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FACULDADE PITÁGORAS DE UBERLÂNDIA MINAS GERAIS Graduação em Engenharia Civil RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS AULA 01 Prof. MSc. Fabrício Silvestre Mendonça 29/08/2014 PROFESSOR Fabrício Silvestre Mendonça, MSc. 03 horas-aulas/semana Carga Horária do curso: 60 horas (20 SEMANAS). CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO •Resolução individual e/ou em grupo de exercícios em sala de aula e/ou extra-classe (AVALIAÇÃO PARCIAL); •Provas dissertativas (AVALIAÇÃO OFICIAL); •Avaliação de SEGUNDA CHAMADA e EXAME FINAL; •SEMANA DE ENGENHARIA (23, 24, 27, 28 e 29 de outubro de 2014), com pontuação de 30% do SEGUNDO BIMESTRE. Aos alunos da turma de sexta-feira: Data da AVALIAÇÃO OFICIAL DO PRIMEIRO BIMESTRE: AO_1: 10/10/2014 (sexta-feira) Data da AVALIAÇÃO OFICIAL DO SEGUNDO BIMESTRE: AO_2: 05/12/2014 (sexta-feira) DATA DAS AVALIAÇÕES OFICIAIS BIBLIOGRAFIA HIBBELER, R. C. Resistência dos materiais. 5.ed. São Paulo: Prentice Hall, 2004. GERE, J. M. Mecânica dos Materiais. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2003. BEER, F. P.; JOHNSTON JR., E. R. Resistência dos Materiais. 3.ed. São Paulo: Pearson Education do Brasil, 1996. CRAIG, JR. R. R. Mecânica dos materiais. 2.ed. Rio de Janeiro: LTC, 2003. AMARAL, O. C. Curso básico de resistência dos materiais. Belo Horizonte, 2002. CRAIG, JR. R. R. Mecânica dos materiais. 2.ed. Rio de Janeiro: LTC, 2003. OBJETIVO GERAL DO CURSO Compreender, identificar e calcular as TENSÕES e DEFORMAÇÕES provenientes de diferentes tipos de solicitação: cargas axiais, cisalhamento puro, flexão pura, normal, oblíqua, simples e composta, e torção; Compreender conceitos das propriedades mecânicas dos materiais, como o diagrama de tensão-deformação, o comportamento de materiais elásticos, dúcteis e frágeis, o coeficiente de Poisson e a lei de Hooke. OBJETIVO ESPECÍFICO DA AULA 2.1. Introdução ao estudo de RM 2.2. Tensão Normal; 2.3. Deformação Axial. REFERÊNCIA GERE, J. M. Mecânica dos Materiais. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2003. •Páginas 1 a 7; •Itens 1.1 e 1.2. HIBBELER, R. C. Resistência dos Materiais. 7ª edição. SP: Pearson Prentice Hall, 2010. •Páginas 125 a 132, e 47 a 56. •Itens 1.3; 1.4. e Capítulo 2. RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS Podemos definir que a ESTÁTICA considera os efeitos externos das forças que atuam num corpo e a RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS, por sua vez, fornece uma explicação mais satisfatória, do comportamento dos sólidos submetidos à esforços externos, considerando o efeito interno. 2.1. INTRODUÇÃO OBJETIVOS GERAIS Fornecer ao aluno conhecimentos básicos das propriedades mecânicas dos sólidos reais, com vistas na sua utilização no projeto e cálculo de estruturas. Capacitar o aluno ao cálculo de tensões e deformações causadas pelos esforços simples, no regime da elasticidade, bem como na resolução de problemas simples de dimensionamento, avaliação e verificação. A boa compreensão dos conceitos que envolvem a mecânicas de sólidos está intimamente ligada ao estudo de duas grandezas físicas: A TENSÃO e a DEFORMAÇÃO, que serão abordadas durante todo o tempo neste curso. Estas duas grandezas físicas são fundamentais nos procedimentos que envolvem o cálculo de uma ESTRUTURA. IMPORTANTE ESTRUTURA Estrutura é a parte resistente de uma construção e é constituída de diversos elementos estruturais que podem ser classificadas como: ESTRUTURA ESTRUTURA ESTRUTURA ESTRUTURA O cálculo de uma estrutura depende de três critérios: ESTABILIDADE / RESISTÊNCIA RIGIDEZ PRESSUPOSTOS E HIPÓTESES BÁSICAS A Resistência dos Materiais é uma ciência desenvolvida a partir de ensaios experimentais e de análises teóricas. Algumas hipóteses e pressupostos são admitidos nestas deduções e são eles: PRESSUPOSTOS E HIPÓTESES BÁSICAS PRESSUPOSTOS E HIPÓTESES BÁSICAS EQUAÇÕES DE EQUILÍBRIO DA ESTÁTICA DIAGRAMA DE CORPO LIVRE CARGA INTERNA RESULTANTE TIPOS DE CARGA RESULTANTE FORÇA NORMAL (P) FORÇA DE CISALHAMENTO (V) MOMENTO FLETOR (M) FORÇA AXIAL Essa ação consiste de uma força contínua agindo sobre toda a seção transversal. A intensidade da força (isto é, força por unidade de área) é chamada de TENSÃO. É uma carga direcionada ao longo do eixo do membro resultando em Tração ou compressão. 1.2. TENSÃO NORMAL A Força e o Momento que agem em um ponto específico da área seccionada de uma corpo representam os efeitos resultantes da distribuição de forças que agem sobre a área seccionada. Obter esta distribuição de CARGA INTERNA é de suma importância em RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS. A medida que reduzimos A temos de adotar duas premissas: •O material é CONTÍNUO; •O material é COESO. 1.2. TENSÃO NORMAL •F decompõe-se em Fx, Fy e Fz, tangentes e normais a A: •A medida que A0, F0 e suas componentes; porém, o quociente F/A tenderá a um valor finito 1.2. TENSÃO NORMAL A F Este quociente é denominado TENSÃO e, como já observamos, descreve a intensidade da força interna sobre um plano específico (área) que passa por um ponto. 1.2 TENSÃO NORMAL TENSÃO NORMAL () A intensidade da força, ou força por unidade de área, que age perpendicularmente a A é definida como TENSÃO NORMAL () visto que Fz é normal a área, temos: A Fz A z 0 lim TENSÃO NORMAL MÉDIA EM UMA BARRA COM CARGA AXIAL •Elementos estruturais ou mecânicos compridos e delgados; •Parafusos e elementos de treliças. TENSÃO NORMAL MÉDIA EM UMA BARRA COM CARGA AXIAL PREMISSAS: 1 - A barra permaneça reta antes e depois da aplicação da carga e a seção transversal deve permanecer achatada ou plana durante a deformação; 2 – P deve ser aplicada ao longo do eixo do centróide da seção transversal e o material deve ser homogêneo e isotrópico. DISTRIBUIÇÃO DA TENSÃO NORMAL MÉDIA A força resultante interna para um membro carregado axialmente é normal à seção transversal, perpendicular ao eixo da peça. A tensão normal é definida como: DISTRIBUIÇÃO DA TENSÃO NORMAL MÉDIA A tensão normal em um ponto pode não ser igual a tensão normal média, mas a resultante das tensões na seção precisa satisfazer a equação: “O detalhamento da distribuição das tensões numa determinada seção não pode ser determinado utilizando-se somente a estática.” DISTRIBUIÇÃO DA TENSÃO NORMAL MÉDIA Se fizermos AdA e, portanto, FdF, onde, reconhecendo que é constante, tem-se: A dAdF AP A P DISTRIBUIÇÃO DA TENSÃO NORMAL MÉDIA A P Onde: = tensão normal média em qualquer ponto na área da seção transversal; P= carga (axial) interna resultante, que é aplicada no centróide da área da seção transversal (P é determinada pelas equações de equilíbrio); A=área da seção transversal. Unidades (S.I.) NnewtonsP 2máreaA Pa m Npascal 2 Unidades (usual americano) lblibraP 2ináreaA psi in lb 2 EXERCÍCIOS DE CLASSE EXERCÍCIOS DE CLASSE 01) A coluna está submetida a ação de uma força axial de 8kN no seu topo. Supondo que a seção transversal tenha as dimensões mostradas na figura, determinar a tensão normal média que atua sobre a seção a-a. SOLUÇÃO: Cálculo da área da seção transversal:?A )10140()10150(2 A 2400.4 mmA 223)10(400.4 mA 2610400.4 mA 23104,4 mA SOLUÇÃO: Cálculo da Tensão Normal Média () ? A P 23 3 104,4 108 m N 2 61082,1 m N MPa82,1 02) Dois cabos de aço, AB e BC, sustentam uma lâmpada pesando 15 lb (veja a figura). O cabo AB está em um ângulo de = 35° com a horizontal e o cabo BC está em um ângulo de = 50°. Ambos os cabos têm diâmetro de 0,025 in. Determine as tensões de tração (AB e BC) nos dois cabos. R: AB= 19.700psi e BC= 25.100psi EXERCÍCIOS DE CLASSE SOLUÇÃO: Cálculo da área da seção transversal: ?A 2 4 dA 2)025,0( 4 A 241091,4 inA SOLUÇÃO: SOLUÇÃO: DIAGRAMA DE CORPO LIVRE EQUILÍBRIO DE FORÇAS 0XF 0YF ABAB PT BCBC PT SOLUÇÃO: EQUAÇÕES DE EQUILÍBRIO Substituindo os valores numéricos: 0)6428,0()8191,0( BCAB TT 015)7660,0()5736,0( BCAB TT SOLUÇÃO: 0)6428,0()8191,0( BCAB TT 015)7660,0()5736,0( BCAB TT Resolvendo as equações: lbTAB 6786,9 lbTBC 3342,12 As tensões de tração são dadas a seguir A T A P ABAB AB 241091,4 6786,9 in lb AB A T A P BCBC BC 241091,4 3342,12 in lb BC psiAB 700.19 psiBC 100.25 1.3. DEFORMAÇÃO AXIAL Uma barra irá mudar de comprimento quando carregada axialmente, tornando-se mais comprida quando em tração e mais curta quando em compressão. = o alongamento, no caso de tração, é o resultado cumulativo do estiramento de todos os elementos do material através do volume da barra 1.3. DEFORMAÇÃO AXIAL PREMISSAS: 1 - A barra permaneça reta antes e depois da aplicação da carga e a seção transversal deve permanecer achatada ou plana durante a deformação; 2 – P deve ser aplicada ao longo do eixo do centróide da seção transversal e o material deve ser homogêneo e isotrópico (mesmas características mecânicas elásticas em todos os pontos e direções). 1.3. DEFORMAÇÃO AXIAL DEFORMAÇÃO AXIAL, por tração nada mais é que o alongamento por unidade de comprimento, e é denotada pela letra grega (épsilon). L A deformação, por tração, é chamada deformação normal ou axial porque está associada com tensões normais. Unidades (S.I.) m mensa .dim mmetros mmetrosL EXERCÍCIOS DE CLASSE EXERCÍCIOS DE CLASSE 03) Um tubo circular de alumínio de comprimento L= 500mm é carregado em compressão por forças P (veja a figura). Os diâmetros externo e interno tem 60mm e 50mm, respectivamente. Um medidor de deformação é colocado na superfície externa da barra para medir deformações normais na direção longitudinal. a) Se a deformação tem módulo 540 x 10-6, qual é o encurtamento da barra? b) Se a tensão de compressão na barra deve ser de 40 MPa, qual deveria ser a carga P? SOLUÇÃO: a) Se a deformação tem módulo 540 x 10-6, qual é o encurtamento da barra? L= 500mm L )500()10540( 6 mm270,0 610000.270 O encurtamento () da barra é de 0,270mm. SOLUÇÃO: b) Se a tensão de compressão na barra deve ser de 40 MPa, qual deveria ser a carga P? A área da seção transversal é dada por: )( 4 2 1 2 2 ddA ])05,0()06,0[( 4 22 A 2410639,8 mA SOLUÇÃO: b) Se a tensão de compressão na barra deve ser de 40 MPa, qual deveria ser a carga P? Temos que a tensão normal de compressão é de =40MPa, portanto, calculamos a carga axial conforme abaixo: AP )10639,8()1040( 46 P NP 556.34 NP 3106,34 kNP 6,34
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