PROVA N2 GRA1569 - 10 CORRETAS CALCULO APLICADO - UMA VARIÁVEL

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PERGUNTA 1
Para determinarmos o seno de um ângulo qualquer, devemos inicialmente localizá-
lo no círculo trigonométrico, e quando este ângulo não está localizado no primeiro
quadrante, devemos fazer o seu rebatimento ao primeiro quadrante. Assim,
encontramos o seno do ângulo no primeiro quadrante, em valor absoluto e
associamos o sinal que o seno assume no quadrante de origem. Nesse contexto,
determine: 
 O seno de 450º, somado com o seno de 1620º, somado com o e
somado com . O valor encontrado é igual a:
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PERGUNTA 2
As funções trigonométricas possuem características próprias, tornando-as funções
de grande complexidade. Portanto, derivar essas funções a partir da definição de
derivadas por limites, torna-se um trabalho árduo. Assim, a tabela de derivadas
inclui fórmulas para derivar também as funções trigonométricas
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inclui fórmulas para derivar, também, as funções trigonométricas. 
 
A respeito das derivadas de funções trigonométricas, analise as afirmativas a seguir
e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
 
I. ( ) . 
II. ( ) . 
III. ( ) . 
IV. ( ) 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
V, F, F, V.
F, V, F, V.
F, F, F, F.
V, V, F, F.
V, V, V, V. 
PERGUNTA 3
Para derivar funções, é necessário saber como derivar as funções elementares, que
são tabeladas, e também as regras operatórias: soma, produto e quociente. Para
derivar a função , é necessário conhecer a derivada da função
exponencial, logarítmica e a regra do quociente. Nesse sentido, assinale a
alternativa que determine o valor de 
.
.
. 
 
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PERGUNTA 4
Um tanque contém um líquido que, por conta da válvula da saída estar com defeito,
o líquido está gotejando em um recipiente. Por observação experimental, foi
possível, através da modelagem matemática, verificar que após t horas, há
 litros no recipiente. Nesse contexto, encontre a taxa de gotejamento do
líquido no recipiente, em litros/horas, quando horas. 
 
Após os cálculos, assinale a alternativa que indique o resultado encontrado.
4,875 litros/horas.
6,245 litros/horas.
5,525 litros/horas.
3,535 litros/horas.
8,125 litros/horas. 
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PERGUNTA 5 1 pontos Salva
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Dois trens deixam a mesma direção num mesmo instante. Um deles em direção
norte à razão de 80 km/h. O outro trem vai em direção leste à razão de 60 km/h,
como mostra a Figura. Verifique que as três grandezas, x, y e z variam com o tempo
à medida que os trens se afastam. 
 
 
Fonte: Elaborada pela autora. 
A respeito da situação-problema apresentada, analise as afirmativas a seguir: 
 
I. Por Pitágoras, é possível relacionar as variáveis x, y e z. 
II. Os valores de x, y e z 1 hora depois que os trens deixaram a estação são iguais a
80, 60 e 120, respectivamente. 
III. Para encontrar a taxa de variação dz/dt é necessário derivar a equação da
relação entre as variáveis implicitamente. 
IV. A velocidade com que os dois trens se afastam 1 hora depois de terem deixado
a estação é igual a 100 km/h. 
 
É correto o que se afirma apenas em:
I e II apenas.
I, III e IV apenas.
I, II e III apenas.
II e III apenas.
I, II e IV apenas.
PERGUNTA 6
Para determinarmos o seno de um ângulo qualquer, devemos inicialmente localizá-
lo no círculo trigonométrico, e quando este ângulo não está localizado no primeiro
quadrante, devemos fazer o seu rebatimento ao primeiro quadrante. Assim,
encontramos o seno do ângulo no primeiro quadrante, em valor absoluto e
associamos o sinal que o seno assume no quadrante de origem. Nesse contexto,
analisando o círculo trigonométrico, mostrado na figura, determine o valor de
 
 
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Fonte: elaborada pela autora 
O valor encontrado é:
PERGUNTA 7
O conceito de integral indefinida de uma função está associado a uma família de
primitiva dessa função. Apenas usando esse conceito é possível determinar a
função integranda. Assim, considere as funções e ,
contínuas e, portanto, integráveis e analise suas primitivas. Nesse contexto, analise
as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
 
I. é primitiva da função 
Pois: 
II. . 
 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
 
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma
justificativa correta da I.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa
correta da I.
As asserções I e II são proposições falsas. 
 
 
A asserção I é uma proposição verdadeira e a asserção II é uma proposição
falsa.
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PERGUNTA 8
Arquimedes (287-212 a. C.), inventor, engenheiro militar, médico e o maior
matemático dos tempos clássicos no mundo ocidental, descobriu que a área sob um
arco parabólico é dois terços da base vezes a altura. Além disso, o cálculo da área
também pode ser calculado por meio da integral definida. 
 
Considerando o contexto apresentado e utilizando como suporte a figura a seguir,
analise as afirmativas e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s) 
Fonte: Elaborada pela autora. 
 
I. ( ) A área limitada pela curva e o eixo x pode ser calculada por
meio da integral , e seu valor é igual à 
II. ( ) A altura do arco (ver Figura) é dada por 
III. ( ) Segundo Arquimedes, a área do arco parabólico é igual a dois terços da base
b vezes a altura h do arco, portanto, a área é igual à 
IV. ( ) A área hachurada no primeiro quadrante é igual 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
 
 
V, V, F, F.
V, V, V, F.
F, V, F, V.
F, V, V, V.
F, V, V, F.
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PERGUNTA 9
Numa avaliação, um professorsolicitou que os alunos encontrassem a derivada da
seguinte função racional polinomial: . Chamou a atenção do professor
a resolução do aluno Paulo, que derivou a função uma vez e fez as afirmações
descritas nas asserções I e II, a seguir. 
 
A partir do apresentado, analise as asserções I e II e a relação proposta entre elas. 
 
I A derivada da função é igual
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I. A derivada da função é igual 
Pois: 
II. para derivar nesse caso é necessário usar a regra do quociente. 
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa
correta da I.
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a asserção II é uma proposição
falsa.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma
justificativa correta da I.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
As asserções I e II são proposições falsas. 
 
PERGUNTA 10
A regra de L’Hospital pode ser aplicada diretamente quando as indeterminações são
do tipo ou . Portanto, é necessário, inicialmente, avaliar o tipo de
indeterminação. Após essa verificação deve-se aplicar a regra de L’Hospital para
obter o valor do limite. Se a indeterminação persistir deve-se aplicar a regra
sucessivamente até obter um valor real. 
 
Nesse sentido, assinale a alternativa que indique qual é o resultado obtido ao
calcular .
 
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