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Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro 04/09/2014
Prof.: Felipe Leite
Lista 2 de Estat´ıstica
Ana´lise Explorato´ria e Medidas Estat´ısticas
1. Considere o conjunto de dados de idade (em meses) de uma determinada planta.
1 2 2 2 3 4 5 5 6 6
7 9 10 11 11 12 13 15 19 20
a) Fac¸a o histograma com 5 classes iniciando no menor valor do conjunto. E, em seguida
o pol´ıgono de frequeˆncia.
b) E´ verdade que a me´dia de idade das plantas e´ inferior a 8 meses? Justifique:
c) Encontre a moda, mediana, variaˆncia, desvio padra˜o e o coeficiente de variac¸a˜o.
d) Encontre o 20o e o 90o percentis.
e) Fac¸a o Box-plot.
f) Qual e´ o intervalo interquartil?
g) Qual e´ classificac¸a˜o para a assimetria e a curtose da curva de frequeˆncia?
2. Considere o histograma (di = fi/∆i) do peso, de 200 observac¸o˜es, de um determinado
produto.
Figura 1: Gra´fico do peso de um produto contendo 200 observac¸o˜es.
a) Encontre a tabela de frequeˆncias para os dados.
b) Determine a me´dia, a moda, mediana e a variaˆncia.
c) Qual e´ a porcentagem dos produtos com peso superior a 6 Kg?
d) Qual e´ a porcentagem dos produtos entre 2,5 e 5,2 kg?
3. Considere o conjunto de dados de idade (em meses) de uma determinada planta.
2 3 2,1 3 4 5 2 7 6 5 6 3 3 8 6,3 4 4 7 2 2,7
a) Fac¸a o histograma com 5 classes iniciando no menor valor do conjunto. E, em seguida
o pol´ıgono de frequeˆncia.
b) E´ verdade que a me´dia de idade das plantas e´ inferior a 3,5 meses? Justifique:
1
4. Foi realizada uma pesquisa com 20 funciona´rios de uma empresa para avaliar a prefereˆncia
entre dois produtos (A e B). A tabela 1 apresenta os resultados das seguintes caracter´ısticas
investigadas: Nota para avaliac¸a˜o do produto A (Y); Nota para avaliac¸a˜o do produto B
(Z).
Entrevistado 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Avaliac¸a˜o A (Y) 10 7 9 5 5 6 8 5 8 7 4 6 10 9 8 8 10 6 7 8
Avaliac¸a˜o B (Z) 5 8 5 6 7 8 5 7 3 4 9 10 5 6 4 6 5 8 4 5
a) Mostre atrave´s de alguma medida estat´ıstica que a avaliac¸a˜o do produto A e´ melhor do
que a do produto B.
Sabendo que:
∑20
i=1 yi = 146
∑20
i=1 zi = 120
b) Calcule a variaˆncia da varia´vel de avaliac¸a˜o do produto A.
Sabendo que:
∑20
i=1 xi = 146
∑20
i=1 xi
2 = 1128
5. Uma determinada pesquisa, durante 20 dias de um meˆs, observou o nu´mero de pessoas em
uma fila de um posto me´dico as 8 horas.
3 11 8 12 14 13 15 14 14 19
6 20 14 23 29 12 25 5 8 8
a) Determine a me´dia, moda e a mediana.
b) Fac¸a um histograma com seis classes e comec¸ando no menor valor do conjunto de dados.
c) Determine os quartis e o intervalo interquartil.
d) Fac¸a o Box-plot.
e) Construa o gra´fico: pol´ıgono de frequeˆncia.
f) Qual e´ classificac¸a˜o para a assimetria e a curtose da curva de frequeˆncia?
Sabendo que:
∑20
i=1 xi = 273
∑20
i=1 xi
2 = 4605
6. Considere o conjunto de n observac¸o˜es x1, x2, ..., xn e o conjunto dado por y1, y2, ..., yn. Se
yi = xi + k para i = 1, 2, ..., n, mostre que y¯ = x¯ + k.
7. Considere o conjunto de n observac¸o˜es x1, x2, ..., xn e conjunto dado por y1, y2, ..., yn. Se
yi = kxi para k uma constante na˜o nula, mostre que y¯ = kx¯.
8. Mostre que para um conjunto de observac¸o˜es na˜o-nulas, vale as seguintes relac¸o˜es:
x¯h 6 x¯g 6 x¯
9. Na tabela abaixo temos os dados de a´rea de pastagens (ha) de 1970 a` 2006 (Fonte: IBGE).
a) Um estudante da universidade diz que a me´dia dos dados da tabela, de a´rea de pastagens,
e´ inferior a 120230000 ha. O que voceˆ acha? Justifique:
b) Determine a variaˆncia, o desvio padra˜o e o coeficiente de variac¸a˜o para os dados de a´rea
de pastagens.
2
Ano A´rea de pastagens (ha)
1940 88141733
1950 107633043
1960 122335386
1970 154138529
1975 165652250
1980 174499641
1985 179188431
1995− 1996 177700472
2006 172333073
10. A tabela a seguir apresenta a porcentagem do consumo de energia e´letrica pelas regio˜es
sudeste e centro oeste do Brasil de Marc¸o a Dezembro, decorrente da capacidade de seus
reservato´rios (Fonte: ONS).
meˆs Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez
Porcentagem 80,82 83,68 82,3 78,75 76,24 72,49 70,31 69,16 67,57 72,57
Com base nestes dados, qual e´ a me´dia do consumo de energia dos seus reservato´rio no
per´ıodo citado? Um pesquisador diz que os dados sa˜o heterogeˆneos se o coeficiente de
variac¸a˜o for superior a 30%, com base no que o pesquisador concluiu, os dados de consumo
de energia do reservato´rio na˜o sa˜o heterogeˆneos? E, determine a me´dia e desvio me´dio
absoluto do consumo de energia.
11. A tabela abaixo mostra o tempo de atendimento (em minutos) dentro de um banco no
hora´rio de 13h ate´ a`s 14h para um conjunto de 25 pessoas.
Tempo Frequeˆncia
[2; 7) 8
[7; 12) 7
[12; 17) ?
[17; 22) 3
[22; 27) 2
Determine o tempo me´dio de atendimento, a moda, a mediana, a variaˆncia, o desvio
padra˜o, o coeficiente de variac¸a˜o, o intervalo interquartil e construa o boxplot.
3
12. O departamento pessoal de uma certa empresa fez um levantamento dos sala´rios dos 120
funciona´rios do setor administrativo, obtendo os resultados (em sala´rios mı´nimos) da tabela
abaixo:
a) Esboce o histograma correspondente.
b) Determine a me´dia, a variaˆncia e o desvio padra˜o.
c) Fac¸a o Box-plot.
d) Qual e´ classificac¸a˜o para a assimetria da curva de frequeˆncia?
Sala´rio mı´nimo Frequeˆncia
[0; 2) 0, 30
[2; 4) ?
[4; 6) 0, 20
[6; 8) 0, 08
[8; 10) 0, 02
13. Dado o conjunto de altura (em metros) de 10 a´rvores de um determinado parque de
preservac¸a˜o ambiental.
3,2 3,8 4,5 4,5 6 6,5 7 8,3 8,5 8,6
a) Um bio´logo afirma que a altura de cada a´rvore deveria receber mais 70cm, enta˜o qual
seria a me´dia de altura das a´rvores?
b) Um estudante garante que a altura de cada a´rvore deveria ser multiplicado por 0,8,
enta˜o qual seria a me´dia de altura?
c) Considerando que houve um erro na medida da altura, isto e´, a altura de cada a´rvore
estava 10% superior a medida correta; enta˜o qual deveria ser a me´dia de altura das a´rvores?
14. Exemplifique, atrave´s de gra´ficos, a diferenc¸a de classificac¸a˜o por assimetria.
15. Exemplifique, atrave´s de gra´ficos, a diferenc¸a de classificac¸a˜o por curtose.
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16. A tabela abaixo apresenta o crite´rio simplificado do IBGE (Divisa˜o de classes sociais
econoˆmicas segundo o IBGE, 2012).
Classe Sala´rios Mı´nimos (SM) Renda Familiar
A acima de 20 SM
B 10 A 20 SM
C 4 a 10 SM
D 2 a 4 SM
E ate´ 2 SM
Um determinado aluno entrevistou 20 pessoas, no centro de uma cidade X, para coletar
informac¸o˜es sobre as classes sociais. A tabela abaixo mostra o resultado da entrevista.
Entrevistado 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Sala´rios Mı´nimos 2 1 11 3 6 25 12 15 4 5 2 10 6 2 3 4 3 2 3 5
Fac¸a uma ana´lise dos dados. Sugesta˜o: Medidas estat´ısticas e gra´ficos.
17. O restante dos exerc´ıcios esta´ no livro texto (ESTATI´STICA BA´SICA) pag. 31, 32, 33,
34, 35, 36, 37, 38, 39. Principalmente os nu´meros: 2.1, 2.2, 2.13, 2.14, 2.17, 2.21, 2.22.
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