NP1 e NP2 Cinemática Dos Sólidos DP ONLINE UNIP

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Prova DP Online Cinemática dos Sólidos – NP 1 e NP 2
Questões Sorteadas no 1º semestre de 2016
NP 1
1 – ma !e"uena roda de esmeril está !resa ao ei#o de um motor cu$a velocidade nominal % 1200 r!m&
Quando se li'a o motor( o con$unto alcan)a a velocidade de re'ime a!ós 10s& Quando se desli'a o
motor( o sistema leva *0 se'undos at% !arar& Qual a acelera)+o no momento de movimento retardado,
- . 1200/60 .20 
ω. 2  & 3 . 12*(66 rad/s
4t% alcan)ar velocidade nominal
a . 
 Δ
 Δt .
125,66−0
10 . 12(*6 rad/s
4t% !arar( a!ós *0 se'undos&
a .
 Δ
 Δ t .
0−125,66
50 . 2(*1 rad/s5
2 – 4 aste 4CD ilustrada( 'ira a!oiada em duas articula)ões es3%ricas em 4 e D( no sentido orário(
"uando a mesma % o7servado do !onto de vista da articula)+o 4& 4 velocidade an'ular da 7arra( no
instante considerado( % i'ual a 1* rad/s e diminui de 3orma constante a ra+o de * rad/s58 vetor
acelera)+o do !onto ( em m/s5( % a!ro#imadamente9
S:; <:SPOS=4 / 4>=:<N4=?@4S
 
A – O rotor de um motor el%trico encontraBse inicialmente em re!ouso& Sa7eBse "ue( 10 minutos a!ós o
motor ser li'ado( o rotor e#ecutou 1600 voltas com!letas& 4dmita "ue se trate de movimento
uni3ormemente variado& 4 velocidade an'ular do rotor( em 1* minutos a!ós o motor ter sido li'ado(
vale a!ro#imadamente( em rad/s9
@0 . 0
t1 . 10 minutos
 . deslocamento an'ular total
 . 1600
 . 
a× t ²
2
1600 . a & 105 / 2
1600 . *0a
a . 1600/*0 . A2 r!m & 1* . E0 r!m
N . E0/60 . E F
G . 2& & E  . *0(26 rad/s
 – O rotor de um motor el%trico encontraBse inicialmente em re!ouso& Sa7eBse "ue( 10 minutos a!ós o
motor ser li'ado( o rotor e#ecutou 1E00 voltas com!letas& 4dmita "ue se trate de movimento
uni3ormemente variado& 4 velocidade an'ular do rotor( 1E minutos a!ós o motor ter sido li'ado( vale
a!ro#imadamente( em rad/s&
@0 . 0
t1 . 10 minutos
 . deslocamento an'ular total
 . 1E00
 . 
a× t ²
2
1E00 . a & *0
4 . 1E00/*0 . A6 r!m & 1E . 6E r!m
N . 6E / 60 . 10(E 
G . 2&  & 10(E  . 6H(E* rad/s
 
NP 2
1 – 4s en'rena'ens ilustradas 4 e  tem res!ectivamente raios 0(A2 m e 0(2 m& 4 en'rena'em 4 tem
ei#o I#o e 'ira no sentido orário com velocidade an'ularω4 . 16 rad/s& 4 aste 4( 'ira no sentido
orário com velocidade an'ular ω4 . 1A rad/s& 4 velocidade no !onto ( em m/s( % a!ro#imadamente9
4J 1A(0
J H(A
CJ 16(0
DJ K(0
:J H*(A
2 – =rLs en'rena'ens D( : e -( est+o conectadas con3orme ilustrado& 4 en'rena'em D % I#a& 4 7arra4C 'ira com velocidade an'ularω4 . A0 rad/s( no sentido orário& 4s dimensões indicadas est+o em
m& Para o instante ilustrado( a velocidade do !onto da
en'rena'em -( "ue 3a contato com a en'rena'em :( em m/s( %
a!ro#imadamente9 MA&2 N?PJ
ω: . BH(6H& rad/s
ω- . A2(*0& rad/s
@ . B1(2E& $/ m/s
a . BK61(0 m/s5
4J K61(0
J A2(*
CJ 1(A
DJ H1(H
:J 10(0
A – No instante ilustrado( a 7arra 4 'ira com velocidade an'ular ω4 . H rad/s( no sentido orário( e
acelera)+o an'ular nula& O cursor C tem seus movimentos limitados !or aste I#a& Para o instante
ilustrado( a acelera)+o do !onto ( em m/s5( % a!ro#imadamente9
4J 0(1
J 0(H
 
CJ H(0
DJ (K
:J (0
 – 4s en'rena'ens ilustradas 4 e  tem res!ectivamente raios <4 . 0(A2 m e < . 0(2 m& 4
en'rena'em 4 % I#a MimóvelJ& 4 aste 4( 'ira no sentido orário com velocidade an'ular ω4 . 1A
rad/s& 4 velocidade do !onto da en'rena'em ( "ue 3a contato com a en'rena'em 4( em m/s( %
a!ro#imadamente9
4J A0
J 1A
CJ K
DJ 6
:J ero
*B 4s 7arras 4( C e CD( s+o articuladas entre si( con3orme ilustrado& 4 7arra 4( tem velocidade
an'ular constante ω4 . A rad/s( no sentido orário& Para o instante ilustrado( encontre a velocidade
an'ular da 7arra CD( em rad/s&
< 9 ωC . 1(A* rad/s ωCD . 2(H rad/s
6 B 4s en'rena'ens ilustradas 4 e  tem res!ectivamente raios <4 . 0(A2 m e < . 0(2 m& 4
en'rena'em 4 tem ei#o I#o e 'ira no sentido orário com velocidade an'ular 4 constante& 4 aste 4(
'ira no sentido orário com velocidade an'ular ω4 . 1A rad/s& 4 en'rena'em  n+o 'ira em torno de si
mesma( ou se$a( a!resentaBse em transla)+o& 4 acelera)+o do !onto de contato entre as en'rena'ens(
e "ue !ertence  en'rena'em ( em m/s2( % a!ro#imadamente9
4J H(A
J 1A(0
CJ 22(E
DJ K(6
:J 16*(6
 
H B No instante ilustrado( a 7arra 4 'ira com velocidade an'ular ω4 . H rad/s( no sentido orário( e
acelera)+o an'ular nula& O cursor C tem seus movimentos limitados !or aste I#a& Para o instante
ilustrado( a acelera)+o do !onto C( em m/s5( % a!ro#imadamente9
4J 0(1
J 0(H
CJ H(0
DJ (K M:<<4D4J
:J (0
E B 4s en'rena'ens ilustradas 4 e  tem res!ectivamente raios 0(A2 m e 0(2 m& 4 en'rena'em 4 tem
ei#o I#o e 'ira no sentido orário com velocidade an'ularω4 . 16
rad/s& 4 aste 4( 'ira no sentido orário com velocidade an'ular ω4
. 1A rad/s& 4 velocidade an'ular da en'rena'em ( em rad/s( %a!ro#imadamente9
ω4 . 1A rad/s
4 . <1  <2 . 0(*6
@7 . 1AR0(*6 .7,28 m/s7,28 m/s
@!.16R0(A2 . 5,12 m/s5,12 m/s
@! . *(12 . ω & d ω .
5,12
d .
5,12
0,569
@7 . H(2E . ωRM0(2dJ ω . K(00 rad/s
ω . *(12 / d
 ω . H(2E / 0(2  d
 *(12 R M0(2dJ . H(2Ed
 1(22K  *(12 R d . H(2ERd 1(22K . 2(160Rd
 d . 0(*6K m
4J 1A(0
J H(A
CJ 16(0
DJ K(0
:J H*(A
K – 4s 7arras 4( C e CD( s+o articuladas entre si con3orme ilustrado& 4 7arra 4 'ira com velocidade
an'ular constante ω4 . 6 rad/s( no sentido orário& Para o instante ilustrado( a velocidade an'ular da
7arra C( em rad/s( % a!ro#imadamente9
 
4J 6(0J 1(E
CJ K(0
DJ H(*
:J 1(0
10 – m automóvel a!resenta rodas traseiras com dimetro 0(H*m( e tem movimento acelerado com
acelera)+o a . 6(* m/s5& No instante ilustrado( a velocidade do auto % v . 10 m/& Sa7endoBse "ue
n+o ocorre escorre'amento entre o !neu e o !iso( a velocidade do !onto 4( em m/( %
a!ro#imadamente9
@c . 10 / A(6 . AE(EK m/s
< . 0(H* / 2 . 0(AH* m
@c . ω R 0(AH*
AE(EK . ω R 0(AH*
ω . 10A(H1 rad/s
@a . 10A(H1 R 0(H*@a . HH(HE m/s . 2E0 m/
 C?< . <4?T M0(AH*5  0(AH*5J .0(*A0 m
 @7 . 10A(H1 R 0(*A . ** m/s . 1KE m/
 4cent . 0AA(1
4J 10
J 1KE
CJ 1EH
DJ 120
:J 2E0
11J No arran$o ilustrado( o disco 4 'ira com velocidade an'ular constante ωa7 . K rad/s( no sentido
orário& O cursor C tem seus movimentos limitados !or aste I#a& 4 velocidade do cursor C( em m/s( %
a!ro#imadamente9
4J *(2K
J 0(K0
CJ 0(E2
DJ E(10
:J 2(**
S:; <:SPOS=4
12J 4s 7arras 4( C e CD( s+o articuladas entre si( con3orme ilustrado& 4 7arra 4( tem velocidade
an'ular constante ω . A rad/s( no sentido orário& Para o instante ilustrado( a velocidade an'ular da
7arra C( em rad/s( % a!ro#imadamente9
 
ωC . 1(A* rad/s
4J 1(E
J 1(2
CJ 2(H
DJ 1( MN U C:<=:T4J
:J 2(0
1AJ =rLs en'rena'ens D( : e -( est+o conectadas con3orme ilustrado& 4 en'rena'em - n+o 'ira so7re si
mesma& 4 7arra 4C 'ira com velocidade an'ularω4C . A0 rad/s( no sentido orário& 4s dimensões
est+o indicadas em m& Para o instante ilustrado( a velocidade an'ular da en'rena'em D( em rad/s( %
a!ro#imadamente9 MA&2* N?PJ
@elocidade an'ular da en'rena'em D& ωD . BK(KH&
@elocidade an'ular da en'rena'em :& ω: . B1*(62& rad/s
@elocidade !onto de contato entre - e : v . A*(0& V m/s
4celera)+o entre : e - a . B10*1(20 &i m/s
4J 1*(6
J *0(0
C J A*(0
D J 10*1(0
: J KH*(0
1J 4s en'rena'ens ilustradas 4 e  tem res!ectivamente raios <4 . 0(A2 m e < . 0(2 m& 4
en'rena'em 4 % I#a MimóvelJ& 4 aste 4( 'ira no sentido orário com velocidade an'ular ω4 . 1A
rad/s& 4 acelera)+o do !onto ( "ue 3a contato com a en'rena'em 4( em m/s5( % a!ro#imadamente9
4J 126
J 16K
CJ K00
DJ ero
:J *2
 
1*J 4s 7arras ilustradas 4( C e CD( s+o articuladas entre si& 4 7arra 4 'ira no sentido orário com
velocidade an'ular ω4 . 1* rad/s& 4 velocidade an'ular da 7arra CD( em rad/s( % a!ro#imadamente9
4J A(6
J 1*(0
CJ 1K(E
DJ A(E:J H(