FEE Lista de Exercícios 6 Renda Perpétua Corrigido

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Exercício 1: Um equipamento é vendido a vista por R$ 10.000 ou a prazo em duas condições: R$ 5.030 de entrada mais R$ 5.030 em um mês ou R$ 3.000 de entrada, R$ 2.000 em um mês, R$ 3.000 em dois meses e R$ 2.200 em 3 meses.
Se você possui capital suficiente para comprar este equipamento em qualquer uma destas condições e se este capital estiver rendendo 1,2% ao mês, qual a melhor delas?
Melhor na primeira condição a prazo
Exercício 2: Uma pessoa deseja acumular um capital de R$ 18.600 nos próximos 6 meses e para isso fará 4 depósitos mensais e consecutivos (o primeiro deles será hoje) num fundo com rendimentos de 1,1% a.m.
Cada depósito terá valor 20% maior que o anterior.
Calcule o valor de cada depósito.
Exercício 3: Uma empresa deseja trocar dois títulos (o primeiro de $120.000, com vencimento daqui a 1 ano e o segundo de $210.000, com vencimento daqui a 2 anos) por outros dois de valores nominais iguais com vencimentos um daqui a 6 meses e o outro daqui a 3 anos. Se a taxa de juros compostos é de 10,5% ao semestre, calcular o valor de cada novo título.
1º Passo: Tornar a taxa mensal ((1 + 0,105)^(1/6) – 1) 0,0168 ou 1,68% a.m.
2º Passo: Trazer os títulos a valor presente:
PV = FV/(1+i)^n PV= 120.000/1,0168^12 98.255,03 e PV= 210.000/1,0168^24 140.854,32
3º Passo: Somar os títulos e dividi-los por dois (98.225,03 + 140.854,32) / 2 = 119.566,20
4º Passo: Calcular o valor futuro dos títulos FV = PV * (1 + i)^n
FV = 119.566,20 * (1+0,0168)^6 132.120,66 e FV = 119.566,20 * (1+0,0168)^36 217.661,75
Exercício 1: Um aparelho de TV é vendido por uma loja a vista por $2.400. Se a loja utiliza uma taxa de juros compostos de 2,75% ao mês para financiar este aparelho, calcular o valor da prestação caso a venda ocorra em 10 parcelas iguais mensais, sendo a primeira de entrada.
P = ((C * i) / (1 – (1 + i)^-n)) * (1 / (1 + i))
P = ((2.400 * 0,0275) / (1 – (1 + 0,0275)^-10)) * (1 / (1 + 0,0275)) = 270,34
Exercício 2: Se forem depositados $300 por mês durante 10 anos e se aplicação me render 1,2% ao mês, quanto será acumulado ao final deste período, no momento que eu fizer meu último depósito?
1º Passo – Identificar o valor presente (ou capital):
P = (C * i) / (1 – (1 + i)^-n)) 300 = C * 0,012 / (1 – (1,012)^-120)) 0,012*C = 300 * 0,76 
C = 228,31 / 0,012 C = 19.025,82
2º Passo – Calcular o valor futuro - FV = PV * (1 + i)^n:
FV = 19.025,82 * (1 + 0,012)^10 21.436,23
Exercício 3: Um televisor é vendido numa loja, com uma entrada de 25% do valor à vista e o saldo financiado a uma taxa de 2,4% a.m., com pagamentos mensais em 12 parcelas de $ 280,00 cada. Calcular o valor a vista deste televisor.
1º Passo – Calcular o PV das prestações - P = (C * i) / (1 – (1 + i)^-n)):
280 = (C * 0,024) / (1 – 1,024^-12) 0,024*C = 0,2476 * 280 C = 69,35 / 0,024 C = 2.889,64
2º Passo – Regra de 3:
2.889,64 – 75% e X – 25% 0,75*X = 722,41 X = 722,41 / 0,75 X = 963,21
3º Passo – Valor total: 2.889,64 + 963,21 = 3.852,86
Exercício 4: Uma pessoa está planejando uma renda vitalícia para daqui 20 anos, de $3.500 mensais. Sabendo que a instituição financeira onde ela aplicará seu dinheiro paga juros a uma taxa de 0,85% ao mês, quanto ela deverá depositar mensalmente durante estes 20 anos de modo que a primeira renda ocorra um mês após o último depósito?
1º Passo – Identificar o valor do capital necessário para a renda perpétua - P = C * i:
3.500 = C * 0,0085 C = 411.764,71
2º Passo – Calcular o PV do valor identificado no passo anterior – PV = FV/(1+i)^n:
PV = 411.764,71 / (1+0,0085)^240 PV = 54.004,82
3º Passo – Calcular o PMT - P = (C * i) / (1 – (1 + i)^-n)):
P = (54.004,82 * 0,0085) / (1 – 1,0085^-240) P = 528,33
Exercício 5: Desejando fazer um empréstimo de $30.000, certa pessoa procura um banco que pratica taxa de juros compostos de 3,8% ao mês. Se esta pessoa não pode pagar mais de $1.500 por mês, qual o número mínimo de prestações que deverá ter este financiamento?
1.500 = (30.000 * 0,038) / (1 – (1,038^-n)) 1.500 = 1.140 / (1 – (1,038^-n)) 0,76 = 1 – 1,038^-n
0,24 = 1,038ˆ-n ln(0,24) = n * ln(1,038) n = 39
Exercício 6: Uma instituição financeira oferece aos seus clientes duas modalidades de previdência privada:
(A)	PLANO PREVI-INF, que garante uma aposentadoria com rendas fixas mensais até a sua morte, quando o capital acumulado pode ser resgatado pelos herdeiros;
(B)	PLANO PREVI-PRO, que garante uma aposentadoria com rendas fixas mensais durante 25 anos, sem direito a resgate do capital acumulado;
Tanto em um plano como no outro as taxas de juros praticadas por esta instituição são: 0,85% a.m. durante o período de contribuição e 0,42% a.m. durante o período da aposentadoria (benefício).
Calcule, para cada plano, o valor que você deverá contribuir mensalmente, durante 35 anos, para obter uma aposentadoria de R$ 3.200 mensais.
Exercício 1: Para um financiamento de R$ 250.000, pelo Sistema Price, a ser amortizado em 10 parcelas anuais e com uma taxa de juros de 20% a.a., qual o valor da prestação?
1º Passo: Tornar a taxa mensal ((1 + 0,2)^(1/12) – 1) 0,0153 ou 1,53% a.m.
2º Passo – Calcular o PMT - P = (C * i) / (1 – (1 + i)^-n))
P = (250.000 * 0,0153) / (1 – (1,0153^-10)) P = 27.151,65
Exercício 2: Para um financiamento de R$ 180.000, pelo Sistema Price, a ser amortizado em 50 parcelas mensais, período de carência de 1 ano, e com uma taxa de juros nominal de 18% a.a., qual o valor da prestação?
1º Passo: Tornar a taxa mensal ((1 + 0,18)^(1/12) – 1) 0,0139 ou 1,39% a.m.
2º Passo – Calcular o montante após a carência - M = C x (1 + i)^n:
M = 180.000 * 1,0139^12 212.429,09
3º Passo – Calcular o PMT - P = (C * i) / (1 – (1 + i)^-n)):
P = (212.429,09 * 0,0139) / (1 – (1,0139^-50)) 5.922,93
Exercício 3: Calcular o saldo devedor após a 4ª amortização de um financiamento de R$ 780 mil, pelo SAC, período de carência de 2 anos e meio, taxa de juros nominal de 20% ao ano e amortização em 8 parcelas semestrais.
1º Passo: Tornar a taxa semestral ((1 + 0,2)^(1/2) – 1) 0,0153 ou 1,53% a.m.
2º Passo: Montar uma tabela, similar a abaixo, com as seguintes fórmulas:
Juros Saldo Devedor * Taxa de Juros
Amortização Saldo financiado / quantidade de parcelas
Prestação Juros + Amortização
Explicação: a) as células destacadas em azul referem-se ao período de carência; b) as células destacadas em verde referem-se ao período de amortização; c) o saldo financiado conta a partir do início do pagamento.
Exercício 4 Calcular a 5ª prestação de um financiamento de R$ 210 mil, pelo SAC, período de carência de 2 anos, taxa de juros nominal de 16% ao ano e amortização em 12 parcelas trimestrais.
Explicações idem ao anterior:
Exercício 5: Uma empresa tem duas opções para financiar R$ 215 mil em um determinado. Uma opção é pelo sistema Price e a segunda pelo SAC. As duas opções tem uma taxa de juros semestral de 8,2%, com 2 anos de carência e com pagamentos semestrais em 5 parcelas.
Montar as planilhas do financiamento para as duas opções e comente sobre as suas diferenças e vantagens de uma sobre a outra.
a) SAC
b) PRICE
c) Comentários
O valor total pago na SAC é de 282.055,54 e na PRICE é de R$271.923,10, o que apresenta uma diferença benéfica no financiamento pela SAC. Neste caso, por se tratar de um financiamento curto, o benefício da SAC de ter parcelas decrescentes não representa em si uma grande vantagem.
Exercício 6: O diretor financeiro de uma indústria de produtos alimentícios necessita analisar, dentre tantas informações, um financiamento realizado alguns anos atrás junto ao BNDES. Nos arquivos da indústria não foram encontrados quaisquer documentos sobre este financiamento, nem o contrato e nem os recibos de pagamento.
Ele solicitou a planilha deste financiamento ao BNDES e a mesma foi enviada via fax.
O documento chegou cheio de falhas de impressão, sendo legíveis apenas alguns campos, como mostrado abaixo.
Prazo do Financiamento: 8 anos – Carência:3 anos
	Ano
	Saldo Devedor
	Juros
	Amortização
	Prestação
	0
	
	-------
	-------
	-------
	1
	
	
	-------
	-------
	2
	
	
	-------
	-------
	3
	
	
	-------
	-------
	4
	356.155
	
	
	
	5
	279.414
	
	
	
	6
	194.999
	
	
	
	7
	
	
	
	
	8
	
	
	
	
Calcular todos os valores faltantes desta planilha. 
1º Passo – Identificar se é SAC ou PRICE.
Pela diferença dos saldos devedores (que representa o quanto esta amortizando), observa-se que a amortização varia, então é um fluxo PRICE.
2º Passo:
Exercício 7: O diretor financeiro de uma indústria de produtos alimentícios necessita analisar, dentre tantas informações, um financiamento realizado alguns anos atrás junto ao BNDES. Nos arquivos da indústria não foram encontrados quaisquer documentos sobre este financiamento, nem o contrato e nem os recibos de pagamento.
Ele solicitou a planilha deste financiamento ao BNDES e a mesma foi enviada via fax.
O documento chegou cheio de falhas de impressão, sendo legíveis apenas alguns campos, como mostrado abaixo.
Prazo do Financiamento: 8 anos – Carência: 3 anos
	Ano
	Saldo Devedor
	Juros
	Amortização
	Prestação
	0
	
	-------
	-------
	-------
	1
	
	
	-------
	-------
	2
	
	
	-------
	-------
	3
	
	
	-------
	-------
	4
	491.268
	
	
	
	5
	388.478
	
	
	
	6
	273.353
	
	
	
	7
	
	
	
	
	8
	
	
	
	
Calcular todos os valores faltantes desta planilha. 
Resposta:
Idem ao anterior