Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
Física Geral e Experimental I Aula 06 Os direitos desta obra foram cedidos à Universidade Nove de Julho Este material é parte integrante da disciplina, oferecida pela UNINOVE. O acesso às atividades, conteúdos multimídia e interativo, encontros virtuais, fóruns de discussão e a comunicação com o professor devem ser feitos diretamente no ambiente virtual de aprendizagem UNINOVE. Uso consciente do papel. Cause boa impressão, imprima menos. Aula 06: Movimentos em uma dimensão: velocidade média e movimento de corpos com velocidade constante Objetivo: Perceber que existe uma ligação entre a Matemática e a Física para a resolução de problemas usando uma equação. Equação horária da posição Dedução A equação horária das posições permite descrever matematicamente como varia a posição de um corpo em função do tempo de duração do movimento. Inicialmente, será tratado o caso em que a velocidade do corpo é constante (não muda de valor durante a trajetória). Nessa condição, a velocidade média é a velocidade em qualquer instante. Partindo da equação que define a velocidade (tema passado): tΔ SΔ =v E lembrando que ΔS = Sfinal – Sinicial: Lembrando que na prática normalmente escolhe-se ti = 0. Pode-se representar Sinicial como S0 e Sfinal como S. Substituindo, tem-se a equação horária das posições para movimentos com velocidade constante: Essa equação permite calcular a posição em que um corpo estará após determinado instante, ou quanto tempo levará para um corpo atingir determinada posição. Análise gráfica A representação do movimento utilizando a equação horária pode ser feita graficamente. A equação horária apresenta-se como uma função de 1º grau , na qual a posição inicial S0 representa o termo independente b, e a velocidade, o coeficiente angular a. O gráfico apresenta-se como uma reta que será crescente (decrescente) com a velocidade positiva (negativa). Um exemplo genérico pode ser visto na figura a seguir. Problemas envolvendo um corpo Esse tipo de situação utiliza a equação horária para calcular grandezas relativas a um corpo que apresenta uma velocidade constante. Deve-se sempre ter em mente que as respostas precisam ser dadas nos Sistema Internacional de Unidades – SI. Exemplo 1: o treinador de uma corredora determina a sua velocidade enquanto ela corre a uma taxa constante. O treinador inicia o cronômetro no momento em que ela passa por ele e o para depois que a corredora passa por outro ponto situado a 20 m de distância. O intervalo de tempo indicado no cronômetro é 4,4 s. a) Qual a velocidade da corredora? b) Qual a posição da corredora 10 s após ter passado pelo treinador? Exemplo 2: um motorista olha o seu relógio ao passar pelo ponto 20 km de uma estrada, 1,5 h depois ele encontra-se na posição 112 km. a) Qual a velocidade do motorista? b) Em que instante o motorista atravessará o marco 234 km? s 12600=h 3,5= 61,3 214 =t 214=61,3t 61,3t=214 61,3t=20234 61,3t+20=234 vt+S=S 0 No desenho a seguir pode-se ver a solução gráfica do problema: a reta apresenta o comportamento da posição do motorista e a resposta da letra (b) é mostrada por meio do ponto marcado. As transformações para o Sistema Internacional de Unidades foram feitas após a resolução do problema. Pode-se alterar os dados de entrada, pois o resultado será o mesmo: No qual a diferença entre esses resultados é decorrente dos arredondamentos e não deve ser motivo de preocupação. Exemplo 3: em uma corrida de 1.000 m um atleta percorre os primeiros 500 m com velocidade de 7 m/s, e os outros 500 m restantes com velocidade de 5 m/s. Qual foi a velocidade média em todo o percurso? Esse tipo de problema deve ser resolvido tendo em mente que a velocidade média é a razão entre o deslocamento e o tempo gasto, sem qualquer relação com as velocidades no percurso. Deve-se calcular o tempo em cada metade do percurso e somar os valores para ter o tempo total: Cuidado que a velocidade não é a média das velocidades: (7+5)/2 = 6,0 m/s. Esse é um erro comum! Problemas envolvendo dois corpos A equação horária das posições pode ser usada para descrever o movimento de dois objetos que se deslocam na mesma direção. Normalmente, calcula-se o tempo e a posição de encontro dos objetos. Exemplo 1: dois carros A e B movem-se em uma trajetória retilínea com velocidades constantes de 80 km/h e 120 km/h, respectivamente. Em um determinado instante, o carro A encontra-se 60 km à frente do carro B. Pergunta-se: a) Quanto tempo será necessário para o carro B alcançar o carro A? Para resolver esse problema, devemos estudar os dois carros separadamente. O instante mencionado será definido como t0 = 0, e as posições serão as de A e B. A origem será definida como a posição inicial do carro B. As equações horárias das posições dos carros A e B devem ser escritas usando o referencial citado: Para a resolução desse tipo de problema, a condição empregada é que ambos os carros tenham a mesma posição: SA = SB. Matematicamente: 120t=S t120+0=S h/km120=v 0=S :BCarro B B B 0B 80t+60=S t80+60=S h/km80=v km60=S :ACarro A A A 0A b) Em que posição ocorre esse encontro? Para a resolução desse item, deve-se substituir o valor obtido no item a) em qualquer das duas equações de movimento. É conveniente substituir nas duas para assegurar que não há nenhum erro de cálculos: Portanto, os dois carros se encontrarão na posição 180 km = 180.000 m. Para uma visualização gráfica, pode-se colocar as duas equações no mesmo gráfico e analisar o ponto de intersecção. No AVA, existe uma animação do problema para facilitar a visualização. REFERÊNCIAS ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6022: Informação e documentação – Referências – Elaboração. Rio de Janeiro, 2002. BUREAU INTERNATIONAL DES POIDS ET MESURES. The Internacional System of Units. 8. ed. Paris, 2006. CUTNELL, J.; JOHNSON, K. Física. v. 1. 6. ed. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos Editora, 2006. INMETRO. Vocabulário internacional de termos fundamentais e gerais de metrologia. 4. ed. Rio de Janeiro, 2005. INMETRO. Vocabulário internacional de termos de metrologia legal. 4. ed. Rio de Janeiro, 2005. KELLER, F.; GETTYS, E.; SKOVE, M. Física, volume 1. São Paulo: Pearson Education do Brasil, 1997. RESNICK, R.; HALLIDAY, D.; KRANE, K. Física 1. 5. ed. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos Editora, 2003. SERWAY, R.; JEWETT, J. Princípios de física. Mecânica Clássica v.1. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2004. TIPLER, P.; MOSCA, G. Física para cientistas e engenheiros. 5. ed. Mecânica, Oscilações e Ondas. v.1. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos Editora, 2006. VUOLO, J. Fundamentos da Teoria de Erros. 2. ed. São Paulo: Edgard Blüchner, 1996. YOUNG, H.; FREEDMAN, R. Sears & Zemansky Física I. 10. ed. São Paulo: Pearson Education do Brasil, 2003.
Compartilhar