Função Quadrática

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FUNÇÃO QUADRÁTICA 
 
Modelar e resolver problemas que envolvem variá-
veis socioeconômicas ou técnico-científicas, 
usando representações algébricas. 
 
Identificar representações algébricas que expressem a 
relação entre grandezas. 
 
Interpretar gráfico cartesiano que represente relações 
entre grandezas. 
 
Resolver situação-problema cuja modelagem envolva 
conhecimentos algébricos. 
 
Utilizar conhecimentos algébricos/geométricos como 
recurso para a construção de argumentação. 
 
Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando 
conhecimentos algébricos. 
 
 
1. Para construir uma churrasqueira nova num con-
domínio foi combinado que cada condômino paga-
ria o valor de R$ 40,00. Como 4 condôminos deixa-
ram de pagar, cada um dos condôminos pagantes 
teve que contribuir com R$ 10,00 a mais do que era 
previsto. Qual é o número total de condôminos? 
 10 20 30 40 50 
 
2. Uma TV tela plana custa R$ 720,00 e seria com-
prada por um grupo de N amigos. Na hora da com-
pra três deles desistiram da compra, a quota dos 
restantes ficou aumentada de R$ 20,00. Podemos 
afirmar que N é: 
 8 
 12 
 16 
 10 
 14 
 
3. (UFCG PB) O custo de produção de um produto 
fabricado por uma cooperativa agrícola, em milha-
res de reais, é dado pela função C(x) = 4 + 6x, onde 
x é dado em milhares de unidades. Verificou-se que 
o faturamento de venda desses produtos, também 
em milhares de reais, é dado pela função F(x) = x2 
+ 3x. É correto afirmar que a cooperativa começará 
a ter lucro com a venda desse produto, a partir da 
produção de 
 3 milhares. 
 2,6 milhares. 
 7 milhares. 
 2 milhares. 
 4 milhares. 
4. A potência (P) de um chuveiro elétrico é dada 
pelo produto entre sua resistência elétrica (R) e o 
quadrado da intensidade da corrente elétrica (i) que 
por ele circula. 
Para um chuveiro elétrico qualquer, a energia elé-
trica (E) consumida depende da potência elétrica e 
do intervalo de tempo de funcionamento (t). Se o 
intervalo de tempo for constante (t > 0), a energia 
elétrica consumida será diretamente proporcional à 
potência elétrica do aparelho e o (t) será a cons-
tante de proporcionalidade. Nessas condições, a 
energia elétrica (E) pode ser escrita em função da 
resistência elétrica (R) e da intensidade da corrente 
elétrica (i) por meio da expressão: 
 E = t  R  i2 
 E = R  i3  t 
 E = 
∆𝑡∙𝑖2
𝑅
 
 E = 
𝑅∙𝑖
∆𝑡
 
 E = R  i2 
 
5. Considere a situação em que uma expressão al-
gébrica associe o valor faturado por uma empresa 
com a venda de certo artigo (y) ao preço de venda 
desse artigo (x). Considere também que nessa re-
lação há um valor ótimo, ou seja, determinado valor 
do preço de venda que resulte em um faturamento 
máximo. Se a e b são números reais não nulos, 
dentre as expressões abaixo, aquela que pode mo-
delar essa situação é 
 y = ax + b 
 y = ax2 + b 
 y = ax + b 
 y = abx 
 y = ab+x 
 
 
6. (UNEB BA) Uma fábrica de equipamentos leves 
fez um estudo de sua produção e conseguiu uma 
fórmula, cuja expressão é 
C(n) = 0,6n2 – 120n + 10 000, 
para obter o custo C, em reais, em função do nú-
mero n de peças produzidas. 
Nessas condições, o custo mínimo, em reais, de 
produção dessa fábrica é de 
 3 500 4 500 5 500 
 4 000 5 000 
 
 
7. (PUC MG) Na comercialização de certo produto, 
a receita é dada por R(q) = –q2 + 27q , o custo, pela 
equação C(q) = q + 48 e o lucro, pela igualdade L(q) 
= R(q) – C(q) . Nessas funções, o lucro, o custo e a 
receita são medidos em milhares de reais e a vari-
ável q indica o número de peças comercializadas. 
Com base nessas informações, pode-se afirmar 
que o número q de peças que devem ser comerci-
alizadas, de modo que o lucro seja máximo, é igual 
a: 
 13 14 15 16 18 
 
8. (IESAM) Cansado de ser empregado, João mon-
tou seu próprio negócio, produzindo e vendendo 
determinado tipo de produto. A quantidade q, de 
unidades do produto, que ele consegue vender de-
pende do preço p estabelecido, para cada unidade, 
e obedece à seguinte equação q = 100 – 2.p. Sa-
bendo-se que a receita (quantidade vendida multi-
plicada pelo preço de venda) obtida foi de 
R$1.250,00, então, a quantidade vendida foi de: 
 40 unidades 
 25 unidades 
 20 unidades 
 50 unidades 
 30 unidades 
 
9. (UFT TO) Uma empresa do ramo de confecções 
produz e comercializa calças jeans. Se representa 
a quantidade produzida e comercializada (em mi-
lhares de unidades) e 
 
l(x) = – x2 + 48x – 10 
 
representa o lucro (em milhares de reais) da em-
presa para x unidades, então o lucro máximo que a 
empresa poderá obter é: 
 R$ 566.000,00 
 R$ 423.000,00 
 R$ 653.000,00 
 R$ 745.000,00 
 R$ 358.000,00 
 
10. (FGV) Uma única linha aérea oferece apenas 
um vôo diário da cidade A para a cidade B. O nú-
mero de passageiros y que comparecem diaria-
mente para esse vôo relaciona-se com o preço da 
passagem x, por meio de uma função polinomial do 
primeiro grau. 
Quando o preço da passagem é R$ 200,00, com-
parecem 120 passageiros e, para cada aumento de 
R$ 10,00 no preço da passagem, há uma redução 
de 4 passageiros. Qual é o preço da passagem que 
maximiza a receita em cada vôo? 
 R$ 220,00 
 R$ 230,00 
 R$ 240,00 
 R$ 250,00 
 R$ 260,00 
11. O turismo é uma atividade econômica muito im-
portante em várias cidades brasileiras. Supõe-se 
que, numa determinada cidade, o número de turis-
tas, em milhares, pode ser representado por 
 
 
 
Com t = 0 correspondendo a 2000, t = 1, a 2001 e 
assim por diante. De acordo com esse modelo, qual 
é, em milhares, o número máximo de turistas nessa 
cidade? 
 50,2. 63,0 109,0 
 59,8.. 69,8. 
 
12. Um jovem lança uma bola de borracha para ob-
servar sua trajetória e altura h (em metros) atingida 
ao longo de certo intervalo de tempo t (em segun-
dos). 
Nesse intervalo, após se chocar com o solo pela 
primeira vez, no ponto O, a bola quica no chão al-
gumas vezes, seguindo uma trajetória ao longo de 
seis parábolas e perdendo altura progressiva-
mente: a altura máxima atingida em cada uma das 
parábolas é 
3
4
 do valor da altura máxima da pará-
bola anterior. 
Acompanhe o gráfico: 
 
Se a expressão que representa a primeira parábola 
é h = - 4t2+ 8t, a altura máxima atingida pela bola 
na quinta parábola será de, aproximadamente: 
 1 m 
 1,25 m 
 1,5 m 
 1,75 m 
 2 m 
 
13. (UEG GO) Em um terreno, na forma de um tri-
ângulo retângulo, será construído um jardim retan-
gular, conforme figura abaixo. 
 
 
 
 
 
Sabendo-se que os dois menores lados do terreno 
medem 9 m e 4 m, as dimensões do jardim para 
que ele tenha a maior área possível, serão, respec-
tivamente, 
 2,0 m e 4,5 m. 
 3,0 m e 4,0 m. 
 3,5 m e 5,0 m. 
 2,5 m e 7,0 m. 
 2,4 m e 6,8 m 
 
14. (UFPB) Em seus trabalhos de campo, os botâ-
nicos necessitam demarcar áreas de mata onde fa-
rão observações. Essas áreas são denominadas 
parcelas e, geralmente, usa-se corda para de-
marcá-las. 
Nesse contexto, se uma parcela retangular for de-
marcada com 60m de corda, sua área será, no má-
ximo, de: 
100m2 
175m2 
200m2 
225m2 
300m2 
 
15. (UCS RS) A altura, em metros, da água contida 
em um tanque que tem a forma de paralelepípedo 
reto–retângulo, t horas depois de iniciar o seu es-
vaziamento pela parte inferior, pode ser calculada 
por 
2
12
16)( 





−=
t
th . 
Qual o tempo, em horas, necessário para que o vo-
lume da água no tanque tenha sido reduzido à 
quarta parte do volume inicial? 
6 12 18 3 4 
 
16. Um túnel rodoviário foi construído em forma de 
parábola. Se considerarmos o sistema de eixos in-
dicado na figura 1 e as coordenadas em metros, a 
equação correspondente a essa parábola é 
 
y = – 
 3
10
x2 + 4. 
 
Para determinar a altura máxima da viatura que 
pode passar por esse túnel, tomou-se por base um 
caminhãocom carroceria tipo baú com 3 metros de 
largura, conforme o esquema indicado na figura 2. 
Esse caminhão padrão deverá ter condições de 
passar pelo túnel deixando uma folga de 0,5m de 
cada lado, medidos na direção x. 
 
Para que essas condições sejam atendidas, a 
placa de indicação da altura máxima permitida na 
entrada do túnel deverá ser 
 
 
 
 
 
 
 
17. (ENEM) A empresa WQTU Cosmético vende 
um determinado produto x, cujo custo de fabricação 
de cada unidade é dado por 3x2 + 232, e o seu valor 
de venda é expresso pela função 180x − 116. A 
empresa vendeu 10 unidades do produto x, con-
tudo a mesma deseja saber quantas unidades pre-
cisa vender para obter um lucro máximo. 
A quantidade máxima de unidades a serem vendi-
das pela empresa WQTU para a obtenção do maior 
lucro é 
10 
 30 
 58 
 116 
 232 
 
18. (ENEM) Um estudante está pesquisando o de-
senvolvimento de certo tipo de bactéria. Para essa 
pesquisa, ele utiliza uma estufa para armazenar as 
bactérias. A temperatura no interior dessa estufa, 
em graus Celsius, é dada pela expressão 
𝑇(ℎ) = −ℎ2 + 22ℎ − 85, 
em que h representa as horas do dia. Sabe-se que 
o número de bactérias é o maior possível quando a 
estufa atinge sua temperatura máxima e, nesse 
momento, ele deve retirá-las da estufa. A tabela as-
socia intervalos de temperatura, em graus Celsius, 
com as classificações: muito baixa, baixa, média, 
alta e muito alta. 
 
Intervalos de Tempera-
tura(°C) 
 
Classificação 
T < 0 Muito baixa 
0 ≤ 𝑇 ≤ 17 baixa 
17 < 𝑇 < 30 média 
30 ≤ 𝑇 ≤ 43 alta 
𝑇 > 43 Muito alta 
 
 
Quando o estudante obtém o maior número possí-
vel de bactérias, a temperatura o interior da estufa 
está classificada como 
 baixa. média. muito alta. 
 muito baixa. alta. 
 
19. (ENEM) Um posto de combustível vende 
10.000 litros de álcool por dia a R$ 1,50 cada litro. 
Seu proprietário percebeu que, para cada centavo 
de desconto que concedia por litro, eram vendidos 
100 litros a mais por dia. Por exemplo, no dia em 
que o preço do álcool foi R$ 1,48, foram vendidos 
10.200 litros. Considerando x o valor, em centavos, 
do desconto dado no preço de cada litro, e V o va-
lor, em R$, arrecadado por dia com a venda do ál-
cool, então a expressão que relaciona V e x é 
 V = 10.000 + 50x – x2. 
 V = 10.000 + 50x + x2. 
 V = 15.000 – 50x – x2. 
 V = 15.000 + 50x – x2. 
 V = 15.000 – 50x + x2. 
 
20. (ENEM) A empresa SWK produz um determi-
nado produto x, cujo custo de fabricação é dado 
pela equação de uma reta crescente, com inclina-
ção dois e de variável x. Se não tivermos nenhum 
produto produzido, a despesa fixa é de R$ 7,00 e a 
função venda de cada unidade x é dada por 
−2x2 + 229,76x − 441,84. 
Tendo em vista uma crise financeira, a empresa fez 
algumas demissões. Com isso, caiu em 12% o 
custo da produção de cada unidade produzida. 
Nessas condições, a função lucro da empresa pode 
ser expressa como 
L(x) = −2x2 + 228x − 448,00 
 L(x) = −2x2 + 227,76x − 448,84 
 L(x) = −2x2 + 228x − 441,84 
 L(x) = −2x2 + 229,76x − 441,84 
 L(x) = −2x2 + 227,76x − 448,96 
21. (ENEM) Nos processos industriais, como na in-
dústria de cerâmica, é necessário o uso de fornos 
capazes de produzir elevadas temperaturas e, em 
muitas situações, o tempo de elevação dessa tem-
peratura deve ser controlado, para garantir a 
𝑇(𝑡) = {
7
5
𝑡 + 20, 𝑝𝑎𝑟𝑎 0 ≤ 𝑡 < 100
2
125
𝑡2 −
16
5
𝑡 + 320, 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡 ≥ 100
 
Em uma indústria de cerâmica, o forno é progra-
mado para elevar a temperatura ao longo do tempo 
de acordo com a função em que T é o valor da tem-
peratura atingida pelo forno, em graus Celsius, e t 
é o tempo, em minutos, decorrido desde o instante 
em que o forno é ligado. Uma peça deve ser colo-
cada nesse forno quando a temperatura for 48 °C 
e retirada quando a temperatura for 200 °C. O 
tempo de permanência dessa peça no forno é, em 
minutos, igual a 
 100. 
 108. 
 128. 
 130. 
 150. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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01 
B 
02 
B 
03 
E 
04 
A 
05 
B 
06 
B 
07 
A 
08 
D 
09 
A 
10 
D 
11 
D 
12 
B 
13 
A 
14 
D 
15 
A 
16 
D 
17 
B 
18 
D 
19 
D 
20 
C 
21 
D 
 
 
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