Fundamentos de Álgebra 09

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Exercício: CEL0687_EX_A9_201608301281_V1 21/05/2018 18:58:24 (Finalizada)
Aluno(a): MICHEL DE OLIVEIRA CHAGAS 2018.1 EAD
Disciplina: CEL0687 - FUNDAMENTOS DE ÁLGEBRA 201608301281
 
 
Ref.: 201609068852
 1a Questão
Um anel comutativo com unidade K e denominado um corpo se todo elemento nao nulo de K possuir ....:
elemento neutro da multiplicação
 inverso multiplicativo
inverso aditivo
elemento neutro da adição
 elemento simétrico.
 
 
 
Ref.: 201609053082
 2a Questão
Determine U(Z12) em Z12.
 U(Z12) = {1,5,7,11}
U(Z12) = {1,5,11}
U(Z12) = {5,7,11}
U(Z12) = {7,11}
U(Z12) = {1,7,11}
 
 
 
Ref.: 201609068886
 3a Questão
Em Z4 = {0,1,2,3}, determine U(Z4) .
U(Z4) = {0,1,2}
U(Z4) = {2,3}
 U(Z4) = {1,3}
U(Z4) = {1,2,3}
 U(Z4) = {0,1,3}
 
 
 
Ref.: 201609068882
 4a Questão
No anel Z8, determine Nilp (Z8 ).
Nilp (Z8 ) = {0,2,4}
Nilp (Z8 ) = {2,4, 6}
 Nilp (Z8 ) = {0,2,4, 6}
Nilp (Z8 ) = {0,2}
Nilp (Z8 ) = {2,4}
 
 
 
Ref.: 201608975714
 5a Questão
Considere a seguinte proposição: Se K é corpo, então K é anel de integridade.
Indique a alternativa que apresenta a demonstração correta dessa proposição.
Por hipótese, temos x e y elementos de K e xy = 0. Suponhamos por absurdo que x = 0 e y ≠ 0. No
entanto, se x ≠ 0 e y = 0, então xy ≠ 0. Isso contradiz a hipótese. Portanto, x = 0 ou y = 0. Logo,
K não tem divisores próprios de zero, o que implica que ele é um anel de integridade.
Por hipótese, temos x e y elementos de K e xy ≠ 0. Suponhamos por absurdo que x ≠ 0 e y ≠ 0. No
entanto, se x ≠ 0 e y ≠ 0, então xy ≠ 0. Isso contradiz a hipótese. Portanto, x = 0 ou y = 0. Logo, K
não tem divisores próprios de zero, o que implica que ele é um anel de integridade.
 Por hipótese, temos x e y elementos de K e xy = 0. Suponhamos por absurdo que x ≠ 0 e y ≠ 0. No
entanto, se x ≠ 0 e y ≠ 0, então xy = 0. Isso contradiz a hipótese. Portanto, x = 0 e y = 0. Logo, K
não tem divisores próprios de zero, o que implica que ele é um anel de integridade.
 Por hipótese, temos x e y elementos de K e xy = 0. Suponhamos por absurdo que x ≠ 0 e y ≠ 0. No
entanto, se x ≠ 0 e y ≠ 0, então xy ≠ 0. Isso contradiz a hipótese. Portanto, x = 0 e y = 0. Logo, K
não tem divisores próprios de zero, o que implica que ele é um anel de integridade.
Por hipótese, temos x e y elementos de K e xy = 0. Suponhamos por absurdo que x = 0 e y = 0. No
entanto, se x ≠ 0 e y ≠ 0, então xy ≠ 0. Isso contradiz a hipótese. Portanto, x = 0 e y = 0. Logo, K
não tem divisores próprios de zero, o que implica que ele é um anel de integridade.
 
 
 
Ref.: 201609068892
 6a Questão
Marque a alternativa que indica a definição correta de corpo.
 Um Corpo é um anel comutativo com unidade que chamaremos de K. Este anel é denominado corpo se todo
elemento não nulo de K possuir inverso multiplicativo, ou seja, se ∀ x ∈K, x ≠ 0, então existe x-1 ∈K tal que x.x-
1 = 1.
 
 
Um Corpo é um anel que tem apenas unidade que chamaremos de K. Este anel é denominado corpo se todo
elemento nulo de K possuir inverso multiplicativo, ou seja, se ∀ x ∈K, x = 0, então existe x-1 ∈K tal que x.x-1 = 1.
 
 
Um Corpo é um anel comutativo que chamaremos de K. Este anel é denominado corpo se todo elemento nulo de
K possuir inverso multiplicativo, ou seja, se ∀ x ∈K, x ≠ 0, então existe x-1 ∈K tal que x.x-1 = 1.
 
 
Um Corpo é um anel comutativo com unidade que chamaremos de K. Este anel é denominado corpo se todo
elemento não nulo de K não possuir inverso multiplicativo.
 Um Corpo é um anel comutativo com unidade que chamaremos de K. Este anel é denominado corpo se todo
elemento não nulo de K possuir inverso multiplicativo, ou seja, se ∀ x ∈K, x ≠ 0, então existe x-1 ∈K tal que x.x-
1 = 1.
 
Ref.: 201608975696
 8a Questão
Qual dos anéis abaixo não pode ser definido um corpo?
C
Zp para p primo
Q
IR
 Z