Apostila de HIDRODINÂMICA

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PRINCÍPIO DE PASCAL 
 
O aumento da pressão exercida em um líquido em equilíbrio é transmitido 
integralmente a todos os pontos do líquido bem como às paredes do recipiente 
em que ele está contido. 
 
A fórmula do Princípio de Pascal é expressa: 
 
Onde, 
F1 e F2: forças aplicadas aos êmbolos 1 e 2 
A1 e A2: áreas dos êmbolos 1 e 2 
 
Nesse sentido, as intensidades das forças aplicadas são diretamente proporcionais às áreas dos êmbolos. 
 
EXERCÍCIOS 
1-A figura a seguir ilustra uma pessoa equilibrando um caminhão por meio de um elevador 
hidráulico. O caminhão tem 10 toneladas de massa e está apoiado sobre um pistão cuja a área é de 
6 m². Sabendo que a área do pistão no qual a pessoa atua é de 30 cm², que o valor da força que 
esta pessoa exerce sobre o pistão? 
 
02- A tubulação da figura a seguir contém um líquido incompressível que está retido pelo êmbolo 1 
(de área igual a 10cm²) e pelo êmbolo 2 (de área igual a 40cm²). Se a força F1 tem módulo igual a 2 
N qual o valor da força F2 que mantém o sistema em equilíbrio? 
 
03-A figura mostra o princípio de funcionamento de um elevador hidráulico, formado por 
um sistema de vasos comunicantes contendo um fluído incompressível no seu interior. 
Considere que a aceleração da gravidade vale 10m/s
2
. Sabendo-se que as áreas das 
seções transversais dos pistões 1 e 2 são, respectivamente, A1 = 0.2 m
2
 e A2 = 1 m
2
, qual 
a força F1 necessária para erguer o peso equivalente de uma carga com massa igual a 
100 kg? 
 
 
HIDRODINÂMICA 
 
A hidrodinâmica objetiva o estudo do movimento dos fluidos 
No estudo da hidrodinâmica consideraremos os fluidos perfeitos (ideal) onde o fluido possui as seguintes características: 
 Incompressível – A densidade do fluido não varia ao longo do percurso. 
 Não viscoso – Não há dissipação de energia ao longo do trajeto. 
 Possui escoamento laminar – as moléculas do fluido escorregam de forma suave umas sobre as outras como se fossem 
lâminas. 
 
VAZÃO 
Vazão é o volume de determinado fluido que passa por uma determinada seção de um conduto livre ou forçado, por uma 
unidade de tempo. Ou seja, a quantidade de material transportado (volume) através de uma tubulação, por unidade de tempo. 
 
Sendo assim a vazão pode ser calculada como: 
 
 
𝑸 =
𝑽
∆𝒕
 → 𝑸 =
𝒎³
𝒔
 ou 𝑸 =
𝒍
𝒔
 
 
 
 
Onde: 
Q= vazão 
V=volume 
∆t= tempo 
O volume 
O volume também pode ser dado como: 
 
V= A.∆S → V= m².m ou V=m³ 
 
 
 
Onde 
V= Volume 
A=Área 
∆S= Deslocamento 
 
Substituindo na fórmula da vazão teremos: 
 
 
𝑸 =
𝐀.∆𝐒 
∆𝒕
 → 𝑄 =
𝐦². 𝐦 
𝒔
 
 
 
Onde 
Q=vazão 
A=Área 
.∆S= deslocamento 
.∆t=tempo 
Sabendo que ∆S e ∆𝑡 podem ser substituídos por Velocidade (𝑣): 
 
𝒗 =
∆𝐒 
∆𝒕
 → 𝒗 =
𝐦 
𝒔
 
 
 
Onde 
𝑣=velocidade 
 ∆S= deslocamento 
∆𝑡= tempo 
Então a vazão também pode ser calculada como 
 
Q= A . 𝒗 → Q= m².m/s ou Q=m³/s ou Q=l/s 
 
 
 
Onde 
Q=vazão 
A=Área 
𝑣=velocidade
 
EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE 
A equação da continuidade relaciona que a vazão que passou na entrada de uma tubulação de mesma altura será a mesma 
vazão na saída do sistema. 
 
 
Como o líquido é incompressível, o volume que entra no tubo no tempo 1 é 
aquele existente no cilindro na Área 1 . Esse volume é igual àquele que sai da 
parte cuja secção tem Área 2 . 
 
Sendo assim, podemos considerar: 
Q1 = Q2 
ou 
𝑨𝟏.𝒗𝟏 = 𝑨𝟐.𝒗𝟐 
 
A equação apresentada mostra que as velocidades são inversamente proporcionais as áreas, ou seja, uma redução de área 
corresponde a um aumento de velocidade e vice-versa. 
 
EXERCÌCIOS 
 
 
1)Água é descarregada do reservatório (1) para os reservatórios (2) e (3). Sabendo-se 
que Q2=
3
4
Q3 e que Q1=10l/s, determine os diâmetros das tubulações e a vazão em (2) 
e (3) sabendo-se que a velocidade de saída é v2 = 1m/s e v3 = 0,75m/s. 
 
 
 
2) Na tubulação hidráulica de uma casa, demonstrada na figura, é recebido no 
ponto 1 (d1=0,2m) água com velocidade de 2m/s e no ponto 2 (d2=0,1m) água a 
4m/s de velocidade. Determine a vazão de água que chega no ponto 3 (d3=0,3m) 
e a velocidade da água no ponto 4(d4=0,2m). 
 
 
3) Água escoa na tubulação mostrada com velocidade de 2m/s na seção 1. 
Sabendo-se que a área da seção 2 é o dobro da área da seção 1, determine a 
velocidade do escoamento na seção 2. 
 
 
 
 
 
 
 
EQUAÇÃO DE BERNOULLI 
 
O princípio de Bernoulli afirma que para um fluxo sem viscosidade, um aumento na velocidade do fluido ocorre simultaneamente 
com uma diminuição na pressão ou uma diminuição na energia potencial do fluido. Ou seja, um fluido ideal ao escoar por uma 
tubulação que muda sua altura, a velocidade do fluido poderá variar de acordo com a pressão sobre esse fluido. 
 
Onde 
P= pressão 
d=densidade 
g=gravidade 
h=altura 
v=velocidade 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS 
 
01-Na tubulação da figura ao lado, óleo cru escoa com velocidade de 2,4 m/s no ponto 
1. Encontre: 
a) Qual a velocidade com que o óleo passa no ponto 2? 
b) Qual a vazão do óleo nessa tubulação? 
 
03-A água se move com uma velocidade de 5m/s em um cano com uma seção reta de 4x10
-4
m² . A água desce gradualmente 
10m (h1=0m e h2=10m) enquanto a seção reta aumenta para 8 x10
-4
m². Pede-se: 
a) Qual é a velocidade da água depois da descida? 
b) Qual a vazão nesses pontos? 
 
04- Um cano com diâmetro interno de 2,5 cm transporta água para o porão de uma 
casa a uma velocidade de 0,90 m/s com uma pressão de 170x10³Pa. Se o cano se 
estreita para 1,2 cm e sobe para o segundo piso, 7,6 m (h1=0m e h2=7,6m) acima do 
ponto de entrada, pede-se: 
a) A velocidade no segundo piso; 
b) A vazão nas tubulações; 
c) A pressão da água no segundo piso.