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Lista de exercı´cios #1
Teoria das Estruturas Mecaˆnicas, Engenharia Mecaˆnica - UNIP
Itu, 19 de fevereiro de 2018
1: Calcule a ma´xima tensa˜o de cisalhamento τmax
e a ma´xima tensa˜o normal σmax na viga de madeira
da Figura 1 sujeita ao carregamento uniforme de
intensidade 22.5 kN/m (que inclui o peso pro´prio da
viga) para um va˜o livre de 1.95 m e sec¸a˜o transversal
retangular com 150 mm de largura e 300 mm de
altura para os dois tipos de apoios.
(a)
(b)
Figura 1: Modelos de apoios.
2: Duas vigas de madeira, ambas com sec¸a˜o
transversal retangular (100 mm × 90 mm) sa˜o co-
ladas para formar uma viga so´lida de dimenso˜es
200 mm× 90 mm (ver Figura 2). A viga e´ apoiada
em um va˜o livre de 2.5 m.
(a) Qual e´ o ma´ximo momento Mmax que pode ser
aplicado no apoio fixo se a tensa˜o de cisalha-
mento admiss´ıvel na cola e´ τadm = 1.4 MPa?
(Inclua o efeito do peso pro´prio da viga. Assuma
que o peso pro´prio seja γ = 5.4 kN/m3.)
(b) Repita as considerac¸o˜es do item (a) e calcule
Mmax considerando uma tensa˜o normal ad-
miss´ıvel σadm = 17.25 MPa.
Figura 2: Vigas de madeira.
3: Uma viga laminada de madeira simplesmente
apoiada (ver Figura 3a) e´ constru´ıda pela colagem de
quatro placas de sec¸a˜o transversal 50 mm× 100 mm
para formar uma viga so´lida de sec¸a˜o transversal
100 mm× 200 mm como ilustrado na Figura 3b. A
tensa˜o de cisalhamento admiss´ıvel na cola e´ 425 kPa,
a tensa˜o de cisalhamento admiss´ıvel da madeira e´
1.2 MPa, e a tensa˜o normal admiss´ıvel na madeira
e´ 11.4 MPa.
(a) Se a viga tem 3.6 m de comprimento, qual e´ a
ma´xima carga P (ver Figura 3a) que pode ser
aplicada no modelo? (Inclua o efeito do peso
pro´prio da viga. Assuma que o peso pro´prio seja
γ = 5.5 kN/m3.)
(b) Repita as considerac¸o˜es do item (a) dado que
a viga foi montada com duas placas de sec¸a˜o
transversal 75 mm×100 mm e uma de 50 mm×
100 mm (ver Figura 3c).
(a) (b) (c)
Figura 3: Viga laminada.
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4: Uma viga laminada de pla´stico e sec¸a˜o trans-
versal quadrada e´ constru´ıda pela colagem de treˆs
tiras, cada uma delas com sec¸a˜o transversal 10 mm×
30 mm (ver Figura 4). A viga tem um peso total de
3.6 N e e´ simplesmente apoiada em um va˜o livre de
L = 360 mm.
Considerando o peso da viga (q), calcule o ma´ximo
momento que pode ser aplicado no apoio mo´vel
(a) se a tensa˜o de cisalhamento admiss´ıvel nas juntas
coladas for 0.3 MPa.
(b) se a tensa˜o normal admiss´ıvel no pla´stico for
8 MPa.
Figura 4: Modelo estrutural.
5: A viga ABC simplesmente apoiada da Figura
5 possui uma parte em balanc¸o BC e altura h =
300 mm. O comprimento do va˜o livre e´ L = 3.6 m e o
comprimento da parte em balanc¸o e´ L/3 = 1.2 m. A
viga suporta uma carga 3P = 18 kN no ponto me´dio
do va˜o livre e um momento PL/2 = 10.8 kN.m na
extremidade livre do trecho em balanc¸o. O material
da viga possui peso pro´prio igual a γ = 5.5 kN/m3.
(a) Determine a lagura mı´nima b da viga se a tensa˜o
normal admiss´ıvel for σadm = 8.2 MPa.
(b) Determine a lagura mı´nima b da viga se a tensa˜o
de cisalhamento admiss´ıvel for τadm = 0.7 MPa.
Figura 5: Viga ABC.
6: Uma viga pre´-fabricada em I (ver Figura 6)
serve de apoio para uma plataforma flutuante. A
forc¸a cisalhante admiss´ıvel nas juntas coladas entre
as flanges e a alma da viga e´ 12 kN/m na direc¸a˜o
longitudinal (direc¸a˜o x).
Determine a ma´xima forc¸a cortante Vmax permi-
tida.
Figura 6: Sec¸a˜o transversal da viga pre´-fabricada.
7: A viga de madeira de sec¸a˜o transversal retan-
gular vasada (ver Figura 7) e´ constru´ıda com qua-
tro placas e fixada por pregos com espac¸amento na
direc¸a˜o x igual a s = 100 mm. Se cada prego resiste
a uma forc¸a cisalhante ma´xima de F = 1200 N , qual
e´ a ma´xima forc¸a cortante permitida?
Figura 7: Sec¸a˜o transversal.
8: Determine a ma´xima forc¸a cortante Vmax que
pode ser aplicada na viga de sec¸a˜o transversal ilus-
trada na Figura 8 sendo que cada corda˜o de solda
nas juntas entre a alma e as flanges resiste a uma
forc¸a cisalhante ma´xima de 920 kN/m.
Figura 8: Sec¸a˜o transversal.
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9: Uma viga de madeira e´ constru´ıda com qua-
tro placas como ilustrado na Figura 9a. As almas
possuem sec¸a˜o transversal de 200 mm× 25 mm e as
flanges 150 mm× 25 mm. A viga e´ fixada por para-
fusos que possuem uma forc¸a cisalhante admiss´ıvel
de F = 1.1 kN por parafuso.
(a) (b)
Figura 9: Montagem da sec¸a˜o transversal.
(a) Calcule o espac¸amento ma´ximo smax longitudinal
entre os pregos de a forc¸a cortante for 5.3 kN .
(b) Repita as considerac¸o˜es do item (a) para a mon-
tagem da Figura 9b.
10: A viga de sec¸a˜o transversal em T da Figura
10 e´ constru´ıdo com duas placas de madeira unidas
por pregos.
Se a forc¸a cortante que age na viga e´ 1500 N e
cada prego suporta uma forc¸a cisalhante ma´xima de
760 N , qual e´ o espac¸amento longitudinal ma´ximo
smax entre os pregos?
Figura 10: Modelo estrutural.
Refereˆncias
[1] J. M. Gere. Mecaˆnica dos Materiais. LTC ( Livros
Te´cnicos e Cient´ıficos Editora S/A), 7 edition,
2009.
[2] R. C. Hibbeler. Resisteˆncia dos Materiais. Pear-
son Education do Brasil, 7 edition, 2010.
[3] B. . Johnston. Mecaˆnica vetorial para engenhei-
ros: Esta´tica. Mc Graw Hill, 1996.
[4] B. . Johnston. Resisteˆncia dos Materiais. Mc
Graw Hill, 1996.
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