EXERCICIOS DE ALGEBRA LINEAR - LISTA 1

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EXERCÍCIOS DE ÁLGEBRA LINEAR – LISTA 1
01. Construir a matriz:
 
c) 
d) 
R: a) A = . b) B = . c) C = d) D = 
02. Uma confecção vai fabricar 3 tipos de roupas usando materiais diferentes. Considere a matriz A = , em que representa quantas unidades do material j serão empregadas para fabricar uma roupa do tipo i.
a) Quantas unidades do material 3 serão empregadas na confecção de uma roupa do tipo 2? R: 3 unid.
b) Calcular o total de unidades do material 1 que será empregado para fabricar cinco roupas do tipo 1, 
quatro roupas do tipo 2 e duas roupas do tipo 3. R: 33 unidades.
03. Dada a matriz A = calcular x – y, sendo x o produto dos elementos da diagonal principal e y o produto dos elementos da diagonal secundária. R: 0.
04. Dadas as matrizes A =
 - 3B
R: a) . b) 
05. Dadas as matrizes A = 
R: a) AB = b) BA = . c) AB BA. 
06. Dado o quadrado de lado medindo 1 unidade, numerado conforme a figura 	
Uma matriz M, de ordem 4 x 4, é tal que é a distância entre os vértices i e j.
Expressar a matriz M;
R: M = 
07. Sejam as matrizes A= 
de ordem 2, tal que 
R: X = 
08.Dadas as matrizes A =, e B = determinar a matriz X de modo que se 
R: X = .
09. Dadas as matrizes A = tal que e B = determinar a matriz X de modo que se tenha B² + X = 2A. 
R: X = .
10. Sejam as matrizes A = , B = e C = .
Quais são os valores de m e n para que o produto (A.B).C exista.
R: m = 3 e n = 4.
11. Dadas as matrizes: A = , B = e C = 
Calcular: a) AB b) BA c) BC
R: a) AB = b) BA = c) BC = 
12. Dada a matriz e C = , onde C = A². Determinar os elementos .
R: 
13. Ao olhar a folha do calendário, fevereiro/2009, Emanuel perguntou a Amanda qual era o dia da semana, e recebeu a seguinte resposta: o dia de hoje é um dos elementos da matriz AB, onde A é a matriz 4 x 7 formada pelos números da folha do calendário(ver figura) e B = . I 
	D
	S
	T
	Q
	Q
	S
	S
	1
	2
	3
	4
	5
	6
	7
	8
	9
	10
	11
	12
	13
	14
	 15
	16
	17
	18
	19
	20
	21
	 22
	23
	24
	25
	26
	27
	28
Identificar o dia da semana em questão. 
R: Terça-feira.
14. Na fabricação de automóveis, uma indústria montadora necessita de eixos e rodas para seus três modelos de automóveis A, B e C com as especificação seguinte:
 Automóveis
	 
	A
	B
	C
	Eixos
	2
	3
	4
	Rodas
	4
	6
	8
Para os dois primeiros meses do ano a produção da indústria deverá seguir a tabela abaixo:
Meses
	
	Jan.
	Fev.
	A
	 30
	20
	B
	 25
	18
	C
	 20
	15
Usar multiplicação de matrizes e responder: Quantos eixos e quantas rodas são necessários em cada mês para que a montadora atinja a produção planejada?
R: Eixos: 215 em janeiro e 154 em fevereiro. Rodas: 430 em janeiro e 308 em fevereiro.
15. Dadas as matrizes A = 
R: 
16. Dadas as matrizes A =
R: , e c) 
17. Dadas as matrizes A = e B = , classificar as matrizes:
a) A + b) A. c) B - 
R: a) simétrica. b) simétrica. c) antissimétrica.
18. Dadas as matrizes F = , J = e M = :
a) Calcular e classificar a matriz F. b) Calcular e classificar a matriz J.
c) Calcular e classificar a matriz M.
R: a) F é nihilpotente de índice p = 2. 
 b) J é idempotente (de período igual a 1)
 c) M é periódica (de período igual a 2) 
19. Seja A = . Verificar que: 
a) B = (A + ) é uma matriz simétrica.
b) C = (A - ) é uma matriz antissimétrica.
20. Dada a matriz M = , calcular a soma dos elementos de . R: 152.
21. Dadas as matrizes A = , B = e C = , calcular
a) det.A b) det.B c) det.C d) det.(A + B) e) det.(BC) f) det.(A
R: a) det.A = 22 b) det.B = -9 c) det.C = 0. 
 d) det.(A + B) = 210 e) det.(BC) = 0 f) det.(A = 0
22. Calcular os determinantes:
a) b) c) R: a) 11; b) -38; c) -17
23. Dada a Matriz A = , calcular det.. R: 70
24. Dada a Matriz A = , calcular det.. R: - 3360 
5. Dada a Matriz A = , determinar: 
a) a matriz , dos cofatores de A.
b) a matriz , adjunta de A 
c) a matriz , inversa de A, se existir.
R: a) b) c) 
26. Dadas as matrizes A = , determinar:
 a) PA b) P-1A c) (A-1
R: a) PA b) P-1A c) 
27. O determinante da matriz inversa da matriz A =, é igual a 
Calcular x. R: x = 2.