CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III 3

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CCE1196_EX_A3_201702504441_V1
 
 
 CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III
3a aula
 Lupa 
Vídeo PPT MP3
 
 
Exercício: CCE1196_EX_A3_201702504441_V1 24/05/2018 18:09:44 (Finalizada)
Aluno(a): STEFAN ROCHA FRANCO 2018.1 - F
Disciplina: CCE1196 - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III 201702504441
 
Ref.: 201703200478
 1a Questão
Seja 퐹(푡) = ( cos 푡, sen 푡). Determine lim (ℎ 0)퐹(푡 + ℎ) − 퐹(푡)ℎ
0
( sen t, - cos t)
 ( -sent, cos t)
( - sen t, - cos t)
1
 
Ref.: 201703531281
 2a Questão
Verifique se a equação (2x-1) dx + (3y+7) dy = 0 é exata.
É exata, pois ⎛
⎝⎜
훿푀
훿푦
⎞
⎠⎟
= (훿푁훿푥 ) = 5푥
É exata, pois (훿푀훿푥 ) =
⎛
⎝⎜
훿푁
훿푦
⎞
⎠⎟
= 4
 
É exata, pois ⎛
⎝⎜
훿푀
훿푦
⎞
⎠⎟
= (훿푁훿푥 ) = 0
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É exata, pois (훿푀훿푥 ) =
⎛
⎝⎜
훿푁
훿푦
⎞
⎠⎟
= 0
É exata, pois (훿푀훿푥 ) =
⎛
⎝⎜
훿푁
훿푦
⎞
⎠⎟
= 7
 
Ref.: 201703329604
 3a Questão
Determine a ordem e o grau da equação diferencial (y''')² + 3y' + 2y = ex.
Ordem 3 e grau 3.
Ordem 3 e não possui grau.
 Ordem 3 e grau 5.
Ordem 2 e grau 3.
 Ordem 3 e grau 2.
 
Ref.: 201703704184
 4a Questão
Dadas as EDOs abaixo. Determine quais são EDO homogênea.
I- 
II - 
III - 
Apenas a III.
Apenas a II.
Apenas a I.
 Nenhuma é homogênea.
 Todas são homogêneas.
Explicação:
Aplique o teste: 
 
Ref.: 201703587059
 5a Questão
=dydx
y− x
x
=dydx
2y+ x
x
=dydx
+ 2x2 y2
xy
f (tx, ty) = f (x, y)tn
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Dada a seguinte EDO Linear, ache a sua resolução particular :
 
 
Explicação:
Trata-se de uma ED não homogênea. Tentamos uma solução . Derivamos uma
vez e substituimos na ED original para achar a resposta correta para a solução particular.
 
Ref.: 201703678485
 6a Questão
Classifica-se uma equação diferencial quanto ao tipo: ordinária ou parcial; quanto à ordem, primeira, segunda,
terceira ordem, etc; quanto a linearidade: linear ou não linear. Marque a classificação para equação x^3 y''' - x^2 y''
+ 4xy' - 3y = 0:
equação diferencial ordinária, quarta ordem, linear
 equação diferencial ordinária, terceira ordem, linear
 equação diferencial parcial, segunda ordem, não linear.
equação diferencial parcial, terceira ordem, não linear
equação diferencial parcial, terceira ordem, não linear;
 
Ref.: 201703200559
 7a Questão
Sabendo que s(t) = ( 5 + cos 3t , 5 + sen 3t) representa o vetor posição de uma partícula que se move em cada instante
t. Determine o vetor velocidade V(t) e o vetor aceleração.
 V(t) = ( - 3 sen 3t , 3 cos 3t) e A(t) = ( - 9 cos 3t, - 9 sen 3t)
V(t) = ( 3 sen 3t, - cos 3t) e A(t) = (9 cos 3t, 9 sen 3t)
V(t) = ( cos 3t , 3 sen 3t) e A(t) =( 3 sen t, sen t)
 V(t) = ( 9 cos 3t, sen 3t) e A (t) = ( 3t sen 3t, 3t cos 3t)
V(t) =( sen 3t, cos 3t) e A(t) = (cos 3t, sen 3t)
 
Ref.: 201703704477
yp
y(x) = − + kex
y(x) = 2 + kex
y(x) = 2x) + ke(
y(x) = + kex
y(x) = ( + 2)/2 + kex
= Ayp e2x
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 8a Questão
Uma função é dita homogênea de grau de homogeneidade n quando 
.
Verifique se a função é homogênea e, se for, qual é o grau e indique a
resposta correta.
 É homogênea de grau 3.
 É homogênea de grau 2.
É homogênea de grau 4.
É homogênea de grau 1.
Não é homogênea.
Explicação:
Aplica-se o teste descrito no texto da questão.
 
 
f (x, y)
f (tx, ty) = f (x, y)tn
f (x, y) = 7 + 2xx3 y2