Trabalho Regressao

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Estatística Engenharia Química- 4ª parte – Profa Márcia Regina Simões 
 
 
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Curso: Engenharia Química 
Disciplina: Estatística – Trabalho de Regressão 
Profa: Márcia Simões 
 
OBS1- Trabalho em dupla. 
OBS2- Trabalhos iguais a nota é ZERO. 
Data da entrega:11/08/2014 
 
Lista de exercícios 
 
1) Um engenheiro químico está investigando o efeito da temperatura de operaçào 
do processo no rendimento do produto. O estudo resultou nos dados da tabela 
abaixo. 
 
Temperatura ºC (x) 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 
Rendimento(Y) 45 51 54 61 66 70 74 78 85 89 
Fonte: Prof. Dr. Lori Viali-PUCRS-FAMAT-Departamento de Estatística 
 
(a) Admitindo que o modelo linear é o adequado, qual seria a equação da reta 
ajustada? 
(b) Determine o coeficiente de correlação. 
(c) É um bom ajuste? Caso contrário proponha um outro modelo. 
 
2) os dados abaixo mostram a concentração de plâncton (CP) dependente da 
transparência (T) da água 
 
CP 51 47 71 69 52 100 111 150 123 45 
T 
 
22 25 11 9 15 6 6 4 5 26 
 
a) Faça o diagrama de dispersão 
b) Encontre uma transformação que linearize os dados. Faça o diagrama de 
dispersão dos dados transformados. 
c) Ajuste o modelo aos dados transformados e encontre qual seria a concentração de 
plâncton (CP) para uma transparência (T) de 14 ? 
 
3) Em uma indústria química são coletados dados de referentes ao teor de cobre 
de uma das soluções efluentes de um dos processos da empresa. A 
determinação do teor do cobre é feita por meio do emprego de um 
espectrofotômetro de absorção atômica. Para que o espectrofotômetro de 
absorção atômica pudesse ser utilizado, foi necessário determinar a forma de 
relacionamento entre a absorbância (variável resposta) medida diretamente 
pelo aparelho e o teor de cobre da solução (variável preditora). Com este 
objetivo, os técnicos da indústria utilizaram uma série de amostras da solução 
efluente para as quais a concentração era conhecida (padrões). Estes padrões 
de calibração foram a seguir medidos no aparelho sob as mesmas condições 
que seriam utilizadas subseqüentemente para medir as amostras de 
concentração desconhecida. Os dados obtidos são apresentados na tabela 01. 
 
 
 
 
 
 
Estatística Engenharia Química- 4ª parte – Profa Márcia Regina Simões 
 
 
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Tabela 01: Medidas de absorbância obtidas em soluções com concentração de cobre 
conhecida. 
Teor de cobre (g/ml) (X) Absorbância (unidades de absorbância) (Y) 
2 10 
3 14 
4 20 
5 25 
6 29 
7 36 
8 
9 
39 
43 
 
a) A partir da tabela 01 construa um diagrama de dispersão para os dados coletados 
no estudo. 
b) Por meio do emprego da análise de regressão obtenha a curva de calibração a 
partir dos dados coletados. 
c) Avalie a adequação do modelo de regressão ajustado aos dados coletados em 
estudo (análise gráfica de resíduos, teste para validação da normalidade e R2). 
Quais são suas conclusões? 
d) Suponha que tenha sido obtida uma nova observação (y0=22) para a absorbância. 
Determine uma estimativa pontual para o teor de cobre correspondente ao 
resultado. 
 
4) As tabelas abaixo fazem parte da saída de uma análise de regressão realizada 
pelo MINITAB. 
 
 
Predictor Coef Stdev t-ratio P 
Constant -2,739 1,546 -1,77 0,114 
X 0,48303 0,01046 46,17 0,000 
 
Source DF SS MS F P 
Regression 1 1924,9 1924,9 2131,57 0,000 
Error 8 7,2 0,9 
Total 9 1932,1 
 
a) Escreva a equação da reta ajustada. 
b) Teste 1=0 contra 10 . Use =5%. 
c) O modelo é adequado? Justifique sua resposta 
d) Quais são as suposições do modelo. 
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6) A tabela abaixo mostra um estudo sobre o efeito do carbono ( em %) contido em 
fios de aço utilizados em resistências elétricas. 
 
Carbono contido Resistência 
(μ ohms cm a 20C) 
0,10 14,2 
0,15 15,8 
0,20 16,2 
0,25 17,1 
0,30 18,0 
0,40 19,2 
0,50 20,6 
0,55 21,2 
0,60 21,9 
0,70 22,4 
0,80 23,8 
0,85 24,2 
0,90 25,8 
0,95 26,0 
0,98 26,5 
 
 
a) Construa um diagrama de dispersão para os dados coletados no estudo. 
b) Por meio do emprego da análise de regressão obtenha o gráfico da equação 
ajustada (FITTED LINE PLOT) 
c) Avalie a adequação do modelo de regressão ajustado aos dados coletados em 
estudo (análise gráfica de resíduos, teste para validação da normalidade e R2). 
Quais são suas conclusões? 
 
Exercício de Filtração 
 
7) Os seguintes dados foram obtidos num experimento de Filtração a pressão 
constante de uma suspensão de CaCO3 no Laboratório de Engenharia Química 
– II pela 4a série: 
 
Tempo – t (s) Volume de filtrado 
obtido – V (m3) 
1a tomada 2a tomada 3a tomada 
34 37 42 6,03 . 10-5 
57 59 65 10,06 . 10-5 
94 82 96 15,09 . 10-5 
141 111 136 21,12 . 10-5 
204 153 184 25,15 . 10-5 
257 204 232 30,15 . 10-5 
325 250 274 35,21 . 10-5 
400 287 319 40,24 . 10-5 
456 336 369 45,27 . 10-5 
516 381 419 50,30 . 10-5 
602 426 478 55,33 . 10-5 
669 475 535 60,36 . 10-5 
742 523 595 65,39 . 10-5 
813 572 649 70,42 . 10-5 
886 628 718 75,45 . 10-5 
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 4 
967 688 780 80,48 . 10-5 
1050 750 858 85,51 . 10-5 
1153 808 938 90,54 . 10-5 
1242 873 1014 95,57 . 10-5 
1349 942 1100 100,60 . 10-5 
1445 1008 1181 105,63 . 10-5 
 
 
a) Obter a média dos valores de tempo. 
b) Fazer o diagrama de dispersão t/V versus V. 
c) Para este diagrama de dispersão encontrar a equação da reta que melhor 
representa os pontos experimentais. 
d) Comparar a equação da reta encontrada com a equação da filtração a 
constante: 
 
Torta incompressível e 
cteP 
: 
PA
R
V
PA
s
V
t mliq







22
 
 
Sabendo que: 
 coeficiente linear encontrado = 
PA
Rm

 
 
onde: 
mR
... resistência do meio filtrante 

...viscosidade da suspensão de CaCO3 = 10
-3 kg/s . m 
A
... área do filtro = 8,93 . 10-3 m2 
P
... Queda de pressão no filtro = 20 . 103 N/m2 
 
e) Encontre o valor da resistência do meio filtrante (
mR
) 
 
Sabendo que: 
 coeficiente angular encontrado = 
PA
sliq


22
  
onde: 
liq
... densidade da suspensão = 996,95 kg/m3 
s
...relação entre massa de carbonato e massa de água na suspensão = 0,1 

... resistência específica da torta formada 

...viscosidade da suspensão de CaCO3 = 10
-3 kg/s . m 
A
... área do filtro = 8,93 . 10-3 m2 
P
... Queda de pressão no filtro = 20 . 103 N/m2 
 
e) Encontre o valor da resistência específica da torta formada (

). 
 
Exercício de sedimentação 
 
8. Os seguintes dados foram obtidos num experimento de sedimentação no 
Laboratório de Engenharia Química – II pela 4a série: 
 
Ensaio 01 – suspensão de CaCO3 a 60 g/l 
Tempo – t (s) 0 72 120 172 219 277 325 370 
Altura da suspensão na 37,0 33,3 29,6 25,9 22,2 18,5 14,8 11,1 
Estatística Engenharia Química- 4ª parte – Profa Márcia Regina Simões 
 
 
 5 
proveta – Z (cm) 
 
Ensaio 02 – suspensão de CaCO3 a 90 g/l 
Tempo – t (s) 0 73 141 230 298 359 430 488 
Altura da suspensão na 
proveta – Z (cm) 
37,0 33,3 29,6 25,9 22,2 18,5 14,8 11,1 
 
Ensaio 03 – suspensão de CaCO3 a 120 g/l 
Tempo – t (s) 0 105 182 270 340 424 504 566 
Altura da suspensão na 
proveta – Z (cm) 
37,0 33,3 29,6 25,9 22,2 18,5 14,8 11,1 
 
Ensaio 04 – suspensão de CaCO3 a 150 g/l 
Tempo – t (s) 0 108 190 279 370 454 527 627 
Altura da suspensão na 
proveta – Z (cm) 
37,0 33,3 29,6 25,9 22,2 18,5 14,8 11,1 
 
a) Para cada um dos ensaios fazer o diagrama de dispersão Z versus t 
b) Para cada diagrama dedispersão encontrar a equação da reta que melhor 
representa os pontos experimentais 
c) De cada equação obter o coeficiente angular. Este coeficiente é igual à 
velocidade de sedimentação da suspensão de CaCO3. 
d) Para cada velocidade obter área necessária para o projeto do decantador 
industrial que opera com suspensão de CaCO3 na faixa de concentrações de 
60 a 150 g/l com vazão de alimentação 100 kg/h através da equação: 
 
u
CC
CQ
S
E
AA 







11
 
onde: 
S
... Área do decantador industrial 
AQ
...Vazão de alimentação do decantador = 100kg/h 
AC
... Concentração de alimentação do decantador industrial = 60g/l 
C
... Cada uma das concentração dos ensaios 60, 90, 120 e 150 g/l 
EC
... Concentração da suspensão concentrada no decantador = 150 g/l 
u
... Cada uma das velocidades de sedimentação determinadas experimentalmente 
 
Você deve considerar como resposta do exercício a maior área encontrada nos 
cálculos realizados!! 
 
Exercício de secagem 
 
Para ajustar os dados experimentais de secagem de sementes de Pinhão Manso são 
utilizados os seguintes dados de atividade de água (aw) em função da umidade (Ysc) 
para cada temperatura de secagem. 
 
 
 
 
 
Estatística Engenharia Química- 4ª parte – Profa Márcia Regina Simões 
 
 
 6 
 
Fonte: RAMOS, B.A (2013) ESTUDO CINÉTICO E TERMODINÂMICO DA SECAGEM DAS 
 SEMENTES DE PINHÃO-MANSO (JATROPHA CURCAS L.) 
 
a) Ajuste os seguintes os dados experimentais de cada temperatura aos 3 
modelos e verifique qual é o melhor modelo através do R2 
 
Modelo Equação Referência 
 
A,B e C são parâmetros, Ysc é a umidade de equilíbrio 
(g de água/g de matéria seca) e aw é a atividade de água)