TEM Exercícios

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Um dado ponto do material esta submetido a um estado
plano de tensão e de deformação.
Estado plano de tensão Estado plano de deformação
2/xyγ
2/xyγ
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2/xyγ
2/xyγ
Conhecendo a geometria (dx e dy) e os
deslocamentos (du e dv) é possível
determinar as deformações e a distorção do 
ponto de material.
Deformação na direção x
Deformação na direção y
Distorção no plano xy
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2/xyγ
2/xyγ
A partir da Lei de Hooke é possível
correlacionar tensão com deformação.
Deformação na
direção x
Deformação na
direção y
Distorção no 
plano xy
Módulo de elasticidade
Coeficiente de Poisson
1 / G Módulo de elasticidade
ao cisalhamento
ou
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AtenAtençção: orientaão: orientaçção do ângulo no ão do ângulo no 
sentido horsentido horáário rio éé negativonegativo..
Deformação na direção x´
Distorção no plano x’y’
Por conservação de volume
Deformações e distorção equivalentes
podem ser obtidos para um ponto
rotacionado de um ângulo �.
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Deformação principal 1
Deformação principal 2
Ângulo de rotação para obter
as deformações principais.
Distorção máxima
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Um ponto esta sujeito a um estado plano de tensões que lhe desenvolve a 
deformação abaixo:
Com isso, pede-se:
a) As deformações equivalentes para este ponto orientado a 30o no sentido
horário;
b) As deformações principais e suas direções;
c) A distorção máxima.
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6 6 6
' ' ' '
6 6
1 2 1
6
max
213 10 ; 13 10 ; 793 10
512 10 ; 312 10 ; 7
824 10
x y x y
o
x x x
x x
x
ε ε γ
ε ε θ
γ
− − −
− −
−
= = − =
= = − =
=
6 6 6500 10 ; 300 10 ; 200 10x y xyx x xε ε γ− − −= = − =
Resposta
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Um ponto esta sujeito a um estado plano de tensões que lhe desenvolve a 
deformação abaixo:
Com isso, calcule as deformações e distorção para um elemento rotacionado de 
50º no sentido anti-horário.
6 6 6
' ' ' '
461 10 ; 239 10 ; 225 10x y x yx x xε ε γ− − −= = =
6 6 6220 10 ; 480 10 ; 180 10x y xyx x xε ε γ− − −= = =
Resposta
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ExtensômetrosExtensômetros: sensores
utilizados para medir
deformação.
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6 6 660 10 ; 135 10 ; 264 10a b cx x xε ε ε
− − −
= = =
Um ponto esta sujeito a um estado plano de tensões que lhe desenvolve a 
deformação medida pelos extensometros apresentados abaixo:
Resposta
6 6
1 2272 10 ; 34 10x xε ε
− −
= =
Calcule as deformações 
principais para o estado de 
tensão apresentado.
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O trem de pouso de um avião esta instrumentado com rosetas com ângulos de 
45º. O extensômetro ‘a’ esta orientado na direção do eixo de suporte que pode 
ser considerado como eixo ‘x’. Durante o pouso as medidas foram de 
�a = -700x10-6; �b = 0; �c = -100 x 10-6. Pede-se:
a) Calcule as deformações normais e de 
cisalhamento nas direções ‘x’ e ‘y’.
b) As deformações principais. 
Respostas
6 6 6
6 6
1 2
700 10 ; 100 10 ; 800 10
100 10 ; 900 10
x y xyx x x
x x
ε ε γ
ε ε
− − −
− −
= − = − =
= = −
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