Apostila financeira segundo semestre

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APOSTILA DE MATEMÁTICA FINANCEIRA.
SEGUNDO SEMESTRE 2014.
Professor: Rogerio Mendes.
Cornélio Procópio, julho de 2014.
6 EQUIVALÊNCIA DE CAPITAIS A JUROS COMPOSTOS
	O conceito de equivalência permite transformar formas de pagamentos ou recebimentos em outras equivalentes e, consequentemente, efetuar comparações entre elas.
	Consideremos o seguinte exemplo: um prédio é vendido por R$ 5.000.000,00 à vista ou então à prazo, em 3 parcelas mensais de R$ 1.700.000,00 cada uma, sem entrada. Qual a melhor alternativa para o comprador se ele pode aplicar seu dinheiro a juros compostos à taxa de 2% ao mês e tem fundos suficientes para pagar à vista?
	Uma forma de resolver essa questão é a seguinte: se ele pagar a prazo, após um mês de aplicação ele terá R$ 5.100.000,00. Pagando R$ 1.700.000,00 de prestação, sobram-lhe R$ 3.400.000,00. Aplicando R$ 3.400.000,00 por mais um mês, ele terá no final R$ 3.468.000,00; pagando a 2ª prestação, sobram-lhe R$ 1.768.000,00. Aplicando finalmente R$ 1.768.000,00 por mais um mês, ele terá ao final R$ 1.803.360,00, o que dá para pagar a última prestação e ainda lhe sobram R$ 103.360,00. Vê-se que é melhor pagar a prazo.
	Problemas dessa natureza podem ser resolvidos desta forma. Contudo, situações em que o número de prestações seja 36, 48 ou mais, seria muito trabalhoso.
	Veremos a seguir formas mais simples de resolver questões desse tipo.
Equivalência de dois capitais
Consideremos dois capitais, x e y, separados por n períodos de tempo, por exemplo, o primeiro na data 0 e o segundo na data n. Dizemos que x e y são equivalentes a uma taxa de juros compostos i, se:
Exemplo: A uma taxa de juros compostos de 2% ao mês, R$ 1.500.000,00, daqui a 3 meses equivalem quanto hoje? 0 3
1.500.000
 y
Sendo x o capital hoje, temos:
 0 3
 x
Valor Presente ou Valor Atual de um Conjunto de Capitais
Considerando os capitais nas datas 0, 1, 2, 3,......,n, respectivamente. Chamamos Valor Presente (PV) ou valor atual (VA) na data 0 desse conjunto, a uma taxa de juros i, à soma dos valores equivalentes desses capitais na data 0. 
 0 1 2.........................................n
 ........................................... 
Chamando de PV, o valor presente, teremos:
Exemplo: Uma empresa prevê o pagamento de R$ 200.000,00 daqui a um mês e R$ 500.000,00 daqui a três meses. Quanto deverá aplicar hoje, a juros compostos, á taxa de 1,5% ao mês para fazer frente a essas despesas?
 
 0 1 2 3
 200.000 500.000
 y3 
	
6.3 Conjunto de Capitais Equivalentes
Consideremos os conjuntos de capitais: 
y0, y1, y2,..........,yn, nas datas 0, 1, 2, 3,.........,n, respectivamente.
 0 1 2.........................................n
 ........................................... 
y’0, y’1, y’2,..........,y’m, nas datas 0, 1, 2, 3,........,m, respectivamente.
 0 1 2.........................................m
 ........................................... 
Dizemos que esses conjuntos são equivalentes a uma taxa de juros compostos i, se seus valores atuais forem iguais.
Assim chamando de PV1 e PV2 os valores atuais desses dois conjuntos, devemos ter:
 PV1 = PV2
Exemplo: Uma loja vende uma geladeira nas seguintes condições: entrada de R$ 1.000,00 mais uma parcela de R$ 1.200,00 após um mês. Um cliente propõe pagar uma entrada de R$ 600,00, mais duas prestações mensais iguais, vencendo a primeira um mês após a compra. Se a loja opera a uma taxa de juros de 3% a.m. , qual o valor de cada parcela, de modo que as duas formas de pagamentos sejam equivalentes?
1ª Forma: 0 1
 
 
2ª Forma: 0 1 2
 y y
 
como PV1=PV2;
=
1565,0485=1,91346y
Exercícios Complementares: 
1) Uma Nota Promissória, cujo valor nominal é $50.000,00, vence daqui a um mês. O devedor propõe a troca por outra Nota Promissória, a vencer daqui a três meses. Qual deve ser o valor nominal da nova Nota Promissória para que os capitais sejam equivalentes, à taxa de 2% a.m.? Resposta: $52.020,00
2) Uma pessoa tem uma dívida de $60.000,00 para daqui a dois meses e outra de $80.000,00 para daqui a três meses. Quanto deverá aplicar hoje à taxa de juros de 2% a.m. para fazer frente a essas dívidas? Resposta: $133.055,91
3) Resolva o problema anterior, considerando as taxas:
a)2,2% a.m. Resposta: $132.388,71
b) 1,8% a.m. Resposta: $133.727,93
4) Uma empresa prevê pagamentos de $250.000,00 daqui a um, dois e três meses. Quanto deverá aplicar hoje, a taxa de 1,6% a.m., para fazer frente a esses pagamentos? Resposta: $726.624,98
5) Um aparelho de TV é vendido por $1.500,00 ou por 20% de entrada, mais duas parcelas mensais e iguais. Sabendo-se que a taxa de juros vale 6% a.m., qual o valor de cada parcela de modo que as duas formas de pagamento sejam equivalentes? Resposta: $654,52
6) Resolva o problema anterior, supondo que haja três pagamentos mensais, além da entrada. Resposta: $448,93
7) Um aparelho de som é vendido por $3.000,00 à vista ou, então, com uma entrada e mais três parcelas mensais de $800,00 cada uma. Se a loja trabalha com uma taxa de juros compostos de 3,5% a.m., qual o valor da entrada? Resposta: $758,69
8) Um terno é vendido em uma loja por $800,00 de entrada mais uma parcela de $400,00, após um mês. Um comprador propõe dar $200,00 de entrada. Nessas condições, qual o valor da parcela mensal, sabendo que a loja opera a uma taxa de juros compostos de 4% a.m.? Resposta: $1.024,00
 
9) Um aparelho de som é vendido à vista por $3.000,00, podendo também se financiado da seguinte forma:
entrada: 30%;
duas parcelas mensais, sendo a 2ª igual ao dobro da 1ª e vencendo a 1ª dois meses após a compra.
Qual o valor de cada prestação se a loja opera a uma taxa de juros de 4% a.m.? Resposta: $777,04 e $1.554,09
10) Um conjunto de sofás é vendido à vista por $1.500,00, ou a prazo por três prestações mensais sem entrada, sendo a segunda igual ao dobro da primeira e a terceira o triplo da primeira. Obtenha o valor da segunda prestação, sabendo-se que a loja opera a uma taxa de juros compostos de 5% a.m. Resposta: $559,92
11) Carlos pretende vender o seu terreno por $50.000,00 à vista. Entretanto, em face das dificuldades de venda à vista, está disposto a fazer o seguinte plano de pagamento:
a) entrada de $10.000,00;
b) $10.000,00 no fim de três meses; 
c) duas parcelas, sendo a segunda 50% superior à primeira, vencíveis em seis meses e um ano, respectivamente.
Admitindo-se que a taxa de juros do financiamento é de 4% a.m. (juros compostos), calcule o valor da última parcela. Resposta: $27.017,59
12) Uma determinada loja vende um conjunto de som em três parcelas, sendo $1.500,00 de entrada, $2.000,00 depois de três meses e $3.500,00 depois de seis meses. Considerando-se que a taxa de juros mensal cobrada é de 5% e o regime de capitalização composta e, ainda, que o comprador precisou adiar a terceira parcela por mais dois meses, a entrada deverá ser alterada para que valor? Resposta: $1.742,82
13) Bruno pretende vender seu imóvel por $600.000,00 à vista. Entretanto, em face das dificuldades de venda à vista, está disposto a fazer o seguinteplano de pagamento:
a) entrada de $120.000,00;
b) $250.000,00 no fim de seis meses; 
c) duas parcelas, sendo a segunda 50% superior à primeira, vencíveis em um ano e 15 meses, respectivamente.
Admitindo-se que a taxa de juros de mercado é de 6% a.m. (juros compostos), calcule o valor da última parcela. Resposta: $405.782,03
14) Em uma butique do Shopping Praia de Belas, uma senhora é atendida por um vendedor, que afirma: “O preço desse vestido é de $2.100,00, mas a senhora poderá comprá-lo em três parcelas mensais iguais sem acréscimo, sendo a primeira dada como entrada”. Se a taxa de juros cobrada pela butique, nas vendas a prazo, é de 4% a.m., que porcentagem do preço dado pode a loja dar de desconto para pagamento à vista? Resposta: 3,8%
15) Uma empresa deve pagar três títulos. O primeiro de $250.000,00 exigível em três meses; o segundo de $300.000,00 exigível em seis meses e o terceiro de $450.000,00 exigível em nove meses. A empresa pretende substituir esses três títulos por um único de $1.542.683,00. Admitindo-se o regime de juros compostos e uma taxa mensal de 8%, determine o prazo do novo título. Resposta: 12 meses
7 RENDAS (ANUIDADES)
Renda é uma série de pagamentos vencíveis ou de capitais disponíveis (recebimentos) em datas diferentes.
Cada um dos pagamentos ou recebimentos da série se chama termo, prestação ou simplesmente pagamento ou desembolso da renda. 
Os intervalos de tempo entre os vencimentos de dois pagamentos ou recebimentos consecutivos são chamados períodos da renda.
 Séries Uniformes de Pagamentos e de Recebimentos
Diz-se que uma série é uniforme quando todos os seus termos (pagamentos ou recebimentos) são iguais e é feito em períodos homogêneos, ou seja, os pagamentos e recebimentos têm vencimentos, valores e número pré-estabelecidos e a taxa de juros fixada.
Chama-se Valor Presente ou Valor Atual de uma série uniforme a soma dos valores presentes de cada um dos pagamentos ou recebimentos, calculados numa data anterior às datas de disponibilidade dos mesmos com uma taxa de juros fixada.
Chama-se Valor Futuro, Valor Nominal ou Montante de uma série uniforme a soma dos valores futuros de cada um dos pagamentos ou recebimentos, calculados numa data posterior às datas de disponibilidade dos mesmos com uma taxa de juros também fixada.
7.1.1 Classificação das Séries Uniformes
a) Quanto ao prazo:
Temporárias: o prazo de pagamentos ou recebimentos é finito.
Perpétuas: o prazo é infinito.
b) Quanto aos valores dos termos:
Uniforme: termos iguais.
Variável: termos distintos.
c) Quanto à periodicidade:
Periódica: períodos iguais.
Não periódica: períodos distintos.
d) Quanto à ocorrência do primeiro termo:
Imediata: Ocorre no primeiro período de pagamento ou recebimento.
Diferida: Ocorre após o primeiro período de pagamento ou recebimento.
Obs.: As séries imediatas e diferidas classificam-se ainda em postecipadas e antecipadas:
POSTECIPADAS: Os termos da série ocorrem nos finais dos períodos de pagamentos ou recebimentos.
ANTECIPADAS: Os termos da série ocorrem nos inícios dos períodos de pagamentos ou recebimentos.
 Séries Uniformes Imediatas Postecipadas
O Valor Presente (PV) é avaliado um período antes do primeiro pagamento ou recebimento e o Valor Futuro (FV) é avaliado juntamente com o último pagamento ou recebimento. PV
 FV
 0 1 2 3 4 5
7.2.1 Cálculo do Valor Presente – PV (Postecipado)
PV = Valor Presente
FV = Valor Futuro
PMT = Valor do pagamento ou recebimento
i = taxa de juros 
n = número de pagamentos, depósitos ou recebimentos
 
7.2.2 Cálculo do Valor Futuro – FV (Postecipado)
 Séries Uniformes Imediatas Antecipadas
O Valor Presente (PV) é avaliado juntamente com o primeiro pagamento ou recebimento e o Valor Futuro (FV) é avaliado um período após o último pagamento ou recebimento.
 PV
 FV
 0 1 2 3 4 5
7.3.1 Cálculo do Valor Presente – PV (Antecipado)
Cálculo do Valor Futuro – FV (Antecipado)
É importante relacionar as fórmulas utilizadas para os cálculos dos Valores Presentes e dos Valores Futuros das séries imediatas antecipadas e postecipadas com os momentos em que estas variáveis são avaliadas, o que podemos observar nos diagramas sobrepostos abaixo.
 
 PV2
 FV2
 
 0 1 2 3 4 5
 Série Imediata Antecipada
 Série Imediata Postecipada
Exemplos:
a) Uma Concessionária de Automóveis vende um carro em quatro prestações iguais de de R$ 10.250,00, sendo a primeira dada com entrada. Sabendo que os juros do mercado são aproximadamente 3% ao mês, qual é o preço do carro à vista?Série Antecipada (Entrada)
 PV
0 1 2 3
PMT = 10.250,00
b) Qual é o valor das prestações a serem pagas, sem entrada, na compra de um televisor de R$ 900,00 (à vista), em cinco parcelas mensais, iguais, sabendo-se que a taxa de mercado é 2,5% ao mês? 
 0 1 2 3 4 5
Série Postecipada (sem entrada)
 PV = 900,00
PMT = ?
c) Calcule o Montante (Valor Futuro) que uma pessoa acumulará se desembolsar 4 parcelas de R$ 4.000,00, mensalmente, sendo a primeira no ato da operação, à taxa de 2,2% ao mês.
 Série Antecipada (com entrada)
 FV
 0 1 2 3
PMT = R$ 4.000,00
7.4 Séries Uniformes com Parcelas Adicionais
	Muitas vezes ocorrem situações de financiamento em que, além da série uniforme de prestações, existem prestações extras (ou reforços). Nesse caso, o Valor Presente do conjunto é a soma do Valor Presente da seqüência uniforme com o Valor Presente das prestações de reforço.
Exemplo:
 	Um terreno é vendido a prazo em 12 prestações mensais de 5.000 UR cada uma, postecipadas, mais duas prestações de reforço vencíveis em 6 e 12 meses após a compra, cada uma de 20.000 UR. Qual o preço à vista, se a taxa de juros do financiamento for de 3,2% a.m.?
 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 
 20 20
 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
PV = 49.181,02 + 16.555,86 + 13.704,83 PV = 79.441,71 UR
Exercícios Complementares:
1) Um bem cujo preço à vista é de $5.000,00 será pago em 10 prestações mensais iguais, consecutivas, postecipadas. Considerando que a taxa de juros a ser cobrada é de 2,5% a.m, calcular o valor das prestações. Resp.: $571,29
2) Um automóvel é vendido por $10.000,00 à vista, mas pode ser financiado a prazo em 6 prestações bimestrais iguais e postecipadas. Qual o valor das prestações, se a taxa de juros anunciada é de 3% a.m.? Resp.: $2.039,38
3) Quanto se deve aplicar hoje de forma que se possa receber $2.000,00 no final de cada um dos próximos 12 meses, considerando uma taxa de juros de 14,4% a.a., capitalizada mensalmente? Resp.: $22.326,36
4) Depositando-se hoje a quantia de $5.000,00 à taxa de 22% a.a. tem-se recebimentos anuais e postecipados de $1.320,56. Qual o número de recebimentos? Resp.: 9 recebimentos
5) Uma empresa financia as suas vendas a prazo aplicando juros de 3% a.m. Calcular o valor da prestação para uma venda de $6.000,00, considerando 2 pagamentos, aos 45 e aos 90 dias. Resp.: $3.205,52
6) A compra de um veículo pode ser feita, a prazo, através de 6 prestações mensais iguais, consecutivas, antecipadas. O valor das 3 primeiras é de $7.500,00 e das 3 restantes, de $10.000,00. Considerada uma taxa de juros de 2,3% a.m., qual o valor à vista doveículo? Resp.: $49.394,33
7) Uma pessoa deseja comprar um microcomputador e dispõe de 3 alternativas de pagamento:
à vista, $2.300,00;
8 prestações mensais postecipadas de $321,00;
6 prestações mensais antecipadas de $412,00.
Se a taxa de juros é de 2% a.m, qual o esquema de pagamentos mais favorável para o comprador? Resp.: à vista
8) Um financiamento de $10.000,00 será pago em 5 prestações mensais postecipadas. Se as últimas três são de $2.800,00 cada e a taxa de juros aplicada de 3% a.m, determinar o valor de cada uma das duas primeiras prestações. Resp.: $1.324,58
9) Um bem cujo preço à vista é de $5.000,00 pode ser pago, na condição a prazo, em três prestações mensais, iguais e consecutivas, a primeira a 90 dias da data da compra. Se a taxa de juros praticada for de 2,5% a.m, qual o valor das prestações? Resp.: $1.839,31
10) Um imóvel pode ser adquirido à vista por $40.000,00. A prazo, através de entrada de 20% do valor à vista, 12 prestações mensais iguais e consecutivas à compra de $2.000,00 cada e dois reforços, ao final do 6º mês e do 12º mês, respectivamente. Se a taxa de juros adotada na transação for de 3% a.m, qual o valor de cada reforço? Resp.: $7.857,28 
11) Quanto uma pessoa acumularia ao final de 12 meses, numa conta que remunera 0,9% a.m., se nela efetuasse 6 depósitos mensais imediatos antecipados iguais de $1.000,00 ? Resp.: $6.533,84
12) Uma poupança que paga juros de 1% a.m. foi aberta com um depósito inicial de $10.000,00. O poupador, nos meses em seguida, efetuou 12 depósitos mensais iguais de $500,00. Qual o montante à sua disposição imediatamente após a realização do último depósito? Resp.: $17.609,50
13) Um fundo de renda fixa paga juros nominais de 14,4% a.a., capitalizados mensalmente. Um investidor fez um depósito inicial de $20.000,00 mais 24 depósitos mensais iguais e consecutivos, o primeiro 30 dias após o depósito de abertura. Sendo de $68.063,56 o montante ao final do período, qual o valor dos depósitos mensais? Resp.: $1.529,64
14) Um automóvel cujo valor à vista é de $35.000,00 será pago mediante uma entrada de 10%, 24 prestações mensais de $1.200,00 e 4 parcelas semestrais iguais. Considerando-se uma taxa de juros de 2% a.m., qual o valor das parcelas semestrais? Resp.: $2.936,05
15) Um empréstimo contratado à taxa de 2,5% a.m. foi liquidado através de 12 prestações mensais postecipadas de $600,00 cada. Quanto totalizaram os juros pagos no período? Resp.: $1.045,34
16) Desejando dispor de $10.000,00 dentro de 12 meses, uma pessoa começa hoje a depositar mensalmente em uma conta que rende 2% a.m. Calcular o valor de cada depósito antecipado de modo que disponha da quantia ao término do 12º mês? Resp.: $730,98
 
8 AMORTIZAÇÃO DE EMPRÉSTIMOS
	Freqüentemente, nas operações de médio e longo prazo, por razões metodológicas ou contábeis, as operações de empréstimos são analisadas período por período, no que diz respeito ao pagamento dos juros e à devolução propriamente dita do principal ou valor do empréstimo (S0).
	Consideremos os instantes de tempo 0, 1, 2, 3,........., n, na unidade expressa pela taxa de juros (em tudo que segue admitiremos o regime de capitalização composta). 
	Se os juros produzidos em cada período são pagos no final do mesmo e se chamarmos de amortização no instante t (indicado por At) à diferença entre Pt e jt, teremos:
	O saldo devedor no instante t é igual ao saldo devedor no instante anterior (t -1), acrescido dos juros produzidos por ele, menos o pagamento feito no instante t.	
Notação: 
	Assim, existem inúmeras seqüências de amortizações que têm por soma o principal.
 Sistema de Amortizações Constantes – SAC 
	Entre as inúmeras maneiras que existem para amortizar o principal, o Sistema de Amortizações Constante (SAC) é bastante utilizado na prática. Tal sistema consiste em se fazer com que todas as parcelas de amortização sejam iguais.
	
O valor da prestação é dado por:
	
	
	Percebe-se, assim, que as prestações do SAC constituem uma progressão aritmética decrescente, cujo primeiro termo a1 é A + S0.i e cuja razão r é – A.i.
Observação:
Para progressão aritmética (Pa) temos: 
O gráfico da prestação em função do tempo tem o seguinte aspecto:
 
Prestação
A A A A
 0 1 2 3....................................n Tempo
Exemplos: 
a) Um empréstimo de 800.000 dólares deve ser devolvido em 5 prestações semestrais pelo SAC à taxa de 4% ao semestre. Construa a planilha de amortização.
n = 5 prestações
i = 0,04 a. s. 
	Período
Semestral
	Saldo devedor
St
	Amortização
At
	Juros
Jt
	Prestação
Pt
	0
	800.000
	0
	0
	0
	1
	640.000
	160.000
	32.000
	192.000
	2
	480.000
	160.000
	25.600
	185.600
	3
	320.000
	160.000
	19.200
	179.200
	4
	160.000
	160.000
	12.800
	172.800
	5
	0
	160.000
	6.400
	166.400
	6
	
	
	
	
	7
	
	
	
	
	TOTAL
	
	800.000
	96.000
	896.000
b) Um empréstimo de 800000 dólares deve ser devolvido pelo SAC em 5 parcelas semestrais de amortização, com 2 semestres de carência, ou seja, a primeira parcela só é devida no 3º semestre. Sabendo-se que não há carência para os juros e que a taxa é de 5% a.s., obtenha a planilha.
n = 5 parcelas
i = 0,05 a. s. 
	Período
Semestral
	Saldo devedor
St
	Amortização
At
	Juros
Jt
	Prestação
Pt
	0
	800.000
	0
	0
	0
	1
	800.000
	0
	40.000
	40.000
	2
	800.000
	0
	40.000
	40.000
	3
	640.000
	160.000
	40.000
	200.000
	4
	480.000
	160.000
	32.000
	192.000
	5
	320.000
	160.000
	24.000
	184.000
	6
	160.000
	160.000
	16.000
	176.000
	7
	0
	160.000
	8.000
	168.000
	8
	
	
	
	
	TOTAL
	
	800.000
	200.000
	1.000.000
 Sistema de Amortização Francês ou Sistema PRICE
	No sistema de amortização Francês ou Tabela Price as prestações são iguais e consecutivas (a partir do instante em que começam a serem pagas as amortizações). 
	Lembrando que o fator é chamado de fator de Valor Presente (PV) e 
que . Como PV =, teremos então que .
Logo: 
 		Por outro lado, se os juros j1, j2, j3,......,jn formam uma seqüência decrescente (pois o saldo devedor vai diminuindo) as amortizações A1, A2, A3,........,An formam uma seqüência crescente. Assim o gráfico das prestações em funçã do tempo tem o seguinte aspecto.
J3
J2
 J1
 A3
 Jn
 An
 A1
 A2
Prestação
Tempo
 0 1 2 3 n
Exemplo:
Um empréstimo de 800000 dólares deve ser amortizado pelo sistema Francês em 5 prestações semestrais à taxa de 4% a.s.. Obtenha a planilha de amortização.
S0 = U$ 800.000,00
n = 5 prestações
i = 0,04 a.s.
 
 
	Período
Semestral
	Saldo devedor
St
	Amortização
At
	Juros
Jt
	Prestação
Pt
	0
	800.000,00
	0
	0
	0
	1
	652.298,31
	147.701,69
	32.000,00
	179.701,69
	2
	498.688,55
	153.609,76
	26.091,93
	179.701,69
	3
	338.934,40
	159.754,15
	19.947,54
	179.701,69
	4
	172.790,09
	166.144,31
	13.557,38
	179.701,69
	5
	0
	172.790,09
	6.911,60
	179.701,69
	TOTAL
	
	800.000,00
	98.508,45
	898.508,45
8.2.1 Cálculo do Saldo Devedor no Sistema PRICE
 	Quando desejamos calcular o saldo devedor num determinado instante, no sistema Price, o procedimento consiste no seguinte: calculamos o valor atual das prestações a vencer; com isso eliminamos o valor dos juros contidos nas prestações. Assim esse valor atual corresponde ao saldo a ser amortizado, ou seja, é o saldo devedor. 
Exemplo: Num empréstimo de R$ 100.000.000,00 a ser pago pelo sistema francês, em 40 meses e à taxa de 3 % a.m., qual o saldo devedor no25º mês?(supor paga a prestação desse mês). 
 
S0 = 100.000.000
n = 40 prestações 
i = 003 a.m.
 
Prestações a vencer:
 25 26 27 28..................................40
 15 prestações
O saldo devedor no 25º mês é o valor presente da seqüência uniforme das prestações a vencer (15 prestações).
Exercícios Complementares: 
1) Um banco libera para uma empresa um crédito de 120.000 UR para ser devolvido pelo SAC em 6 parcelas trimestrais. Sendo a taxa de juros de 5% a.t., obtenha a planilha. 
	Período
.........................
	Saldo devedor
St
	Amortização
At
	Juros
Jt
	Prestação
Pt
	0
	
	
	
	
	1
	
	
	
	
	2
	
	
	
	
	3
	
	
	
	
	4
	
	
	
	
	5
	
	
	
	
	6
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	TOTAL
	
	
	
	
2) Resolva o problema anterior, supondo que haja 2 trimestres de carência somente para as amortizações. 
	Período
......................
	Saldo devedor
St
	Amortização
At
	Juros
Jt
	Prestação
Pt
	0
	
	
	
	
	1
	
	
	
	
	2
	
	
	
	
	3
	
	
	
	
	4
	
	
	
	
	5
	
	
	
	
	6
	
	
	
	
	7
	
	
	
	
	8
	
	
	
	
	TOTAL
	
	
	
	
3) Um banco libera um crédito para uma empresa no valor de $50.000.000,00. Esse empréstimo deve ser devolvido pelo SAC em 40 parcelas mensais, só que os valores têm de ser convertidos numa unidade de referência tal que seu valor na data de liberação do crédito seja $2.500,00. Obtenha os 4 primeiros meses da planilha (em UR), considerando uma taxa de 1% a.m.. 
	Período
.......................
	Saldo devedor
St
	Amortização
At
	Juros
Jt
	Prestação
Pt
	0
	
	
	
	
	1
	
	
	
	
	2
	
	
	
	
	3
	
	
	
	
	4
	
	
	
	
4) Um empréstimo de 250.000 dólares deve ser devolvido pelo SAC em 50 prestações mensais, sendo 2% a.m. a taxa de juros cobrada. Pede-se:
o valor da primeira prestação; Resposta: U$10.000 
o valor da segunda prestação; Resposta: U$9.900
o valor da 37ª prestação. Resposta: U$6.400
5) Um empréstimo de 40.000 UR deve ser devolvido pelo SAC com 40 prestações mensais. Sabendo-se que a taxa de juros é de 2% a.m., obtenha a amortização, juros, prestação e saldo devedor correspondentes ao 21º mês.
Resposta: a) A21 = 1.000 UR
 b) j21 = 400 UR
 c) P21 = 1.400 UR
 d) S21 = 19.000 UR
6) Resolva o problema anterior no 35º mês. 
Resposta: a) A35 = 1.000 UR
 b) j35 = 120 UR
 c) P35 = 1.120 UR
 d) S35 = 5.000 UR
7) Um imóvel é vendido por 43.700 UR, sendo 20% de entrada e o restante financiado pelo SAC em 100 meses com 1,5% a.m. de taxa de juros. Calcule o valor da primeira e última parcela. Resposta: 874 UR e 354,84 UR
8) Um empréstimo no valor de $2.000.000,00 é concedido à taxa de juros compostos de 10% a.a. para ser reembolsado em 5 anos por meio de prestações anuais, sendo a primeira vencível ao final do primeiro ano, pelo sistema SAC. A respeito, pede-se indicar o valor da amortização contido na prestação paga ao final do 3° ano. Resposta: $400.000
9) Um banco libera um crédito de 60.000 UR para uma empresa, para pagamento pelo Sistema Price em 20 trimestres, sendo a taxa de 6% a.t.. Obtenha a planilha até o 3° trimestre. 
	Período
........................
	Saldo devedor
St
	Amortização
At
	Juros
Jt
	Prestação
Pt
	0
	
	
	
	
	1
	
	
	
	
	2
	
	
	
	
	3
	
	
	
	
10) Se no problema anterior houvesse, somente para as amortizações, uma carência de 2 trimestres, como seria a planilha até o 5° trimestre?
	Período
Trimestral
	Saldo devedor
St
	Amortização
At
	Juros
Jt
	Prestação
Pt
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
11) Pedro Henrique adquiriu uma fazenda de $3.000.000,00 dando 30% de entrada e financiando o restante em 180 meses pelo sistema francês (Price), à taxa de 1% a.m.. Na ocasião da compra, uma UR correspondia a $1.050,00. Obtenha a planilha em UR até o 4° mês.
	Período
.........................
	Saldo devedor
St
	Amortização
At
	Juros
Jt
	Prestação
Pt
	0
	
	
	
	
	1
	
	
	
	
	2
	
	
	
	
	3
	
	
	
	
	4
	
	
	
	
12) No problema anterior, se Pedro Henrique quisesse quitar a dívida após ter pago a 51ª prestação, qual o valor adicional a ser desembolsado? Resposta: 1.735,59 UR
13) Ana Paula recebeu um financiamento a 5.000 UR para compra de uma casa, sendo adotado o Sistema Price à taxa de 1,5% a.m. para pagamento em 180 meses. Qual o estado da dívida no 64° mês? 
Respostas: a) A64 =14,11 UR b) j64 =66,41 UR c) P64 =80,52 UR d) S64 =4.413,55 UR
14) Um consultório médico foi financiado pelo “Plano Piloto” do Governo do Estado do RS, em 18 prestações mensais, pela Tabela Price, a juros de 3% a.m., sendo de $200.000,00 seu preço à vista.
calcule o valor da prestação mensal;
calcule o valor da parcela de juros referente à 1ª prestação;
calcule o valor da parcela de amortização referente à 1ª prestação;
calcule o valor da parcela de juros e amortização referentes à 2ª prestação;
calcule o saldo devedor existente no final do 8° mês;
calcule o valor da parcela de juros correspondente à 10ª prestação;
calcule o valor da parcela de amortização correspondente à 14ª prestação.
Respostas:
	a) $14.541,74
	e) $ 124.043,99
	b) $6.000,00
	f) $3.396,71
	c) 8.541,74
	g) $12.543,83
	d) $5.743,75 e $8.797,99
	
15) Um banco financia a importância de $400.000,00 entregue no ato do financiamento, com um prazo de carência de 2 anos. Sabendo-se que o banco utiliza o sistema francês, que a taxa de juros é 10% a.a., que a devolução deve ser feita em 4 prestações anuais e que durante o prazo de carência os juros serão capitalizados e incorporados ao capital, construa a planilha ou plano de amortização. A partir da planilha, resolva a questão: se o devedor resolvesse liquidar a dívida imediatamente após o pagamento de 2 prestações, deveria pagar quanto? Resposta: $264.995,47
	Período
......................
	Saldo devedor
St
	Amortização
At
	Juros
Jt
	Prestação
Pt
	0
	
	
	
	
	1
	
	
	
	
	2
	
	
	
	
	3
	
	
	
	
	4
	
	
	
	
	5
	
	
	
	
	6
	
	
	
	
	TOTAL
	
	
	
	
16) Carlos comprou um carro, financiando 600 UR, com amortização pelo Sistema Price, para o pagamento em 24 prestações iguais a um juro de 3% a.m.. Após pagar 12 prestações resolveu liquidar a dívida. Pergunta-se:
Quanto Carlos pagou na 12ª prestação? Resposta: $35,43 UR
Qual foi a parcela de juros pagos na 12ª prestação? Resposta: $11,30 UR
Qual a parcela de amortização paga na 12ª prestação? Resposta: $24,13 UR
Quanto Carlos pagou para liquidar a dívida? Resposta: $352,67 UR
 
17) Um valor de U$ 1.500.000,00 é financiado à taxa de 10% a.a., para ser amortizado pelo sistema americano, com 3 anos de carência. Sabendo-se que os juros são pagos anualmente, construir a planilha.
	Período
......................
	Saldo devedor
St
	Amortização
At
	Juros
Jt
	Prestação
Pt
	0
	
	
	
	
	1
	
	
	
	
	2
	
	
	
	
	3
	
	
	
	
	4
	
	
	
	
	5
	
	
	
	
	6
	
	
	
	
	7
	
	
	
	
	TOTAL
	
	
	
	
18) Um Banco financia R$ 100.000,00 que deverão ser amortizados pelo SAA através de uma única parcela ao final do 3º ano. Os juros são pagos semestralmente à taxa de 14,0175%. Elaborar a planilha.
	Período
......................
	Saldo devedor
St
	Amortização
At
	Juros
Jt
	Prestação
Pt
	0
	
	
	
	
	1
	
	
	
	
	2
	
	
	
	
	3
	
	
	
	
	4
	
	
	
	
	5
	
	
	
	
	6TOTAL