Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
MAT1157 – Ca´lculo a uma Varia´vel A - 2017.2 PUC-Rio Algumas respostas dos exerc´ıcios das Listas 1 a 8 Lista 1: 1)(a) 29; (b) 20; (c) 1; (d) 36; (e) 86 ; (f) 40 ; (g) 36. 5)(a) 5x− x+ 2 3 = 15x− (x+ 2) 3 = 14x− 2 3 . 14) Walter tem 38 e Raul tem 2. 15) 4 x 5. 16) R$ 14000,00 e R$13000,00. Lista 2: 5) Na˜o; 6) Na˜o; 17)(a)(b) e (c) F. Lista 3: 1) (q) O mesmo que a reta de equac¸a˜o y = x. (r) O mesmo que a reta de equac¸a˜o y = x/2. (s) O mesmo que a reta de equac¸a˜o y = −x/2. (t) O mesmo que o segmento PQ da reta de equac¸a˜o y = −x/2, onde P = (−2, 1) e Q = (2,−1). 2) (a) distaˆncia= √ 17 , ponto me´dio = ( 3 2 , 0 ) (b) distaˆncia= √ 5 , ponto me´dio = ( 1 2 ,−1 ) (c) distaˆncia= √ x2 + y2 , ponto me´dio = ( x 2 , y 2 ) (d) distaˆncia= √ (x− 1)2 + (y + 2)2 , ponto me´dio = ( x+1 2 , y−2 2 ) (e) distaˆncia= √ (x− 2)2 + (y + 2)2 , ponto me´dio = ( x+2 2 , y−2 2 ) 4) y = x2 5) (g) O mesmo que a para´bola de equac¸a˜o y = x2. (h) O mesmo que a para´bola de equac¸a˜o y2 = x. 7) (c) 8) Dica: Para cada para´bola, determine a ordenada do ponto com abscissa 1. Em seguida, desenhe os dois pontos na figura e compare com (1,6). 9) {(x, y) ∈ R2 |x2 − 3 < y < −x2 − 2x+ 8} 13) 14) e 15) Trabalhados em aula. Lista 4 Retas: 4) y = −2 (x+ 1) + 3 5) y = pi (x− 1) + 3 6) 1 8) (b) Na˜o tem soluc¸a˜o (retas paralelas) 9) (b) (c) (x, y) = (−3,−7) 10) (c) y = −x/3 11) y = −x/a 12) Na˜o 13) Na˜o 14) Sim 15) Sim 16) y = 7x/2 + 1 Lista 4 Vetores: 7) (a) y = 2 (x− 2) + 7 (b) y = 1 (x− 2) + 0 (c) y = −1/2 (x− 2) + 7 (d) y = −(x− 2) + 0 8) Va´rias respostas. Apresenteremos aqui algumas respostas poss´ıveis: (a) ~v = (1, 3) e Q = (0,−2) (b) ~v = (1,−3) e Q = (0,−2) (c) ~v = (2,−1) e Q = (0, pi) 9) (a) (2, 7) = 2 (1, 0) + 7 (0, 1) (b) (2, 7) = −2 (−1, 0) + 7 (0, 1) (c) (2, 7) = 2/3 (3, 0) + 7/3 (0, 3) (d) (2, 7) = 9/2 (1, 1) + 5/2 (−1, 1) (e) (2, 7) = 1 (2, 0) + 1 (0, 7) (f) Na˜o e´ poss´ıvel. 10) Uma poss´ıvel resposta: (1,−1) 11) Uma poss´ıvel resposta: (B,−A). Pode ser tambe´m (1,−A/B) se B 6= 0, ou seja, se a reta e´ na˜o vertical. 12) V Lista 5: 1) Dom(V ) = (0, 3); 2) Dom(S) = [0, 10]; 3) Dom(A) = (0, 80), se consideramos a base paralela ao rio e Dom(A) = (0, 40), se consideramos a base ortogonal ao rio; 4) Dom(V ) = (0, 15); 5) Dom(A) = (0, 6); 6) Dom(A) = ( 0, 182+pi ] ; 7) Pode ser Dom(d) = R ou tambe´m Dom(d) = [0, 100]. Lista 6: 3) a = 1 e b = −1; 4) 1.9129 5) 13.462 Lista 7: Va´rias respostas poss´ıveis para os exerc´ıcios desta lista. Apresentamos aqui algumas respostas poss´ıveis. 1) Resposta 31, 622776601683793. 2) Resposta 6, 0685017607655440. 3) Resposta: raio=3.62783167859780958. 4) Resposta: raio=7.2836562039471938. 5) Resposta 25, 4033152721694857. 8) Resposta 2, 4494897427831780. Lista 8: 4) >f:=x->x-1; g:=x->2*x+1; h:=x->3*x-1; > plot([f(x),g(x),h(x)], x=-3..3); > solve(f(x)=g(x)); > solve(f(x)=h(x)); > solve(h(x)=g(x)); > with(plots): > F:=plot(f(x), x=-2..0): > G:=plot(g(x), x=-2..2): > H:=plot(h(x), x=0..2): > display(F,G,H); 5)(c) Se percorremos menos que 200 quiloˆmetros ao dia, a primera empresa esta´ com o aluguel mais barato. Se percorremos 200 quiloˆmetros ao dia, as duas empresa esta˜o com o mesmo aluguel. Se percorremos mais que 200 quiloˆmetros ao dia, a segunda empresa esta´ com o aluguel mais barato. 6) ◦F = ◦C × 1, 8 + 32. −40◦F = −40◦C. 18) [0, 1) ∪ (2, 7) ∪ (9, 3pi]. 22) Um quadrado de lado medindo √ 107 4 m. 24) Os dois nu´meros sa˜o √ 6 2 . 25) Dom(A) = ( 0, 182+pi ) , A(x) = −x8 (x (4 + pi)− 36), x = 184+pi m e a´rea ma´xima: 81 2 (4+pi) m 2. 26) Dom(S) = [0, 10], S(x) = ( x 4 )2 +pi ( 10−x 2pi )2 , a´rea mı´nima com x = 40pi+4m e a´rea ma´xima com x = 0m. 30) Dom(f) = [ 3 2 − √ 3 pi , 3 2 + √ 3 pi ] , Im(f) = [ −5− √ 3 pi ,−5 ] , e f(x) = −5− √ 3 pi2 − (x− 32)2.
Compartilhar