segunda avaliacao 2017I

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UFRRJ - ICE - DEMAT
Segunda avaliac¸a˜o de Ca´lculo I
Nome:
Disciplina: IC241 - Ca´lculo I
Professor: Vinı´cius L. do Forte
Matrı´cula:
Data: 21/06/2017
Turma: T01
1) Calcule:
a) limx→0(ex + x) 1x (1,5 ponto)
b) f ′(x), para f(x) = cotgx√
x3
cos(pix) (1 ponto)
2) Considere a func¸a˜o f dada por f(x) = x4 − 4x3 + 10.
a) Encontre os intervalos onde a func¸a˜o e´ crescente ou decrescente e os nu´meros crı´ticos da func¸a˜o. (1 ponto)
b) f possui pontos de ma´ximo ou mı´nimo locais? E ma´ximos ou mı´nimos globais? Justifique. (1 ponto)
c) Determine os valores ma´ximo e mı´nimo globais para f restrita ao intervalo [−1, 1]? (1 ponto)
d) Encontre os intervalos onde f e´ coˆncava para cima ou para baixo. f possui pontos de inflexa˜o? Quais? (1
ponto)
e) Fac¸a um esboc¸o do gra´fico de f . (0,5 ponto)
3) Uma pedra lanc¸ada numa lagoa provoca uma se´rie de ondulac¸o˜es conceˆntricas. Se o raio r da onda exterior
cresce uniformemente a` taxa de 1, 8 m/s, determine a taxa com que a a´rea da a´gua perturbada esta´ crescendo
quando r = 3m. (2 pontos)
4) Encontre a equac¸a˜o da reta tangente a` curva 2(x2 + y2)2 = 25(x2 − y2) no ponto (3, 1). (1 ponto)
Boa prova!!!!
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