Exercicio avaliativo de calculo diferencial

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CENTRO UNIVERSITÁRIO UNA
INSTITUTO POLITÉCNICO
Professor: Marcinho
10 Exercício avaliativo de calculo diferencial.
 Exercícios 
1) Uma caixa de água está inicialmente cheia com 1000 litros. Ela é esvaziada por uma torneira que despeja 4 litros de água por minuto. 
a)Estabeleça a função que descreve o volume de água presente do tanque em cada instante.
b) A torneira ficou aberta por 30 minutos. Determinar o volume de água presente na caixa?
c) A que horas a caixa estará vazia, se a torneira foi aberta às 8:00 horas da manhã?
d) Faça o gráfico da função e determine o seu domínio.
2) Considere a tabela que relaciona o custo para produzir peças.
	Quantidade (q)
	10
	20
	40
	60
	100
	Custo (C) R$
	200
	300
	500
	700
	1100
 
a) Estabeleça a função que descreve o custo em função da quantidade de produtos.
b) Foram produzidas 190 peças. Determinar o custo.
c) Quantas peças devem ser produzidas para que o custo seja R$ 3270,00. 
d) Faça o gráfico da função e determine o seu domínio.
3) A temperatura medida em graus Fahrenheit é uma função linear da temperatura medida em graus Celsius. Sabe-se que 00 Celsius é igual a 320 Fahrenheit, e 1000 Celsius a igual a 2120 Fahrenheit.
a) Determine a função linear que relaciona a temperatura em graus Fahrenheit com a temperatura em graus Celsius.
b) Um corpo está na temperatura de 150 Celsius. Determine sua temperatura em graus Fahrenheit.
c) Um corpo está na temperatura de 680 Fahrenheit. Determine sua temperatura em graus Celsius.
d) Faça o gráfico da função e determine o domínio.
4) Um fabricante de brinquedos pode produzir um determinado brinquedo a um custo de R$ 30 por unidade. Estima-se que se o preço de venda dos brinquedos for de X cada, o número de brinquedos vendidos é 150 – X.
a) Estabeleça o modelo matemático que descreve o lucro obtido pelo fabricante em função do número de brinquedos vendidos.
b) Faça o gráfico da função lucro e determine o domínio
c) Determine o preço de venda e o número de brinquedos vendidos para o qual o fabricante não tem lucro.
d) Determine o lucro máximo.
e) Determine o preço de venda e o número de brinquedos vendidos que fazem o lucro ser máximo.
5) Um Marceneiro pode produzir um determinado mesas a um custo de R$ 50 por unidade. Estima-se que se o preço de venda de cada um de suas mesas for de X, a quantidade de mesas vendidas por semana é 500 – 2X.
a) Estabeleça o modelo matemático que descreve o lucro obtido pelo Marceneiro em função do número de mesas vendidas.
b) Faça o gráfico da função lucro e determine o domínio
c) Determine o preço de venda e o número de mesas vendidas para o qual o marceneiro não tem lucro.
d) Determine o lucro máximo.
e) Determine o preço de venda e o número de brinquedos vendidos que fazem o lucro ser máximo.
6) Um campo retangular, dentro de um lote, será cercado com 160 metros de arame. O dono do terreno exige que exista um espaço livre de 5 metros em volta do campo. O lote e o campo estão esquematicamente mostrados na figura. 
a) Determine a função quadrática que descreve a área do lote.
b) Determine o domínio e faça o domínio da função área.
c) Determine a área máxima do lote.
d) Determine as dimensões x e y do arame que fazem a área do lote ser máxima
7) Um campo retangular, dentro de um lote, será cercado com 180 metros de arame. O dono do terreno exige que exista um espaço livre de 5 metros em volta do campo. O lote e o campo estão esquematicamente mostrados na figura. 
a) Determine a função quadrática que descreve a área do lote.
b) Determine o domínio e faça o domínio da função área.
c) Determine a área máxima do lote.
d) Determine as dimensões x e y do arame que fazem a área do lote ser máxima
Função exponencial
8) Uma pesquisa mostra que a população de uma pequena cidade é representada pelos valores da tabela a seguir:
	Tempo (anos)
	3
	4
	5
	6
	7
	8
	População
	187.430
	200.550
	214.590
	229.610
	245.680
	262.880
O crescimento populacional 
em função do tempo é modelado pela função exponencial 
.
a) Determine a função que descreve o crescimento populacional.
b) Determine a população dessa cidade em 10 anos.
c) Determinar o tempo necessário para que a população da cidade seja. 344.590
d) Faça o gráfico da função e determine o domínio da função.
9) Uma empresa pesquisou a desvalorização do preço de um automóvel em função do tempo e verificou que o valor de um carro dois anos após ter saído da fábrica é 15.138 R$ e que seis anos após a fabricação, o veículo vale 8.672,5 R$. A desvalorização 
 do veículo é modelada pela função exponencial 
.
a) Determine a função que descreve a desvalorização do veículo. 
b) Determine o valor do veículo 11 anos pós ter saído da fábrica.
c) Determinar o tempo necessário para o valor do veículo se tornar 4.968,5 R$.
d) Faça o gráfico da função e determine o domínio da função.
10) A relação matemática entre as grandezas POH e PH é 
. O PH é definido por 
.
a) Determine o POH de uma substancia quando H+ é 0.075
b) O POH de uma substancia é 5.9. Determine H+. Essa substância é um ácido ou base.
11) Uma caixa aberta deve ser feita de uma chapa metálica quadrada medindo 18 por 22 m, recortando-se quadrados iguais dos cantos e dobrando-se os lados.
a) Determine a função polinomial que descreve o volume da caixa em função da medida do corte feito.
b) Determine o volume da caixa se for feito um corte de tamanho 5
c) Determine o tamanho do corte um corte, para que o volume da caixa seja nulo.
12) Uma caixa aberta deve ser feita de uma folha de papelão retangular medindo 26 por 26 cm, recortando-se quadrados iguais dos cantos e dobrando-se os lados, como mostrado na figura.
a) Determine a função polinomial que descreve o volume da caixa em função da medida do corte feito.
b) Determine o volume da caixa se for feito um corte de tamanho 5
c) Determine o tamanho do corte um corte, para que o volume da caixa seja nulo.
13
14)
15)
16)
17)
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_1451222013.unknown
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