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Teoria das Estruturas Mecânicas: tensões na
flexão
prof. Dr. Alessandro A. de Lima
alessandro.lima@docente.unip.br
ICET, Universidade Paulista - UNIP
1 de maio de 2022
1
Determine o valor mı́nimo aproximado (em mm) da dimensão b da seção transversal da
viga ilustrada na Figura 1 de modo a suportar de forma segura o carregamento indicado.
Admita que a madeira tenha uma tensão normal admisśıvel σadm = 12 MPa e tensão de
cisalhamento admisśıvel τadm = 1,5 MPa.
Figura 1: modelo estrutural
Solução
Os diagramas de força cortante e momento fletor são apresentados na Figura 2 para a
qual pode-se identificar as a força cortante máxima (Vmax = 25 kN) e o momento fletor
(Mmax = 20 kN.m) máximo em valores absolutos no modelo. Utilizando-se as simplificações
a seguir para a determinação das tensões normal e de cisalhamento para uma viga de seção
retangular
σ =
M
W
e τ =
V Q
bI
em que W =
bh2
6
=
b(3b)2
6
=
3b3
2
é o módulo de resistência para a seção transversal
retangular e A = bh = 3b2 é a área da seção.
1
25 kN 25 kN
5 kN.m5 kN.m
50 kN
(a) corpo livre
0 x (m)
V (kN)
1
25
−25
3
2 4
(b) força cortante.
0 x (m)
M (kN.m)
2
1
20
−5
3 4
(c) momento fletor.
Figura 2: Diagramas de esforços.
Analisando-se a tensão normal obtém-se
W =
Mmax
σadm
=
20
12.103
=⇒ 3b
3
2
=
5
3
10−3 =⇒ b3 = 1
9
10−2 =⇒ b ≈ 0,10357 m.
Em relação à tensão de cisalhamento obtém-se
A =
3
2
V
τadm
=
3
2
25
1,5.103
=⇒ 3b2 = 3
2
5
3.102
=⇒ b2 = 5
6
.10−2 =⇒ b ≈ 0.09129 m.
O maior dos valores obtidos será determinante no cálculo da dimensão b, sendo assim
b ≈ 103,57 mm.
2