num parque de diversões, algumas crianças formavam fila para 
passear na montanha russa. Cada carrinho levava 5 crianças, e as 
partidas ocorriam a cada 40 segundos. A fila acabou em 12 
minutos. Em quantos minutos a fila acabaria, se em cada carrinho 
fossem 6 crianças, e as partidas ocorressem de 28 em 28 
segundos ? 
a) 7 b) 10 c) 9 d) 12 e) 15 
 
63.Suponha que x2 macacos comem x3 bananas em x minutos 
(onde x é um número natural dado). Em quanto tempo espera-se 
que 5 destes macacos comam 90 bananas? 
a) 11 minutos 
b) 18 minutos 
c) 16 minutos 
 
 
 
TJ - 20068
Concursos 
d) 13 minutos 
e) 15 minutos 
 
64. Dois guindastes, trabalhando juntos, descarregam um navio 
em 6 horas. Trabalhando em separado, sabendo-se que um deles 
pode descarregar o navio em 5 horas menos que o outro, quantas 
horas levaria cada um? 
 
a) 5 e 10 b) 11 e 16 c) 10 e 15 d) 3 e 8 e) 6 e 11 
 
 
PORCENTAGEM 
65.Uma empresa concedeu aumento de 8% a seus funcionários. 
Após o aumento, um dos funcionários passou a receber R$ 
237,60. Qual era o salário deste funcionário ? 
a) R$ 200,00 
b) R$ 220,00 
c) R$ 196,00 
d) R$ 162,00 
e) R$ 212,00 
 
66. Um concurso, desenvolvido em três etapas sucessivas e 
eliminatórias, eliminou 30% dos k candidatos iniciais na 1a etapa, 
20% dos remanescentes na 2a etapa e 25% dos que ainda 
permaneceram na 3a etapa. Assim, cumpridas as 3 etapas, a 
porcentagem de k que permaneceu é: 
a) 56% 
b) 25% 
c) 35% 
d) 42% 
e) 58% 
 
67.Uma pessoa pagou 20% de uma dívida. Se R$ 4.368,00 
correspondem a 35% do restante a ser pago, então a dívida total 
inicial era de: 
a) R$ 15.600 
b) R$ 16.500 
c) R$12.000 
d) R$12.600 
e) R$18.500 
 
68.Desejo comprar uma televisão à vista, mas a quantia Q que 
possuo corresponde a 80% do preço P do aparelho. O vendedor 
ofereceu-me um abatimento de 5% no preço, mas, mesmo assim, 
faltam R$ 84,00 para realizar a compra. Os valores de P e Q são, 
respectivamente: 
a) R$ 600,00 e R$ 480,00 
b) R$ 560,00 e R$ 448,00 
c) R$ 480,00 e R$ 360,00 
d) R$ 500,00 e R$ 400,00 
e) R$ 660,00 e R$ 528,00 
69.Numa microempresa, consomem-se atualmente x litros de 
combustível por dia. Para a próxima semana, haverá um amento 
de 5% no preço do combustível. Com o objetivo de manter a 
mesma despesa, será feita uma redução no consumo. O novo 
consumo diário de combustível deverá ser de, aproximadamente: 
a) 94,2% x 
b) 95% x 
c) 95,13% x 
d) 95,24% x 
e) 95,5% x 
 
70.Uma pêra tem cerca de 90% de água e 10% de matéria sólida. 
Um produtor coloca 100 quilogramas de pêra para desidratar até o 
ponto em que a água represente 60% da massa total. Quantos 
litros de água serão evaporados? (lembre-se: 1 litro de água tem 
massa de 1 quilograma). 
a) 15 litros 
b) 45 litros 
c) 75 litros 
d) 80 litros 
e) 30 litros 
 
71..Um empregado recebe um salário mensal para trabalhar 8 
horas diárias. Trabalhando 2 horas extras todo dia, ele tem um 
acréscimo de 50% em seu salário. Quanto ele ganha a mais por 
hora extra? 
a) 50 % b) 60 % c) 80 % d) 100 % e) 120 % 
72.Uma loja oferece a seguinte promoção: “Pague x reais e 
leve mercadorias no valor de (x+x/3) reais”. Qual o desconto sobre 
o valor da mercadoria que se leva? 
a) 21% b) 22% c) 23% d) 24% e) 25% 
 
73. As bebidas L, V, R, possuem teor alcoólico de 24%, 44% e 
36% respectivamente. Qual o teor alcoólico de um coctel 
constituído de 50ml de L, 25ml de V, 25ml de R e 100ml de água? 
a) 15% 
b) 20% 
c) 16% 
d) 17% 
e) 19% 
 
74. Num lote de 100 computadores, 99% estão em perfeito estado. 
Quantos computadores, em perfeito estado, devem ser retirados 
deste lote, de forma que o percentual de computadores em 
perfeito estado em relação a este novo lote assim formado, seja 
98%? 
a) 98 
b) 1 
c) 49 
d) 50 
e) 99 
 
75. Um comerciante de Miami importa produtos similares de dois 
países diferentes: o produto que vem do país A, cuja moeda é o 
Leve, chega ao porto de Miami a um custo de L$ 15,00; o do país 
B, com moeda Presidencial, chega ao mesmo porto a um custo de 
P$ 24,00. sabendo-se que a taxa de câmbio destas moedas é 
US$1,00 = L$1,00 e US$1,00 = P$1,20, aproximadamente de 
quanto a moeda do país B deve ser desvalorizada para que os 
dois produtos cheguem ao porto de Miami com o mesmo valor? 
 
a) 50% 
b) 25% 
c) 33,3..% 
d) 40% 
 
 
 
TJ - 2006 
9
Concursos 
e) 66,6% 
 
JUROS SIMPLES E COMPOSTO 
 
76. Um eletrodoméstico custa R$ 250,00, a vista, mas pode ser 
pago em duas vezes: R$150,00 de entrada e R$ 150,00, em 30 
dias. O juro que a loja está cobrando ao cliente que paga em duas 
vezes e de uma taxa mensal: 
a) 45% b) 50%. c) 55%. d) 60%. 
 
77. O prazo de aplicação de um capital de R$ 14.400,00 que 
produziu R$ 360,00 a taxa de 20% ao ano foi de: 
a) 45 dias 
b) 15 dias 
c) 2 meses 
d) 1 mês 
e) 1/4 de ano 
 
78. Um capital no valor de 50, aplicado a juros simples a uma taxa 
de 3,6% ao mês, atinge, em 20 dias, um montante de: 
a) 51 
b) 51,2 
c) 52 
d) 53.6 
e) 68 
 
 
79. Carlos aplicou 1/4 de seu capital a juros simples comerciais de 
18% a.a., pelo prazo de 1 ano, e o restante do dinheiro a uma taxa 
de 24% a.a., pelo mesmo prazo e regime de capitalização. 
Sabendo-se que uma das aplicações rendeu R$ 594,00 de juros a 
mais do que a outra, o capital inicial era de (em R$) 
 
a) 4.600.00 
b) 4.400.00 
c) 4.200,00 
d) 4.800.00 
e) 4.900.00 
 
80.Uma pessoa depositou num fundo de investimento R$ 100,00 
mensalmente, durante três meses. Seu capital, no final do primeiro 
mês, foi acrescido de 10% no final do segundo mês, acrescido de 
15% e no final do terceiro mês, acrescido de 20%. No final dos 
três meses, seu capital acumulado foi de: 
a) R$ 345,00 
b) R$ 352,30 
c) R$ 409,80 
d) R$ 420,50 
e) R$ 435,00 
 
81.Um certo tipo de aplicação duplica o valor da aplicação a cada 
dois meses. Essa aplicação renderá 700% de juros em: 
a) 5 meses e meio 
b) 6 meses 
c) 3 meses e meio 
d) 5 meses 
e) 3 meses 
 
82.Uma pessoa recebe uma proposta de investimento para hoje, 
quando uma quantia de R$ 200.00 fará com que, no final do 
segundo ano, o valor do montante seja de R$ 242,00. No regime 
de juros compostos. a taxa de rentabilidade anual desse 
investimento e de: 
a) 5% 
b) 7,5% 
c) 10% 
d) 12,5% 
e) 15% 
 
83.Uma pessoa aplicou R$ 10.000 a juros compostos de 15% a.a., 
pelo prazo de 3 anos e 8 meses. Admitindo-se a convenção linear, 
o montante da aplicação ao final do prazo era de 
Obs: (1,15)3 = 1.5209 
a) R$ 16.590 
b) R$ 16.602 
c) R$16.698 
d) R$ 16.705 
e) R$ 16.730 
 
 
PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DE CONTAGEM 
 
O texto refere-se as questões 84, 85 e 86. 
Em geral, empresas públicas ou privadas utilizam códigos para 
protocolar a entrada ou a saída de documentos e processos. 
Considere que se deseja gerar códigos cujos caracteres 
pertencem ao conjunto das 26 letras de um alfabeto, que possui 
apenas 5 vogais. Com base nessas informações, julgue os itens 
que se seguem. 
 
84. Se os protocolos de uma empresa devem conter 4 letras, 
sendo a última uma vogal, então podem ser gerados mais de 
400.000 protocolos distintos. 
 
85. Se uma empresa decide não usar as 5 vogais em seus 
códigos, que poderão ter 1, 2 ou 3 letras, sendo permitida a 
repetição de caracteres, então é possível obter mais de 11.000 
códigos distintos. 
 
86. O número total de códigos diferentes formados por 3 letras 
distintas é superior a 15.000. 
 
87.Para responder a certo questionário, preenche-se o cartão 
apresentado abaixo, colocando-se um “ X” em uma só resposta 
para cada questão. De quantas maneiras distintas pode-se 
responder a esse questionário? 
 
a) 3125 b) 120 c) 32 d) 25 e) 10 
88. O mapa abaixo representa a divisão do Brasil em suas 
regiões. O mapa deve ser colorido de maneira que regiões com 
uma fronteira em comum sejam coloridas com cores distintas. 
Determine o número máximo (n) de maneiras de se colorir o 
mapa, usando-se 5 cores 
 
 
 
TJ - 2006 
10
Concursos 
a) 600 b) 360 c) 1200 d) 480 e) 120 
 
89.O número de maneiras diferentes que 4 rapazes e 3 moçaspodem sentar-se em uma mesma fila de modo que as pessoas de 
mesmo sexo fiquem sempre juntas é igual a: 
a) 36 b) 72 c) 144 d) 216 e) 288 
 
 
90. O total de números inteiros, com todos os algarismos distintos, 
compreendidos entre 11 e 1000, é: 
a) 576 b) 648 c) 728 d) 738 e) 741 
 
 
PROBABILIDADE 
 
91. Considere todos os números de cinco algarismos distintos 
obtidos pela permutação dos algarismos 3, 4, 5, 6 e 7. 
Escolhendo-se um desses números, ao acaso, a probabilidade de 
ele ser um múltiplo de cinco é: 
 
a) 1/3 b) 25% c) 0.45 d) 0.20 e) 30% 
 
92. Os 64 funcionários de uma empresa respondem um 
questionário sobre os dois cursos opcionais oferecidos por ela. Os 
resultados foram os seguintes: 
• 44 funcionários freqüentam o curso de computação. 
• 32 funcionários freqüentam o curso de espanhol. 
• 20 funcionários freqüentam os dois cursos. 
 
Escolhendo ao acaso um funcionário da empresa, qual é a 
probabilidade de que ele não tenha freqüentado o curso de 
computação? 
a) 31,25% b) 22/64 c) 0,325 d) 0,125 e) 12.5% 
 
93.Sobre a população 200 pessoas de certo povoado sabe-se o 
seguinte: 60% são mulheres, 20% são destras e 65% dos homens 
são canhotos. Escolhendo-se uma pessoa ao acaso nessa 
população, qual é a probabilidade de que ela seja uma mulher 
destra ? 
 
a) 24% b) 28% c) 12% d) 6% e) 8% 
 
 
94. Num certo país, 10% das declarações de imposto de renda 
são suspeitos e submetidos a uma análise detalhada; entre estas 
verificou-se que 20% são fraudulentas. Entre as não suspeitas, 2% 
são fraudulentas. Se uma declaração é fraudulenta, qual a 
probabilidade dela ter sido suspeita? 
a) 20% b) 90% c) 32,5% d) 10/19 e) 0,562 
 
95.Há apenas dois modos, mutuamente excludentes, de Pedro ir 
para a escola: ou de bicicleta ou de ônibus. A probabilidade de 
Pedro ir de bicicleta é de 40%. Quando ele vai de bicicleta, a 
probabilidade de chegar atrasado é de 15%. Quando ele vai de 
ônibus a probabilidade de chegar atrasado é de 26%. Em um 
dado dia, escolhido aleatoriamente, verificou-se que Pedro chegou 
atrasado na escola. A probabilidade dele ter ido de bicicleta nesse 
dia é: 
a) 11% 
b) 13,35% 
c) 0,275 
d) 21,6% 
e) 0,238 
 
96. Feita uma pesquisa com um grupo de alunos, sobre a 
preferência entre as matérias de português e matemática, sabe-se 
que; a probabilidade de escolher um que goste de português é de 
5/9, a probabilidade de escolher um que goste de matemática é de 
2/3 e probabilidade de escolher um que goste das duas matérias 
é de 2/9. Uma pessoa foi escolhida para representar o grupo, 
sabe-se que ela gosta de português, qual a probabilidade de ela 
também gostar de matemática? 
a) 51% 
b) 0,25 
c) 40% 
d) 0,08 
e) 3/5 
97.Três dados perfeitos A, B e C têm suas faces numeradas da 
seguinte forma: 
Dado A: Duas faces numeradas com 1 e quatro com 5; 
Dado B: Seis faces numeradas com 4; 
Dado C: Quatro faces numeradas com 2 e duas com 6. 
Lançando-se dois destes dados, diremos que é ganhador aquele 
que apresenta o maior número na face voltada para cima. De 
posse destas informações, analise as afirmativas abaixo: 
1. O dado A ganha do dado B com probabilidade 2/3. 
2. O dado B ganha do dado C com probabilidade 2/3. 
3. O dado C ganha do dado A com probabilidade 5/9. 
Está(ão) correta(s): 
a) 1 e 2 apenas 
b) 1 apenas 
c) 1, 2 e 3 
d) 1 e 3 apenas 
e) 2 e 3 apenas