CÁLCULO NUMÉRICO aula 6

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1. 
 
 
Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule u + 2v 
 
 
(13,13,13) 
 
(6,10,14) 
 
(10,8,6) 
 
(8,9,10) 
 
(11,14,17) 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
A dedução do método da secante utiliza qual método para encontrar a 
raiz de uma função? 
 
 
Semelhança de triângulos. 
 
Semelhança de retângulos. 
 
Nenhuma das anteriores. 
 
Semelhança de quadrados. 
 
Semelhança de círculos. 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Considere o conjunto de instruções: If A > B then C = A x B Else C = 
A/B Se os valores de A e B são, respectivamente, 10 e 2, determine o 
valor de C após esse conjunto de instruções ser executado. 
 
 
Qualquer valor entre 2 e 10 
 
5 
 
0 
 
Indefinido 
 
20 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
Experimentos laboratoriais visando a obtenção de pares ordenados 
(x,y) e posterior interpolação de funções é uma das aplicações do 
 
Cálculo Numérico. Por exemplo, empiricamente foram obtidos os 
seguintes pontos (-3,9), (-2,4), (0,0), (3,9), (1,1) e (2,4) que devem 
fornecer uma função através dos métodos de interpolação de Cálculo 
Numérico. Das funções descritas a seguir, qual é a mais adequada? 
 
 
Função cúbica. 
 
Função quadrática. 
 
Função logarítmica. 
 
Função exponencial. 
 
Função linear. 
 
 
Gabarito Coment. 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule u + 2v 
 
 
(11,14,17) 
 
(8,9,10) 
 
(6,10,14) 
 
(13,13,13) 
 
(10,8,6) 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Muitas situações de engenharia necessitam do cálculo de integrais 
definas. Por vezes devemos utilizar métodos numéricos para esta 
resolução. Considere o método numérico de integração conhecido 
como regra dos trapézios. A aplicação deste método consiste em 
dividir o intervalo de integração (de a a b) em trapézios com mesma 
altura h = (b ¿ a)/n. Quando se aumenta n, ou seja, o número de 
trapézios, o valor da integral definida: 
 
 
Nunca se altera 
 
Nada pode ser afirmado. 
 
Varia, podendo aumentar ou diminuir a precisão 
 
Varia, diminuindo a precisão 
 
Varia, aumentando a precisão 
 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Dada a função f através do tabelamento a seguir, complete a tabela, e calcule, 
aproximadamente, o valor 
de usando o método 
dos trapézios com 3 casas decimais. 
 
 
 
 
 
 13,857 
 
 13,500 
 
 13,900 
 
 13,000 
 
 13,017 
 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
Dados os pontos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x20,f(x20)) ) extraídos de 
uma situação real de engenharia. Suponha que se deseje encontrar 
o polinômio P(x) interpolador desses pontos. A respeito deste 
polinômio são feitas as seguintes afirmativas: 
 
 I - Pode ser de grau 21 
II - Existe apenas um polinômio P(x) 
III - A técnica de Lagrange permite determinar P(x). 
 
 
Desta forma, é verdade que: 
 
 
 Todas as afirmativas estão erradas 
 
 Todas as afirmativas estão corretas 
 
 Apenas I e III são verdadeiras 
 
Apenas II e III são verdadeiras. 
 
 
 Apenas I e II são verdadeiras 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. 
 
 
Dados os pontos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x20,f(x20)) ) extraídos de 
uma situação real de engenharia. Suponha que se deseje encontrar 
o polinômio P(x) interpolador desses pontos. A respeito deste 
polinômio são feitas as seguintes afirmativas: 
 
 I - Pode ser de grau 21 
II - Existe apenas um polinômio P(x) 
III - A técnica de Lagrange permite determinar P(x). 
 
Desta forma, é verdade que: 
 
 
Apenas II e III são verdadeiras. 
 
 
 Todas as afirmativas estão corretas 
 
 Apenas I e II são verdadeiras 
 
 Todas as afirmativas estão erradas 
 
 Apenas I e III são verdadeiras 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
Dada a função f através do tabelamento a seguir, complete a tabela, e calcule, 
aproximadamente, o valor 
 
de usando o método 
dos trapézios com 3 casas decimais. 
 
 
 
 
 
 13,500 
 
 13,000 
 
 13,017 
 
 13,900 
 
 13,857 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Considere o conjunto de instruções: If A > B then C = A x B Else C = 
A/B Se os valores de A e B são, respectivamente, 10 e 2, determine o 
valor de C após esse conjunto de instruções ser executado. 
 
 
Qualquer valor entre 2 e 10 
 
Indefinido 
 
0 
 
5 
 
20 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Experimentos laboratoriais visando a obtenção de pares ordenados 
(x,y) e posterior interpolação de funções é uma das aplicações do 
Cálculo Numérico. Por exemplo, empiricamente foram obtidos os 
seguintes pontos (-3,9), (-2,4), (0,0), (3,9), (1,1) e (2,4) que devem 
fornecer uma função através dos métodos de interpolação de Cálculo 
Numérico. Das funções descritas a seguir, qual é a mais adequada? 
 
 
Função cúbica. 
 
Função exponencial. 
 
Função logarítmica. 
 
Função linear. 
 
Função quadrática. 
 
 
Gabarito Coment. 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule u + 2v 
 
 
(10,8,6) 
 
(11,14,17) 
 
(8,9,10) 
 
(6,10,14) 
 
(13,13,13) 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Muitas situações de engenharia necessitam do cálculo de integrais 
definas. Por vezes devemos utilizar métodos numéricos para esta 
resolução. Considere o método numérico de integração conhecido 
como regra dos trapézios. A aplicação deste método consiste em 
dividir o intervalo de integração (de a a b) em trapézios com mesma 
altura h = (b ¿ a)/n. Quando se aumenta n, ou seja, o número de 
trapézios, o valor da integral definida: 
 
 
Nada pode ser afirmado. 
 
Varia, aumentando a precisão 
 
Nunca se altera 
 
Varia, diminuindo a precisão 
 
Varia, podendo aumentar ou diminuir a precisão 
 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule u + 2v 
 
 
(10,8,6) 
 
(8,9,10) 
 
(6,10,14) 
 
(13,13,13) 
 
(11,14,17) 
 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
A dedução do método da secante utiliza qual método para encontrar a 
raiz de uma função? 
 
 
Semelhança de círculos. 
 
Semelhança de triângulos. 
 
Nenhuma das anteriores. 
 
Semelhança de retângulos. 
 
Semelhança de quadrados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. 
 
 
Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule u + 2v 
 
 
(10,8,6) 
 
(11,14,17) 
 
(13,13,13) 
 
(8,9,10) 
 
(6,10,14) 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
A dedução do método da secante utiliza qual método para encontrar a 
raiz de uma função? 
 
 
Semelhança de quadrados. 
 
Nenhuma das anteriores. 
 
Semelhança de retângulos. 
 
Semelhança de círculos. 
 
Semelhança de triângulos. 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Considere o conjunto de instruções: If A > B then C = A x B Else C = 
A/B Se os valores de A e B são, respectivamente, 10 e 2, determine o 
valor de C após esse conjunto de instruções ser executado. 
 
 
0 
 
5 
 
20 
 
Indefinido 
 
Qualquer valor entre 2 e 10 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Experimentos laboratoriais visando a obtençãode pares ordenados 
(x,y) e posterior interpolação de funções é uma das aplicações do 
Cálculo Numérico. Por exemplo, empiricamente foram obtidos os 
seguintes pontos (-3,9), (-2,4), (0,0), (3,9), (1,1) e (2,4) que devem 
fornecer uma função através dos métodos de interpolação de Cálculo 
Numérico. Das funções descritas a seguir, qual é a mais adequada? 
 
 
Função quadrática. 
 
Função exponencial. 
 
Função logarítmica. 
 
Função cúbica. 
 
Função linear. 
 
 
Gabarito Coment. 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule u + 2v 
 
 
(13,13,13) 
 
(10,8,6) 
 
(11,14,17) 
 
(8,9,10) 
 
(6,10,14) 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Muitas situações de engenharia necessitam do cálculo de integrais 
definas. Por vezes devemos utilizar métodos numéricos para esta 
resolução. Considere o método numérico de integração conhecido 
como regra dos trapézios. A aplicação deste método consiste em 
dividir o intervalo de integração (de a a b) em trapézios com mesma 
altura h = (b ¿ a)/n. Quando se aumenta n, ou seja, o número de 
trapézios, o valor da integral definida: 
 
 
Varia, podendo aumentar ou diminuir a precisão 
 
Nunca se altera 
 
Varia, aumentando a precisão 
 
Varia, diminuindo a precisão 
 
Nada pode ser afirmado. 
 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
Dada a função f através do tabelamento a seguir, complete a tabela, e calcule, 
aproximadamente, o valor 
 
de usando o método 
dos trapézios com 3 casas decimais. 
 
 
 
 
 
 13,857 
 
 13,017 
 
 13,900 
 
 13,500 
 
 13,000 
 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Dados os pontos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x20,f(x20)) ) extraídos de 
uma situação real de engenharia. Suponha que se deseje encontrar 
o polinômio P(x) interpolador desses pontos. A respeito deste 
polinômio são feitas as seguintes afirmativas: 
 
 I - Pode ser de grau 21 
II - Existe apenas um polinômio P(x) 
III - A técnica de Lagrange permite determinar P(x). 
 
Desta forma, é verdade que: 
 
 
 Todas as afirmativas estão corretas 
 
 Apenas I e III são verdadeiras 
 
 Apenas I e II são verdadeiras 
 
Apenas II e III são verdadeiras. 
 
 
 Todas as afirmativas estão erradas 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. 
 
 
Considere o conjunto de pontos apresentados na figura abaixo que 
representa o esforço ao longo de uma estrutura de concreto. 
 
 
 
 
A interpolação de uma função que melhor se adapta aos dados 
apresentados acima é do tipo 
 
 
 Y = b + x. log(a) 
 
 Y = b + x. ln(a) 
 
Y = ax
2
 + bx + c 
 
Y = ax + b 
 
Y = a
bx+c
 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
Calcular pela regra do 
 
Trapézio usando 5 
pontos e sabendo-se que: 
 
 
 
 
 
2,395 
 
5,125 
 
7,970 
 
3,985 
 
4,785 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Dados os pontos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x20,f(x20)) ) extraídos de 
uma situação real de engenharia. Suponha que se deseje encontrar 
o polinômio P(x) interpolador desses pontos. A respeito deste 
polinômio são feitas as seguintes afirmativas: 
 
 I - Pode ser de grau 21 
II - Existe apenas um polinômio P(x) 
III - A técnica de Lagrange permite determinar P(x). 
 
Desta forma, é verdade que: 
 
 
 Apenas I e II são verdadeiras 
 
 Todas as afirmativas estão erradas 
 
 Todas as afirmativas estão corretas 
 
 Apenas I e III são verdadeiras 
 
Apenas II e III são verdadeiras. 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Considere o conjunto de instruções: If A > B then C = A x B Else C = 
A/B Se os valores de A e B são, respectivamente, 10 e 2, determine o 
valor de C após esse conjunto de instruções ser executado. 
 
 
20 
 
Indefinido 
 
0 
 
5 
 
Qualquer valor entre 2 e 10 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Experimentos laboratoriais visando a obtenção de pares ordenados 
(x,y) e posterior interpolação de funções é uma das aplicações do 
Cálculo Numérico. Por exemplo, empiricamente foram obtidos os 
seguintes pontos (-3,9), (-2,4), (0,0), (3,9), (1,1) e (2,4) que devem 
fornecer uma função através dos métodos de interpolação de Cálculo 
Numérico. Das funções descritas a seguir, qual é a mais adequada? 
 
 
Função exponencial. 
 
Função cúbica. 
 
Função quadrática. 
 
Função linear. 
 
Função logarítmica. 
 
 
Gabarito Coment. 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule u + 2v 
 
 
(13,13,13) 
 
(8,9,10) 
 
(10,8,6) 
 
(11,14,17) 
 
(6,10,14) 
 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Muitas situações de engenharia necessitam do cálculo de integrais 
definas. Por vezes devemos utilizar métodos numéricos para esta 
resolução. Considere o método numérico de integração conhecido 
como regra dos trapézios. A aplicação deste método consiste em 
dividir o intervalo de integração (de a a b) em trapézios com mesma 
altura h = (b ¿ a)/n. Quando se aumenta n, ou seja, o número de 
trapézios, o valor da integral definida: 
 
 
Varia, podendo aumentar ou diminuir a precisão 
 
Varia, diminuindo a precisão 
 
Nunca se altera 
 
Varia, aumentando a precisão 
 
Nada pode ser afirmado. 
 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
Dada a função f através do tabelamento a seguir, complete a tabela, e calcule, 
aproximadamente, o valor 
de usando o método 
dos trapézios com 3 casas decimais. 
 
 
 
 
 
 
 13,017 
 
 13,900 
 
 13,500 
 
 13,000 
 
 13,857 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. 
 
Considere o conjunto de pontos apresentados na figura abaixo que 
representa o esforço ao longo de uma estrutura de concreto. 
 
 
 
 
 
A interpolação de uma função que melhor se adapta aos dados 
apresentados acima é do tipo 
 
 
 Y = b + x. log(a) 
 
 Y = b + x. ln(a) 
 
Y = ax
2
 + bx + c 
 
Y = a
bx+c
 
 
Y = ax + b 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Calcular pela regra do 
Trapézio usando 5 
pontos e sabendo-se que: 
 
 
 
 
 
2,395 
 
5,125 
 
7,970 
 
3,985 
 
4,785 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Considere o conjunto de instruções: If A > B then C = A x B Else C = 
A/B Se os valores de A e B são, respectivamente, 10 e 2, determine o 
valor de C após esse conjunto de instruções ser executado. 
 
 
5 
 
Qualquer valor entre 2 e 10 
 
Indefinido 
 
0 
 
20 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule u + 2v 
 
 
(6,10,14) 
 
(11,14,17) 
 
(13,13,13) 
 
(10,8,6) 
 
(8,9,10) 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
A dedução do método da secante utiliza qual método para encontrar a 
raiz de uma função? 
 
 
Nenhuma das anteriores. 
 
Semelhança de círculos. 
 
Semelhança de quadrados. 
 
Semelhança de retângulos. 
 
Semelhança de triângulos. 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
Dados os pontos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x20,f(x20)) ) extraídos de 
 
uma situação real de engenharia.Suponha que se deseje encontrar 
o polinômio P(x) interpolador desses pontos. A respeito deste 
polinômio são feitas as seguintes afirmativas: 
 
 I - Pode ser de grau 21 
II - Existe apenas um polinômio P(x) 
III - A técnica de Lagrange permite determinar P(x). 
 
Desta forma, é verdade que: 
 
 
 Todas as afirmativas estão erradas 
 
Apenas II e III são verdadeiras. 
 
 
 Apenas I e III são verdadeiras 
 
 Todas as afirmativas estão corretas 
 
 Apenas I e II são verdadeiras 
 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Experimentos laboratoriais visando a obtenção de pares ordenados 
(x,y) e posterior interpolação de funções é uma das aplicações do 
Cálculo Numérico. Por exemplo, empiricamente foram obtidos os 
seguintes pontos (-3,9), (-2,4), (0,0), (3,9), (1,1) e (2,4) que devem 
fornecer uma função através dos métodos de interpolação de Cálculo 
Numérico. Das funções descritas a seguir, qual é a mais adequada? 
 
 
Função cúbica. 
 
Função linear. 
 
Função exponencial. 
 
Função logarítmica. 
 
Função quadrática. 
 
 
Gabarito Coment. 
 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule u + 2v 
 
 
(10,8,6) 
 
(8,9,10) 
 
(6,10,14) 
 
(13,13,13) 
 
(11,14,17)