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Física Geral e Experimental I 
Aula 06 
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Aula 06: Movimentos em uma dimensão: velocidade média e 
movimento de corpos com velocidade constante 
 
 
Objetivo: Perceber que existe uma ligação entre a Matemática e a Física para a 
resolução de problemas usando uma equação. 
 
Equação horária da posição 
Dedução 
 
 A equação horária das posições permite descrever matematicamente como 
varia a posição de um corpo em função do tempo de duração do movimento. 
Inicialmente, será tratado o caso em que a velocidade do corpo é constante (não 
muda de valor durante a 
trajetória). Nessa condição, a velocidade média é a velocidade em qualquer instante. 
 Partindo da equação que define a velocidade (tema passado): tΔ
SΔ
=v
 
 E lembrando que ΔS = Sfinal – Sinicial: 
 
 Lembrando que na prática normalmente escolhe-se ti = 0. Pode-se 
representar Sinicial como S0 e Sfinal como S. Substituindo, tem-se a equação horária 
das posições para movimentos com velocidade constante: 
 
 
 Essa equação permite calcular a posição em que um corpo estará após 
determinado instante, ou quanto tempo levará para um corpo atingir determinada 
posição. 
 
Análise gráfica 
 
 A representação do movimento utilizando a equação horária pode ser feita 
graficamente. A equação horária apresenta-se como uma função de 1º grau 
, na qual a posição inicial S0 representa o termo independente b, e 
a velocidade, o coeficiente angular a. O gráfico apresenta-se como uma reta que 
será crescente (decrescente) com a velocidade positiva (negativa). Um exemplo 
genérico pode ser visto na figura a seguir. 
 
Problemas envolvendo um corpo 
 
 Esse tipo de situação utiliza a equação horária para calcular grandezas 
relativas a um corpo que apresenta uma velocidade constante. Deve-se sempre ter 
em mente que as respostas precisam ser dadas nos Sistema Internacional de 
Unidades – SI. 
 
 
 Exemplo 1: o treinador de uma corredora determina a sua velocidade 
enquanto ela corre a uma taxa constante. O treinador inicia o cronômetro no 
momento em que ela passa por ele e o para depois que a corredora passa por outro 
ponto situado a 20 m de distância. O intervalo de tempo indicado no cronômetro é 
4,4 s. 
 a) Qual a velocidade da corredora? 
 
 b) Qual a posição da corredora 10 s após ter passado pelo treinador? 
 
 
 Exemplo 2: um motorista olha o seu relógio ao passar pelo ponto 20 km de 
uma estrada, 1,5 h depois ele encontra-se na posição 112 km. 
 
a) Qual a velocidade do motorista? 
 
 
 b) Em que instante o motorista atravessará o marco 234 km? 
 
s 12600=h 3,5=
61,3
214
=t
214=61,3t
61,3t=214
61,3t=20234
61,3t+20=234
vt+S=S 0

 
 
 
 No desenho a seguir pode-se ver a solução gráfica do problema: a reta 
apresenta o comportamento da posição do motorista e a resposta da letra (b) é 
mostrada por meio do ponto marcado. 
 
 As transformações para o Sistema Internacional de Unidades foram feitas 
após a resolução do problema. Pode-se alterar os dados de entrada, pois o 
resultado será o mesmo: 
 
 
 
 
 
 No qual a diferença entre esses resultados é decorrente dos 
arredondamentos e não deve ser motivo de preocupação. 
 
 Exemplo 3: em uma corrida de 1.000 m um atleta percorre os primeiros 500 
m com velocidade de 7 m/s, e os outros 500 m restantes com velocidade de 5 m/s. 
Qual foi a velocidade média em todo o percurso? 
 Esse tipo de problema deve ser resolvido tendo em mente que a velocidade 
média é a razão entre o deslocamento e o tempo gasto, sem qualquer relação com 
as velocidades no percurso. 
 Deve-se calcular o tempo em cada metade do percurso e somar os valores 
para ter o tempo total: 
 
 
 
 
 Cuidado que a velocidade não é a média das velocidades: (7+5)/2 = 6,0 m/s. 
Esse é um erro comum! 
 
Problemas envolvendo dois corpos 
 
 A equação horária das posições pode ser usada para descrever o movimento 
de dois objetos que se deslocam na mesma direção. Normalmente, calcula-se o 
tempo e a posição de encontro dos objetos. 
 
 Exemplo 1: dois carros A e B movem-se em uma trajetória retilínea com 
velocidades constantes de 80 km/h e 120 km/h, respectivamente. Em um 
determinado instante, o carro A encontra-se 60 km à frente do carro B. Pergunta-se: 
 
a) Quanto tempo será necessário para o carro B alcançar o carro A? 
 
 Para resolver esse problema, devemos estudar os dois carros 
separadamente. O instante mencionado será definido como t0 = 0, e as posições 
serão as de A e B. A origem será definida como a posição inicial do carro B. 
 
 
 As equações horárias das posições dos carros A e B devem ser escritas 
usando o referencial citado: 
 
 
 
 
 
 
 Para a resolução desse tipo de problema, a condição empregada é que 
ambos os carros tenham a mesma posição: SA = SB. Matematicamente: 
120t=S
t120+0=S
h/km120=v
0=S
:BCarro 
B
B
B
0B

80t+60=S
t80+60=S
h/km80=v
km60=S
:ACarro 
A
A
A
0A

 
 
 
b) Em que posição ocorre esse encontro? 
 
 Para a resolução desse item, deve-se substituir o valor obtido no item a) em 
qualquer das duas equações de movimento. É conveniente substituir nas duas para 
assegurar que não há nenhum erro de cálculos: 
 
 
 Portanto, os dois carros se encontrarão na posição 180 km = 180.000 m. 
 Para uma visualização gráfica, pode-se colocar as duas equações no mesmo 
gráfico e analisar o ponto de intersecção. 
 
 No AVA, existe uma animação do problema para facilitar a visualização. 
 
REFERÊNCIAS 
 
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6022: Informação e 
documentação – Referências – Elaboração. Rio de Janeiro, 2002. 
BUREAU INTERNATIONAL DES POIDS ET MESURES. The Internacional System 
of Units. 8. ed. Paris, 2006. 
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Científicos Editora, 2006. 
INMETRO. Vocabulário internacional de termos fundamentais e gerais de 
metrologia. 4. ed. Rio de Janeiro, 2005. 
INMETRO. Vocabulário internacional de termos de metrologia legal. 4. ed. Rio de 
Janeiro, 2005. 
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Education do Brasil, 1997. 
RESNICK, R.; HALLIDAY, D.; KRANE, K. Física 1. 5. ed. Rio de Janeiro: Livros 
Técnicos e Científicos Editora, 2003. 
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Pioneira Thomson Learning, 2004. 
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Oscilações e Ondas. v.1. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos Editora, 2006. 
VUOLO, J. Fundamentos da Teoria de Erros. 2. ed. São Paulo: Edgard Blüchner, 
1996. 
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Pearson Education do Brasil, 2003.