Lista3 Calculo1 Monitoria

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CÁLCULO I
Prof. Márcio Nascimento | Prof. Marcos Diniz
Lista de Monitoria 03
1. Expresse a quantidade dada como um único logarítmo:
(a) ln(x4 − 4)− ln(x2 + 2).
(b) ln
(
x
y
)
− 2lnx3 − 4lny.
(c)
1
3 ln(x + 2)
3 + 12 [lnx− ln(x2 + 3x + 2)2].
2. Encontre o domínio da função f dada:
(a) f(x) = ln(9− x2).
(b) f(x) = ln(x2 − 2x).
3. A população de Knoxville é de 500.000 e cresce a uma taxa de 3,75% ao ano. Aproximadamente,
quando a população atingirá 1 milhao de pessoas?
4. Se g(x) =
x2 − 81
x− 9 , mostre que limx→9 g(x) = 18, mas que g(9) não está definida.
5. Dado que f é a função definida por f(x) =
{
x2 − 7 , se x 6= 2
−5 , se x = 2 ,
(a) Ache lim
x→2
f(x) e mostre que lim
x→2
f(x) 6= f(2).
(b) Faça um esboço do gráfico de f .
6. Ache o limite indicado, se existir; se não existir, indique a razão disto:
(i) f(x) =

x + 4 , se x < −4
x2 − 16 , se − 4 ≤ x ≤ 4
2− x , se x > 4
,
(a) lim
x→−4−
f(x)
(b) lim
x→−4+
f(x)
(c) lim
x→−4
f(x)
(d) lim
x→4−
f(x)
(e) lim
x→4+
f(x)
(f) lim
x→4
f(x)
1
Cálculo I Lista de Monitoria 03
7. Encontre o limite, se existir.
(a) lim
x→0
√
x + 5−√5
x
(b) lim
x→4
x2 − 5x + 4
x2 − 2x− 8
(c) lim
x→0
(3 + x)3 − 27
x
(d) lim
∆x→0
(x + ∆x)3 − x3
∆x
8. Encontre os valores de x (se houver) nos quais f não é contínua.
(a) f(x) =
{
x , se x ≤ 1
x2 , se x > 1
,
(b) f(x) =
{ −2x , se x ≤ 2
x2 − 4x + 1 , se x > 2 ,
9. Explique por que a função f(x) é descontínua em c.
(i) f(x) =

cosx , se x < 0
0 , se x = 0
1− x2 , se x > 0
, c = 0.
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