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Teoria das Estruturas Mecânicas: tensões na flexão prof. Dr. Alessandro A. de Lima alessandro.lima@docente.unip.br ICET, Universidade Paulista - UNIP 9 de fevereiro de 2023 1 Determine o valor mı́nimo aproximado (em mm) da dimensão b da seção transversal da viga ilustrada na Figura 1 de modo a suportar de forma segura o carregamento indicado. Admita que a madeira tenha uma tensão normal admisśıvel σadm = 12 MPa e tensão de cisalhamento admisśıvel τadm = 1,5 MPa. Figura 1: modelo estrutural Solução Os diagramas de força cortante e momento fletor são apresentados na Figura 2 para a qual pode-se identificar as a força cortante máxima (Vmax = 25 kN) e o momento fletor (Mmax = 20 kN.m) máximo em valores absolutos no modelo. Utilizando-se as simplificações a seguir para a determinação das tensões normal e de cisalhamento para uma viga de seção retangular σ = M W e τ = V Q bI em que W = bh2 6 = b(3b)2 6 = 3b3 2 é o módulo de resistência para a seção transversal retangular e A = bh = 3b2 é a área da seção. 1 25 kN 25 kN 5 kN.m5 kN.m 50 kN (a) corpo livre 0 x (m) V (kN) 1 25 −25 3 2 4 (b) força cortante. 0 x (m) M (kN.m) 2 1 20 −5 3 4 (c) momento fletor. Figura 2: Diagramas de esforços. Analisando-se a tensão normal obtém-se W = Mmax σadm = 20 12.103 =⇒ 3b 3 2 = 5 3 10−3 =⇒ b3 = 1 9 10−2 =⇒ b ≈ 0,10357 m. Em relação à tensão de cisalhamento obtém-se A = 3 2 V τadm = 3 2 25 1,5.103 =⇒ 3b2 = 3 2 5 3.102 =⇒ b2 = 5 6 .10−2 =⇒ b ≈ 0.09129 m. O maior dos valores obtidos será determinante no cálculo da dimensão b, sendo assim b ≈ 103,57 mm. 2
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