lista 1 hidrostatica

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Lista 1: Hidrosta´tica
Daniel Niemeyer
Questa˜o 1: Em um local onde a pressa˜o atmosfe´rica e´ 1,02 × 105 Pa e a acelerac¸a˜o da gravidade e´
10m/s2, um mergulhador desce no mar ate´ uma profundidade de 15m. Sendo a densidade
da a´gua do mar 1,02× 103 kg/m3, determine a pressa˜o suportada pelo mergulhador.
Questa˜o 2: No sistema da figura (1), a porc¸a˜o AC conte´m mercu´rio, BC conte´m o´leo e o tanque aberto
conte´m a´gua. As alturas indicadas sa˜o: h0 = 10 cm, h1 = 5 cm, h2 = 20 cm e as densidades
relativas a` da a´gua sa˜o: 13,6 (mercu´rio) e 0,8 (o´leo). Determine a pressa˜o pA no ponto A
(em atm).
Figura 1: Questa˜o 2
Questa˜o 3: A pressa˜o atmosfe´rica ao n´ıvel do mar e´ normalmente de p0 = 1,013×105 Pa, ou 760mmHg.
Ao se aproximar uma tempestade, um baroˆmetro de mercu´rio localizado em um laborato´rio
no n´ıvel do mar detecta uma queda de 20mm na coluna de mercu´rio. Qual a pressa˜o
atmosfe´rica nesse instante, sabendo que a densidade do mercu´rio e´ ρ = 13,6 g/cm3?
Questa˜o 4: E´ colocado mercu´rio em um tubo em “U” como mostrado na figura (2). O ramo esquerdo
do tubo tem a´rea A1 = 10 cm
2 e o do tubo esquedo tem a´rea A2 = 5 cm
2. Em seguida, sa˜o
colocados 100 g de a´gua no ramo direito. Dados ρa = 1 g/cm
3 e ρm = 13,6 g/cm
3.
Figura 2: Questa˜o 4
a) Determine a altura da coluna de a´gua ha.
b) Qual a altura h que o mercu´rio atinge?
Questa˜o 5: O tubo em “U” da figura (3) tem suas extremidades abertas em contato com a atmos-
fera (p0 = 1 atm) e encontra-se na configurac¸a˜o de equil´ıbrio. Sabendo que h2 = 1 cm,
determine a altura h1. Dados ρa = 1 g/cm
3 e ρm = 13,6 g/cm
3.
Figura 3: Questa˜o 5
Questa˜o 6: Pascal replicou o experimento de Torricelli para determinar a pressa˜o atmosfe´rica utilizando
um vinho tinto cuja densidade e´ ρv = 984 kg/m. Qual deve ser a altura h atingida pelo
vinho, sabendo que a pressa˜o atmosfe´rica e´ p0 = 1,013× 105 Pa?
Figura 4: Questa˜o 6
Questa˜o 7: Devido a variac¸a˜o de temperatura, pressa˜o e salinidade, a densidade ρ da a´gua do mar
aumenta com a profundidade h segundo a lei ρ(h) = ρ0 + ch, onde ρ0 e´ a densidade na
superf´ıcie e c e´ uma constante positiva. Calcule a pressa˜o a uma profundidade h.
Questa˜o 8: Quando misturamos massas iguais de duas substaˆncias, a densidade da mistura resultante
e´ ρm. Quando misturamos volumes iguais das mesmas substaˆncias, a densidade da mis-
tura resultante e´ ρV . Seja ρ1 a densidade de uma substaˆncia e ρ2 a densidade da outra
substaˆncia, determine o produto das densidades dessas substaˆncias em func¸a˜o das densi-
dades das misturas (ρm e ρV ).
Questa˜o 9: Determine o mo´dulo da forc¸a sobre a parede de uma represa de comprimento L, devida a`
a´gua, quando o a superf´ıcie livre da a´gua encontra-se a uma altura H do fundo da represa.
Suponha que a densidade da a´gua seja ρ e que a acelerac¸a˜o da gravidade seja g.
Questa˜o 10: O pista˜o grande de um elevador hidra´ulico possui um raio de 20 cm. Ja´ o pista˜o menor,
possui raio de 2 cm. Qual deve ser a forc¸a aplicada no pista˜o menor, de forma a levantar
com velocidade constante um carro de massa 1, 5 ton, situado na plataforma sobre o pista˜o
maior? Utilize g = 10m/s2.
Questa˜o 11: A densidade de um l´ıquido e´ aproximadamente constante, ao passo que a densidade de um
ga´s e´ praticamente proporcional a´ pressa˜o. A` medida que se sobe na atmosfera, a pressa˜o
deve diminuir, pore´m isto ocorre de forma diferente que em l´ıquidos, isto e´, a diminuic¸a˜o
na˜o e´ linear com a altura.
a) Sejam p0 e ρ0 respectivamente a pressa˜o atmosfe´rica e a densidade ao n´ıvel do mar, e
p e ρ a pressa˜o e a densidade a uma altura z acima do n´ıvel do mar, utilize a equac¸a˜o
fundamental da hidrosta´tica para determinar como a pressa˜o varia com a altura z.
b) Determine a altura H para qual a pressa˜o p possui metade do valor da pressa˜o ao
n´ıvel do mar. Suponha que ρ0ar = 1,29 kg/m
3, g = 9,81m/s2 e p0 = 1,01× 105 Pa.
GABARITO:
Questa˜o 1: p = 2,55× 105 Pa.
Questa˜o 2: pA = 0,75 atm.
Questa˜o 3: p ≈ 98,6 kPa.
Questa˜o 4: a) ha = 20 cm.
b) h ≈ 0,49 cm.
Questa˜o 5: h1 = 12,6 cm.
Questa˜o 6: h = 10,5m.
Questa˜o 7: p(h) = p0 + ρ0gh+
1
2
cgh2, onde p0 e´ a pressa˜o atmosfe´rica.
Questa˜o 8: ρ1 ρ2 = ρm ρV .
Questa˜o 9: F =
ρgLH2
2
.
Questa˜o 10: F = 150N .
Questa˜o 11: a) p(z) = p0 e
−λz, onde λ =
ρ0g
p0
.
b) H ≈ 5,5 km.