01 RELATÓRIO DE LABORATÓRIO Nº 04 - LANÇAMENTO DE PROJÉTEIS

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MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA 
CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA 
 
 
 
 
RELATÓRIO DE FÍSICA EXPERIMENTAL I 
LANÇAMENTO DE PROJÉTEIS 
 
ADLER F. PEREIRA FILHO 
ADRIANO J. PIMENTEL DO NASCIMENTO 
JONAS LEITE PORTELA 
NATHAN V. BORGES DO NASCIMENTO 
TALITA HELLEN GONÇAVES LOPES 
 
Relatório de aula prática, 
apresentado como pré-requisito à 
obtenção parcial de nota referente à 
disciplina de Física Experimental I, da 
Universidade Federal de Roraima. 
 
Orientador: Roberto Ferreira. 
 
 
 
BOA VISTA, RR. 
Outubro/2014 
 
 
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SUMÁRIO 
 
1. RESUMO .............................................................................................................. 1 
2. LANÇAMENTOS ................................................................................................. 2 
3. OBJETIVOS .......................................................................................................... 3 
4. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL ........................................................... .......3 
4.1. MATERIAIS UTILIZADOS ......................................................................... 5 
4.2. PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS ...................................................... 4 
5. RESULTADOS E DISCURSÃO ........................................................................... 4 
6. CONCLUSÃO ....................................................................................................... 8 
7. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS .................................................................... 9 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
 
 
1. RESUMO 
 
Este relatório apresenta o experimento de uma esfera lançada horizontalmente com 
auxílio de uma rampa, para a comprovação e aplicação das equações do movimento. Sendo 
possível determinar a velocidade horizontal e inicial usando tanto o princípio da conservação 
de energia quanto às equações do movimento, a partir das medidas da altura h e de yo. 
 
 
 
 
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2. LANÇAMENTOS 
O lançamento de projéteis pode ser analisado da seguinte forma no momento em que 
uma partícula é lançada com velocidade inicial v0, segundo um ângulo Θ em relação ao eixo 
horizontal (lançamento oblíquo), estando sob a ação da aceleração da gravidade, agindo 
verticalmente para baixo, impondo uma trajetória parabólica, resultante da composição de 
dois movimentos. 
Sendo a velocidade uma grandeza vetorial, podemos decompô-la segundo os eixos x e 
y, com o intuito de estudarmos os movimentos separadamente. Com respeito a vertical, tem-
se o movimento uniformemente variado e movimento uniforme segundo o eixo horizontal, 
visto que a aceleração da gravidade sendo vertical, não tem componente nesta direção. 
 
Movimento Horizontal: o corpo que é lançado horizontalmente mantém constante 
sua velocidade inicial, portanto, tem-se um movimento horizontal uniforme. Este tipo de 
movimento não sofre aceleração, mesmo com a atuação da força da gravidade. A função 
horária é denotada por: 
 
Movimento vertical – Nesse movimento, a velocidade é variável, pois o corpo está 
sujeito à aceleração da gravidade: na subida, o movimento é retardado (velocidade e 
aceleração tem sentidos contrários); na descida, o movimento é acelerado (velocidade e 
aceleração tem sentidos iguais). 
Como o movimento realizado pela esfera em x é uniforme, pode-se utilizar a seguinte 
equação. 
 
 
 
 
O movimento realizado em y é movimento uniformemente variado, desenvolvendo-
se a equação horária de posição do movimento uniforme: 
 
 
 
 
 
 
 
Considerando que 
 
 
 
 
 
5 
 
 
 
 
 (
 
 
)
 
 
( ) 
( ) 
 √
 
 
 
 
CONSERVAÇÂO DE ENERGIA 
No topo da rampa, em repouso, antes de ser lançada, a esfera possui apenas energia 
potencial gravitacional. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Logo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. OBJETIVOS 
Este experimento tem como objetivo decompor o movimento de um projétil em dois 
movimentos retilíneos de forma a uatilizar as equações do movimento retilíneo uniforme e 
uniformemente acelerado para determinar a velocidade de lançamento e de queda de um 
projétil.Aplicando a conservação de energia mecânica. 
 
4. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
4.1. MATERIAIS UTILIZADOS 
 Trilho inclinado 
 Esfera; 
 Fio de prumo; 
 Nível; 
Eq. 6-1 
 
 
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 Trena; 
 Régua; 
 Papel carbono; 
 Papel almaço sem pauta. 
 
4.2. PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS 
1) Fixe uma folha de papel almaço e o trilho inclinado sobre a bancada com fita 
crepe e nivele a parte horizontal do trilho; 
2) Com o fio de prumo marque no papel o ponto o que será a origem de 
movimento da esfera na direção x. 
3) Solte a esfera do ponto mais alto da rampa, coloque o papel carbono sob a folha 
de papel almaço na região em que a esfera caiu e volte a soltar a esfera mais cinco vezes. 
Dessa forma, na folha de papel almaço será registrado os pontos que a esfera caiu. 
4) Trace um sistema de referência na região onde estão as marcas da esfera e 
encontre o ponto que melhor representa a posição de queda da esfera. Una o centro 
geométrico ao ponto O , obtendo o vetor deslocamento x (Figura. 4.2). 
FIGURA 4.2 - Lançamento de uma esfera através de uma rampa. 
 
 
5. RESULTADOS E DISCUSSÃO 
Inicialmente feito o nivelamento e medição das alturas no tripé, bem como a 
marcação do ponto sob do tripé que marca o ponto inicial P0, foram realizados cinco 
lançamentos da altura de 58,5mm, com a esfera de aço. A incerteza foi calculada utilizando o 
compasso que marcou uma circunferência onde ocorreram os impactos da esfera no papel 
 
 
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carbono, desta forma possibilitando o calculo do centroide para se obter a distância média do 
lançamento. 
FIGURA 5.1-1 – Medições dos pontos de queda da esfera de aço 
 
Assim, obtivemos as seguintes medidas de altura da rampa e alcance da bola de aço: 
TABELA 5.1-2 – Valores medidos esfera de aço 
Valores medidos Valores convertidos em metros/ metros (m) 
h1: 58,5 cm ± 0,5mm; h1: 0,585 ± 0,005 
ho: 47,8 cm ± 0,5mm; ho: 0,478 ± 0,005 
X: 34,6 cm ± 15,0 mm. X: 0,346 ± 0,015 
TABELA 5.1-2 – Valores medidos esfera de vidro 
Valores medidos Valores convertidos em metros/ metros (m) 
h1: 58,5 cm ± 0,5mm; h1: 0,585 ± 0,005 
ho: 47,8 cm ± 0,5mm; ho: 0,478 ± 0,005 
X: 29,4 cm ± 0,9 mm. X: 0,294 ± 0,009 
FIGURA 5.1-2 – Medidas e alcance da esfera 
 
 
 
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 A partir das equações horárias do movimento e das medidas de x e yo , determine a 
velocidade de lançamento vo , e a velocidade final quando a esfera atinge o plano da mesa 
vf (considere g= 9,8 m/s
2
). 
 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 
 ( )
 
 √
 ( )
 
 √
 
 
 
Primeiro calculamos o tempo de queda das esferas, substituindo os valores obtidos 
no experimento na equação obtida acima, tem-se: 
 √
 
 
 √
 ( )
 
 
Este tempo de queda é dado tanto para a bola de aço quanto para a esfera de vidro. 
A partir disso podemos encontrar a velocidade horizontaldo lançamento ( ) 
 
Esfera de aço: 
 
 
 
 
 
 
 
Esfera de vidro: 
 
 
 
 
 
 
 
Agora calculando as velocidades iniciais (v0) das esferas (A) e (B): 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (
 
 
)
 
 
 
 
 
 (
 
 
) 
 
 
 (
 
 
) √
 
 
 
 
 
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Substituindo os valores encontrados para a esfera de aço e vidro respectivamente, 
temos: 
Esfera de aço: v0 √
 
 
 √
 
 ( )
 ( ) 1,108m/s 
 
Esfera de vidro: v0 √
 
 
 √
 
 ( )
 ( ) 0,941 m/s 
 
 Usando os valores de h e yo, determine as velocidades vo e vf através da conservação 
de energia mecânica (considere g = 9,8 m/s
2
): 
No topo da rampa, em repouso, antes de ser lançada, a esfera possui apenas energia 
potencial gravitacional. Assim, usando a conservação de energia para a posição h1 (H) temos: 
 
Energia Mecânica Kh1 = m.g.H 
 
E na posição h0 (h) temos: 
 
Energia Mecânica Kh0 = 
 
 
 
 
Kh1 = Kh0 
 
 
 
 
 
 
 √ ( ) 
 √ ( )( ) ( )( ) 1,102 m/s 
 

 Compare os valores obtidos pelos itens 7 e 8 e justifique as discrepâncias de valores, 
tanto quanto aos erros experimentais como. 
Verifica-se que há uma pequena diferença do alcance médio da esfera de aço em 
relação à esfera de vidro. Levando em consideração que o lançamento das esferas ocorresse 
em um local sem resistência do ar e sem atrito em relação à rampa, o alcance horizontal, seria 
idêntico, já que a aceleração da gravidade é a mesma para qualquer corpo. Ainda percebe-se 
que há uma pequena variação na velocidade horizontal em relação a velocidade obtida pela 
conservação de energia. 
 
 
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6. CONCLUSÃO 
 
Utilizando as equações de movimento da cinemática foi possível aplicar as duas 
definições nos lançamentos de corpos. Os resultados obtidos neste experimento tiveram 
algumas variações, porém elas são resultados de forças externas. 
Mesmo assim, foi possível perceber que lançando objetos de mesma altura com pesos 
diferente, a massa não influencia de maneira considerável nos resultados obtidos de cada 
lançamento, já que este objeto aplica-se a lei da conservação de energia quanto à ação da 
gravidade. Desta forma a altura onde o objeto é lançado modifica de forma significativa a sua 
velocidade, o seu tempo de queda e o seu alcance horizontal. 
Portanto podemos observar que a partir do lançamento de projéteis, fica claro que um 
objeto ao ser solto em uma rampa a uma determinada altura sofrerá um movimento acelerado 
inicialmente e posteriormente um movimento uniforme. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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7. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
 
 
SILVA, Angela Maria Moreira. Normas para apresentação dos trabalhos técnico-científicos 
da UFRR. Roraima: Ed. da UFRR, 2007. 108p. 
 
HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de Física 1: mecânica. Livros 
Técnicos e Científico. 
 
EMETÉRIO, Dirceu; ALVES, Mauro Rodrigues. Práticas de Física para Engenharias. 
Editora Átomo. Campinas - SP, 2008.