Cálculo 4 Lista 1.0

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Lista 1.0: Equações de Primeira Ordem
1− Encontre o valor de y0 para o qual a solução do problema de valor inicial
y′ − y = 1 + 3 sin t, y(0) = y0
se mantenha finita quando t→∞.
2− Considere o problema de valor inicial
y′ = ty
4− y
1 + t
, y(0) = y0 > 0
• Determine como se comporta a solução quando t→∞;
• Se y0 = 2 encontre o primeiro T para o qual a solução vale 3, 99;
• Encontre o intervalo de valores iniciais para o qual 3, 99 < y(2) < 4, 01.
3− Use o método da iteração de Picard para encontrar 4 aproximações das soluções dos
seguintes problemas de valor inicial,
• y′ = sin y + 1, y(0) = 0
• y′ = (3t2 + 4t+ 2)/2(y − 1), y(0) = 0.
4− Considere o seguinte problema de valor inicial,
y′ = 4y
3
4 , y(0) = 0
• Mostre que y(t) = t4 e y(t) = 0 são soluções para este problema.
• Por que isto não contradiz o Teorema de Existência e Unicidade?
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