APS Sistema de Polias

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UNIP - UNIVERSIDADE PAULISTA
CARLOS HENRIQUE FERNANDES ESTEVES
CAROLINA MAGALHÃES FERREIRA DOS SANTOS
RICHARD DOS SANTOS OLIVEIRA
ATIVIDADE PRÁTICA SUPERVISIONADA: 
Associação de polias e confecção de dinamômetro
São Paulo/SP
Maio/2017
UNIP - UNIVERSIDADE PAULISTA
CARLOS HENRIQUE F. ESTEVES – D410AA-9/1R
CAROLINA M. F. DOS SANTOS – N1776G-4/1S
RICHARD DOS S. OLIVEIRA – D30IFG-9/1R
ATIVIDADE PRÁTICA SUPERVISIONADA: 
Associação de polias e confecção de dinamômetro
Trabalho de conclusão de projeto apresentado a Universidade Paulista como um dos pré-requisitos para a obtenção de nota sobre a matéria de Atividade Prática Supervisionada.
São Paulo/SP
Maio/2017
1 INTRODUÇÃO 
Este trabalho que tem como objetivo estudar as associações de polias (roldanas) e a confecção do dinamômetro, pois são uma das mais antigas máquinas simples utilizadas pelo homem. Arquimedes que foi físico, matemático e inventor grego que viveu no século III antes de Cristo, na cidade de Siracusa, uma pequena colônia grega localizada no sul da Itália. Ele fez descobertas importantes na área da geometria. Foi no campo da Física que ele fez a maior de suas descobertas, o princípio do empuxo, no entanto seus trabalhos são muito extensos, apresentando contribuições não só na área da física, como também na matemática e na tecnologia.
Arquimedes construiu engenhosas invenções que se tornaram muito populares em sua cidade. Uma das invenções mais populares ficou conhecida como o parafuso de Arquimedes. Esse dispositivo foi muito utilizado nas irrigações, não só em Siracusa, mas também em outras cidades, para elevar a água de um lugar para outro. Arquimedes foi o primeiro a construir e utilizar um sistema de roldanas, através do qual ele podia movimentar corpos pesados como, por exemplo, um navio. A pedido do rei de Siracusa, ele ainda projetou e construiu dispositivos de guerra para proteger a cidade de Siracusa contra as possíveis invasões das tropas romanas. Entre os dispositivos que ele construiu está o uso dos espelhos côncavos, os quais eram utilizados para fazer os raios solares convergirem sobre os povos invasores.
Um dinamômetro é um aparelho que, com base na lei de Hooke, mede uma força que lhe é aplicada. A lei de Hooke relaciona a deformação elástica de um corpo à força exercida sobre ele para deformá-lo. Segundo a lei, essa força de deformação é proporcional a deformação do corpo, em outras palavras, se um corpo sofrer uma dada deformação elástica ∆l, basta-se multiplicar o valor dado por uma constante k para encontrarmos o valor da força F que causou alteração em seu formato. Força é um dos principais conceitos abordados nas Leis de Newton. É a grandeza que é capaz de vencer a Inércia de um corpo. 
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2 OBJETIVO 
O objetivo geral da APS (Atividades Práticas Supervisionadas) é que cada grupo conceba e elabore um mecanismo que utilize um sistema de associação de polias. Este mecanismo tem que permitir o equilíbrio de um corpo de massa variável (m1) que deverá ser posicionado em uma das extremidades da associação de polias, de modo que na outra extremidade do sistema deverá estar acoplado um dinamômetro confeccionado pelo grupo para leitura da força. Levando em consideração a lei de Arquimedes, onde fala que cada polia móvel incluída no sistema tem que reduzir a força exercida pela metade.
3 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 
3.1 Sistema de roldanas 
A história relata que Arquimedes foi a primeira pessoa que construiu e usou um sistema de roldanas, assim ele podia deslocar grandes pesos exercendo pequenas forças. Arquimedes de Siracusa (Siracusa, 287 a.C. – 212 a.C.) foi um matemático, físico, engenheiro, inventor, e astrônomo grego. Embora poucos detalhes de sua vida sejam conhecidos, são suficientes para que seja considerado um dos principais cientistas da Antiguidade Clássica.
Entre suas contribuições à Física, estão as fundações da hidrostática e da estática, tendo descoberto a lei do empuxo e a lei da alavanca, além de muitas outras. Ele inventou ainda vários tipos de máquinas para usos militar e civil, incluindo armas de cerco, e a bomba de parafuso que leva seu nome. Experimentos modernos testaram alegações de que, para defender sua cidade, Arquimedes projetou máquinas capazes de levantar navios inimigos para fora da água e colocar navios em chamas usando um conjunto de espelhos.
Apesar de Arquimedes não ter inventado a alavanca, ele deu uma explicação do princípio envolvido em sua obra “ARQUIMEDES, de Siracusa. Sobre o Equilíbrio dos Planos: São Paulo. (25/05/2017)”. São conhecidas descrições anteriores da alavanca pela Escola Peripatética dos seguidores de Aristóteles, e às vezes são atribuídas a Arquitas de Tarento. De acordo com Pappus de Alexandria, o trabalho de Arquimedes sobre as alavancas fez com que ele exclamasse: "Deem-me um ponto de apoio e moverei a Terra.". Plutarco descreveu como Arquimedes projetou sistemas de roldanas, permitindo a marinheiros a utilização do princípio da alavanca para levantar objetos que teriam sido demasiado pesados para serem movidos de outra maneira.
Imagem 1 - Sistema de Roldanas
Fonte:http://fisicaevestibular.com.br/novo/wp-content/uploads/migracao/polias/i_0ab260d6d4034b45_html_17f33961.png (25/05/2017)
3.2 Dinamômetro 
O dinamômetro é um instrumento físico muito versátil. Suas aplicações são direcionadas para a medição de forças e tensões.
 O dinamômetro foi construído baseado na lei de Hooke. (Fonte: Wikipédia), a operação se baseia no alongamento de uma mola; Como uma escala com mola elástica é uma balança de mola, mas não deve ser confundida com uma balança de pratos (instrumento usado para comparar as massas). 
Em 1678, quando o físico inglês Robert Hooke (1635-1703), no artigo intitulado “EM FEITO inédito: (Conferências sobre Potência Restitutiva, ou de Mola, explicando o Poder dos Corpos Tracionados), disponível em<http://www.europeana.eu/portal/pt/record/9200332/BibliographicResource_3000095465673.html>, acesso em 25 maio de 2017. (25/05/2017)”.
Encontrou a relação entre a tração exercida em um corpo e seu respectivo alongamento. Inicialmente, apresentou essa relação na forma de um anagrama: ceiiinosssttuv. Mais tarde, em 1680, Hooke apresentou a tradução de seu anagrama: Ut tensio, sic vis (Como a distensão, assim a força). Essa expressão, desde então, ficou conhecida como a Lei de Hooke – A força é proporcional à distensão. Em vista disso, a Lei de Hooke é hoje escrita na forma: F = - k   m  = - k , onde k é a constante elástica do corpo (mola, por exemplo). Note-se que o sinal menos (-) decorre do fato de que a força de Hooke é uma força
restauradora, ou seja, ela se opõe ao movimento de corpo: na tração ou na compressão.
É interessante registrar que a Lei de Hooke permitiu a construção de um instrumento destinado a medir a intensidade das forças: o dinamômetro. Ele é basicamente uma mola, com um índice, que corre dentro de um invólucro contendo uma ranhura, na qual está registrada uma escala que indica o valor da força que distendeu a mola. Um desses tipos é conhecido como balança de peixeiro. Registre-se que a balança de mola (balança de pé) também usa a Lei de Hooke, porém a mola é comprimida e não distendida. Ainda é oportuno registrar que a balança romana (balança de pratos) usa o equilíbrio entre a força da gravidade, isto é, o peso dado pela expressão P = m g, atuando nos corpos colocados em seus respectivos pratos e, portanto, determina a massa, uma vez que a aceleração da gravidade (g) é a mesma.   
Imagem 2 - Dinamômetro
Fonte:https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4f/Weeghaak.JPG/220px-Weeghaak.JPG (25/05/2017).
4 Metodologia
A princípio foi tida várias opções de materiais e formas de construções para o projeto, todavia foi optado por escolhas de fácil acesso e manuseio do grupo
4.1 Materiais e custos
	
Materiais Suporte
	
Unidade 
	
Custos 
	
ROLDANAS4
	
R$24,00
	
FIO DE NYLON
	 
 1
	
R$05,00
	
GANCHOS 
	 
 6
	
R$03,00
	 
 FERROS SUPORTE
	
 3
	
R$40,00
Tabela 1: Materiais do suporte
Fonte: Elaborado pelo grupo
Tabela2: Materiais Do Dinamômetro Caseiro
	
Materiais Dinamômetro
	
Unidade 
	
Garrafas 
	 
 4
	
Cano de PVC
	 
 1
	
Mola
	 
 1
	
Parafuso
	
 1
Fonte: Elaborado pelo grupo
4.2 Metodologia para associação de polias móveis
Com a finalidade de construção do projeto, foram usados os seguintes materiais: uma polia fixa, três polias móveis, fio de nylon, suporte de metal soldado, quatro pesos distintos, sendo eles de 750g, 500g, 250g e 100g.
Imagem 3 – Suporte de metal soldado
 
Fonte: Elaborado pelo grupo
Ilustrado na imagem, o suporte de metal tem 38,5 cm de altura e 30 cm de largura. Foi então fixado um gancho na extremidade esquerda da barra onde coloca-se a polia fixa com o intuito de apenas mudar a direção e o sentido da força que traciona o fio para fácil obtenção dos resultados a partir do dinamômetro. 
Posteriormente, mais três ganchos foram colocados com uma distância média de 10cm entre eles afim de colocar as polias moveis e consentir que o fio fique perpendicular em relação à barra, posto que com a linha de maneira não paralelas entre si, o resultado é alterado.
Imagem 4 – Sistema de polias móveis
Fonte: Elaborado pelo grupo
A imagem 4 mostra a distribuição dos elementos sobre o suporte de metal. Nela identifica-se a maneira apropriada de associar as roldanas moveis com o fio de nylon.
Antes de executar o projeto, deve-se saber a formula sobre as polias móveis, que é dada a partir da seguinte equação: F=P/2n (1); onde F é a força necessário
para que um determinado objeto seja erguido; P é o peso do objeto; e N é o número de polias móveis que compõem o sistema. 
4.3 Metodologia para o dinamômetro
Dentre os materiais possíveis para a confecção do dinamômetro, foram utilizados um cano de PVC de x cm, um parafuso, uma mola e uma escala milimétrica em Newtons.
De antemão deve-se conhecer a constante elástica da mola, que é dada a partir da Lei de Hooke – publicada em 1676 por Robert Hooke. Onde diz que as forças deformantes são proporcionais às deformações elásticas produzidas. 
Ou seja, estando uma mola no seu estado relaxado e sendo uma extremidade mantida fixa, aplicamos uma força (F) à sua extremidade livre, observando certa deformação. Ao observar esse fato, Hooke estabeleceu uma lei, relacionando Força Elástica (Fel), reação da força aplicada (k), e deformação da mola (x)
Sendo assim, vetorialmente falando, temos a equação Fel=-k*x. (2) E sabendo que a intensidade da Força elástica (Fel) é diretamente proporcional à deformação (x), bastou realizar relações entre os pesos e as deformações causadas na mola para, enfim, saber quantos milímetros na escala equivale a 1 Newton – Levando em consideração que 1 Newton equivale cerca de 100 gramas.
Imagem 5 – Dinamômetro caseiro finalizado
Fonte: Elaborado pelo grupo
Após ter conhecido a constante da mola, foi fixada dentro do cano de PVC um parafuso atravessado que serve para prender a extremidade da mola. Na outra extremidade foi ligada a uma escala milimétrica preso a um gancho – usado para tracionar o sistema, como mostra a figura
5 Análise dos resultados
Após a devida montagem do sistema, foram feitos testes relacionando uma polia fixa, que precisaria sentir a mesma tração nas duas extremidades do fio; uma polia móvel (M1), onde deveria dividir a força exercida; duas polias moveis (M2), que por sua vez, deveria dividir a tração da M1; e assim, subsequentemente.
Imagem 6: Associação de Polias e Dinamômetro.
Fonte: http://www.mademil.com.br/img/layout/polias_06.jpg (24/05/2017)
Na primeira medição, com a roldana fixa, foi de fato comprovado que a mesma não aumenta ou reduz a força exercida, apenas a muda de direção, já que foi colocado numa extremidade do fio o peso de 500g, e o dinamômetro registrou 5N.
No segundo teste, com uma roldana móvel, o resultado foi satisfatório, uma vez que conforme a formula de Arquimedes F=P/2n, deveria dividir a tração exercida na outra extremidade do fio pela metade. O dinamômetro marcou em torno dos 2,5N com o peso de 500g.
F=500/21=250=2,5N
Com duas roldanas móveis, obtivemos o resultado no dinamômetro acima de 1N, onde apesar de não ter sido preciso, foi aceitável.
F=500/22=125=1,25N
A mesma imprecisão foi encontrada com três roldanas móveis, no qual o dinamômetro marcou um pouco mais de 0,5N
F=500/2²=62,5=0,625N
Testes com pesos acima de 750g não foi conseguido calcular devidamente em razão da mola do dinamômetro que não o sustentou, ou não teve elasticidade suficiente e apresentou deformações
Dentre os motivos das imprecisões e erros no projeto, é possível destacar o atrito do fio entre as polias que foi desconsiderado, as imperceptíveis deformações da mola durante os testes e os fios não se encontravam exatamente perpendicular a barra.
6 Conclusão
Conclui-se após a realização deste projeto a veracidade das leis e fórmula postas sobres as polias fixas e móveis, onde apesar de algumas disparidades entre as leis e os resultados obtidos, foram todos satisfatórios e de grande importância, uma vez que o objetivo geral do trabalho era averiguar o comportamento das polias medidas por um dinamômetro. Em suma, a associação de polias é um ótimo funcionamento de redução de força exercida para levantar grandes pesos, todavia tem a inconveniência de diminuir o deslocamento do corpo. Contudo, a exploração deste assunto deteve de grande dedicação e analises minuciosas tornando-o de extrema importância, já que trouxe vasto conhecimento ao grupo.
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7 Anexos
 
ANEXO A – Croqui do suporte
Fonte: Elaborado pelo grupo
8 REFERÊNCIAS 
BASSALO, José Maria Filardo. Curiosidades da Física: Hooke, Newton e a Medida de uma Força: Dinamômetro. Disponível em: <http://www.seara.ufc.br/folclore/folclore403.htm>. Acesso em: 24 maio 2017.
MAGALHAES, Ivan de Abreu et al. Vantagem Mecânica das Polias. 2005. Elaborado por alunos da disciplina Produção de Material Didático. Disponível em: <http://www.cienciamao.usp.br/tudo/exibir.php?midia=pmd&cod=_pmd2005_i2102>. Acesso em: 25 maio 2017.
SIRACUSA, Arquimedes de. Sobre o Equilíbrio dos Planos: São Paulo. (25/05/2017).
FARIA, Jose Ângelo de. Associação de roldanas. 2010. Disponível em: <http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=23755>. Acesso em: 26 maio 2017.