calculo 3 ex 2018.1.docx n10

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1a Questão
	
	
	
	Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos: 
y"+3y'+6y+sen(x) +(y")³=3y'+6y+tan(x) +y"'+3yy'+y'
		
	 
	ordem 1 grau 2
	
	ordem 1 grau 1
	
	ordem 2 grau 1
	
	ordem 2 grau 2
	 
	ordem 3 grau 1
	
	 
	Ref.: 201409198224
		
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Seja a função:   f(x)=x  xε[-π,π]<x<pi`<x<pi`.<x<pi`.<x<pi`<x<pi`<x<pi`<x<x<pi`<="" p=""></x<pi`<x<pi`.<x<pi`.<x<pi`<x<pi`<x<pi`<x
Na série de Fourier chega-se a an=(1π)∫-ππxcos(nx)dx .
Podemos afirmar que o valor de an é :
 
		
	
	nπ
	 
	nπ
	 
	0
	
	nsennπ
	
	(2n)sen(nπ)
	
	 
	Ref.: 201409375385
		
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Se a solução geral da equação diferencial exata (3x2 - y3)dx + (2y - 3xy2)dy = 0
é x3 - y3x + y2 = C, então a solução que satisfaz a condição inicial y(0)=3 é:
 
		
	
	x3- y3x + y2 = 0
	 
	x3- y3x + y2 = 9
	
	x3- y3x + y2 = 3
	 
	x3- y3 = 0
	
	x3+ y2 = 0
	
	 
	Ref.: 201409382169
		
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Sabe-se que a população de um determinado Estado cresce a uma taxa proporcional ao número de habitantes existentes. Se após dois anos a população é o dobro da inicial, e após três anos é de 20000 habitantes, determine a população inicial.
		
	 
	3047 habitantes.
	 
	7062 habitantes.
	
	2000 habitantes.
	
	5094 habitantes.
	
	9038 habitantes.
	
Explicação:
dP/dt = kP -> lnP = kt + c -> P = cekt
P = P0ekt
t = 2; P = 2P0
2P0 = P0e2k -> e2k = 2 -> 2k = ln2 -> k = 0,5ln2
P = P0ekt -> P = P0e0,5tln2
P(3) = 20000
20000 = P0e1,5ln2
20000 / P0 = 21,5
P0 = 7071
	
	 
	Ref.: 201409375380
		
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Resolva separando as variáveis e indique a resposta correta: ey.(dydx+1)=1.
		
	
	ey =c-y
	
	lney =c
	 
	ln(ey-1)=c-x
	 
	y- 1=c-x
	
	ey =c-x
	
	 
	Ref.: 201409208061
		
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Seja y = C1e-2t + C2e-3t  a solução geral da EDO  y" + 5y´ + 6y = 0.  Marque a alternativa que indica a solução do problema de valor inicial (PVI) considerando y(0) = 2 e y(0)=3.
		
	
	y = 9e-2t - e-3t
	 
	y = 9e-2t - 7e-3t
	 
	y = 3e-2t - 4e-3t
	
	y = 8e-2t + 7e-3t
	
	y = e-2t - e-3t
	
	 
	Ref.: 201409375387
		
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Marque dentre as opções abaixo a solução da equação diferencial dydx=(1+y2).ex para x pertencente a o inervalo [-π2,π2]
		
	
	y=sen(ex+C)
	 
	y=2.tg(2ex+C)
	
	y=2.cos(2ex+C)
	
	y=cos(ex+C)
	 
	y=tg(ex+C)
	
	 
	Ref.: 201408330224
		
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Indique qual é a solução da equação diferencial:
xdx+ydy=xy(xdy-ydx)
		
	
	1+y²=C(lnx-x²)
	
	C(1 - x²) = 1
	
	seny²=C(1-x²)
	 
	1+y²=C(1-x²)
 
	
	1+y=C(1-x²)