Questões resolvidas
O valor de k para que a igualdade abaixo seja verdadeira é:
k = 1 ou k = 3
k = -2 ou k = 2
k = 0 ou k = -1
k = 1 ou k = 2
k = 2 ou k = 3
O valor de x para que a expressão (2x + 5)! = 720 seja verdadeira é:
Não existe
1
1/2
2
3
Em um certo país, os veículos são emplacados por meio de um código composto de 3 letras seguidas de 4 dígitos. As letras pertencem a um alfabeto com 26 letras, e os dígitos pertencem ao conjunto {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Se fosse mudado esse sistema para 4 letras seguidas de 3 dígitos e supondo que todas as possibilidades de códigos possam ser usadas como placas, o numero de veículo a mais que podem ser emplacados neste novo sistema é:
16x103
26 x 104
16 x 263x103
163x263x103
26 x 103
Considerando a um inteiro , tal que a > 1, analise as afirmativas abaixo:
Encontramos afirmativas corretas somente em:
I. a! - b! = a, sendo b = a - 1;
II. a!/b! = a, sendo b = a - 1;
III. a!/a = (a-1)!
I
I e III
II e III
III
II
Em uma reunião social havia n pessoas. Cada uma saudou as outras com um aperto de mão. Sabendo-se que houve ao todo 66 apertos de mãos, podemos afirmar que n é um:
Divisor de 100
Número primo
Divisor de 125
Número ímpar
Múltiplo de 6
Se a! - 1 = 5039, então o valor de a será:
6
7
9
10
8
João pretende passar o sábado num clube. Ele possui três opções de clubes, podendo chegar até eles de carro, moto ou bicicleta. De quantas formas diferentes ele poderá passar o sábado em um dos clubes, chegando de uma das três maneiras possíveis?
7
9
8
6
5
Se (a-1)! = 120, então o valor de a será:
7
6
4
5
3
O valor de k para que a igualdade abaixo seja verdadeira é:
k = 0 ou k = 1
k = -2 ou k = -1
k = 2 ou k = 3
k = 0
k = -1 ou k = 1
Quantos são os números pares de quatro dígitos distintos que poderão ser formados com os algarismos 1, 3, 7 e 8?
27
54
24
12
6
Quantos anagramas diferentes podemos fazer com as letras da palavra PAZ?
15
9
6
3
12
No triângulo abaixo, observamos que seus vértices possuem circulos que deverão ser pintado com com as cores laranja, amarela e verde, sendo que cada círculo deverá ter uma cor diferente. De quantas formas distintas essa pintura poderá ser realizada?
4
1
5
3
2
Em um jantar deve-se acomodar cinco pessoas ( João, Pedro, Maria, José e Bianca) em mesa circular. Sabendo-se que João e Pedro nunca se sentam lado a lado, quantas são as maneiras de se dispor as pessoas na mesa?
6
48
24
60
12
De quantos modos sete crianças podem brincar de roda, de modo que Andre e Izabella, duas dessas crianças, fiquem sempre juntos?
2.5
2.5!
5!
5.2!
2!5!
Dois pratos azuis e três pratos na cor rosa formarão uma roda ao serem dispostos em uma mesa circular. De quantos modos diferentes poderão formar a roda de modo que os dois pratos na cor azul não fiquem juntos?
12
60
24
48
6
Nos vértices de um triângulo equilátero serão colocadas as letras A, B e C numa ordem qualquer. De quantas maneiras diferentes esse triângulo poderá ser representado pela letras A, B e C?
3
6
4
1
2
Duas meninas e três meninos formarão uma roda, unindo as suas mãos. De quantas formas diferentes poderão se dispor, sabendo que as meninas não ficam juntas?
6
12
48
18
24
De quantas maneiras podemos dispor n pessoas de forma circular.
n! - (n-1)!
n! - 1
(n-1)!
(n-1)! / n!
(n-1)! - 1
Determine o valor de x na equação: Ax+3 , 2 = 42.
11
10
7
5
4
Numa sala de aula existem 20 cadeiras numeradas de 1 a 20, devendo 2 pessoas se sentar, sempre havendo uma cadeira entre eles. Então, o número de formas possíveis para isto acontecer é:
C20,2 -20
20!
342
380
371
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Prévia do material em texto
1a Questão
Com os algarismos 1,2,3,4,5,6 e 7, quantos números ímpares de 3 algarismos podemos formar?
196
186
146
176
156
Respondido em 13/04/2020 11:22:29
2a Questão
O valor de k para que a igualdade abaixo seja verdadeira é:
k = 1 ou k = 3
k = -2 ou k = 2
k = 0 ou k = -1
k = 1 ou k = 2
k = 2 ou k = 3
Respondido em 13/04/2020 11:23:23
3a Questão
O valor de x para que a expressão (2x + 5)! = 720 seja verdadeira é:
1/2
Não existe
3
1
2
Respondido em 13/04/2020 11:25:01
4a Questão
Em um certo país, os veículos são emplacados por meio de um código composto de 3 letras seguidas de 4 dígitos. As letras pertencem a um alfabeto com 26 letras, e os dígitos pertencem ao conjunto {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Se fosse mudado esse sistema para 4 letras seguidas de 3 dígitos e supondo que todas as possibilidades de códigos possam ser usadas como placas, o numero de veículo a mais que podem ser emplacados neste novo sistema é:
16x103
26 x 104
16 x 263x103
163x263x103
26 x 103
Respondido em 13/04/2020 11:31:21
5a Questão
Considerando a um inteiro , tal que a > 1, analise as afirmativas abaixo:
I. a! - b! = a, sendo b = a - 1;
II. a!/b! = a, sendo b = a - 1;
III. a!/a = (a-1)!;
Encontramos afirmativas corretas somente em:
I
I e III
II e III
III
II
Respondido em 13/04/2020 11:33:06
6a Questão
Em uma reunião social havia n pessoas. Cada uma saudou as outras com um aperto de mão. Sabendo-se que houve ao todo 66 apertos de mãos, podemos afirmar que n é um:
Divisor de 100
Número primo
Divisor de 125
Número ímpar
Múltiplo de 6
Respondido em 13/04/2020 11:33:44
7a Questão
O valor de k para que a igualdade abaixo seja verdadeira é:
k = 0 ou k = 1
k = -2 ou k = -1
k = 2 ou k = 3
k = 0
k = -1 ou k = 1
Respondido em 13/04/2020 11:34:38
8a Questão
De um grupo de 5 pessoas, de quantas maneiras distintas posso convidar uma ou mais para jantar?
30
5
120
32
31
Respondido em 13/04/2020 11:39:45
1a Questão
Um trem de passageiros é constituído de uma locomotiva e 6 vagões distintos, sendo um deles restaurante. Sabendo que a locomotiva deve ir à frente, e que o vagão restaurante não pode ser colocado imediatamente após a locomotiva, o número de modos diferentes de montar a composição é:
720
320
500
120
600
Respondido em 13/04/2020 11:48:59
2a Questão
Se a! - 1 = 5039, então o valor de a será:
6
7
9
10
8
Respondido em 13/04/2020 11:49:00
3a Questão
João pretende passar o sábado num clube. Ele possui três opções de clubes, podendo chegar até eles de carro, moto ou bicicleta. Dequantas formas diferentes ele poderá passar o sábado em um dos clubes, chegando de uma das três maneiras possíveis?
7
9
8
6
5
Respondido em 13/04/2020 11:49:48
Explicação:
3.3=9
4a Questão
Se (a-1)! = 120, então o valor de a será:
7
6
4
5
3
Respondido em 13/04/2020 11:50:08
5a Questão
Se uma sala tem 10 portas, então o número de maneiras distintas de se entrar nela e sair da mesma é:
90
100
80
60
48
Respondido em 13/04/2020 11:50:26
6a Questão
Para colocar preço em seus produtos, uma empresa desenvolveu um sistema simplificado de código de barras formado por cinco linhas separadas por quatro espaços. Podem ser usadas linhas de três larguras possíveis e espaços de duas larguras possíveis. O número total de preços que podem ser representados por esse código é:
3125
3888
4320
2880
1440
Respondido em 13/04/2020 11:51:33
Gabarito
Coment.
7a Questão
Sabendo-se que a placa dos automóveis no Brasil é composta por três letras e quatro algarismos, calcule quantas placas diferentes existem levando-se em conta que não pode haver placas com todos os algarismos nulos.
270400
78624000
175740000
175742424
175739999
Respondido em 13/04/2020 13:28:20
8a Questão
Considerando a igualdade abaixo verdadeira, o valor de x será:
4
2
5
6
3
Respondido em 13/04/2020 13:37:26
1a Questão
De um grupo de 5 pessoas, de quantas maneiras distintas posso convidar uma ou mais para jantar?
120
5
31
32
30
Respondido em 13/04/2020 13:40:46
Gabarito
Coment.
2a Questão
Em uma reunião social havia n pessoas. Cada uma saudou as outras com um aperto de mão. Sabendo-se que houve ao todo 66 apertos de mãos, podemos afirmar que n é um:
Múltiplo de 6
Número ímpar
Número primo
Divisor de 125
Divisor de 100
Respondido em 13/04/2020 13:43:55
3a Questão
Em um certo país, os veículos são emplacados por meio de um código composto de 3 letras seguidas de 4 dígitos. As letras pertencem a um alfabeto com 26 letras, e os dígitos pertencem ao conjunto {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Se fosse mudado esse sistema para 4 letras seguidas de 3 dígitos e supondo que todas as possibilidades de códigos possam ser usadas como placas, o numero de veículo a mais que podem ser emplacados neste novo sistema é:
26 x 104
163x263x103
16 x 263x103
16x103
26 x 103
Respondido em 13/04/2020 13:45:00
4a Questão
Em nosso sistema de numeração, quantos números de quatro algarismos existem ?
8100
900
6800
7900
9000
Respondido em 13/04/2020 13:58:03
5a Questão
Se a! - 1 = 5039, então o valor de a será:
7
8
9
6
10
Respondido em 13/04/2020 13:58:06
6a Questão
Para colocar preço em seus produtos, uma empresa desenvolveu um sistema simplificado de código de barras formado por cinco linhas separadas por quatro espaços. Podem ser usadas linhas de três larguras possíveis e espaços de duas larguras possíveis. O número total de preços que podem ser representados por esse código é:
3888
2880
4320
1440
3125
Respondido em 13/04/2020 13:58:29
Gabarito
Coment.
7a Questão
Se (a-1)! = 120, então o valor de a será:
4
3
7
5
6
Respondido em 13/04/2020 13:59:17
8a Questão
João pretende passar o sábado num clube. Ele possui três opções de clubes, podendo chegar até eles de carro, moto ou bicicleta. Dequantas formas diferentes ele poderá passar o sábado em um dos clubes, chegando de uma das três maneiras possíveis?
6
9
7
5
8
Respondido em 13/04/2020 13:59:57
Explicação:
3.3=9
1a Questão
Quantos anagramas diferentes podemos fazer com as letras da palavra AMIGO?
3125
240
125
60
120
Respondido em 13/04/2020 14:03:22
Explicação:
5!=120
2a Questão
Com os algarismos 1,2,3,4,5,6 e 7, quantos números de 3 algarismos podemos formar?
403
360
453
310
343
Respondido em 13/04/2020 14:06:40
3a Questão
O número de permutações da palavra SELADO em que as vogais A e O não aparecem juntas é:
390
560
480
640
440
Respondido em 13/04/2020 14:07:044a Questão
Quantos são os anagramas da palavra PASSIONISTA?
2494800
623700
9979200
1663200
39916800
Respondido em 13/04/2020 14:12:08
Explicação:
PASSIONISTA
11 letras portanto 11!
Como temos 2 As, 3S e 2 Is
temos que dividir
11!/2!3!2!=1663200
5a Questão
Dos anagramas da palavra ALENTO, quantos iniciam com a letra A?
180
120
1440
360
720
Respondido em 13/04/2020 14:14:40
Explicação:
ALENTO
A.5.4.3.2..1=120
6a Questão
Quantos anagramas podemos fazer com as letras da palavra BANANADA?
20160
840
5040
40320
10080
Respondido em 13/04/2020 14:17:55
Explicação:
8!/4!.2!=840
A palavra bananada tem 8 letras, por isso 8!, porém temos 4 ''as" repetidos e 2 'ns", por isso 8!/4!.2!
7a Questão
Os resultados do último sorteio da Mega-Sena foram os números 04, 10, 26, 37, 47 e 57. De quantas maneiras distintas pode ter ocorrido essa sequência de resultados?
750
730
720
710
740
Respondido em 13/04/2020 14:19:19
Gabarito
Coment.
8a Questão
Quantos são os números pares de quatro dígitos distintos que poderão ser formados com os algarismos 1, 3, 7 e 8?
27
54
24
12
6
Respondido em 13/04/2020 14:21:41
1a Questão
O número de anagramas da palavra DISCO é:
60
100
80
110
120
Respondido em 13/04/2020 14:22:38
Explicação:
5!=120
2a Questão
Quantos são os anagramas da palavra BRASIL começados por B e terminados por L?
24
240
720
120
1440
Respondido em 13/04/2020 14:23:34
3a Questão
O numero de permutações das letras da palavra AMIGO é:
36
60
54
124
120
Respondido em 13/04/2020 14:23:44
Explicação:
5!=120
4a Questão
O número de múltiplos de três, com quatro algarismos distintos, escolhidos entre 3, 4, 6, 8 e 9 é:
36
72
24
96
48
Respondido em 13/04/2020 14:24:08
Gabarito
Coment.
5a Questão
As amigas Aline, Bruna, Luíza, Natália e Taís fazem parte de uma equipe. Elas desejam formar uma sigla para esta equipe, utilizando a primeira letra de seus nomes. O número total de siglas possíveis é:
120
50
20
5
150
Respondido em 13/04/2020 14:24:30
6a Questão
Manoela decidiu escolher uma senha para seu e-mail trocando de lugar as letras do seu nome. O número de maneiras como ela pode fazer isso, considerando que a senha escolhida deve ser diferente do próprio nome é:
48
2519
817
5039
23
Respondido em 13/04/2020 14:25:37
7a Questão
Quantos anagramas diferentes podemos fazer com as letras da palavra UNIVERSIDADE?
39916800
119750400
59875200
239500800
479001600
Respondido em 13/04/2020 14:25:53
Explicação:
12!/2!2!2!=59875200
8a Questão
Quantos anagramas diferentes podemos fazer com as letras da palavra PAZ?
15
9
6
3
12
Respondido em 13/04/2020 14:26:32
Explicação:
3!=6
1a Questão
Quantos números de 6 algarismos distintos podem ser formados, usando-se os algarismos 2, 3, 4,5 ,6 e 7?
940
900
860
800
720
Respondido em 13/04/2020 14:27:24
2a Questão
De quantos modos podemos ordenar 2 livros de Matemática, 3 de Português e 4 de Física, de modo que os livros de uma mesma matéria fiquem sempre juntos e, além disso, os de Física fiquem, entre si, sempre na mesma ordem?
80
60
72
76
68
Respondido em 13/04/2020 14:27:55
3a Questão
Cinco colegas, sentados um ao lado do outro, preparam-se para uma fotografia. Entretanto dois desses colegas se recusam a ficar lado a lado, e outros dois insistem em aparecer um ao lado do outro. Nessas condições, o número de possibilidades distintas para os cinco colegas posarem para a foto é:
36
24
60
12
48
Respondido em 13/04/2020 14:28:46
4a Questão
Quantos anagramas da palavra ALAMEDA não apresentam as 4 vogais juntas?
96
840
48
120
744
Respondido em 13/04/2020 14:29:50
5a Questão
Quantos anagramas da palavra ALAMEDA não apresentam as 4 vogais juntas?
744
120
840
48
96
Respondido em 13/04/2020 14:29:51
Gabarito
Coment.
6a Questão
De quantas maneiras podemos grupar todas as letras da palavra ARARUAMA?
840
860
880
820
800
Respondido em 13/04/2020 14:31:20
7a Questão
Quantos números pares podemos obter com a permutação, de todas as maneiras possíveis, dos algarismos 1, 2, 3, 4 e 5?
60
120
24
48
30
Respondido em 13/04/2020 14:32:08
8a Questão
Quantos anagramas da palavra EDITORA começam com A?
760
800
720
520
480
1a Questão
Oito meninas, cada uma com vestido de cores diferentes, irão fazer uma roda para dançar ciranda. De quantos modos distintos essa roda poderá ser montada?
2520
5040
1260
40320
630
Respondido em 13/04/2020 14:49:59
2a Questão
De quantos modos podemos formar uma mesa redonda para um debate entre 7 professores, sendo que dois determinados desses professores não fiquem juntos?
4320
5040
480
30240
640
Respondido em 13/04/2020 14:55:16
Explicação:
6! = 720
Numero de manerias que os professores apareçam juntos 2 x 5! = 240
720 - 240 = 480
Gabarito
Coment.
3a Questão
Ao redor de uma mesa sentam-se 6 alunos. De quantas formas estes alunos podem sentar-se um ao lado do outro?
64
60
21
720
120
Respondido em 13/04/2020 15:04:18
Explicação:
6!/6 = 5! = 120
Gabarito
Coment.
4a Questão
De quantos modos uma família de seis pessoas pode se sentar em torno de uma mesa redonda de forma que o pai e a mãe fiquem sempre juntos?
15
24
720
2520
48
Respondido em 13/04/2020 15:05:31
5a Questão
De quantos modos podemos dispor 6 crianças em uma roda de ciranda?
720
600
24
120
48
Respondido em 13/04/2020 15:05:32
Gabarito
Coment.
6a Questão
No quadrado abaixo, cada um de seus vértices possuem um circulo, que deverá ser pintado com as cores preta, amarela, azul e vermelha, sendo cada círculo com uma cor diferente.
De quantas formas distintas essa pintura poderá ser realizada?
4
6
3
2
5
Respondido em 13/04/2020 15:09:15
7a Questão
Em um jantar deve-se acomodar cinco pessoas ( João, Pedro, Maria, José e Bianca) em mesa circular. Sabendo-se que João e Pedro nunca se sentam lado a lado, quantas são as maneiras de se dispor as pessoas na mesa?
6
48
24
60
12
Respondido em 13/04/2020 15:10:13
8a Questão
De quantos modos sete crianças podem brincar de roda, de modo que Andre e Izabella, duas dessas crianças, fiquem sempre juntos?
5.2!
2!5!
2.5
2.5!
5!
Respondido em 13/04/2020 15:10:37
1a Questão
Quantos são os anagramas da palavra VASCO, em que nenhuma das letras ocupe a posição ocupada inicialmentena palavra?
12
44
48
60
120
Respondido em 13/04/2020 15:11:15
2a Questão
O presidente de uma empresa e seus 5 diretores irão fazer uma reunião numa mesa circular com 7 lugares. Supondo não haver qualquer tipo de hierarquia na organização dessa mesa de reunião, de quantas maneiras essa mesa poderá ser organizada?
120
720
1260
5040
2520
Respondido em 13/04/2020 15:11:19
3a Questão
No triângulo abaixo, observamos que seus vértices possuem circulos que deverão ser pintado com com as cores laranja, amarela e verde, sendo que cada círculo deverá ter uma cor diferente.
De quantas formas distintas essa pintura poderá ser realizada?
4
1
5
3
2
Respondido em 13/04/2020 15:11:36
4a Questão
Uma sombrinha de frevo possui 8 gomos triangulares. Cada gomo será recoberto com tecido de cor diferente, podendo ser amarelo, vermelho, azul, branco, verde, lilás, laranja e marrom. Quantas combinações diferentes com essas 8 cores poderão ser realizadas?
1260
10080
5040
40320
2520
Respondido em 13/04/2020 15:13:10
5a Questão
Carol e Filipe são 2 crianças de um total de 8 que, de mãos dadas, brincam de roda. De quantas maneiras elas podem brincar ficando Ana e Pedro sempre lado a lado?
120
720
1440
2880
11520
Respondido em 13/04/2020 15:13:43
6a Questão
Um grupo de sete crianças estão se preparando para uma brincadeira de roda. Para tanto, elas deverão dar as mãos umas às outras, de modo a formar um círculo. De quantas maneiras esse círculo poderá ser formado?
2520
720
14
5040
1260
Respondido em 13/04/2020 15:14:08
7a Questão
De quantas formas podemos dispor 8 pessoas ao redor de uma mesa circular?
720
2400
1024
5040
120
Respondido em 13/04/2020 15:14:05
Explicação:
De quantas formas podemos dispor 8 pessoas ao redor de uma mesa circular?
8!/8 = 7! = 5040
8a Questão
Dois pratos azuis e três pratos na cor rosa formarão uma roda ao serem dispostos em uma mesa circular. De quantos modos diferentes poderão formar a roda de modo que os dois pratos na cor azul não fiquem juntos?
12
60
24
48
6
Respondido em 13/04/2020 15:17:09
1a Questão
De quantas maneiras uma família de cinco pessoas pode sentar ao redor de uma mesa circular, sendo que pai e mãe fiquem sempre juntos?
12
48
96
24
20
Respondido em 13/04/2020 15:17:35
2a Questão
Nos vértices de um triângulo equilátero serão colocadas as letras A, B e C numa ordem qualquer. De quantas maneiras diferentes esse triângulo poderá ser representado pela letras A, B e C?
3
6
4
1
2
Respondido em 13/04/2020 15:17:59
3a Questão
De quantos modos podemos formar uma roda de ciranda com 9 crianças, de modo que duas determinadas dessas crianças nunca fiquem juntas?
5040
720
211680
4320
30240
Respondido em 13/04/2020 15:18:18
Gabarito
Coment.
4a Questão
Duas meninas e três meninos formarão uma roda, unindo as suas mãos. De quantas formas diferentes poderão se dispor, sabendo que as meninas não ficam juntas?
6
12
48
18
24
Respondido em 13/04/2020 15:19:09
5a Questão
Uma família é composta por 6 membros: o pai, a mãe e quatro filhos, sendo dois gêmeos. Para as refeições, ocupam uma mesa redonda. Em quantas disposições diferentes a família pode se sentar em torno da mesa, sabendo que os gêmeos se sentam juntos?
24
12
48
96
25
Respondido em 13/04/2020 15:19:30
6a Questão
Quantos são os anagramas da palavra SAUDE, em que nenhuma das letras ocupe a posição ocupada inicialmente na palavra?
44
12
60
24
120
Respondido em 13/04/2020 15:19:47
7a Questão
De quantas maneiras podemos dispor n pessoas de forma circular.
n! - (n-1)!
n! - 1
(n-1)!
(n-1)! / n!
(n-1)! - 1
Respondido em 13/04/2020 15:19:51
Explicação:
Pn = n!/n = (n. (n-1).(n-2)... 1) / n
simplificando temos (n-1).(n-2)... 1) = (n-1) !
8a Questão
O presidente de uma empresa e seus 7 diretores irão fazer uma reunião numa mesa circular com 8 lugares. Supondo não haver qualquer tipo de hierarquia na organização dessa mesa de reunião, de quantas maneiras essa mesa poderá ser organizada?
160
5040
20160
40320
10080
Respondido em 13/04/2020 15:20:36
1a Questão
Quantos números inteiros de 3 dígitos distintos são maiores que 700?
72
320
428
136
216
Respondido em 13/04/2020 15:23:09
2a Questão
Um código de três letras será formado com as letras da palavra BRASIL. Quantos desses códigos terminam com a letra A?
108
216
36
30
120
Respondido em 13/04/2020 15:23:51
3a Questão
Quantos são os anagramas de três letras que poderão ser formados com as letras da palavra BRASIL?
120
720
216
27
1440
Respondido em 13/04/2020 15:24:05
4a Questão
Quantos são os números com 3 algarísmos maiores que 199?
800
1000
900
790
690
Respondido em 13/04/2020 15:24:33
5a Questão
São dados os conjuntos A={a,b,c} e B={1,2,3,4,5}. Quantas funções injetoras de A em B distintas podemos formar?
240
60
120
125
68
Respondido em 13/04/2020 15:25:18
6a Questão
Uma sala possui seis portas. De quantas maneiras uma pessoa pode entrar por uma porta e sair por outra diferente?
15
35
30
25
20
Respondido em 13/04/2020 15:26:44
Explicação:
Se escolher a 1 porta para entra vai ter 5 opcoes para sair
Se escolher a 2 porta para entra vai ter 5 opcoes para sair
Se escolher a 3 porta para entra vai ter 5 opcoes para sair
Se escolher a 4 porta para entra vai ter 5 opcoes para sair
Se escolher a 5 porta para entra vai ter 5 opcoes para sair
Se escolher a 6 porta para entra vai ter 5 opcoes para sair
Portanto teria 5x6 = 30
7a Questão
Quantos números de 4 algarismos distintos podem ser feitos com os dígitos de 1 a 7?
5040
420
840
2401
35
Respondido em 13/04/2020 15:27:28
8a Questão
Um grupo de 15 alunos estão organizando uma comissão de formatura, sendo esta composta por um presidente, um tesoureiro, um orador e um juramentista. De quantas maneiras essa comissão poderá ser formada, sabendo-se que cada aluno somente poderá assumir uma das funções?
2730
50625
32760
1365
13650
Respondido em 13/04/2020 15:27:34
1a Questão
Quantos são os diferentes anagramas com 4 letras distintas da palavra BOLICHE?
630
2520
840
5040
1260
Respondido em 13/04/2020 15:27:44
2a Questão
Determine o valor de x na equação: Ax+3 , 2 = 42.
11
10
7
5
4
Respondido em 13/04/2020 15:27:50
3a Questão
O total de números positivos, múltiplos de 5, formados com os algarismos 1, 2, 3, 4 e 5, não exigindo que em cada número sejam usados todos esses algarismos, mas requerendo que, em cada um deles, os algarismos sejam distintos, é:55
65
85
95
75
Respondido em 13/04/2020 15:27:55
4a Questão
Um professor pretende sortear três livros distintos para premiar três alunos de um grupo de 40 estudantes. De quantos modos distintos pode ocorrer à premiação?
120
59280
242
24400
403
Respondido em 13/04/2020 15:27:58
5a Questão
A senha de acesso a conta corrente de um banco possui 6 caracteres, sendo os dois primeiros formados por letras e os quatro últimos formados por algarismos. As letras podem se diferenciar por serem maiúsculas ou minúsculas. Os algarismos não podem ser repetidos e não podem conter o zero. Quantas senhas diferentes poderão ser formadas para acesso à conta corrente desse banco?
4088448
4435236
2044224
8176896
6760000
Respondido em 13/04/2020 15:28:12
6a Questão
Numa sala de aula existem 20 cadeiras numeradas de 1 a 20, devendo 2 pessoas se sentar, sempre havendo uma cadeira entre eles. Então, o número de formas possíveis para isto acontecer é:
C20,2 -20
20!
342
380
371
Respondido em 13/04/2020 15:28:15
Gabarito
Coment.
7a Questão
Uma senha contendo seis caracteres deverá ser montada para o acesso a um determinado sistema. Essa senha deverá ter duas letras vogais distintas e 4 algarísmos distintos. Quantas senhas diferentes esse sistema poderá admitir?
5040
50400
1440
720
100800
Respondido em 13/04/2020 15:28:07
8a Questão
Em um teste de múltipla escolha, com 5 alternativas distintas, sendo apenas uma correta, o número de modos distintos de ordenar as alternativas de maneira que a única correta não seja nem a primeira nem a última é:
48
60
36
120
72
Respondido em 13/04/2020 15:28:12
1a Questão
Com os algarismos ímpares, pode-se formar n números maiores que 200 de três algarismos distintos. O valor de n é:
60
72
48
10
96
Respondido em 13/04/2020 15:29:14
2a Questão
Numa corrida de automóveis, 8 carros iniciam uma prova em que deverão dar 50 voltas num circuito. Porém, somente os 4 primeiros que finalizarem a prova irão pontuar. O campeão irá receber 25 pontos, e os próximos três pilotos que finalizarem a prova receberão, respectivamente, a seguinte pontuação: 20, 15 e 10. De quantas formas diferentes poderemos ter a relação dos 4 primeiros pilotos que irão completar essa corrida?
4096
1680
1250
2520
840
Respondido em 13/04/2020 15:29:17
3a Questão
Quantos são os números compreendidos entre 1999 e 3999, compostos por algarismos distintos escolhidos dentre os elementos do conjunto A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}?
420
336
672
686
210
Respondido em 13/04/2020 15:29:21
4a Questão
Se não forem permitidas repetições, quantos números pares de três algarismos poderão ser formados com os dígitos 2, 3, 5, 6, 7 e 9?
120
60
20
30
40
Respondido em 13/04/2020 15:29:23
5a Questão
Entre os 20 professores de uma escola, devem ser escolhidos três para os cargos de diretor, vice-diretor e orientador pedagógico. De quantas maneiras a escolha pode ser feita?
2280
1140
760
6840
3420
Respondido em 13/04/2020 15:29:39
6a Questão
Cinco homens e uma mulher pretendem utilizar um banco de cinco lugares. De quantas maneiras diferentes podem sentar-se, nunca ficando em pé a mulher?
720
600
620
420
120
Respondido em 13/04/2020 15:29:42
7a Questão
Numa Van usada para transporte, os passageiros podem escolher um, dentre os sete assentos numerados de 1 a 7. Assim sendo, de quantos modos diferentes podemos acomodar 3 pessoas nesse veículo?
280
210
330
240
300
Respondido em 13/04/2020 15:30:09
Explicação:
7 x 6 x 5 = 210
8a Questão
Com oito pessoas que sabem dirigir, de quantas maneiras distintas conseguimos colocar 5 delas em um fusca?
6720
12600
4032
8064
40320
Respondido em 13/04/2020 18:43:15
1a Questão
Um aluno deverá ser examinado em Português e Geografia com uma única prova de cinco questões. Sabendo-se que Português há 10 tópicos e em Geografia há 8 tópicos e que qualquer tópico só poderá aparecer no máximo em uma questão, assinale o número de possíveis escolhas entre esses tópicos que o examinador terá para elaborar a prova com três questões de Português e duas de Geografia.
92
480
3806
148
3360
Respondido em 13/04/2020 18:44:10
Explicação:
C10,3 x C8,2 = 3360
Gabarito
Coment.
2a Questão
Sobre uma circunferência são marcados n pontos. Quantas cordas diferentes podemos traçar por eles? (n>2)
n! / 2
n(n+1)! / 2
n(n+1) / 2
n(n-1)! / 2
n(n-1) / 2
Respondido em 13/04/2020 18:50:06
Gabarito
Coment.
3a Questão
Um campeonato de futebol é disputado por 20 equipes, de acordo com o seguinte esquema: 1- Formam-se 4 grupos de 5 equipes. Em cada grupo, as equipes jogam todas entre si , em turno e returno, saindo um campeão de cada grupo. 2- Os quatro campeões dos grupos jogam entre si, também em dois turnos, para apontar o campeão. O número total de jogos disputados é:
46
96
94
92
89
Respondido em 13/04/2020 18:53:09
4a Questão
Uma organização dispõe de 10 economistas e 6 administradores. Quantas comissões de 6 pessoas podem ser formadas, de modo que cada comissão tenha no mínimo 3 administradores?
675
2400
3631
3136
60
Respondido em 13/04/2020 18:56:56
5a Questão
Numa urna encontramos 10 bolas brancas, 8 azuis e 5 verdes. De quantas maneiras podemos retirar 3 bolas de uma mesma cor?
1771
186
67200
400
64
Respondido em 13/04/2020 18:57:09
6a Questão
De um grupo composto por 7 matemáticos e 5 físicos serão escolhidos os membros do comitê editorial de uma revista científica. Se o comitê for formado por 5 membros, sendo necessariamente 3 matemáticos e 2 físicos, de quantas maneiras diferentes poderá ser formado?
792
4200
1235
350
45
Respondido em 13/04/2020 18:57:20
7a Questão
Uma empresa tem 3 diretores e 5 gerentes. Quantas comissões de 5 pessoas podem ser formadas, contendo, no mínimo, um diretor?
720
55
4500
500
25
Respondido em 13/04/2020 18:57:48
8a Questão
Em uma classe de 12 alunos, um grupo de 5 será selecionado para uma viagem. De quantas maneiras distintas este grupo poderá ser formado, sabendo que, entre os 12 alunos, 2 são irmãos e só poderão viajar se estiverem juntos?
30240
372
462
594
408
Respondido em 13/04/2020 18:58:13
1a Questão
Do conjunto A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, quantos são os subconjuntos com 4 elementos que necessariamente contenham os elementos 1 e 2?
6
15
9
3
24
Respondido em 13/04/2020 18:59:23
2a Questão
De um grupo de 6 pessoas, de quantas maneiras distintas posso convidar uma ou mais para jantar?
50
63
74
42
36
Respondido em 13/04/2020 19:00:09
3a Questão
Um professor propôs, para suas turmas, uma prova com 7 questões, das quais cada aluno deveria escolher exatamente5 questões para responder. Sabe-se que não houve duas escolhas da mesmas 5 questões entre todos os alunos da turma. Logo, o número máximo de alunos que essa turma poderia assumir era:
21
25
17
19
22
Respondido em 13/04/2020 19:00:06
4a Questão
Seja M o conjunto de todos os divisores positivos de 60. O número de subconjuntos de 3 elementos de M que se pode formar é:
220
36
120
440
20
Respondido em 13/04/2020 19:00:14
5a Questão
O número de segmentos determinados pelos vértices de uma pirâmide regular cuja base é um polígono de n lados é:
n + Cn,2
Cn,2
-n + Cn,2
Cn-1,2
n + Cn+1,2
Respondido em 13/04/2020 19:00:43
6a Questão
O número de todas as diagonais de um octógono convexo é igual a:
14
20
18
16
12
Respondido em 13/04/2020 19:01:01
7a Questão
Seja V o conjunto dos vértices de um octógono inscrito em um círculo e n o número de triângulos possíveis de inscrever no círculo com vértices pertencentes a V. O valor de n é:
11
24
336
56
30
Respondido em 13/04/2020 19:01:10
8a Questão
Resolva a equação: Cn,6 = C n-1,5
40
26
25
36
35
Respondido em 13/04/2020 19:01:19
1a Questão
Dadas duas retas paralelas e distintas, tomam-se 10 pontos distintos na primeira e 6 na segunda. O número de triângulos com vértices nos pontos considerados é:
105
52
210
420
63
Respondido em 13/04/2020 19:01:33
Gabarito
Coment.
2a Questão
Qual o valor de 6M/a6 sabendo que:
M = (a4-1)4 + 4(a4-1)3 + 6(a4-1)2 + 4(a4-1) + 1.
6a5
6a
6a20
6a10
6a15
Respondido em 13/04/2020 19:01:27
Gabarito
Coment.
3a Questão
Do conjunto A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, quantos são os subconjuntos com 4 elementos que não contenham os elementos 1 e 2?
55
30
70
24
15
Respondido em 13/04/2020 19:01:55
4a Questão
Numa experiência na aula de química, um professor coloca à disposição de seus alunos seis substâncias: cloro (Cl), potássio (K), cálcio (Ca), chumbo (Pb), água (H2O) e cobre (Cu). Os alunos devem selecionar três dessas substâncias e usar 1 mL de cada uma para formar uma nova solução. Quantas são as possíveis escolhas?
50
10
40
30
20
Respondido em 13/04/2020 19:01:59
5a Questão
Numa urna encontramos 10 bolas brancas, 8 azuis e 5 verdes. De quantas maneiras podemos retirar 5 bolas brancas ou verdes?
3003
33649
23991
1365
9658
Respondido em 13/04/2020 19:02:03
6a Questão
Num determinado setor de um hospital, trabalham 5 médicos e 10 enfermeiros. Quantas equipes distintas, constituídas cada uma de um médico e 4 enfermeiros, podem ser formadas nesse setor?
210
5040
1050
25200
10080
Respondido em 13/04/2020 19:02:09
7a Questão
De quantas maneiras distintas um grupo de 10 pessoas pode ser dividido em 3 grupos, de 5, 3 e de 2 pessoas?
2340
3680
2520
2480
3640
Respondido em 13/04/2020 19:02:06
8a Questão
Se o número de combinações de n+2 elementos 4 a 4 está para o número de combinações de n elementos 2 a 2 na razão de 14 para 3, então n vale:
6
10
8
12
14
Respondido em 13/04/2020 19:02:11
1a Questão
Considerando todas as combinações de 10 elementos tomados p a p, para p variando entre 0 e 10, é correto afirmar que o resultado do somatório abaixo será:
1
910
210
102
29
Respondido em 13/04/2020 19:03:47
2a Questão
O resultado do produto abaixo é:
1
211
1011
230
302
Respondido em 13/04/2020 19:03:57
3a Questão
Sendo x maior ou igual a 3 e sendo a igualdade abaixo verdadeira, é correto afirmar que:
7
5
9
3
1
Respondido em 13/04/2020 19:04:01
4a Questão
Analise as afirmativas abaixo:
Encontramos afirmativas corretas somente em:
I e III
I e II
II e III
I
I, II e III
Respondido em 13/04/2020 19:04:04
5a Questão
Para que a igualdade abaixo seja válida, o valor de n deverá ser:
12
10
9
11
13
Respondido em 13/04/2020 19:04:09
6a Questão
Para quais valores de x a igualdade abaixo será válida?
x = 0 ou x = 13
x = 3 ou x = 10
x = 4
x = 13
x = 0
Respondido em 13/04/2020 19:04:15
7a Questão
Analise as afirmativas abaixo:
Encontramos afirmativas corretas somente em:
I
I, II e III
I e III
II e III
I e II
Respondido em 13/04/2020 19:04:19
8a Questão
De quantas maneiras podemos responder a 10 perguntas de um questionário, cujas respostas para cada pergunta são: sim ou não?
102
210
40
120
200
Respondido em 13/04/2020 19:04:39
Explicação:
Cada questão possui duas respostas, sim ou não como são 10 questões
temos 210
1a Questão
Considerando os números binomiais A e B apresentados abaixo, tais que A = B, analise as afirmativas que se seguem.
I. A e B são consecutivos;
II. n é ímpar;
III. A + B = 2A;
Encontramos afirmativas corretas somente em:
I e III
I
I, II e III
I e II
II e III
Respondido em 13/04/2020 19:39:05
2a Questão
No desenvolvimento do binomial de (x3/2 - y)10, qual será o coeficiente do termo em que o expoente de y é 4?
105/32
120/17
210
70/13
105/2
Respondido em 13/04/2020 19:39:08
3a Questão
Considerando a igualdade abaixo, para n > k > 0, analise as seguintes afirmativas:
I. n é par;
II. n é ímpar;
III. n é um quadrado perfeito;
Encontramos afirmativas corretas somente em:
II
II e III
III
I
I e III
Respondido em 13/04/2020 19:39:14
4a Questão
Sabemos que o desenvolvimento de (x - 3)n possui 16 termos. Se (x - 3)n = (x - 3)8.(x - 3)k, o valor de k será:
6
8
7
4
5
Respondido em 13/04/2020 19:39:16
5a Questão
No produto (x+2)(x+2)(x+2)(x+2)(x+2), o expoente máximo da variável é:
32
16
5
3
4
Respondido em 13/04/2020 19:39:21
Explicação:
No produto (x+2)(x+2)(x+2)(x+2)(x+2), o expoente máximo da variável é:
(x+2)5
Portanto 5
Gabarito
Coment.
6a Questão
Qual o número de termos no desenvolvimento da sétima potência de (x+a)
8 termos
5 termos
6 termos
4 termos
7 termos
Respondido em 13/04/2020 19:39:12
Gabarito
Coment.
7a Questão
A soma dos coeficientes do desenvolvimento de (2x+3y)m(2x+3y)m é 625. O valor de m é:
5
4
3
10
6
Respondido em 13/04/2020 19:39:16
8a Questão
Qual é o coeficiente de a ^13 no binômio (a + 2) ^15?
210
480
105
360
420
Respondido em 13/04/2020 19:39:29
Explicação:
(15
2) = 15! /2! (15 - 2)! = 105
105 a13 22 = 420 a13
1a Questão
No desenvolvimento de (x3 + y2)25 o coeficiente do termo em que o expoente de x é 9 será:
242750
22750
2300
2042975345
Respondido em 13/04/2020 19:39:32
2a Questão
No produto (x+y)(x+y)(x+y)(x+y) podemos afirmar que a soma dos coeficientes é:
16
32
12
6
64
Respondido em 13/04/2020 19:39:37
Explicação:
o produto (x+y)(x+y)(x+y)(x+y) podemos afirmar que a soma dos coeficientes é:
tomando x= y =1
24 = 16
Gabarito
Coment.
3a Questão
Quantos termos teremos no desenvolvimento de (x - 3)15?
12
16
14
13
15
Respondido em 13/04/2020 19:39:54
4a Questão
Calculando a soma dos coeficientes do desenvolvimento do binômio (3x−1)10(3x-1)10, obtemos.
4096
2048
1024
256
512
Respondido em 13/04/2020 19:39:58
5a Questão
Na potência (x+3)4, qual o valor do termo independente?
79
178
179
0
78
Respondido em 13/04/2020 19:40:01
Explicação:
Na potência (x+3)4, qual o valor do termo independente?
Tk+1 = (n
k) xn-k y k
Tk+1 = (4
k) x4 - k (3) k
Tk+1 = (4
4) 1 (3) 4
6a Questão
Sabemos que o desenvolvimento de (x - 3)n possui 16 termos. Se (x - 3)n = (x - 3)8.(x - 3)k, o valor de k será:
8
5
6
4
7
Respondido em 13/04/2020 19:40:07
7a Questão
Considerando os números binomiais A e B apresentados abaixo, tais que A = B, analise as afirmativas que se seguem.
I. A e B são consecutivos;
II. n é ímpar;
III. A + B = 2A;
Encontramos afirmativas corretas somente em:
I
I, II e III
I e II
II e III
I e III
Respondido em 13/04/2020 19:41:53
8a Questão
Qual é o coeficiente de a ^13 no binômio (a + 2) ^15?
360
420
210
105
480
Respondido em 13/04/2020 19:41:58
Explicação:
(15
2) = 15! /2! (15 - 2)! = 105
105 a13 22 = 420 a13
Gabarito
Coment.
1a Questão
Qual o número de termos no desenvolvimento da sétima potência de (x+a)
7 termos
4 termos
6 termos
5 termos
8 termos
Respondido em 13/04/2020 19:46:16
Gabarito
Coment.
2a Questão
Considerando a igualdade abaixo, para n > k > 0, analise as seguintes afirmativas:
I. n é par;
II. n é ímpar;
III. n é um quadrado perfeito;
Encontramos afirmativas corretas somente em:
I e III
II e III
III
I
II
Respondido em 13/04/2020 19:46:15
3a Questão
No desenvolvimento do binomial de (x3/2 - y)10, qual será o coeficiente do termo em que o expoente de y é 4?
105/2
105/32
120/17
210
70/13
Respondido em 13/04/2020 19:46:32
4a Questão
Sabemos que o desenvolvimento de (x - 3)n possui 16 termos. Se (x - 3)n = (x - 3)8.(x - 3)k, o valor de k será:
4
7
6
5
8
Respondido em 13/04/2020 19:46:37
5a Questão
Quantos termos teremos no desenvolvimento de (x - 3)15?
13
12
14
15
16
Respondido em 13/04/2020 19:46:28
6a Questão
Qual é o coeficiente de a ^13 no binômio (a + 2) ^15?
210
420
105
360
480
Respondido em 13/04/2020 19:46:42
Explicação:
(15
2) = 15! /2! (15 - 2)! = 105
105 a13 22 = 420 a13
Gabarito
Coment.
7a Questão
Calculando a soma dos coeficientes do desenvolvimento do binômio (3x−1)10(3x-1)10, obtemos.
256
2048
1024
512
4096
Respondido em 13/04/2020 19:46:33
8a Questão
Na potência (x+3)4, qual o valor do termo independente?
178
78
79
0
179
Respondido em 13/04/2020 19:46:47
Explicação:
Na potência (x+3)4, qual o valor do termo independente?
Tk+1 = (n
k) xn-k y k
Tk+1 = (4
k) x4 - k (3) k
Tk+1 = (4
4) 1 (3) 4
1a Questão
Para o desenvolvimento de (x - 2)12, qual será o décimo termo?
1440x10
440x4
-720x5
-220x3
350x3
Respondido em 13/04/2020 19:46:50
2a Questão
O coeficiente de x³ no desenvolvimento de (x² + 2x + 1)10 é:
1140
3780
978
568
138
Respondido em 13/04/2020 19:47:06
3a Questão
Qual é o termo independente de a no desenvolvimento de (a + 1/a)^ 6?
15
20
12
40
10
Respondido em 13/04/2020 19:47:08
Explicação:
Tp+1 = (n
p) xn - p yp
comparando com o enunciado x = a , y = 1/a, n = 6
Tp+1 = (6
p) a6 - p (1/a) p
arrumando
Tp+1 = (6
p) a6 - p (a-1) p
Tp+1 = (6
p) a6 - p a-p
Tp+1 = (6
3) a6- 2p
Entao p = 3 substituindo teremos que calcular apenas 6! / (3! (6-3)! = 20
Gabarito
Coment.
4a Questão
O termo independente do desenvolvimento de (3x - 1/3)5 é:
-81
243
1/124
-1/243
-1/81
Respondido em 13/04/2020 19:47:12
5a Questão
Analise as afirmativa abaixo.
I.O expoente do quinto term,o do desenvolvimento de (x + 1)10 é 6;
II. O termo independente de (3x - 3)6 é (-3)6;
III. (x + 1/x)8 não possui termo independente;
Encontramos afirmativas corretas somente em:
I e II
II
I e III
I
II e III
Respondido em 13/04/2020 19:47:03
6a Questão
Calcule o termo independente de (x2 + 1/x2)6.
15
42
54
36
20
Respondido em 13/04/2020 19:47:18
7a Questão
A variável x do quarto termo do desenvolvimento de (x + 3)9 terá expoente:
5
7
8
6
4
Respondido em 13/04/2020 19:47:21
8a Questão
No desenvolvimento de (x + m/x)10, para que o coeficiente do termo em x4 seja 15, m deve ser igual a:
3
1/2
4
2
1/3
Respondido em 13/04/2020 19:47:11
1a Questão
Se a soma dos coeficientes do desenvolvimento do binômio (2x+y)n(2x+y)n é igual a 243, então o número n é
12
8
5
3
10
Respondido em 13/04/2020 19:47:28
Explicação:
Como o expoente não está definido, não nos convém calcular termo a termo esse binômio e somar. Ao invés disso, vamos substituir as letras dentro do binômio por 1:
Em um binômio de Newton, quando substituída por 1 as incógnitas, o resultado será a soma de seus coeficientes. Nesse caso, a soma dos coeficientes é 3n, que, de acordo com o enunciado, é 243. Isso nos leva a uma equação exponencial:
3n= 243
3n 35
n = 5
2a Questão
O coeficiente de x4x4 no polinômio P(x)=(x+2)6P(x)=(x+2)6 é:
4
12
24
64
60
Respondido em 13/04/2020 19:47:32
Explicação:
Temos a expressão: (x + 2)⁶
Para resolver a expressão, usar uma propriedade de produtos notáveis e uma de potência:
(a+ b)3 = a3 + 3a2b +3ab2 + b3
(x+y)rt = (x+y)r (x+y)t
aplicando temos:
(x+2)6 = (x+2)3 (x+2)3 = (x3 + 3x2 2 +2x 22 + 23 ) (x+2)3
arrumando e fazendo a mesma distribuicao para (x+2)3 teremos
( x3 + 6x2 + 12 x + 8) ( x3 + 6x2 + 12 x + 8)
(x6 + x 5 + 12 x4 + 8 x3) + (6x5 + 36 x4 + 72 x3 + 48 x2 ) + (12x4 + 72 x3 + 144x2 + 96x) + (8x3 + 48x2 +96x+ 64)
queremos x4
12x4 + 36x4 + 12 x4 = 60 x4
Resposta 60
3a Questão
A soma dos coeficientes do desenvolvimento de (2x + 3y)^(k) é 625. Qual é o valor de k?
4
7
5
8
6
Respondido em 13/04/2020 19:47:47
4a Questão
Desenvolvendo o binômio (2x - 3y)^(3n), obtemos um polinômio de 16 termos. Qual é o valor de n?5
8
6
4
15
Respondido em 13/04/2020 19:47:52
5a Questão
O coeficiente de x6 do desenvolvimento de (2x - 3)8 será:
16128
1792
252
28
2268
Respondido em 13/04/2020 19:47:56
6a Questão
No desenvolvimento de (x + m/x)10, para que o coeficiente do termo em x4 seja 15, m deve ser igual a:
1/2
4
1/3
2
3
Respondido em 13/04/2020 19:47:47
7a Questão
A variável x do quarto termo do desenvolvimento de (x + 3)9 terá expoente:
7
5
8
6
4
Respondido em 13/04/2020 19:47:48
8a Questão
O termo independente do desenvolvimento de (3x - 1/3)5 é:
243
-1/81
-81
1/124
-1/243
Respondido em 13/04/2020 19:48:02
1a Questão
Para o desenvolvimento de (x - 2)12, qual será o décimo termo?
350x3
-720x5
1440x10
-220x3
440x4
Respondido em 13/04/2020 19:49:09
2a Questão
Analise as afirmativa abaixo.
I.O expoente do quinto term,o do desenvolvimento de (x + 1)10 é 6;
II. O termo independente de (3x - 3)6 é (-3)6;
III. (x + 1/x)8 não possui termo independente;
Encontramos afirmativas corretas somente em:
I e III
I
I e II
II e III
II
Respondido em 13/04/2020 19:49:12
3a Questão
Qual é o termo independente de a no desenvolvimento de (a + 1/a)^ 6?
12
15
20
40
10
Respondido em 13/04/2020 19:49:26
Explicação:
Tp+1 = (n
p) xn - p yp
comparando com o enunciado x = a , y = 1/a, n = 6
Tp+1 = (6
p) a6 - p (1/a) p
arrumando
Tp+1 = (6
p) a6 - p (a-1) p
Tp+1 = (6
p) a6 - p a-p
Tp+1 = (6
3) a6- 2p
Entao p = 3 substituindo teremos que calcular apenas 6! / (3! (6-3)! = 20
Gabarito
Coment.
4a Questão
O coeficiente de x³ no desenvolvimento de (x² + 2x + 1)10 é:
1140
978
138
568
3780
Respondido em 13/04/2020 19:49:32
5a Questão
Calcule o termo independente de (x2 + 1/x2)6.
36
54
42
20
15
Respondido em 13/04/2020 19:49:36
6a Questão
O coeficiente de x6 do desenvolvimento de (2x - 3)8 será:
252
28
2268
1792
16128
Respondido em 13/04/2020 19:49:39
7a Questão
Desenvolvendo o binômio (2x - 3y)^(3n), obtemos um polinômio de 16 termos. Qual é o valor de n?
5
4
8
15
6
Respondido em 13/04/2020 19:49:43
8a Questão
No desenvolvimento de (x + m/x)10, para que o coeficiente do termo em x4 seja 15, m deve ser igual a:
4
1/3
3
1/2
2
Respondido em 13/04/2020 19:49:
1a Questão
Seja (x + y + z)4. Considerando (4,0,0) uma solução. Marque a alternativa que indica o termo que ela fornece.
x3
x4
x5
4x4
2x4
Respondido em 13/04/2020 19:50:09
2a Questão
Qual é a soma dos coeficientes de (5a+5b)3?
10
1
100
10.000
1000
Respondido em 13/04/2020 19:50:11
Gabarito
Coment.
3a Questão
Determine o termope em x4 no desenvolvimento de(1-2x+x²)5.
200x4
110x4
210x4
120x4
100x4
Respondido em 13/04/2020 19:50:25
Explicação:
Formula de Leibnitz
1p (-2x)q (x2 )r
onde p+q+ r = 5
q + 2r = 4
possibilidade:
p= 1 , q = 4 e r =0 (5!)/(1!4! 0!) 1 (-2)4 1 = 80
p= 2 , q = 2 e r =1 (5!)/(2! 2!1!) 1 (-2)2 1 = 120
p= 3 , q = 0 e r =2 (5!)/(3! 0!2!) 1 (-2)0 1 = 10
80+120+10 = 210 x4
Gabarito
Coment.
4a Questão
Seja (x + y + z)4. Considerando (1,2,1) uma solução. Marque a alternativa que indica o termo que ela fornece.
xy2z
10xy2z
12x2yz
2xy2z
12xy2z
Respondido em 13/04/2020 19:50:30
Explicação:
Seja (x + y + z)4. Considerando (1,2,1) uma solução. Marque a alternativa que indica o termo que ela fornece.
Formula de Leibnitz
[4! / (1! 2! 1!) ] xy2 z = 12 x y2z
Gabarito
Coment.
5a Questão
Marque a alternativa que indica o número de termos da potência (x + y + z)4.
14
10
15
12
16
Respondido em 13/04/2020 19:50:22
Explicação:
Tome A = x,y,z
As possibilidade de potência nesse exercicio vao ser:
A4 - onde podemos ter (x,y ou z elevados a 4) portanto temos 3 possibilidades
A3 B - vamos ter 3 possibilidades para a primeira variável elevada a 3 e duas possibilidades elevada a 2 = 6
A2 B2 - vamos ter 3 x 2 mas devemos tirar os termos repetidos entao divide-se por 2 = 3
A2 BC - ... = (3x2x1)/2 = 3
Entao 3 + 6+ 3 + 3 = 15
Gabarito
Coment.
6a Questão
Marque a alternativa que indica o número de termos da potência (x + y + z)2.
10
9
4
6
12
Respondido em 13/04/2020 19:50:38
7a Questão
Marque a alternativa que indica o número de termos da potência (1 - 2x + x2)5.
21
18
16
24
10
1a Questão
Determine o termope em x4 no desenvolvimento de(1-2x+x²)5.
200x4
120x4
100x4
210x4
110x4
Respondido em 13/04/2020 19:51:02
Explicação:
Formula de Leibnitz
1p (-2x)q (x2 )r
onde p+q+ r = 5
q + 2r = 4
possibilidade:
p= 1 , q = 4 e r =0 (5!)/(1!4! 0!) 1 (-2)4 1 = 80
p= 2 , q = 2 e r =1 (5!)/(2! 2!1!) 1 (-2)2 1 = 120
p= 3 , q = 0 e r =2 (5!)/(3! 0!2!) 1 (-2)0 1 = 10
80+120+10 = 210 x4
Gabarito
Coment.
2a Questão
Seja (x + y + z)4. Considerando (4,0,0) uma solução. Marque a alternativa que indica o termo que ela fornece.
x3
2x4
x4
4x4
x5
Respondido em 13/04/2020 19:51:06
3a Questão
Marque a alternativa que indica o número de termos da potência (x + y + z)4.
12
15
16
14
10
Respondido em 13/04/2020 19:50:57
Explicação:
Tome A = x,y,z
As possibilidade de potência nesse exercicio vao ser:
A4 - onde podemos ter (x,y ou z elevados a 4) portanto temos 3 possibilidades
A3 B - vamos ter 3 possibilidades para a primeira variável elevada a 3 e duas possibilidades elevada a 2 = 6
A2 B2 - vamos ter 3 x 2 mas devemos tirar os termos repetidos entao divide-se por 2 = 3
A2 BC - ... = (3x2x1)/2 = 3
Entao 3 + 6+ 3 + 3 = 15
Gabarito
Coment.
4a Questão
Qual é a soma dos coeficientes de (5a+5b)3?
100
1
10.000
1000
10
Respondido em 13/04/2020 19:51:14
Gabarito
Coment.
5a Questão
Marque a alternativa que indica o número de termos da potência (1 - 2x + x2)5.
18
16
21
10
24
Respondido em 13/04/2020 19:51:05
6a Questão
Seja (x + y + z)4. Considerando (1,2,1) uma solução. Marque a alternativa que indica o termo que ela fornece.
10xy2z
12xy2z
xy2z
2xy2z
12x2yz
Respondido em 13/04/2020 19:51:18
Explicação:
Seja (x + y + z)4. Considerando (1,2,1) uma solução. Marque a alternativa que indica o termo que ela fornece.
Formula de Leibnitz
[4! / (1! 2! 1!) ] xy2 z = 12 x y2z
Gabarito
Coment.
7a Questão
Marque a alternativa que indica o número de termos da potência (x + y + z)2.
9
4
10
6
12
Respondido em 13/04/2020 19:51:20
1a Questão
Marque a alternativa que indica o número de termos da potência (x + y + z)2.
12
9
4
10
6
Respondido em 13/04/2020 19:51:232a Questão
Seja (x + y + z)4. Considerando (4,0,0) uma solução. Marque a alternativa que indica o termo que ela fornece.
x3
x4
4x4
2x4
x5
Respondido em 13/04/2020 19:51:37
3a Questão
Qual é a soma dos coeficientes de (5a+5b)3?
1000
10
100
1
10.000
Respondido em 13/04/2020 19:51:40
Gabarito
Coment.
4a Questão
Determine o termope em x4 no desenvolvimento de(1-2x+x²)5.
200x4
120x4
210x4
110x4
100x4
Respondido em 13/04/2020 19:51:33
Explicação:
Formula de Leibnitz
1p (-2x)q (x2 )r
onde p+q+ r = 5
q + 2r = 4
possibilidade:
p= 1 , q = 4 e r =0 (5!)/(1!4! 0!) 1 (-2)4 1 = 80
p= 2 , q = 2 e r =1 (5!)/(2! 2!1!) 1 (-2)2 1 = 120
p= 3 , q = 0 e r =2 (5!)/(3! 0!2!) 1 (-2)0 1 = 10
80+120+10 = 210 x4
Gabarito
Coment.
5a Questão
Seja (x + y + z)4. Considerando (1,2,1) uma solução. Marque a alternativa que indica o termo que ela fornece.
2xy2z
xy2z
12xy2z
12x2yz
10xy2z
Respondido em 13/04/2020 19:51:36
Explicação:
Seja (x + y + z)4. Considerando (1,2,1) uma solução. Marque a alternativa que indica o termo que ela fornece.
Formula de Leibnitz
[4! / (1! 2! 1!) ] xy2 z = 12 x y2z
Gabarito
Coment.
6a Questão
Marque a alternativa que indica o número de termos da potência (x + y + z)4.
15
12
14
10
16
Respondido em 13/04/2020 19:51:57
Explicação:
Tome A = x,y,z
As possibilidade de potência nesse exercicio vao ser:
A4 - onde podemos ter (x,y ou z elevados a 4) portanto temos 3 possibilidades
A3 B - vamos ter 3 possibilidades para a primeira variável elevada a 3 e duas possibilidades elevada a 2 = 6
A2 B2 - vamos ter 3 x 2 mas devemos tirar os termos repetidos entao divide-se por 2 = 3
A2 BC - ... = (3x2x1)/2 = 3
Entao 3 + 6+ 3 + 3 = 15
Gabarito
Coment.
7a Questão
Marque a alternativa que indica o número de termos da potência (1 - 2x + x2)5.
24
18
21
16
10
Respondido em 13/04/2020 19:52:01
1a Questão
Um engenheiro químico precisa realizar uma experiência e dispõe de 7 substâncias. Ele deseja misturar 4 delas. Porém, 2 das substâncias não podem ser misturadas, pois podem explodir. Marque a alternativa que indica o número de misturas distintas que esse químico pode realizar.
15
10
25
30
5
Respondido em 13/04/2020 19:52:04
2a Questão
Quantas são as soluções inteiras e não negativas da inequação X + Y + Z ≤ 5 ?
62
78
35
56
21
Respondido em 13/04/2020 19:52:18
3a Questão
Quantas são as soluções inteiras e positivas da equação X + Y + Z + W = 4?
0
3
2
1
4
Respondido em 13/04/2020 19:52:11
4a Questão
Quantas são as soluções inteiras e não negativas de X + Y + Z < 5?
21
67
35
56
43
Respondido em 13/04/2020 19:52:26
5a Questão
Uma turma de formatura de 20 formandos é formada por 10 rapazes e 10 moças. A turma reúne-se para formar uma comissão de formatura composta por 5 formandos. Marque a alternativa que indica o número de diferentes comissões que podem ser formadas, de modo que em cada comissão tenha 3 rapazes e 2 moças.
5400
5550
5300
5320
5440
Respondido em 13/04/2020 19:52:29
Explicação:
C10,3 x C10x 2= 5400
6a Questão
Considere um total de seis pratos à base carboidratos e quatro pratos à base de proteína. Um atleta deseja montar o seu prato com cinco destes itens (distintos). Ele também deseja que ao montar o seu prato ele tenha ao menos duas proteínas. Marque a alternativa que indica o número máximo de pratos distintos que o atleta pode montar.
183
184
180
185
186
Respondido em 13/04/2020 19:52:19
7a Questão
De quantas maneiras podemos comprar 4 bolos, numa confeitaria que oferece 7 tipos de bolos diferentes?
315
510
210
420
105
Respondido em 13/04/2020 19:52:33
8a Questão
Um fruteiro está vendendo maças, laranjas, peras e mangas. João pretende comprar duas frutas para se lanche. De quantas maneiras João poderá efetuar essa compra?
8
10
16
12
20
Respondido em 13/04/2020 19:52:25
1a Questão
Determine o número de soluções inteiras e positivas da equação X + Y + Z + W + K + T = 10.
504
1008
126
252
63
Respondido em 13/04/2020 19:52:51
2a Questão
Determine o número de soluções inteiras e positivas da equação X + Y + Z + K = 9.
16
25
32
68
56
Respondido em 13/04/2020 19:52:54
3a Questão
Uma fábrica de automóveis, para sua linha de carros esportivos, resolveu lançar carros com pneus coloridos. Assim, os carros poderiam ser vendidos com cinco pneus, todos de uma só cor, ou cada um de uma cor, à escolha do cliente. Além da tradicional cor preta, os pneus poderiam ser brancos, vermelhos, verdes, amarelos ou azuis. Quantas variações diferentes das cores dos pneus poderrão ser formadas?
534
236
64
462
6
Respondido em 13/04/2020 19:52:58
4a Questão
Uma turma tem aula às terças, quintas e sextas, das 7 às 10 horas e das 11 às 12 horas. As matérias são Cálculo I, Álgebra Linear e Cálculo Vetorial, cada uma com 2 aulas semanais em dias diferentes. Marque a alternativa que indica o número de modos que o horário da turma pode ser feito.
24
12
45
30
48
Respondido em 13/04/2020 19:52:49
5a Questão
Uma empresa possui 30 funcionários, dos quais 15 são homens e 15 são mulheres. Desse modo marque a alternativa que indica o número de comissões de 5 pessoas que a empresa pode formar com três homens e duas mulheres.
46.775
47.775
40.775
47.770
45.775
Respondido em 13/04/2020 19:52:52
Explicação:
Combinacao
C13,3 x C15,2 = 47.775
Gabarito
Coment.
6a Questão
As 14 crianças de uma família serão separadas em grupos de 5, para que elas arrecadem prendas para a festa junina da escola. Marque a alternativa que indica o número de maneiras que as crianças poderão ser agrupadas.
2002
1800
2003
2000
2005
Respondido em 13/04/2020 19:53:08
7a Questão
Podendo escolher entre 5 tipos diferentes de refrigerante e 4 tipos de sanduíches, de quantas maneiras uma pessoa poderá fazer um lanche, pedindo dois tipos distintos de refrigerantes e 3 sanduíches?
300
200
125
150
100
Respondido em 13/04/2020 19:53:00
8a Questão
Uma fábrica produz cinco tipos de balas que são vendidas em pacotes contendo 10 balas, de um mesmo tipo ou sortidas. Quantas pacotes diferentes podem ser formados?
52
112
126
74
95
Respondido em 13/04/2020 19:53:16
1a Questão
Maria é fisioterapeuta e iniciou em sua clínica um programa de reabilitação para 10 pacientes. Para obter melhores resultados neste programa, Maria precisa distribuir esses 10 pacientes em três salas diferentes, de modo que na sala 1 fiquem 4 pacientes, na sala 2 fiquem 3 pacientes e na sala 3 fiquem, também, 3 pacientes. Assim, marque a alternativa que indica o número de diferentes maneiras que Maria pode distribuir seus pacientes, nas três salas.
4200
4100
4050
4150
4000
Respondido em 13/04/202019:53:19
Explicação:
(10 (6 (3
4) x 4) x 3) = 4200
2a Questão
Quantas são as soluções inteiras e positivas de X + Y + Z + W = 8?
56
70
35
28
112
Respondido em 13/04/2020 19:53:40
3a Questão
Ocorrido um assalto num posto de gasolina, uma testemunha se apresenta na delegacia mais próxima e declara que os suspeitos do assalto fugiram, em um carro, com uma placa formada por 3 vogais seguidas por 4 dígitos diferentes. Sabendo que, nessa cidade, as placas dos automóveis são formadas por 3 letras seguidas de 4 dígitos, marque a alternativa que indica o número de automóveis que a polícia deverá investigar.
600.000
630.000
620.000
610.000
530.000
Respondido em 13/04/2020 19:53:44
4a Questão
Uma adega dispõe de 5 tipos diferentes de vinho. De quantas maneiras uma pessoa poderá comprar 2 garrafas de vinho?
15
10
30
20
35
Respondido em 13/04/2020 19:53:35
5a Questão
Um aluno é candidato a presidente do Diretório Acadêmico da faculdade. Ele faz 3 promessas distintas por comício. Como estratégia eleitoral, ele nunca repete, em um comício, as mesmas 3 promessas já feitas em outro. Marque a alternativa que indica o número mínimo de promessas que ele deve compor para poder realizar 30 comícios para os alunos da faculdade.
3
6
7
5
4
Respondido em 13/04/2020 19:53:38
Explicação:
n³ = n * (n - 1) * (n - 2)/6
[n * (n - 1) * (n - 2)]/6 ≥ 30
n * (n - 1) * (n - 2) ≥ 30 x 6
n * (n - 1) * (n - 2) ≥ 180
Por tentativa:
para n = 6, temos:
n * (n - 1) * (n - 2) ≥ 180
6 * (6 - 1) * (6 - 2) ≥ 180
6 * 5 * 4 ≥ 180
120 ≥ 180 (não serve)
para n = 7, temos:
n * (n - 1) * (n - 2) ≥ 180
7 * (7 - 1) * (7 - 2) ≥ 180
7 * 6 * 5 ≥ 180
210 ≥ 180
6a Questão
Quantas são as soluções inteiras e não negativas da equação x + y + z = 5?
42
15
10
30
21
Respondido em 13/04/2020 19:53:55
7a Questão
Quantas soluções inteiras e positivas poderemos encontrar para a equação x + y + z = 8?
6
21
3
32
12
Respondido em 13/04/2020 19:53:58
8a Questão
Ana precisa fazer uma prova de matemática composta de 15 questões. Contudo, para ser aprovada, ela só precisa resolver 10 questões das 15 propostas. Assim, marque a alternativa que indica de quantas maneiras diferentes Ana pode escolher as questões.
3000
3001
3004
3003
3002
Respondido em 13/04/2020 19:53:49Mais conteúdos dessa disciplina
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