Lista 4 - EQUAÇÕES DIFERENCIAIS

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Prof. Dr. Anderson L. J. Bihain Equações Diferenciais Ordinárias Lista 4 
1) Resolva as equações diferenciais (Equação de Bernoulli ou coeficientes homogêneos). 
a) 1
2'y y xy 
 
b) 
 2 23 0
dy
xy y x xy
dx
   
 
c) 
2 2 3 ' 0x y xyy  
 
d) 
2 2 3' 1x y y xy 
 
e) 
' 0xy y 
 
f) 
2 2 2 0
dy
x y xy
dx
  
 
g) 
 2 2 0x xy dx xydy  
 
h) 
2' y lnxy y x 
 
i) 
cos cos
dy y y
x y x
dx x x
   
    
   
 
j) 
' 2yy y x 
 
k) 
 
' 8
1 3
y y
y
x x
y

  

 
 
l) 
' 'y xy x yy  
 
m) 
2 22 3
dy
xy y x
dx
 
2) Um elemento radioativo possui uma massa inicial de 300g, 2 anos após esta massa 
reduziu-se a 120g. 
a. Quanto tempo levará para que esta massa seja 52g? 
b. Após 5 anos, qual a massa do elemento ainda presente? 
c. Qual a meia vida desse elemento? 
 
3) Um investimento de U$ 350,00 dobra seu valor em 6 anos, considerando os juros 
contados continuamente. 
a. Em quanto tempo o montante da aplicação será U$ 540,00? 
b. Qual será o montante após 8 anos? 
 
4) Uma cidade possuía uma população de 250.000 habitantes, 2 anos após esta 
população era de 7/5 da inicial. 
a. Quanto tempo levará para que a população seja de 395.000 habitantes? 
b. Qual a população após 4 anos? 
 
5) Um elemento radioativo tem meia-vida de 1420 anos. Determinar o tempo durante o 
qual uma amostra deste elemento se reduz a três quartos de sua massa original. 
 
6) A população de mosquitos em uma certa região aumenta a uma taxa proporcional à 
população e, na ausência de outros fatores, a população dobra a cada semana. 
Existem 500.000 mosquitos inicialmente na região, determine a população de 
mosquitos após 6 semanas. 
 
7) Um determinado nuclídeo radioativo, decai de acordo com a equação: 
0,0123
dm
m
dt
 
, onde m está em gramas e t em meses. 
a. Determine a meia vida deste elemento radioativo 
b. Se neste instante tivermos presente 50g desse nuclídeo, quanto teremos daqui 
a 12 meses? 
 
8) Após 7 meses, um investimento de R$ 2.800,00 se transforma em R$ 4.350,00. 
a. Em quanto tempo o montante será de R$ 5.578,96? 
b. Qual será o montante após 1 ano e 8 meses? 
 
9) Suponha que a temperatura de uma xícara de café obedece à lei de Newton do 
resfriamento. Se o café está a uma temperatura de 97°C logo depois de coado e um 
minuto depois a temperatura diminui para 89°C em uma cozinha que se encontra 
28°C. 
a. Determine o tempo que o café levará para chegar a uma temperatura de 71°C. 
b. Qual a temperatura do café após 18 minutos? 
 
10) Determine a meia vida de uma substância radioativa, sabendo-se que em 20 dias a 
massa inicial de 72g se reduziu a 67,8g. 
 
11) Um corpo com temperatura de 45°C resfria-se até 32°C em 30 min. Considerando a 
temperatura ambiente 10°C, determine: 
 
a. Qual a temperatura do corpo após 40 minutos? 
b. Quanto tempo levou para a temperatura do corpo atingir 20°C? 
 
 
 
Respostas: 
1) : 
a) 2
2. 2
x
y c e x
 
   
 
 
b) 2 2
3
2
x y
x y c 
 
c) 
 
 
√ 
 
 
 
d) 
23
1 3
2
y c x
x
 
 
e) 
y cx
 
f) 
2y x cx  
 
g) 
 
 
 ( 
 
 
) 
h) 
 
1
ln 1y xc x

  
 
i) 
 lny xarcsen c x 
 
j) 
 ln
x
y x c
y x
  

 
k) 
2
3 4lny x    
 
 
l) √ 
 
 
 (
 
 
) ( ) 
m) 
2 3y x cx  
 
 
 
2) : 
a. 3,82 anos 
b. 30,35g 
c. 1,51 anos 
 
3) : 
a. 3,75 anos 
b. U$ 881,91 
 
4) : 
a. 2,71 anos 
b. 489.988 
 
5) 599 anos 
 
6) 31990942 
 
7) : 
a. 56,35 anos 
b. 43,13 g 
 
8) : 
a. 10,95 meses 
b. 9857,37 
 
9) : 
a. 3,83 min 
b. 35,5°C 
 
10) 231 dias 
 
11) : 
 
a. 28,85°C 
b. 80,98 minutos