exercíco 01 algebra linear

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1. 
 
 
Tendo duas matrizes A2x3 e B2x2. Responda a afirmativa correta, com relação a operação 
A x B. 
 
 
 
É possível e tem com resposta C3x3 
 
 É impossível pois o número de colunas de A é diferente do número de linha de B 
 
 
É impossível pois o número de linhas de A é igual ao número de linha de B 
 
 
É possível e tem com resposta C2x2 
 
 É impossível pois A e B tem dimensões diferentes 
 
 
 
 
2. 
 
 
Na tabela abaixo temos as notas obtidas por 3 alunos nas provas 
de português, matemática, física e química. 
 
 Português Matemática Física Química 
João 8 3 6 5 
Maria 7 5 4 3 
José 5 7 8 2 
Denotando a matriz A com colunas referentes às disciplinas e as 
linhas referentes aos alunos, determine a soma dos elementos 
a12, a22,a32 da matriz A. 
 
 
 15 
 
 
12 
 
 
10 
 
 
18 
 
 
20 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Uma matriz quadrada de ordem 4 x 4 apresenta um número de 
elementos igual a: 
 
 
 16 
 
 
25 
 
 
4 
 
 
9 
 
 
1 
 
 
 
 
4. 
 
 
Se A é uma matriz 2x3 e B é uma matriz 3x1, então o produto AB = C é 
uma matriz 
 
 
 
1x2 
 
 
1x3 
 
 
3x3 
 
 2x1 
 
 
3x3 , porém, nula 
 
 
Gabarito Coment. 
 
 
 
 
5. 
 
Em uma empresa, o custo da produção e o custo do 
transporte dos produtos foram modelados segundo as 
matrizes abaixo. A primeira matriz M1 representa a fábrica 
situada em Bauru e a matriz M2, a outra fábrica situada 
em Lorena. A primeira coluna das matrizes são referentes 
ao custo de produção e a segunda coluna referente ao 
custo de transporte. A primeira linha representa o produto 
A, a segunda o B e a terceira o C. A soma das matrizes 
M1 e M2 fornecem o custo total de produção e transporte 
de cada produto. Com base nessas informações, pode-se 
afirmar que os custos de produção e transporte do 
produto B são respectivamente iguais a: 
 
 
 
 
 
74 e 55 
 
 
87 e 93 
 
 
63 e 55 
 
 
140 e 62 
 
 102 e 63 
 
 
 
 
6. 
 
 
Para conseguir passar para a fase seguinte de um 
campeonato que envolve raciocínio matemático, os 
participantes tiveram que encontrar os valores de a, b, c 
e d das matrizes abaixo. Somente passaram para a fase 
seguinte os participantes que acertaram a questão e 
obtiveram para a, b, c e d, respectivamente, os seguintes 
valores : 
 
 
 
 
 
0, 0, 1, 2 
 
 0, 2, 1, 2 
 
 
1,2, 0, 2 
 
 
1 ,1 , 2, 2 
 
 
2, 0, 2, 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Uma matriz de ordem 3 x 5 apresenta número de elementos igual a : 
 
 
 15 
 
 
10 
 
 
8 
 
 
12 
 
 
20 
 
 
 
 
8. 
 
 
Seja a matriz A = [-2 5] e a matriz B = [3 -5]. Podemos afirmar 
que a soma de a por B é a matriz: 
 
 
 
 
 
 identidade 
 
 
idêntica 
 
 
inversa 
 
 
oposta 
 
 
nula 
 
 
 
1. 
 
 
Se B é a matriz inversa de A, então sobre o produto AxB é correto afirmar que 
 
 
 gera uma matriz identidade de mesma ordem de A 
 
 
gera uma matriz triangular superior 
 
 
gera uma matriz nula 
 
 
gera a própria matriz A 
 
 
gera a transposta de A 
 
 
 
 
2. 
 
 
Quais são os valores de x e y para que: 
 
(2x-y83x+y)=(5831) 
 
 
 -1 e -2. 
 
 2 e -1. 
 
 -1 e 2. 
 
 -2 e 1. 
 
 2 e 1. 
 
 
 
 
3. 
 
 
Considere duas matrizes diagonais. A soma dessas matrizes sera uma 
matriz 
 
 
 Diagonal 
 
 
Nula 
 
 
Identidade 
 
 
Lninha 
 
 
Coluna 
 
 
 
 
4. 
 
 
Complete a afirmativa, abaixo, com 
a alternativa correta: 
 Uma matriz A , n x n, é invertível se, e 
somente se, ... 
 
 
 det(A) = 1 
 
 A é singular 
 
 det(A) ≠ 0 
 
 
A possui pelo menos duas linhas múltiplas uma da 
outra 
 
 A é uma matriz diagonal 
 
 
Gabarito Coment. 
 
 
 
 
5. 
 
 
Se A é uma matriz (2x2) e det(A) = D, então o determinante da 
matriz 2A será 
 
 
 
3D 
 
 
2D 
 
 
D 
 
 4D 
 
 
5D 
 
 
 
 
6. 
 
 
As matrizes A, B e C são tais que a operação A x B + C é possível, 
gerando como resultado uma matriz D(3x4). Com base nessas 
informações é CORRETO afirmar que: 
 
 
 
A e C possuem a mesma quantidade de colunas. 
 
 
A e B são matrizes quadradas. 
 
 
C é uma matriz com 5 linhas. 
 
 
B e C possuem a mesma quantidade de linhas. 
 
 A possui 3 linhas e B 4 colunas. 
 
 
 
 
7. 
 
 
Dada a matriz A=(2-11-1), ache a matriz B, tal que AB = I, 
sendo I=(1001) 
 
 
 (-112-1) 
 
 (111-2) 
 
 (1-11-2) 
 
 (21-1-1) 
 
 (-11-21) 
 
 
 
 
8. 
 
 
Se A, B e C são matrizes do tipo 2x3, 3x1 e 1x4, respectivamente, 
então o produto A . B . C 
 
 
 
É matriz do tipo 4x2 
 
 
É matriz do tipo 4x3 
 
 
É matriz do tipo 3x4 
 
 
Não é definido 
 
 É matriz do tipo 2x4 
 
 
 
1. 
 
 
(PUC-SP) 
A solução do Sistema 
(a-1)x1 + bx2 = 1 
(a+1)x1 + 2bx2 = 5, são respectivamente: x1 = 1 e x2 = 2 . Logo, 
 
 
 
a=0 e b=0 
 
 
a=1 e b=0 
 
 
a=1 e b=2 
 
 
a=2 e b=0 
 
 a=0 e b=1 
 
 
Gabarito Coment. 
 
 
 
 
2. 
 
Durante um torneio de matemática, uma das questões propostas dizia 
que a soma das idades de duas pessoas totaliza 96 anos e que a 
diferença entre as idades dessas pessoas é igual a 20. Abaixo está 
representado o sistema referente a essa situação. É correto afirmar 
que a idade da pessoa mais velha corresponde a : 
 
 
 
 
 
 
50 anos 
 
 
60 anos 
 
 58 anos 
 
 
76 anos 
 
 
82 anos 
 
 
 
 
3. 
 
 
Durante um ano, Vicente economizou parte do seu salário, o que 
totaliza R$100.000,00. Sendo um jovem com boa visão para os 
negócios, resolve investir suas economias em um negócio relacionado 
à área alimentícia que deverá resultar em um rendimento de 
R$9400,00, sobre seus investimentos anuais. A aplicação oferece um 
retorno de 4% ao ano e o título, 10%. O valor para ser investido é 
decidido pelo investidor e um valor y, obrigatório, é decidido pelo 
acionista principal da empresa. Com base nessas informações, é 
possível calcular os valores de x e y, resolvendo-se um sistema de 
duas equações dado por : 
 
 
 
 
É correto afirmar que os valores de x e y são respectivamente iguais 
a: 
 
 
 
65.000 e 35.000 
 
 10.000 e 90.000 
 
 
30.000 e 70.000 
 
 
60.000 e 40.000 
 
 
80.000 e 20.000 
 
 
 
 
4. 
 
 
Um fabricante de produtos naturais produz xampu, condicionador e creme 
para pentear que em promoção são comercializados da seguinte forma: 
 2 cremes e 3 xampus 38,00 
 4 xampus e 2 condicionadores 26,00 
 2 cremes e 1 condicionador 31,00 
Sabendo que o preço individual de cada um dos produtos é o mesmo, 
independentemente do conjunto promocional ao qual pertence, o preço 
inividual do xampu, condicionador e creme para pentear dado nesta ordem 
é: 
 
 
 
 
creme R$ 4,00 ; condicionador R$ 10,00 e xampu R$ 5,00 
 
 
xampu R$ 5,00 ; creme R$ 13,00 e condicionadorR$ 5,00 
 
 
xampu R$ 6,00 ; creme R$ 10,00 e condicionador R$ 5,00 
 
 xampu R$ 4,00 ; creme R$ 13,00 e condicionador R$ 5,00 
 
 
condicionador R$ 4,00 ; creme R$ 10,00 e xampu R$ 5,00 
 
 
 
 
5. 
 
 
Dado o sistema de equações ax + 2y = 3 e 5x + 4y = 6, para que 
valor de a tem-se um sistema impossível? 
 
 
 2,5 
 
 
3,5 
 
 
4 
 
 
3 
 
 
5 
 
 
 
 
6. 
 
 
Em uma lanchonete, 2 sanduíches naturais mais 1 copo de suco 
custam R$ 10,00, e 1 sanduíche natural mais 2 copos de suco custam 
R$ 9,20. O preço de um sanduíche natural mais um copo de suco é 
 
 
 
R$ 6,40. 
 
 
R$ 7,20. 
 
 
R$ 9,60. 
 
 
R$ 6,90. 
 
 
R$ 8,80. 
 
 
 
 
7. 
 
 
Sabendo-se que, em uma lanchonete, 2 
sanduíches e 1 refrigerante custam R$ 
12,60 e 1 sanduíche e 2 refrigerantes 
custam R$ 10,20. Quanto custa 1 sanduíche 
e 1 refrigerante? 
 
 
 
R$ 9,80 
 
 
R$ 6,50 
 
 
R$ 8,70 
 
 R$ 7,60 
 
 
R$ 5,40 
 
 
 
 
8. 
 
 
O sistema abaixo representa as equações relativas à produção de uma 
empresa que fabrica caixas de papelão. As caixas são fabricadas por 
máquinas de processamento que possuem velocidades de produção 
diferentes e são chamadas de X e Y e Z. A produção PE é dada de 
acordo com o sistema abaixo indicado. Resolvendo o sistema, 
podemos afirmar que a as máquinas X , Y e Z produzem, 
respectivamente, em 1 minuto as seguintes quantidades de caixas: 
 
 
 
 
1, 4, 5 
 
 
2, 1, 3 
 
 
4, 5, 1 
 
 
1, 2, 3 
 
 2, 3, 1