Aula 14 Simulação de Monte Carlo

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AULA 14: SIMULAÇÃO DE MONTE CARLO 
Elaboração de projetos de engenharia 
ELABORAÇÃO DE PROJETOS DE ENGENHARIA 
Aula 14: Simulação de Monte Carlo 
AULA 14: SIMULAÇÃO DE MONTE CARLO 
Elaboração de projetos de engenharia 
SIMULAÇÃO DE MONTE 
CARLO – CONCEITOS INICIAIS 
1 
PRÓXIMOS 
PASSOS 
PROCESSO DE SIMULAÇÃO 
 DE MONTE CARLO 
2 
COMO FUNCIONA A SIMULAÇÃO 
DE MONTE CARLO 
3 
CONCEITOS E TEORIA 
4 
AULA 14: SIMULAÇÃO DE MONTE CARLO 
Elaboração de projetos de engenharia 
Introdução 
• A tomada de decisão pelos gestores é um ponto particularmente fundamental, falado em 
muitas de nossas aulas, pois é a partir de suas decisões que as empresas sobrevivem ou não 
aos “nossos tempos modernos”; 
 
• É na tomada de decisão que vão ser definidos novos projetos, empresas, investimentos e o 
Cálculo do Risco sempre vem “associado” também a esse tipo de decisão; 
 
• Segundo Costa e Azevedo (1996 : 100), uma alternativa para utilização do método do Cálculo 
do Risco em projetos seria a utilização de números aleatórios, como utilizado no Método de 
Monte Carlo. 
 
 
Conceitos iniciais 
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Introdução 
• Uma decisão equivocada pode acontecer por desprezar as incertezas: temos também que uma 
crise econômica ou mesmo mudanças tecnológicas são fatores que, muitas vezes, precisam ser 
desconsiderados em uma análise de investimentos; 
• A Simulação de Monte Carlo permite associar distribuições de probabilidade às varáveis do 
investimento, ao se utilizar números aleatórios, assim como as variáveis do projeto (como 
demanda e custo) podem assumir valores diversos dentro das distribuições de probabilidade, 
ao invés de um valor único; 
• Ao longo dos últimos vinte anos, a evolução computacional aliada às crises financeiras 
internacionais torna o método de Monte Carlo uma alternativa importante para diversos 
problemas envolvendo os investimentos financeiros onde o comportamento das variáveis é 
incerto; 
• São, porém, poucos ainda trabalhos que contextualizem o método com o atual estágio dos 
sistemas computacionais. (Fonte: adaptado de OLIVEIRA, et al, 2009) 
Conceitos iniciais 
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• Para a geração de números aleatórios, surgiram as primeiras técnicas que utilizavam processos 
físicos, que eram aceitos como aleatórios, por exemplo, o jogo de moedas, jogo de dados, 
entre outros; 
• Os primeiros experimentos descritos datam do século XVIII. Uma das mais famosas tabelas de 
números supostamente aleatórios, a RAND (1955), continha 1 milhão de dígitos gerados por 
ruídos eletrônicos; 
• Entretanto, para a grande maioria das tabelas de números aleatórios obtidos por processos 
físicos foram detectados vícios e dependências; 
• A aleatoriedade dos métodos de simulação se baseiam na geração de uma sequência de 
variáveis aleatórias independentes $ X_1,X_2,\ldots,X_n $ uniformemente distribuídas no 
intervalo $ [0,1] $. 
O que é o processo de simulação de Monte Carlo 
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• Para Heldman (2006), para a criação do Cronograma e orçamento do projeto, que se utiliza da 
Análise do cenário do tipo “e se?”, o autor, para o gerenciamento de projetos, utiliza diferentes 
conjuntos de premissas sobre as atividades que produzem diferentes durações para o projeto; 
 
• Segundo as seguintes hipóteses: 
 
 O que aconteceria se uma das principais entregas atrasasse ou se as condições 
climáticas lhe impedissem de concluir uma entrega no prazo? 
 
 A análise do tipo “e se?” pondera essas questões e suas premissas e determina a 
viabilidade do cronograma do projeto sob essas condições. 
O que é o processo de simulação de Monte Carlo 
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• Continua o autor que técnicas de simulação, como a análise de Monte Carlo, utilizam um 
intervalo de durações prováveis para cada uma das atividades que são usadas para calcular um 
intervalo de possíveis durações para um projeto; 
 
• A simulação calcula várias vezes as possíveis durações das atividades e a projeção do 
cronograma para se chegar às projeções do cronograma e sua probabilidade, estimativas de 
duração do caminho crítico; 
 
• Um importante fator a ser lembrado no momento da aplicação é que a simulação de Monte 
Carlo é uma técnica que mostra a probabilidade de todas as possíveis datas de término 
do projeto. 
O que é o processo de simulação de Monte Carlo 
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• “O Método de Monte Carlo é uma técnica de amostragem artificial empregada para operar 
numericamente sistemas complexos que tenham componentes aleatórios. Trata-se de uma 
ferramenta importantíssima de pesquisa e planejamento que vem sendo cada vez mais 
utilizado devido ao constante aperfeiçoamento dos computadores, com sua grande velocidade 
de cálculo, poder de armazenar dados e capacidade de tomar decisões lógicas”; 
 
• “Essa metodologia, incorporada a modelos de Finanças, fornece como resultado aproximações 
para as distribuições de probabilidade dos parâmetros que estão sendo estudados. São 
realizadas diversas simulações onde, em cada uma delas, são gerados valores aleatórios para o 
conjunto de variáveis de entrada e parâmetros do modelo que estão sujeitos à incerteza. Tais 
valores aleatórios gerados seguem distribuições de probabilidade específicas que devem ser 
identificadas ou estimadas previamente”; 
 
• Resultados podem ser encontrados e poderão ser analisados estatisticamente e fornecer 
resultados em termos de probabilidade.” (COSTA e AZEVEDO, 1996 : 100) 
Como funciona a simulação de Monte Carlo 
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• “A Simulação é uma ferramenta que permite a 
reprodução de um sistema real por meio da criação 
de um modelo matemático. Diversa é sua utilização 
na engenharia, sobretudo pela evolução da 
informática, que propiciou softwares de custo 
acessível e fácil uso, seja pela melhoria de interface, 
ou pelo ganho na capacidade para efetuar cálculos.” 
(OLIVEIRA, et al, 2009); 
Como funciona a simulação de Monte Carlo 
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• Para os autores, os diagramas de decisão 
constituem-se em métodos alternativos e mais 
simplificados para avaliação de investimentos e sua 
concepção pode ser aplicável para conceituar o 
método de Monte Carlo; 
• Em um diagrama ou árvore decisão, apresentada na 
aula 13, as incertezas são representadas por nós na 
árvore e o resultado é obtido desvendando cada nó, 
como na figura ao lado. 
Como funciona a simulação de Monte Carlo 
http://www.devmedia.com.br/mineracao-de-dados-com-arvores-
de-decisao/31397, acessado em 20/01/2014 
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• A resolução da árvore de decisão se dá do final para o início. As incertezas envolvidas são 
resolvidas utilizando-se os valores esperados do VPL de cada uma; 
• O resultado final do projeto pode ser calculado pelo valor equivalente, obtido pela média 
ponderada entre os VPLs de sucesso e insucesso, conforme a fórmula a seguir do cálculo do VPL: 
Como funciona a simulação de Monte Carlo 
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• Pelos autores, a análise de cenário, utilizando a árvore de decisão, permite, na prática, apenas 
um número limitado de alternativas; 
• Porém, a simulação de Monte Carlo é uma ferramenta que possibilita considerar uma 
quantidade muito grande de alternativas, fornecendo uma distribuição estatística ao Valor 
Presente Líquido(VPL) do projeto, contribuindo para redução do viés do analista, bastante 
presente no uso de árvores de decisão.” (OLIVEIRA, et al, 2009) 
Como funciona a simulação de Monte Carlo 
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• Os métodos de simulação estatística podem ser diferenciados dos métodos numéricos 
convencionais, onde geralmente são aplicadas equações parciais diferenciais que definem 
algum sistema físico ou matemático subjacente; 
• Em muitas aplicações de Monte Carlo, o processo físico é simulado 
diretamente e não é necessário escrever as equações diferenciais que 
descrevem o comportamento do sistema; 
• A única exigência é que o sistema seja descrito por Funções Densidade de Probabilidade (FDP). 
Uma vez definidos as FDPs, a simulação de Monte Carlo pode proceder à amostragem 
aleatória para as FDPs. Algumas interações são realizadas e o resultado desejado é dado em 
função da média obtida das diversas observações. 
Como funciona a simulação de Monte Carlo 
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Elaboração de projetos de engenharia 
HELDMAN, Kim. Gerência de projetos: guia para o exame oficial do PMI 
Gulf Professional Publishing, 2006. 
 
OLIVEIRA, Mario Henrique da F.; ALMEIDA, Mariana Rodrigues de; REBELATTO, Daisy Aparecida do 
Nascimento. Avaliação de Investimentos sob Condições de Incerteza: a Aplicação do Método de Monte 
Carlo em um Estudo de Caso no Setor Sucroalcoleiro. ENEGEP, 2009. 
Bibliografia 
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VAMOS AOS PRÓXIMOS PASSOS? 
 
 
Modelo de Lucro Econômico; 
 
Modelo de Valor Presente Ajustado; 
 
Modelo de Desconto de Fluxo de Caixa; 
 
Descontado Patrimonial. 
AVANCE PARA FINALIZAR 
A APRESENTAÇÃO.