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002030195999006796499211120149929112014 A Nome do(a) Aluno(a):______________________________________________________ Matrícula:________________ Disciplina: CCE0116 / CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III Data: ___ /___ /______ Período: 2014 - 02 / AV2 Turma: 3001 OBSERVAÇÕES: Leia com atenção as questões antes de responder. As questões devem ser respondidas somente à caneta azul ou preta, na folha de respostas. Será observada uma tolerância máxima de 30 minutos para a entrada dos alunos após o início da prova. Nesse período, nenhum aluno poderá deixar a sala. Terminada a prova, o aluno deverá entregar ao professor a folha de questões e a folha de respostas, devidamente identificadas. É proibido o uso de equipamentos eletrônicos portáteis e consulta a materiais de qualquer natureza durante a realização da prova. Questões objetivas e discursivas que envolvam operações algébricas devem possuir a memória de cálculo na folha de respostas. Boa prova. 1. Questão (Cód.:92767) (sem.:6a) _______ de 1,00 Seja a transformada de Laplace de F (( t )) , denotada aqui por L {{ F (( t )) }} e definida por L{{ F (( t )) }} ==f (( s )) ==∫∫ ∞∞0 e−− (( st ))F (( t ))dt . Sabe-se que se L{{ F (( t )) }} ==f (( s )) então L{{ eatF (( t )) }} = f (( s −−a )) Portanto a transformada de Laplace da função F (( t )) ==etcoscost , ou seja, L{{ etcoscost }} é igual a ... A s −−1 s2−−2s ++2 B s ++1 s2−−2s ++2 C s ++1 s2 ++1 D s −−1 s2−−2s ++1 E s −−1 s2 ++1 Cadastrada por: MYRIAN SERTA COSTA 2. Questão (Cód.:97615) (sem.:5a) _______ de 1,00 Indique a solução correta da equação diferencial: dy dx == 7x ³³.. A y==2 7 5 x 5 2++C B y==x ²²++C C y==−− 7x³³++C D y==7x++C E y==7x³³++C Cadastrada por: MATHUSALECIO PADILHA Fonte: * 3. Questão (Cód.:245723) (sem.:6a) _______ de 1,00 Resolva a equação diferencial dx−−x 2dy==0 por separação de variáveis. A y==−− 1 x 2 ++c B y==−− 2 x 3 ++c C y==x++c D y== 1 x 3 ++c E y==−−1x ++c Cadastrada por: DENISE CANDAL REIS FERNANDES 4. Questão (Cód.:123530) (sem.:10a) _______ de 1,00 Aplicando o Teorema do Deslocamento(ou Translação), calcule a Transformada de Laplace de te 4t e indique qual a resposta correta. A 1 ((s 2 −−4 ))2 B −− 1 ((s −−4 ))2 C −− 1 ((s ++4 ))2 D 1 ((s ++4 ))2 E 1 ((s −−4 ))2 Cadastrada por: MATHUSALECIO PADILHA 5. Questão (Cód.:92656) (sem.:12a) _______ de 2,00 Pode-se determinar a transformada inversa de Laplace pelo método das frações parciais que consiste em escrever qualquer função racional P ((s )) Q ((s )) (onde P ((s )) e Q ((s )) são polinômios, com o grau de P ((s )) menor do que o de Q ((s )) ) como uma soma de funções racionais. Encontrando-se a transformada inversa de Laplace de cada uma das frações parciais,o que é permitido pela linearidade, chega-se à L−−1{{ P (( s )) Q (( s )) }} . Supondo-se que Q ((s )) tem n raízes distintas xi ,i==1,,2,,3,,......,,n então L −−1{{ P (( s )) Q (( s )) }} =∑∑ P ((xi)) Q ((xi)) e xit . Encontre, utilizando o método das frações parciais, a transformada inversa de Laplace da função f ((s )) == 7s −−1 s 2 −−2s −−3 . Resposta: 7s −−1 s 2−−2s −−3 = 7s −−1(( s −−3 )) (( s ++1 )) 7s −−1 s −−3 (( s ++1 )) = A s −−3 + B s ++1 Multiplicando ambos os membros por (( s −−3 )) e fazendo s→→3 vem : A==limlim s→→3 7s −−1 s ++1 => A==5 Multiplicando ambos os membros por (( s ++1 )) e fazendo s→→−−1 vem : B== limlim s→→−−1 7s −−1 s −−3 => B==2 Portanto L−−1{{ 7s −−1 s 2−−2s −−3 }} = L−−1{{ 7s −−1(( s −−3 )) (( s ++1 )) }} = L −−1{{ ⎛⎝⎜ A s −−3 ⎞ ⎠⎟ ++ ⎛ ⎝⎜ B s ++1 ⎞ ⎠⎟ }} = L −−1 ⎧ ⎩ ⎨⎪⎪ ⎛ ⎝⎜ 5 s −−3 ⎞ ⎠⎟ ⎫ ⎭ ⎬⎪⎪ +L−−1{{ ⎛ ⎝⎜ 2 s ++1 ⎞ ⎠⎟ }} = 5L−−1{{ ⎛⎝⎜ 1 s −−3 ⎞ ⎠⎟ }} +2L −−1{{ ⎛⎝⎜ 1 s ++1 ⎞ ⎠⎟ }} = 5e 3t +2e−−t . Cadastrada por: MYRIAN SERTA COSTA 6. Questão (Cód.:190896) (sem.:12a) _______ de 2,00 Calcule f (( t )) , sendo F ((s )) == s 2 ++3s ++ 4 ((s −−1 )) ((s ++2 )) ((s ++3 )) . Resposta: Para o cálculo das constantes vamos usar o método da ocultação: s 2 ++3s ++ 4 ((s −−1 )) ((s ++2 )) ((s ++3 )) == A s −−1++ B s ++2 c s ++3 . A==2 3 , B==−−2 3 e C==1 . Então, f (( t )) ==⎛⎝⎜ 2 3 ⎞ ⎠⎟e t−−⎛⎝⎜ 2 3 ⎞ ⎠⎟e −−((2t))++e−−((3t)) Cadastrada por: MATHUSALECIO PADILHA Campus: CURITIBA - RADIAL Prova Impressa em 29/11/2014 por RAFAEL PIRES MACHADO Ref.: 20301959 Prova Montada em 21/11/2014
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