Questões de Matemática Didática

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21/05/2018 EPS: Alunos
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  1a Questão
(Matemática Didática, 2015) Otávio, João, Mário, Luís, Pedro, Roberto e Fábio estão apostando corrida. Quantos são os
agrupamentos possíveis para os três primeiros colocados?
21
  210
120
420
56
 
 
Explicação:
Como são 3 dos 7 e a ordem dos 3 diferencia  os grupos trata­se de Arranjo de 7 tomados 3 a 3 .
A(7,3) =  7!/ (7­3)! =  7! / 4!  =  7x6x5x4! / 4!  =  7x6x5 = 210 possibilidades. 
 
Ref.: 201705087612
  2a Questão
Calcule o valor da expressão  
 
 
e assinale a alternativa CORRETA:  
  n + 2
n
n + 1
n ­ 2
n ­ 1
 
 
Explicação:
Observe que (n + 2)! = (n+2) . (n+1) . n . (n ­1 ) ...   até 1 ,  que pode ser esccrito como (n +2) .(n+1) ! 
Portanto , substituindo,  a expressão dada fica :     (n+2) .(n+1 !  / (n +1)!    que simplificando  =  n+2 .
 
Ref.: 201705087877
  3a Questão
Um consumidor deseja comprar um veículo em uma concessionária, onde tem 3 automóveis de passeio e 2 utilitários.
Calcule quantas escolhas possíveis o consumidor tem:
  5
12
8
3
15
 
 
Explicação:
Os veículos possíveis são 3 automóveis de passeio e 2 utilitários , conjuntos disjuntos, portanto há 3 +2 = 5
possibilidades de compra de apenas um veículo.
(n + 2)! / (n + 1)!
21/05/2018 EPS: Alunos
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Ref.: 201705087615
  4a Questão
Um curso de extensão pode ser realizado escolhendo três disciplinas  distintas,
dentre as sete distintas disponíveis. Quantos cursos diferentes podem ser
oferecidos?
 
Assinale a alternativa CORRETA.
  35
55
25
  30
45
 
 
Explicação:
Como a ordem não importa trata­se da combinação de 7 tomadas 3 a 3 .
C(7,3)  = 7! / (3! .(7­3)! )  = 7!/ (3! . 4!)   =  7x6x5x 4! / 3x2 x 4!  =  7x6x5/ 3x2  = 7x5 =35 .
 
Ref.: 201705087585
  5a Questão
Calcule o valor da expressão
   
   e assinale a alternativa CORRETA:
442 / 19
56 / 7
221 / 19
221 / 7
  442 / 7
 
 
Explicação:
6!/7!  =  6! / 7x 6!  =  1/7 ...
7!/ 6! =  7x 6! /6!  = 7 ...
8!/ 6! =  8x7x6! / 6! = 8x7 = 56  ...
Então a soma = 1/7 +7+56 = 1/7 + 63 = 
= ( 1 + 63 x 7) / 7 = (1+441) / 7 = 442/7.
 
21/05/2018 EPS: Alunos
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Ref.: 201705087626
  6a Questão
Calcule o valor da expressão 
 
(10! + 9!) / 11!
 
e assinale a alternativa CORRETA:  
19/11
1
11
  0,1
19
 
 
Explicação:
(10! + 9!) / 11!  =  ( 10 x 9! + 9! ) / 11x10x 9!    = 9! (10 +1 ) / 11 x10 x 9!   =  cortando 9! =  11 / 11x10   =
cortando 11=  1/10  = 0,1 .
 
Ref.: 201705087607
  7a Questão
Usando­se as 26 letras do alfabeto (A,B,C,D,...,Z), quantos arranjos distintos com
3 letras podem ser montados?
  15600
155800
432000
12300
18500
 
 
Explicação:
Como a ordem das letras importa trata­se de Arranjo de 26 letras tomadas 3 a 3 .
A(26,3)  = 26! / (26 ­3)! = 26x25x24x23 ! / 23!   =  26x25x24  =  15600  . 
 
Ref.: 201705087637
  8a Questão
A senha de autorização do administrador do sistema operacional  deve ser
por duas letras distintas seguidas por uma seqüência de três algarismos distintos.
Quantas senhas poderiam ser confeccionadas?
 
21/05/2018 EPS: Alunos
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Assinale a alternativa CORRETA.
376000
  468000
432000
580000
628000
 
 
Explicação:
Possibilidades de duas letras distintas sendo que a ordem importa para a senha =  arranjo de 26 letras tomadas 2 a 2 
A(26,2) =  26! / (26­2)!  =  26 x 25 x 24! / 24!  =  26x25 =  650
Possibildades de  três algarismos distintos sendo que a ordem importa para senha  = arranjo de 10
algarismos  tomados 3 a 3
A(10,3) =  10! / (10 ­3)!  = 10! /7! =  10x9x8x 7! / 7! =  10x9x8 = 720 
Pelo princípio multiplicativo  : total de senhas =  650 x 720 = 468000 .