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Exercício I: Encontre pela forma de Lagrange e pelo método de Newton o polinômio de grau 2 que interpola a tabela x -1 0 2 f(x) 4 1 -1 Exercício 2: Considere o problema de se obter ln(3.7) por interpolação linear, onde ln(x) está tabelado por: x 1 2 3 4 ln(x) 0 0.6931 1.0986 1.3863 Analise o erro cometido utilizando 4 casas decimais. Resp: p(3.7) = 1,3000 e ln(3.7) = 1,3083 então erro = 0,0083. Exercício 3: Considere a função f(x) = ex + x -1 e a tabela a seguir. Obtenha p1(0,7) por interpolação linear e faça uma análise do erro cometido. Resp: p1(0,7) = 1,7765 e erro = 0,00628. Exercício 4: Sabendo-se que f(0.81) = 16, 94410; f(0.83) = 17, 56492; f(0,86)=18,50515 e f(0, 87) = 18, 8291, calcule um valor aproximado para f(0, 84), usando: Polinômio interpolador de Lagrange de grau n 2, 3. Forma de Newton para o polinômio interpolador de grau n1, 2, 3. Calcule uma cota superior para o erro em cada caso, se possível. Exercício 5: Considere a tanbela abaixo: Usando a forma de Newton para o polinômio interpolador de grau 2, calcule a altura aproximada de uma pessoa de 70Kg. Dê uma estimativa para o erro. Exercício 6: A tabela a seguir representa a inflação bimestreal medida pelo INPC no ano de 2000 Estime qual foi a inflação em abril, utilizando um polinômio interpolador de grau n2. Calcule o erro da estimativa anterior. Determine a inflação do mês de julho, usando o polinômio interpolador de grau 1. Exercício 7: A tabela abaixo representa o número oficial aproximado das pessoas com DENGUE, ou seja, infectados pelo vírus Aedes aegypti no Rio de Janeiro: Os dados registrados dão dos meses de janeiro e fevereiro de 2002 relativos ao primeiro e segundo semestres. Usando a reta, estime o número de infectados no mês de março de 2002, pela forma de Newton. Estime qual o número de infectados no mês de maço de 2001, utilizado o polinômio interpolador de grau 2. Estime o erro na aproximação calculada no item (b).
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