1ª Etapa. Pesquisa Bibliográfica

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UNIVERSIDADE ANHANGUERA – UNIDERP 
CENTRO DE EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA
POLO: FACULDADE ANHANGUERA DE TAGUATINGA
LICENCIATURA EM MATEMÁTICA
nome: RAFAEL SOARES DOS REIS
r.a.: 1299113811
TRAJETÓRIA HIPOTÉTICA DE APRENDIZAGEM (THA)
TUTOR A DISTÂNCIA: TIAGO BORGES
BRAZLÂNDIA
2017
INTRODUÇÃO
Conforme preconizam os PCN (BRASIL, 1998), a formação do aluno tem como objetivo maior a aquisição dos conhecimentos básicos e o desenvolvimento de habilidades, como: saber pesquisar, buscar informações, selecioná-las e analisá-las; a capacidade de formular hipóteses, verificá-las e testá-las. Dessa forma, o uso de programas computacionais pode figurar como uma excelente ferramenta auxiliadora do professor de matemática em sua prática profissional ajudando-o no planejamento de uma aula investigativa facilitando a criação de situações–problema que servem de motivação e de desafio aos alunos. Dadas as peculiaridades da sociedade atual e das demandas dos estudantes, é notório a grande expectativa por parte dos professores no que tange à utilização de novas tecnologias na Educação. Essa expectativa, em muitos casos, transforma-se em insegurança e angustia quanto aos rumos para sua prática de ensino. Entretanto, “não há como escapar. Ou os educadores adotam a informática com absoluta normalidade, assim como o material impresso e a linguagem, ou serão atropelados no processo e inúteis na sua profissão.” (D’AMBROSIO, 2006, p. 60).
DESENVOLVIMENTO
A Trajetória Hipotética de Aprendizagem (THA) foi proposta por Simon (1995), e pode ser utilizada pelo professor oferecendo-lhe a possibilidade de construir seu próprio projeto de decisões, com base em suas melhores suposições de como o conhecimento pode ser construído em sala de aula.
Segundo Simon (1995) é preciso formular modelos de ensino baseados no construtivismo, de modo a promover mudanças na forma de ensinar matemática. Para tanto, incluiu a ideia de que se construam o que ele denominou de trajetórias hipotéticas para a aprendizagem (THA). Uma THA é constituída pelos objetivos para a aprendizagem, pelas tarefas matemáticas que serão utilizadas para promover a aprendizagem dos alunos e também pelas hipóteses sobre o processo de aprendizagem desses alunos do particular conceito. A construção de uma trajetória hipotética de aprendizagem (THA) oferece uma descrição de aspectos-chave do planejamento da aula de matemática.
Para o autor, durante o desenvolvimento da THA com os alunos um objetivo inicial planejado pode ser modificado. Quando os alunos se engajam nas atividades planejadas, os professores devem estar atentos às considerações dos alunos, nas quais eles expressam seu entendimento sobre o conceito em estudo. O ambiente de aprendizagem inclui a interação entre o professor e os alunos e os resultados dessa interação.
Simon & Tzur (2004) estabeleceram uma maneira de explicitar as relações entre as características de trajetórias hipotéticas de aprendizagem e as características de sequências de ensino (identificar objetivos da aprendizagem, definir sequências de tarefas e construir uma evolução detalhada das compreensões matemáticas dos estudantes). Desta hipótese os autores consideraram tarefas entendendo-as como um processo de construção de um novo conceito, na perspectiva da reflexão sobre a atividade-efeito, elaborado em trajetória hipotética de aprendizagem. Assim os autores demonstram que, ao gerar uma THA, podemos explicar a relação entre a aprendizagem conceitual e tarefas matemáticas com a elaboração da THA, a seleção de tarefas não é deixada à intuição ou tentativa e erro. Em vez disso, oferece uma estrutura para pensar sobre como a tarefa pode promover o processo de aprendizagem.
Alguns estudos ocupam um modelo de cognição neopiagetiana (DUBINSKY, 1991) onde uma ação é uma transformação de objetos que o indivíduo percebe como algo externo, neste caso, o indivíduo poder realizar transformações ao relacionar somente a indicação externa que lhe proporcionam detalhes precisos sobre que passos dar na resolução de tarefas. Quando a ação é repetida, o indivíduo reflexiona sobre a atividade e pode ser interiorizada em um processo abstração por parte do aluno.
O mecanismo de reflexão sobre a atividade-efeito consiste em uma reflexão sobre a trajetória hipotética de aprendizagem proposta por Simon (2004), elaborada a partir das ideias de Piaget (1997) sobre abstração reflexiva. A abstração reflexiva se apoia nas outras duas, em função de surgir quando se abstraem propriedades comuns de vários objetos e realizam ações sobre eles mediante a interiorização e coordenação das ações assim como a criação de novos objetos (DUBINSKY, 1991).
Para alcançar seu objetivo, o estudante realiza uma determinada tarefa (atividade dirigida por um objetivo) proporcionando a possibilidade de prestar atenção nos efeitos da atividade realizada (efeito das atividades), neste processo de observação dos efeitos na atividade o estudante cria registros mentais (registro da relação atividade-efeitos). Assim para entender o desenvolvimento das estruturas mentais por parte dos estudantes, ou seja, estabelecer explicitamente as relações entre as características da THA de estudantes e características de sequências de ensino (identificar os objetivos de aprendizagem, definir fluxos de trabalho e contribuir para uma avaliação detalhada dos entendimentos de matemática do estudante).
Simon e Tzur (2004) identificaram três tipos de tarefas com potencial para auxiliar os alunos na construção de um novo conceito, ou seja, para a compreensão, na perspectiva da reflexão sobre a relação atividade-efeito.
Tarefas iniciais: são propostas para serem realizadas com os conhecimentos prévios dos alunos, os quais desempenham papel de participação.
Tarefas de reflexão: são propostas com o objetivo de levar os alunos a refletirem, gerando abstração de regularidades na relação atividade-efeito.
Tarefas de antecipação: são as que exigem abstração e regularidade na relação atividade-efeito.
As tarefas iniciais são usadas para a criação e o reconhecimento de certas experiências, as tarefas reflexivas são para direcionar a atenção dos alunos para a relação atividade-efeito e as tarefas de antecipação têm o intuito de levar os estudantes a identificar e analisar regularidades. Quando os alunos classificam e comparam são levados à identificação de padrões, isto é, as relações entre a atividade e os efeitos, neste sentido esta ação descreve a construção de um novo conceito, pois tenta operacionalizar “os estágios de desenvolvimento” e sua “reconstrução” a qual se referencia em Piaget (1971) para explicar o processo de abstração por parte do aluno.
A escolha pela palavra “trajetória” para referir-se a um caminho, e faz uma analogia a uma viagem, considerando que você pretenda fazer uma viagem pelo mundo, e não pretende viajar aleatoriamente, mas também não planejou um itinerário a ser seguido.
Uma das características presentes na THA é a relação entre a compreensão matemática do professor e suas hipóteses a respeito do conhecimento dos estudantes. Simon refere-se à hipótese sobre o conhecimento dos estudantes para enfatizar que o professor não consegue acessar diretamente o conhecimento deles, o que implica que o professor pode comparar a sua compreensão de um conceito particular a partir da sua construção de entendimentos dos estudantes hipoteticamente, mas não é possível que ele conheça de antemão os entendimentos reais dos estudantes.
A noção de THA na perspectiva de Simon não impõe que o professor sempre busque um objetivo por vez, ou que apenas uma trajetória deve ser considerada, mas vale salientar a importância de se ter um objetivo, fazer uma análise racional para a tomada de decisões do professor, e a natureza hipotética de tal pensamento.
A experiência com alunos mostrou que o professor, ao formular seu plano de atividades, precisa compreender como se dá o entendimento dos alunos, que conduz a formulação da ideiade trajetórias hipotéticas de aprendizagem. Os objetivos de aprendizagem, as atividades de aprendizagem e o conhecimento dos alunos que estarão envolvidos no processo de aprendizagem constituem elementos importantes na construção de uma trajetória hipotética de aprendizagem. Por parte do conhecimento dos professores, além das hipóteses sobre o conhecimento dos alunos, outros saberes exercem interferência como teorias de ensino de matemática, representações matemáticas, materiais didáticos e atividades, teorias sobre como os alunos constroem seu conhecimento a cerca de um dado assunto (SIMON, 1995, apud PIRES, 2009, p. 154).
O professor, ao propor atividades planejadas, se comunica com os alunos e os observa. Os alunos passam a resolver estas atividades. A observação leva o professor a uma nova compreensão da concepção dos estudantes e com isso há a evolução do ambiente de aprendizagem com o resultado desta interação entre professor e alunos e como eles se envolvem com o conteúdo matemático. O potencial de aprendizagem é determinado pela relação entre os alunos e a tarefa proposta pelo professor e sua experiência com ela (SIMON, 1995, p. 132).
O trabalho de Simon (1995) contribuiu para o ensino em sala de aula, mostrando que se pode construir o currículo assim como materiais de ensino podem ser desenvolvidos, justificando que o ensino assim realizado origina-se em uma perspectiva de construção do conhecimento (MIRANDA, 2011, p. 25).
Um Ciclo de Ensino de Matemática foi desenvolvido por SIMON (1995) para demonstrar como ocorre o processo cíclico entre os conhecimentos do professor, pensamento, reflexões e ações. Ao iniciar a execução de um planejamento, este muitas vezes necessita ser modificado em virtude das intervenções dos alunos, que requerem adaptações. Assim, novos ciclos se iniciam e novos esforços demandam novas ações (SIMON, 1995 apud ROSEMBAUM, 2010, p. 26).
GRAVEMEIJER (2004) propõe três fases para o desenvolvimento da sequência de atividades: a) elaborar um desenho preliminar das atividades (THA); b) concretizar a THA em sala de aula e c) realizar uma análise da THA aplicada em sala de aula e indica em suas teorias locais de ensino que sua proposta é a descrição e a fundamentação para o caminho de aprendizagem prevista em sua relação com uma coleção de atividades de ensino relacionados a um tema (GRAVEMEIJER, 2004, p. 107).
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Partindo do pressuposto de que os alunos vivem em contato com o "novo", o "diferente" e o "motivador", torna-se necessário que recursos tecnológicos como o computador também sejam utilizados nas aulas de matemática e que exerçam certa influência na forma de condução do trabalho docente, com o objetivo de assumir um novo sentido colaborando para diminuir bloqueios apresentados por muitos que estudam Matemática.
Finalizando, constatamos, pela revisão de literatura, que a proposição de atividades que privilegiam a construção do pensamento tem sido ainda escassa e os recursos tecnológicos, como os materiais manipulativos e softwares, se apresentam como grande potencial pedagógico no ensino da Matemática.
É a parte final do trabalho, o último elemento textual, onde o pesquisador pode expor seu ponto de vista com base nos resultados que avaliou e interpretou (FRANÇA, 2007). A conclusão faz um fechamento do trabalho.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
ALVES, G. S. O uso de softwares de geometria dinâmica para o desenvolvimento de habilidades cognitivas: uma aplicação em alunos do ensino médio. 2004. 288f.Universidade Federal do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 2004.
MIRANDA, M. C. S. R. Uma trajetória hipotética de aprendizagem: leitura e interpretação de gráficos e tabelas e medidas de tendência central em uma perspectiva construtivista. São Paulo, 240 p. Dissertação (Mestrado). Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, 2011.
MENDONÇA, L. Trajetória hipotética de aprendizagem: análise combinatória. São Paulo, 246 p. Dissertação (Mestrado). Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, 2010.