102728826 Introducao a Estatistica

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Annarita os exercicios estão neste site 
http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2003/icm2
4/probexerc.htm 
 
Introdução à Estatística 
1. Diga porque é que as seguintes situações representam más amostras: 
a) Para saber qual o candidato mais votado, para a Câmara de determinada 
cidade, auscultou-se a opinião dos clientes de determinado supermercado. 
b) Para conhecer a situação financeira das empresas têxteis portuguesas, 
verificou-se a situação das empresas que tiveram maior volume de 
exportações, no último ano. 
Solução 
2. Num estudo feito numa escola, recolheram-se dados referentes às seguintes 
variáveis: 
(A) idade (E) tempo gasto diariamente no estudo 
(B) ano de escolaridade (F) distância de casa à escola 
(C) sexo (G) local de estudo 
(D) nota na disciplina de Matemática (H) número de irmãos 
a) Das variáveis indicadas, quais são as quantitativas e quais são as 
qualitativas? 
b) Das variáveis quantitativas, diz quais são contínuas. 
Solução 
3. Para realizar um estudo sobre o tempo gasto, em minutos, por 60 elementos 
de um clube de karting num circuito de 20 voltas, registou-se o tempo gasto 
por 16 desses elementos. Os resultados foram os seguintes: 
14,1 13,5 15,0 16,2 17,6 18,7 13,1 15,4 
16,6 17,2 14,8 15,9 18,0 16,3 14,9 14,3 
 
3.1. Indique: 
a) a população; 
b) a amostra. 
3.2. Indique a variável estatística do estudo e classifique-a. 
3.3. Indique quatro valores que a variável estatística pode assumir. 
Solução 
[Prob/exerc] [topo] 
Organização de Dados e Gráficos 
4. Numa cidade de 20000 habitantes fez-se um inquérito sobre o meios de 
transporte utilizado diariamente para se deslocarem para o emprego. Foram 
interrogadas 2500 pessoas e os resultados foram registados no seguinte 
gráfico: 
 
Construa uma tabela com a frequência relativa de cada um dos transportes. 
5. Neste gráfico de barras está representada a evolução da população residente 
portuguesa ao longo dos anos, segundo os dados estatísticos obtidos nos 
recenseamentos. 
 
a) Qual o valor aproximado da população residente em Portugal no ano de 
1989? 
b) Qual ou quais o(s) ano(s) em que a população residente em Portugal foi 
igual a 10 milhões? 
c) A partir de que anos os portugueses residentes passam a ser mais de 10 
milhões? 
d) Qual parece ser a evolução nos próximos anos? 
Solução 
6. A Raquel fez um inquérito para a disciplina de Estudo Acompanhado sobre 
quantas horas os colegas estudavam por dia. Obteve o histograma seguinte: 
 
a) Quantas classes formou a Raquel? 
b) Com que amplitude? 
c) Em que intervalo se encontra a resposta mais frequente? 
d) Qual a percentagem de alunos que estuda no máximo 6 horas? 
e) Há alunos que estudam mais do que meio dia? 
f) Construa o respectivo polígono de frequências. 
Solução 
7. As alturas, em centímetros, dos alunos de uma turma do 10º ano são as 
seguintes: 
150 169 174 155 165 170 172 
152 158 163 158 166 158 166 
170 171 162 171 161 154 168 
161 164 166 164 162 156 167 
a) Construa uma tabela de frequências, agrupando os dados em classes. 
b) Represente graficamente os dados, utilizando o tipo de gráfico que achar 
mais conveniente. 
Solução 
[Prob/exerc] [topo] 
Medidas de Localização 
8. Os seguintes valores representam o número de medalhas (ouro, prata e 
bronze) obtidas nos jogos olímpicos de Verão de 1976: 
 
Construa um diagrama de caule-e-folhas ou um histograma dos dados e 
identifique o tipo de distribuição. 
Solução 
9. Considere várias representações gráficas, como por exemplo, histogramas 
referentes a notas de várias turmas. 
 
a) Compare a posição relativa das medianas das notas das três turmas. 
b) Considere a classe 1). Será de esperar que a média e a mediana das notas 
dessa turma, estejam próximas? 
c) Considere os dados da classe 2). Será de esperar que a mediana seja 
superior à média ou inferior? 
Sugestão: Pode-se considerar notas de um teste aplicado a várias turmas para 
comparar turma! 
10. Num inquérito à comunidade científica sobre a utilização de meios 
informáticos, realizado pela Fundação para o Desenvolvimento dos Meios 
Nacionais de Cálculo Científico, obtiveram-se os seguintes resultados quanto ao 
tipo de problemas tratados: 
 
Construa um diagrama de extremos e quartis dos dados e discuta-o. 
Solução 
11. Num determinado teste realizado a 50 estudantes obtiveram-se as 
seguintes pontuações: 
 
Depois de ordenada a amostra construa a função distribuição empírica e 
determine: 
a) a nota N, tal que 50% dos alunos tenham notam menor ou igual a N; 
b) qual a percentagem P de alunos com nota menor ou igual a 81. 
Solução 
[Prob/exerc] [topo] 
Medidas de Dispersão 
12. Seguidamente apresentam-se algumas estimativas para a velocidade da luz 
determinadas por Michelson em 1882 (Statistics and Data Analysis, Siegel). 
299,96 299,88 299,90 299,94 299,88 
299,96 299,85 299,94 299,80 299,84 
Utilizando uma máquina que só admite números até 6 dígitos: 
a) determine a média. 
b) determine o desvio padrão, utilizando a expressão da definição. 
c) determine o desvio padrão, utilizando a fórmula deduzida para efeitos de 
cálculo, e compare o resultado, com o obtido na alínea anterior. Qual a 
resposta correcta? 
d) subtraia 299 a cada um dos dados e determine o desvio padrão, dos 
resultados obtidos, utilizando a fórmula utilizada na alínea anterior. Comente os 
resultados obtidos. 
e) calcule a média dos valores com que trabalhou na alínea anterior. Adicione à 
média obtida 299. Compare-a com a obtida na alínea a. 
13. O Sr. Malaquias, cujas habilitações literárias não vão além da 4º ano de 
escolaridade, respondeu a dois anúncios de oferta de emprego. As empresas 
trabalham no mesmo ramo, pelo que o serviço que o Sr. Malaquias iria fazer 
seria semelhante em qualquer das empresas. Resolveu saber alguma coisa 
sobre os ordenados processados nos dois sítios, tendo obtido a seguinte 
informação: 
 
Empresa A Empresa B 
Média 445 € 475 € 
Mediana 400 € 350 € 
Desvio 
padrão 
160 € 190 € 
Qual das empresas aconselharia o Sr. Malaquias a escolher ? Explique porquê. 
14. Considere os seguintes resultados de um exame de Matemática realizado a 
213 alunos: 
Nota 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 
Freq. 
Abs. 
1 1 5 7 12 13 16 15 17 32 17 21 12 16 8 4 7 5 4 
a) Calcule a média e o desvio padrão dos dados. 
b) Represente graficamente os dados na forma de um histograma 
considerando as seguintes 
classes: 
[1,3[, [3,5[, [5,7[, [7,9[, [9,11[, [11,13[, [13,15[, [15,17[, [17,19[, [19,21[. 
c) Qual o aspecto apresentado pelo histograma? 
d) Verifique quantas notas pertencem ao intervalo . Corresponde a 
que percentagem? Comente o valor obtido. 
e) Verifique quantas notas pertencem ao intervalo. Corresponde a que 
percentagem? Comente o valor obtido. 
15. Suponha que se adicionou 100 a cada um dos valores de uma amostra. 
15.1. O que é que acontece ao: 
a) Desvio padrão. 
b) Amplitude inter-quartil. 
c) Amplitude. 
d) Média. 
e) Mediana. 
15.2. Suponha que obteve o valor de -40.5 para a variância. O que conclui? 
15.3. Suponha que a amplitude de uma amostra é 105.4 e que ao calcular o 
desvio padrão obteve o valor 260.6. O que conclui? 
Solução 
[Prob/exerc] [topo] 
Distribuições Bidimensionais 
16. A tabela seguinte apresenta três conjuntos de dados A, B e C, preparados 
pelo estatístico Frank Anscombe, para ilustrar os perigos de calcular medidas 
sem primeiro representar os dados. Os conjuntos de dados A, B e C têm a 
mesma correlação e a mesma recta de regressão (Moore, 1995): 
A 
x 10 8 13 9 11 14 6 4 12 7 5 
y 8.04 6.95 7.58 8.81 8.33 9.96 7.24 4.26 10.84 4.82 5.6 
B 
x 10 8 13 9 11 14 6 4 12 7 5 
y 9.14 8.14 8.74 8.77 9.26 8.10 6.13 3.10 9.13 7.26 4.74C 
x 8 8 12 8 8 8 8 8 8 8 19 
y 6.58 5.76 7.71 8.84 8.47 7.04 5.25 5.56 7.91 6.89 12.50 
a) Calcule o coeficiente de correlação e a recta de regressão para cada um dos 
conjuntos de dados e verifique que são iguais. 
b) Para cada um dos conjuntos de dados faça o diagrama de dispersão e 
represente a recta de regressão. Em qual das situações acha que pode utilizar a 
recta de regressão para estimar o valor de y para x=13.5? Justifique a 
resposta. 
17. Os coeficientes de correlação correspondentes a cada uma das distribuições 
representadas são: - 0.01, - 0.86, 0.89. Observe-as cuidadosamente e faça 
corresponder a cada um o seu coeficiente de correlação.