Giongo Lajes Nervuradas 2007

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UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO 
 
 
ESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOS 
 
 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE ESTRUTURAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCRETO ARMADO: 
 
PROJETO E CONSTRUÇÃO DE LAJES NERVURADAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CARLOS FERNANDO BOCCHI JUNIOR 
 
JOSÉ SAMUEL GIONGO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
São Carlos, 20 de Agosto de 2007 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
APRESENTAÇÃO 
 
 
 Este texto fornece indicações a serem seguidas na elaboração de projetos 
estrutural de lajes nervuradas. O trabalho foi desenvolvido procurando atender as 
disciplinas relativas a Estruturas de Concreto, ministradas no Curso de Engenharia Civil 
da Escola de Engenharia de São Carlos - Universidade de São Paulo. 
 O capítulo um apresenta a tipologia das lajes nervuradas – moldadas no local e 
as pré-moldadas; no capítulo dois são estudadas as considerações para considerarem-
se as vinculações, o pré-dimensionamento das dimensões das lajes, as ações atuantes 
a ser consideradas no projeto e comportamento estático; o capítulo três analisa as 
verificações de segurança que precisam ser atendidos no dimensionamento das 
nervuras e da mesa; no capítulo quatro são estudam-se as lajes nervuradas moldadas 
no local e apresenta-se um exemplo de dimensionamento de laje nervurada de edifício; 
e, no quinto capítulo discutem-se critérios para as lajes pré-moldadas (pré-fabricadas). 
 Na elaboração deste trabalho usou-se como referência principal a dissertação de 
mestrado escrita pelo primeiro autor no ano de 1995 na EESC – USP. 
 A revisão do texto e os desenhos do capítulo 4 foram feitos pelo Eng. Walter Luiz 
Andrade de Oliveira aluno de doutorado no Departamento de Engenharia de 
Estruturas, EESC – USP, estagiário do Programa de Aperfeiçoamento de Ensino – 
PAE, no segundo semestre de 2007. 
 Esta edição contempla as indicações da NBR 6118:2003 – Projeto de estruturas 
de concreto, em vigor desde Março de 2003 e com edição revisada em Março de 2004. 
 Atualmente os projetos estão sendo feitos pelos escritórios com assistência de 
programas computacionais que, a partir do projeto arquitetônico, permitem o estudo da 
forma estrutural, determinação das ações a considerar, análise estrutural, 
dimensionamento, verificação dos estados limites de serviço e detalhamento. 
 Este texto tem, portanto a finalidade de introduzir o estudante de engenharia civil 
à arte de projetar as estruturas de concreto armado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SUMÁRIO 
 
1 INTRODUÇÃO 1
1.1 Considerações iniciais 1
1.2 Tipologia das lajes nervuradas de concreto armado 1
1.2.1 Lajes nervuradas moldadas no local 2
1.2.2 Lajes nervuradas pré-moldadas 6
1.2.3 Lajes nervuradas mistas com fôrma metálica incorporada 7
1.3 Critérios para projeto indicados na NBR 6118:2003 8
 
2 CONSIDERAÇÕES PARA PROJETO DE LAJES NERVURADAS 9
2.1 Vinculação das lajes nervuradas 9
2.2 Vãos efetivos das lajes nervuradas 12
2.3 Pré-dimensionamento 12
2.3.1 Recomendações da norma brasileira NBR 6118:2003 12
2.4 Ações atuantes nas lajes nervuradas 13
2.4.1 Ações permanentes diretas 13
2.4.2 Ações variáveis normais 14
2.5 Comportamento estático das lajes nervuradas 15
 
3 VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA COM RELAÇÃO AOS ESTADOS LIMITES 17
3.1 Verificações pertinentes às nervuras 17
3.1.1 Verificação da resistência à ação de momento fletor 17
3.1.2 Verificação da resistência à ação de força cortante 19
3.2 Verificação da resistência da mesa 19
3.2.1 Verificação da segurança com relação ao momento fletor atuante na mesa 19
3.2.2 Verificação da segurança com relação à força cortante na mesa 21
3.3 Verificação das tensões de cisalhamento nas ligações mesa-nervura 21
3.4 Verificação do estado limite de serviço 27
 
4 LAJES NERVURADAS MOLDADAS NO LOCAL 29
4.1 Construção 29
4.1.1 Fôrmas 29
4.1.2 Armaduras 29
4.1.3 Preparação e lançamento do concreto 30
4.1.4 Adensamento do concreto 30
4.1.5 Cura do concreto 31
4.1.6 Retirada das fôrmas e dos escoramentos 31
4.2.1 Vãos efetivos da laje 32
4.2.2 Distância livre entre nervuras 32
4.2.3 Ações uniformemente distribuídas 34
4.2.4 Cálculo dos esforços solicitantes 35
4.2.5 Dimensionamento das áreas das barras das armaduras por nervura 36
4.2.6 Verificação das nervuras com relação às forças cortantes 39
4.2.7 Verificação da resistência da mesa 40
4.2.8 Detalhamento das barras das armaduras 40
 
5 LAJES NERVURADAS PRÉ-FABRICADAS 41
5.1 Preâmbulo 41
5.2 Construção das lajes pré-fabricadas 41
5.2.1 Materiais Constituintes 41
5.2.2 Fabricação dos elementos pré-moldados 42
5.2.3 Técnicas para a construção da laje pré-fabricada 45
5.3 Fissuras nas lajes nervuradas pré-fabricadas 50
5.4 Apresentação do projeto 51
 
 Referências bibliográficas 52
 
 
 
 
 
 
 
 
Bocchi Júnior e Giongo – USP – EESC – SET – Concreto armado: Projeto e construção de lajes nervuradas – Agosto de 2007 1
1. INTRODUÇÃO 
 
1.1. CONSIDERAÇÕES INICIAIS 
 
 As lajes nervuradas são constituídas por vigas (nervuras) solidarizadas por uma 
mesa de concreto (Figura 1.1), sendo que as nervuras podem ser moldadas no local ou 
terem parte das vigas (nervuras) pré-moldadas, com moldagem no local da parte 
faltante da nervura e da mesa (Figuras 1.11 e 1.12). 
 Existem algumas particularidades para a o cálculo dos esforços solicitantes, no 
dimensionamento das armaduras longitudinais e transversais e na construção. O 
conhecimento dessas particularidades, bem como a análise correta desde o projeto até 
a construção das lajes nervuradas é fundamental para o bom desempenho das 
mesmas, de maneira segura e econômica. 
 A crescente necessidade de racionalização na construção civil com a minimização 
dos custos e prazos vem fazendo das lajes nervuradas uma opção cada vez mais 
difundida. 
Entende-se por lajes nervuradas aquelas que a mesa de concreto resiste às 
tensões de compressão e as barras das armaduras as tensões de tração, sendo que 
uma nervura de concreto faz a ligação mesa-armadura, podendo, também absorver 
tensões de compressão, conforme pode ser visto na figura 1.1 e seguintes. Portanto, o 
comportamento do conjunto nervura (viga) e mesa (laje) é semelhante ao de uma viga 
de seção T. 
 O presente trabalho tem por objetivo servir como roteiro de projeto, desde os 
processos empregados no cálculo dos esforços solicitantes, verificação quanto à 
segurança (estado limite de serviço e último), diferenciação entre os diversos tipos de 
lajes nervuradas, detalhamento do projeto até as recomendações pertinentes à 
construção. 
 Com este texto pretende-se: 
 
- reunir as recomendações pertinentes às lajes nervuradas, encontradas em 
publicações da bibliografia técnica; 
 
- apresentar os diferentes tipos de lajes nervuradas de concreto armado, hoje 
empregadas; 
 
- verificações quanto à segurança das lajes nervuradas para os estados limites 
último e de serviço; 
 
- análise de lajes nervuradas pré-moldadas, incluindo-se a fabricação do 
elemento pré-moldado e o projeto de construção; 
 
- servir como roteiro de projeto para as lajes nervuradas, inclusive com exemplos 
de aplicação. 
 
1.2. TIPOLOGIA DAS LAJES NERVURADAS DE CONCRETO ARMADO 
 
 Entende-se por tipologia das lajes nervuradas as várias modalidades de lajes 
nervuradas encontradas no mercado da construção civil. Neste trabalho consideram-se 
dois grandes grupos: 
 
 - lajes nervuradas moldadas no local; 
 
 - lajes nervuradas pré-moldadas. 
Capítulo 1 - Introdução 2
 
 Embora o funcionamento estático dos dois gruposseja semelhante, existem 
algumas diferenças principalmente quanto à construção. 
 
1.2.1 Lajes Nervuradas moldadas no local 
 
 As lajes nervuradas moldadas no local são aquelas construídas em toda sua 
totalidade na obra e na posição definitiva. Existem várias classificações para este tipo 
de lajes, tanto quanto à forma como quanto aos materiais empregados, conforme 
podem ser vistos nas figuras seguintes. 
 Na figura 1.1a mostra-se parte de uma laje nervurada moldada no local, 
representada no desenho por um corte transversal, de tal modo que para se obter a 
forma indicada são necessárias fôrmas, posicionadas sobre tablado de madeira, 
convenientemente apoiado em cimbramento e espaçadas segundo projeto estrutural. 
Estas fôrmas podem ser em madeira, metálica ou fibras de vidro ou plásticas 
recuperáveis e, portanto, reutilizáveis. Para facilitar a retirada das fôrmas entre as 
nervuras é conveniente aplicar produto desmoldante antes de posicionarem-se as 
barras das armaduras. Ainda é possível adotarem-se fôrmas com os planos verticais 
inclinados, conforme figura 1.1b, facilitando a retirada das fôrmas, por conta da 
inclinação. 
A fôrma inferior (tablado) constituída por madeira compensada, com película 
plástica para evitar a absorção da água de amassamento do concreto, é apoiada em 
vigas de madeira ou metálicas que por suas vezes são apoiadas em cimbramento que 
pode ser em escoras metálicas ou de madeira. 
 
 
hf
NERVURAS
APARENTES
a
h
hf
bw
a
 
 
a – Fôrmas com faces não inclinadas 
 
 hf
INCLINACAO P/ FACILITAR A
RETIRADA DA FORMA
(FORMA METALICA)
h 
bw
hf
 
 
b – Fôrmas com faces inclinadas. 
 
Figura 1.1 – Laje nervurada, normal, com as células aparentes. 
 
Bocchi Júnior e Giongo – USP – EESC – SET – Concreto armado: Projeto e construção de lajes nervuradas – Agosto de 2007 3
 Com a finalidade de evitar o uso de fôrmas entre as nervuras e a face inferior da 
mesa, é possível usar elementos inertes, sem finalidade estrutural, constituídos por 
blocos que podem ser cerâmicos, de concreto celular, de poliestireno expandido 
(isopor), ou de outros materiais, conforme a figura 1.2. Esses elementos ficam 
incorporados na laje e para posicioná-los há necessidade do tablado inferior. A face 
inferior da laje coincide com as faces inferiores das nervuras e dos blocos, assim o 
acabamento arquitetônico em argamassa de cimento, cal e areia ou em gesso pode ser 
aplicado sem prejuízo da aderência. 
 
 
TIJOLO FURADO NAO 
ESTRUTURAL (CERAMICO)
a
h 
 
 
Figura 1.2 - Laje nervurada, normal, com as células não aparentes. 
 
 A laje nervurada da figura 1.3 é em caixão perdido, pois o projeto arquitetônico 
prevê forro em concreto aparente, assim, o processo construtivo tem que considerar a 
construção da mesa inferior, depois do processo de cura são colocados os blocos 
cerâmicos, com posterior moldagem das nervuras e mesa superior. Os estribos das 
nervuras, se necessários, precisam ser posicionados junto com as armaduras da mesa 
inferior. 
 
hf
CAIXAO PERDIDO
(argila expandida ou
concreto celular)
h 
hf
 
 
Figura 1.3 - Laje nervurada, normal, com forro em concreto aparente. 
 
 A laje mostrada na figura 1.4, usada para pequenas alturas, é constituída por 
lajota cerâmicas, com aba (ou, abas laterais) de pequena espessura, sobre a qual é 
posicionada a armadura longitudinal. 
 
 ARMADURA
SECUNDARIA
hf
LAJOTA CERAMICA
h hf
ARMADURA 
PRINCIPAL 
ARMADURA 
SECUNDÁRIA 
 
Figura 1.4 - Laje nervurada, normal, com fôrma em material cerâmico. 
Capítulo 1 - Introdução 4
 
 As seções transversais de lajes nervuradas indicadas nas figuras 1.1 a 1.4 são 
ditas normais, pois são projetadas para absorver tensões de tração junto à face inferior 
causadas por ação de momentos fletores positivos. 
 Nos casos de lajes submetidas à ação de momento fletor negativo que provoca 
tração na face superior, tem-se a necessidade de mesa junto à face inferior, para 
absorver as tensões de compressão. Portanto, as barras da armadura de tração ficam 
na região tracionada. A figura 1.5 apresenta uma laje nervurada com nervuras 
invertidas, isto é, a face inferior da nervura coincide com a face inferior da mesa. Junto 
a face superior, se o projeto arquitetônico não previr piso, as nervuras podem ficar 
aparentes. No caso da figura 1.6 quando o piso é necessário para o uso da construção, 
pode-se projetá-lo em placas pré-fabricadas em concreto armado, ficando as células, 
após as retiradas das fôrmas, vazias. 
 
 
hf
NERVURAS
APARENTES
a
h 
hf
 
 
Figura 1.5 – Laje nervurada, invertida, com nervuras aparentes. 
 
 
hf
JUNTA
SECA
PLACA PRE-MOLDADA
hf
h
 
 
Figura 1.6 - Laje nervurada, invertida, com piso pré-fabricado. 
 
 Nos projetos de edifícios em que há necessidade de adotar lajes nervuradas 
contínuas é viável considerá-las com mesa inferior, para absorver a tensão de 
compressão oriunda de momento fletor negativo, figura 1.7, e, com mesa superior para 
absorver tensão de compressão por causa da ação de momento fletor positivo, 
conforme figura 1.8. 
 Neste caso as células são preenchidas com fôrmas perdidas ou blocos de 
material inerte. 
 
Bocchi Júnior e Giongo – USP – EESC – SET – Concreto armado: Projeto e construção de lajes nervuradas – Agosto de 2007 5
 
hf
FORMA PERDIDA
hf
h 
hf,sup 
hf,inf 
 
 
Figura 1.7 - Laje nervurada, dupla, região de momento negativo. 
 
hf
FORMA PERDIDA
h 
hf
 
 
Figura 1.8 - Laje nervurada, dupla, região de momento positivo. 
 
 Por questões arquitetônicas as faces das nervuras podem ser curvas como 
indicadas na figura 1.9. Assim, o projeto das fôrmas precisa prever essa 
particularidade. Nessa figura a seção transversal da célula é em meio tubo, ou seja, a 
célula é representada em corte por uma meia circunferência, que após a retirada da 
fôrma fica vazia. 
 
 
hf
h 
hf
bwa
 
 
Figura 1.9 - Laje nervurada com as faces das nervuras curvas. 
 
 A industria da construção civil desenvolveu fôrmas para colunas, que são pilares 
de seção transversal circular, em papelão rígido, encapado com filme plástico, que 
podem ser usadas em lajes nervuradas, conforme seção transversal de laje nervurada 
mostrada na figura 1.10. A fôrma que é perdida propicia a redução do peso próprio da 
laje e o papelão é um material inerte. 
 Se os tubos forem deslocados mais para o interior da laje pode-se, à semelhança 
das lajes nervuradas das figuras 1.7 e 1.8, considerá-la como laje nervurada dupla. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Capítulo 1 - Introdução 6
 
hf
h 
hf
bw
 
 
Figura 1.10 - Laje nervurada com fôrma perdida em forma de tubo. 
 
 A tendência atual é para o emprego em maior quantidade do tipo conforme figura 
1.2, com blocos, principalmente de blocos constituídos de material com pequena 
densidade como fôrma perdida, tendo como vantagens a redução do peso próprio da 
laje, redução da quantidade de fôrmas, agilização da construção da obra com redução 
no custo da mão-de-obra. 
Nos casos de edifícios comerciais as seções transversais indicadas nas figuras 
1.1 são consideradas em projetos atuais, construídas com fôrmas plásticas apoiadas 
em cimbramentos especialmente projetados, porém não são adotadas para projetos de 
edifícios nos quais os arquitetos prevêem forros com acabamento mais elaborado. 
 
1.2.2 Lajes Nervuradas Pré-Moldadas 
 
 Como evolução das lajes nervuradas moldadas no local o meio técnico projetou 
lajes nervuradas em que partes das nervuras (as inferiores) são pré-moldadas, assim 
facilitando a construção. O processo de pré-fabricação pode ser ao pé da obra ou em 
fábricas próprias. As nervuras são posteriormente transportadas para o canteiro e, 
posteriormente, posicionadas sobreas fôrmas das vigas e os apoios intermediários 
temporários (cimbramentos). 
 Uma das principais vantagens em se adotarem essas lajes é que não necessitam 
de fôrma, junto a face inferior, pois os blocos posicionados entre as nervuras, figura 
1.11, não permitem que o concreto recém lançado percole pelas regiões de contato 
entre nervuras pré-fabricadas e blocos. Os blocos, como já visto, podem ser de 
material cerâmico, isopor, papelão, concreto celular, etc. 
 As vigas de madeira ou metálicas que compõem o cimbramento são posicionadas 
em função da resistência das nervuras pré-fabricadas. 
 A moldagem (concretagem) da parte das nervuras e da mesa ocorre quando 
todas as armaduras adicionais e os dutos para passagens de instalações elétricas e 
hidráulicas estiverem posicionados. 
 Analisando a figura 1.11 pode-se perceber que o elemento pré-fabricado é 
constituído em concreto, com as barras da armadura longitudinal posicionada na fôrma 
antes do lançamento do concreto. A rigidez do elemento pré-fabricado é obtida pela 
forma do elemento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Bocchi Júnior e Giongo – USP – EESC – SET – Concreto armado: Projeto e construção de lajes nervuradas – Agosto de 2007 7
 
hf
ARMADURA
NEGATIVA
TIJOLO FURADO
(CERAMICO OU DE
 CONCRETO)ARMADURA
PRINCIPAL
a
h 
hf 
 
 
Figura 1.11 – Laje tipo pré-fabricada 
 
 Como evolução foram projetados elementos pré-fabricados constituídos por uma 
placa plana longitudinal em concreto com as barras da armadura incorporadas e, para 
melhorar a rigidez e resistência ao transporte e para às ações de construção, foi 
adotada treliça metálica constituída por barras ou fios de aço de construção, conforme 
figura 1.12. No meio técnico esta lajes é conhecida com laje treliça. 
 
 
bw
bf
a
h 
 
 
Figura 1.12 – Laje treliça 
 
 Nestes dois tipos de lajes parte da nervura é construída fora do local da 
construção. Na obra montam-se a laje e concreta-se a parte restante da nervura e a 
mesa da laje nervurada. 
 
1.2.3 Lajes nervuradas mistas com fôrma metálica incorporada 
 
Laje mista com fôrma metálica incorporada é aquela em que, antes da cura do 
concreto, a fôrma de aço suporta as ações permanentes e as de construção 
(equipamentos de construção, trabalhadores, etc.) e, após a cura, o concreto passa a 
atuar estruturalmente em conjunto com a fôrma de aço. A fôrma metálica é responsável 
por, com a laje em serviço, absorver as tensões de tração geradas pela ação do 
momento fletor. 
Denomina-se comportamento misto aço-concreto àquele que passa a ocorrer 
após a fôrma de aço e o concreto terem-se combinados para formar um único 
elemento estrutural. A fôrma de aço deve ser capaz de transmitir o cisalhamento 
longitudinal na interface aço-concreto. A aderência natural entre o aço e o concreto não 
é considerada efetiva para o comportamento misto, o qual deve ser garantido por 
Capítulo 1 - Introdução 8
ligação mecânica por meio de mossas nas fôrmas de aço trapezoidais (Figura 1.13), 
ou, ligação por meio do atrito por causa do confinamento do concreto nas fôrmas de 
aço reentrantes (Figura 1.14). 
 
 
 
Figura 1.13 – Laje mista tipo “Steel deck” com forma trapezoidal 
[NBR 8800:2003] 
 
 
 
Figura 1.14 – Laje mista tipo “Steel deck” com forma reentrante 
[NBR 8800:2003] 
 
 Este tipo de laje mista tem sido usada com a finalidade de diminuir os custos de 
construção, pois não há necessidade de se usarem fôrmas e barras ou fios de aço para 
absorver as tensões de tração. 
 
1.3. CRITÉRIOS PARA PROJETO INDICADOS NA NBR 6118:2003 
 
 A NBR 6118:2003 diz que as lajes nervuradas podem ser moldadas no local ou 
com nervuras pré-moldadas, cuja zona de tração é constituída por nervuras entre as 
quais pode ser colocado material inerte. 
As lajes com nervuras pré-moldadas devem atender adicionalmente às 
prescrições de norma brasileira específica. 
As prescrições relativas às estruturas de elementos de placas (lajes maciças) 
podem ser consideradas válidas desde que sejam obedecidas as condições indicadas 
na NBR 6118:2003, conforme será estudado no capítulo 2. 
Na falta de resultados mais precisos, a rigidez à torção deve ser considerada nula 
na determinação dos esforços solicitantes e deslocamentos. 
Quando as indicações da NBR 6118:2003, que permitem verificar a segurança de 
laje nervurada considerando os critérios de lajes maciças, não forem atendidas a laje 
nervurada precisa ser analisada considerando a capa (mesa) como laje maciça 
apoiada em grelha de vigas. 
Bocchi Júnior e Giongo – USP – EESC – SET – Concreto armado: Projeto e construção de lajes nervuradas – Agosto de 2007 9
2. CONSIDERAÇÕES PARA PROJETO DE LAJES NERVURADAS 
 
2.1. VINCULAÇÃO DAS LAJES NERVURADAS 
 
 As lajes nervuradas, bem como as lajes maciças, podem ter suas bordas 
apoiadas (figura 2.1), contínuas (figura 2.2) e engastadas ou em balanço (figura 2.3). 
Entretanto, recomenda-se para as lajes nervuradas de concreto armado evitar 
engastes e balanços pois, nestes casos, têm-se forças de tração na face superior, onde 
se encontra a mesa de concreto, e forças de compressão na parte inferior, região em 
que a área de concreto é reduzida. Sabe-se que o concreto é um material que 
apresenta elevada resistência à compressão e baixa resistência à tração sendo, 
portanto, necessário aumentarem-se as dimensões das seções, ou utilizar-se mesa na 
parte inferior (mesa invertida), implicando em aumento do peso próprio da estrutura e 
aumento dos custos da obra (figura 2.3). 
A prática usual consiste em projetar lajes nervuradas para vãos maiores que os 
previstos para lajes maciças. As lajes nervuradas são apoiadas em vigas nas bordas 
mais rígidas que as nervuras. Lembra-se que as lajes nervuradas apresentam inércia 
menor que as lajes maciças, de tal modo que as alturas precisam ser maiores para 
haver controle das deformações e, por conseguinte, dos deslocamentos. A decisão de 
projetarem lajes nervuradas e não maciças é tomada analisando não só os aspectos 
estruturais como também os relativos aos custos. 
A figura 2.1 apresenta uma situação, já estudada para lajes maciças, em que se 
considera a laje nervurada apoiada nas vigas de borda, pelo fato que se ela for 
considerada engastada nas vigas, para garantir o equilíbrio das vigas terá que ser 
considerado momento uniformemente distribuído no tramo da viga de tal modo que, 
para haver o equilíbrio com os pilares surgem momentos de torção nas extremidades 
da viga que, por sua vez, gera momentos nos pilares. Como as vigas de concreto 
armado têm as suas dimensões limitadas por questões arquitetônicas e como as 
tensões tangenciais oriundas da força cortante e da torção se somam, fica 
comprometida a sua segurança quando se considera a torção. Assim, é melhor 
considerar a laje apoiada nas vigas de bordas. 
 
AA
L1
ESQUEMA ESTATICO
E
S
Q
U
E
M
A
 E
S
TA
TI
C
O
PLANTA-
B
B
hf
h
hf
h
 
 
Figura 2.1 - Laje nervurada com as bordas apoiadas 
Capítulo 2 - Considerações para projeto de lajes nervuradas 10
 
 A figura 2.2 mostra um pavimento de edifício constituído por duas lajes 
nervuradas contíguas, de tal modo que é possível considerar as lajes engastadas entre 
si, desde que as rigidezes sejam iguais ou próximas. Assim, haverá nas nervuras 
perpendiculares a viga, no plano coincidindo com o plano médio da viga, a ação de 
momento fletor que traciona as fibras superiores e comprime as inferiores, conforme 
pode ser visto na figura 2.3. Como o projeto geométrico prevê mesa superior, a mesa 
da laje nervurada fica tracionada e a nervura comprimida. Desse modo é preciso 
analisar se a seção T, com tração na mesa será capaz de absorver as tensões de 
compressão oriunda da ação do momento negativo. Lembra-se que, como o concreto 
resiste pouco àstensões de tração considera-se seção retangular, para 
dimensionamento da seção T com ação de momento negativo. Em caso contrário é 
conveniente considerarem-se as lajes apoiadas, portanto sem considerar a 
continuidade entre elas. 
 
AA L1 L2
ESQUEMA ESTATICO
E
S
Q
U
E
M
A
 E
S
TA
TI
C
O
CORTE AA-
hf
h
 
 
Figura 2.2 - Lajes nervuradas contínuas 
 
 Como alternativa é possível projetarem-se as lajes nervuradas na região da 
ligação com mesa inferior (ver figura 2.3), porém é conveniente analisar os custos 
adicionais de construção. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Bocchi Júnior e Giongo – USP – EESC – SET – Concreto armado: Projeto e construção de lajes nervuradas – Agosto de 2007 11
 
MM
X
M
MESA
MESA INVERTIDA
COBRINDO O
DIAGRAMA DE MOMENTOS
APOIO
INTERMEDIARIO
a
 
Figura 2.3 - Diagrama de momentos fletores para as lajes nervuradas contínuas 
consideradas engastadas entre si 
 
 A figura 2.4 representa a forma estrutural de uma laje nervurada considerada, 
obrigatoriamente, engastada na viga de borda pois, se assim não for, não ocorrerá o 
equilíbrio. A viga fica submetida a tensões tangenciais relativas a força cortante e 
torção. Nesse caso de mesa junto a face superior da laje há que se verificar a 
capacidade resistente das nervuras consideradas como vigas de seção retangular. É 
possível projetar-se a laje com mesa invertida, isto é, a face inferior da laje é 
constituída por um plano sem descontinuidade por conta das nervuras, que ficam com 
seu plano inferior coincidindo com o plano inferior da mesa. 
A figura 2.4 também pode ser entendida com uma parte de pavimento de lajes 
nervuradas em que há necessidade de laje em balanço. Quando isso se faz necessário 
adotam-se as indicações de continuidade analisadas para as lajes da figura 2.2, porém 
agora uma delas é em balanço. 
NERVURA NA BORD
C/ PEQUENA RIGI
L 04
ESQUEMA ESTATICO
V
01
h
hf
 
Figura 2.4 - Laje nervurada em balanço 
Capítulo 2 - Considerações para projeto de lajes nervuradas 12
 
2.2. VÃOS EFETIVOS DAS LAJES NERVURADAS 
 
 A Norma Brasileira NBR 6118:2003 indica que, se forem seguidas as 
recomendações dos limites para dimensões, deslocamentos e aberturas de fissuras, 
das lajes nervuradas, podem ser considerados para lajes nervuradas os mesmos 
critérios indicados para lajes maciças, que por suas vezes são os mesmos adotados 
para vigas. 
 A NBR 6118:2003 indica que, quando os apoios puderem ser considerados 
suficientemente rígidos quanto à translação vertical, o vão efetivo deve ser calculado 
pela seguinte expressão: 
 
ℓef = ℓ0 + a1 + a2 [2.1] 
 
Os valores de a1 e a2, em cada extremidade do vão, podem ser determinados 
pelos valores apropriados de ai, indicado na figura 2.5, sendo: 
 
 a1 igual ao menor valor entre (t1 e h) e 
 
a2 igual ao menor valor entre (t2 e h). 
 
 Na maioria dos casos usuais de lajes nervuradas de edifícios, pode-se considerar 
como vão efetivo a distância entre os centros dos apoios (vigas) que têm, nos projetos 
usuais de edifícios, larguras medindo entre 12cm e 20cm. 
 Nos casos de lajes nervuradas apoiadas em vigas de transição, que são vigas de 
grande largura, faz-se necessário aplicar a regra citada. 
 
? ? ? 
 
 
a) Apoio de vão extremo b) Apoio de vão intermediário 
Figura 2.5 – Vão efetivo [NBR 6118:2003] 
 
2.3. PRÉ-DIMENSIONAMENTO 
 
 A determinação das dimensões das lajes nervuradas pode ser feita pelos 
conhecimentos adquiridos pelo engenheiro de estruturas, com base na experiência 
profissional, ou seguindo recomendações indicadas em normas, devendo-se sempre 
respeitar as dimensões mínimas exigidas. 
 
2.3.1. Recomendações da norma brasileira NBR 6118:2003 
 
 A Norma Brasileira, com relação às lajes nervuradas, estabelece que: 
Bocchi Júnior e Giongo – USP – EESC – SET – Concreto armado: Projeto e construção de lajes nervuradas – Agosto de 2007 13
 
a- a espessura da mesa, quando não houver tubulações horizontais embutidas, 
precisa ser maior ou igual a 1/15 da distância entre nervuras e não menor que 3 cm; o 
valor mínimo absoluto deve ser 4 cm quando existirem tubulações embutidas de 
diâmetro máximo 12,5 mm; 
 
b- a espessura das nervuras não podem ser inferior a 5 cm; nervuras com 
espessura menor que 8 cm não devem conter armadura de compressão (caso de 
armadura dupla). 
 
Para o projeto das lajes nervuradas, isto é determinação dos esforços solicitantes 
e verificação da segurança estrutural, precisam ser obedecidas as seguintes 
condições: 
 
c- para lajes com espaçamento entre eixos de nervuras menor ou igual a 65cm, 
pode ser dispensada a verificação da flexão da mesa, e para a verificação do 
cisalhamento da região das nervuras, permite-se a consideração dos critérios de laje; 
 
d- para lajes com espaçamento entre eixos de nervuras entre 65cm e 110cm, 
exige-se a verificação da flexão da mesa e as nervuras devem ser verificadas ao 
cisalhamento como vigas; permite-se essa verificação como lajes se o espaçamento 
entre eixos de nervuras for menor que 90 cm e a espessura média das nervuras for 
maior que12 cm; 
 
e- para lajes nervuradas com espaçamento entre eixos de nervuras maior que 
110cm, a mesa deve ser projetada como laje maciça, apoiada na grelha de vigas, 
respeitando-se os seus limites mínimos de espessura. 
 
 A Norma Brasileira NBR 6118:2003 não faz nenhuma recomendação com relação 
a estimativa da altura em função dos vãos efetivos das lajes nervuradas, porém indica 
as condições que precisam ser atendidas com relação aos deslocamentos (flechas), 
dependentes das deformações da seção transversal. 
 O procedimento de projeto é no sentido de adotar uma altura total e verificar as 
condições relativas aos estados limites último e de serviço. 
 Como estimativa da altura útil (d) pode-se adotar as indicações da NBR 
6118:1978. 
 
2.4. AÇÕES ATUANTES NAS LAJES NERVURADAS 
 
 As ações que atuam nas lajes nervuradas podem ser divididas em ações 
permanentes diretas e ações variáveis normais. Estas ações precisam seguir as 
prescrições das Normas Brasileiras NBR 6118:2003 e NBR 6120:1980. 
 
2.4.1 Ações permanentes diretas 
 
 As ações permanentes diretas são aquelas relativas ao peso próprio da laje 
nervurada é calculada considerando-se as dimensões determinadas na fase de pré-
dimensionamento, com o peso específico do concreto armado igual a 25 kN/m3. A força 
de peso próprio é considerada uniformemente distribuída em toda área da laje. 
 As ações permanentes provenientes dos pesos próprios dos revestimentos 
precisam ser avaliadas com base no peso específico dos materiais que os constituem. 
Usualmente os revestimentos de pisos variam de 0,5 kN/m2 a 1,0 kN/m2, entretanto 
quando o projeto arquitetônico prevê piso em o granito, tem-se valor mais elevado, 
Capítulo 2 - Considerações para projeto de lajes nervuradas 14
além disso o contrapiso e a argamassa de assentamento precisam ter pequena 
espessura, caso contrário acarretará ação adicional na laje. Os revestimentos de forros 
variam de 0,1 kN/m2 a 0,5 kN/m2. 
 Quando o projeto arquitetônico previr que a face inferior da laje é revestida com 
materiais tipo gesso, madeira, plásticos e outros, o peso próprio desse forro é 
considerado no projeto estrutural. 
 A determinação das ações relativas aos materiais de enchimento é feita 
considerando-se o peso específico do material que os constitui. Nas lajes nervuradas é 
muito comum a utilização de blocos cerâmicos de enchimento, a fim de se reduzir o 
emprego de fôrmas, facilitando e diminuindo o custo da construção. Hoje se encontra 
no mercado nacional opção de blocos, de vários tamanhos e de diversos materiais, 
tornando-se essencial que o fabricante forneça ao engenheiro de estruturas o peso 
próprio dos mesmos. 
 Alguns materiaisdestinados ao enchimento das lajes nervuradas e seu peso 
específico, segundo a NBR 6120:1980, são: 
 
 Blocos de concreto celular.............................................................4 kN/m3 
 Blocos de argamassa...................................................................22 kN/m3 
 Cimento amianto..........................................................................20 kN/m3 
 Lajotas cerâmicas........................................................................18 kN/m3 
 Tijolos furados............................................................................. 13 kN/m3 
 Tijolos maciços............................................................................ 18 kN/m3 
 Tijolos sílico-calcáreos................................................................. 20 kN/m3 
 
 Os blocos facilitam a construção das lajes nervuradas já que permitem a redução 
no consumo de fôrmas e possibilitam obter teto plano de acordo com o projeto 
arquitetônico. 
 Os blocos de concreto celular têm apresentado algumas vantagens, haja vista, a 
redução do peso próprio da estrutura e a facilidade de montagem. Outro produto muito 
aceito no mercado da construção para enchimento das lajes nervuradas são os blocos 
de poliestireno expandido (isopor). 
 Todas as ações permanentes apresentadas até aqui são ações consideradas 
uniformemente distribuídas na área da laje nervurada, isto não ocorre quando há 
paredes apoiadas diretamente na laje, pois constituem-se em ações linearmente 
distribuídas. Nesse caso existem soluções simplificadas, que apresentam bons 
resultados e que se aplicam diferentemente para cada tipo de ação ou laje. 
 Na determinação dos esforços solicitantes com auxílio de computador, por meio 
de programa consideração de elementos finitos que permite discretizar as ações 
linearmente distribuídas, as paredes podem ser consideradas nas suas posições 
indicadas no projeto arquitetônico. 
 No caso de uso de tabelas para lajes maciças os esforços solicitantes são 
calculados em função dos coeficientes relativos a cada caso de vinculações adotadas e 
considerando processo aproximado em virtude das paredes. 
 A norma NBR 6118:2003 entendendo que os projetos são feitos com auxílio de 
computador não prevê processo simplificado. No caso de projetos desenvolvidos sem 
assistência de computador pode-se consultar a NBR 6118:1978, para a consideração 
de paredes de alvenaria apoiadas sobre lajes, e no caso particular de lajes nervuradas. 
 
2.4.2. Ações variáveis normais 
 
 As ações variáveis normais são as constituídas pelos móveis, pessoas, e objetos 
destinados ao pleno funcionamento do ambiente previsto no projeto arquitetônico. 
Bocchi Júnior e Giongo – USP – EESC – SET – Concreto armado: Projeto e construção de lajes nervuradas – Agosto de 2007 15
Estas ações foram estabelecidas pela Norma Brasileira NBR 6120:1980, com base em 
critérios estatísticos e de acordo com a finalidade a que se destinam as edificações. 
É necessário, portanto, que durante a vida útil da construção, as condições de 
ocupação dos ambientes previstas no projeto arquitetônico sejam respeitadas, caso 
contrário, pode-se submeter as lajes e, conseqüentemente, toda a estrutura, a ações 
maiores do que aqueles consideradas, colocando em risco a segurança. 
 No caso de ações especiais, ou sejam, fábricas, depósitos, entre outros, em que 
seus valores não são estabelecidos pôr normas, cabe ao engenheiro de estruturas em 
conjunto com o arquiteto determiná-las, por meio de um levantamento das ações que 
estarão presentes na utilização do ambiente. 
 
2.5 COMPORTAMENTO ESTÁTICO DAS LAJES NERVURADAS 
 
 As lajes nervuradas são constituídas por um conjunto de vigas (nervuras), 
solidarizadas entre si pela mesa, apresentando um comportamento estático 
intermediário entre placa e grelha. Nas lajes nervuradas, como também em vigas de 
seção T, a força resultante das tensões de compressão é resistida pela mesa de 
concreto e parte pela nervura, dependendo da posição da linha neutra, enquanto que a 
resultante das tensões de tração é resistida pelas barras da armadura posicionada na 
parte tracionada da nervura. 
 A NBR 6118:2003 defini laje nervurada como a laje cuja zona de tração é 
constituída por nervuras entre as quais podem ser colocados materiais inertes, de 
modo a tornar plana a superfície externa. A Norma permite a determinação dos 
esforços solicitantes considerando a laje nervurada como uma placa no regime 
elástico, desde que sejam observadas as recomendações expostas no item 2.2 (pré-
dimensionamento). 
A determinação dos esforços solicitantes em lajes nervuradas pode ser feita por 
programa computacional segundo a teoria das grelhas ou por programa que as 
discretize em elementos finitos. 
 A determinação dos esforços solicitantes e deslocamentos de uma laje nervurada 
segundo a teoria das grelhas obteve grande impulso com o advento da informática no 
cálculo estrutural. O alto grau de hiperesticidade e deslocabilidade das grelhas tornava-
se obstáculo ao cálculo dos esforços; o microcomputador, aliado a programas 
específicos, rápidos e de fácil manejo, fez com que as dificuldades desaparecessem. 
Atualmente tornou-se comum a utilização de programas computacionais para o cálculo 
dos esforços solicitantes em lajes maciças (analogia de grelhas) e nervuradas 
considerando-as como grelhas. 
 A grelha pode ser definida como uma estrutura plana, a qual recebe ação normal 
ao seu plano. Em sua análise estão envolvidos apenas três esforços solicitantes e, 
conseqüentemente, três deformações provocadas pelas ações previstas. Os esforços 
solicitantes presentes são: força cortante agindo normalmente ao plano da grelha, 
momento fletor atuante neste plano, momento que pode ser considerado composto por 
duas componentes, uma de flexão, normal ao eixo da barra, e uma de torção, axial à 
barra. 
 Quando se determinam os esforços solicitantes e deslocamentos de uma laje 
nervurada segundo a teoria das grelhas, toda a estrutura resiste às ações, enquanto 
que no cálculo de vigas isoladas apenas uma direção é tida como resistente. Isto faz 
com que as vigas tenham maiores esforços solicitantes, conseqüentemente, estas 
possuem maiores dimensões e a estrutura, por conseguinte, maior peso próprio. 
Para que o projeto apresente solução econômica é preciso considerar que a 
transferência de ações ocorra no plano da estrutura e só é eficiente se as nervuras 
tiverem rigidezes semelhantes. Caso as nervuras em uma das direções sejam muito 
Capítulo 2 - Considerações para projeto de lajes nervuradas 16
mais rígidas que as outras, elas absorverão maiores parcelas dos esforços solicitantes, 
e a transmissão dos mesmos ocorrerá em uma única direção. 
 Os esforços solicitantes nas grelhas são calculados por processos estáticos, entre 
eles podem ser citados o processo dos esforços e o processo dos deslocamentos. Este 
trabalho não tem como objetivo a análise desses processos, sendo que existe na 
bibliografia técnica trabalhos que tratam do tema, entre eles Sussekind (1979) e 
Antunes (1992). 
Bocchi Júnior e Giongo – USP – EESC – SET – Concreto armado: Projeto e construção de lajes nervuradas – Agosto de 2007 17
3. VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA COM RELAÇÃO AOS ESTADOS LIMITES 
 
 Determinados os esforços solicitantes, conforme exposto no capítulo 2, faz-se 
necessário verificar a segurança da laje nervurada com relação aos estados limites 
último e de serviço. Entende-se por estados limites como sendo estados a partir dos 
quais a estrutura apresenta desempenhos inadequados às finalidades da construção. 
Nas lajes nervuradas deve-se verificar separadamente a resistência da mesa e das 
nervuras com relação aos estados limites últimos, estados que pela sua ocorrência 
determinam a paralisação total ou parcial da construção. Os estados limites de serviço, 
também precisam ser verificados, mesmo nãolevando à ruína imediata da laje, pois, 
prejudicam o uso normal da construção, podendo comprometer a durabilidade da 
mesma. 
 
3.1. VERIFICAÇÕES PERTINENTES ÀS NERVURAS 
 
 As nervuras das lajes nervuradas devem ser verificadas à flexão (tensões 
normais) e ao cisalhamento (tensões tangenciais), independentemente. 
 
3.1.1. Verificação da resistência à ação de momento fletor 
 
 A verificação da flexão das nervuras das lajes nervuradas devem obedecer as 
recomendações da NBR 6118:2003, considerando-se como seção resistente, a seção 
T, submetida à flexão simples, ou seja, só o momento fletor atuando. 
 Caso a mesa da laje nervurada situe-se na face tracionada, a seção resistente é 
constituída apenas pela nervura, com altura h e largura bw (figura 3.1). Caso contrário, 
com a mesa na face comprimida, mas cortada pela linha neutra, a seção resistente 
passa a ser um falso T, sendo composto de uma seção retangular de altura h e largura 
bf (figura 3.2). 
 
x
z
M d
E
E
c
s
Rcc
Rst
bw
dh
d'
 
 
Figura 3.1 - Mesa da laje nervurada na face tracionada 
 
Capítulo 3 - Verificação da segurança com relação aos estados limites 
 
18
d
E
Es
hf
h
bf
x R cc
c
35% 0.85fcd
R st
z
<10%
 
Figura 3.2 - Linha neutra na mesa da laje nervurada 
 
 Quando a mesa é toda comprimida, ou seja, a linha neutra está contida na alma 
da seção T, caso de dimensionamento de seções T (seção T verdadeira) o 
dimensionamento segue rotina já estudada por ocasião de dimensionamento de vigas 
de seção T 
 
x
d
E
Es
c >2%
hf
x=d-_hf
2
h
bf
bw
Rcc
Rst
 
 
Figura 3.3 - Linha neutra contida na alma da laje nervurada 
 
 Nas lajes nervuradas a situação mais comum e viável economicamente ocorre 
com a mesa comprimida, em que na região onde atuam a força resultante de 
compressão encontra-se a maior área de concreto, material que apresenta elevada 
resistência à compressão, e na região onde atua a força resultante de tração a seção 
de concreto é desprezada, tendo apenas o papel de elemento de ligação e proteção 
para as armaduras. E esta é a razão que pode inviabilizar em muitos casos a adoção 
da continuidade nas lajes nervuradas, visto que, com a continuidade têm-se nas 
regiões próximas dos apoios uma inversão dos momentos fletores originando-se forças 
de tração na face superior. 
 Nos casos em que adota-se a continuidade das lajes nervuradas pode-se, nas 
regiões próximas aos apoios, optar-se pela inversão da mesa, ou a utilização de duas 
mesas, conforme a figura 1.7. Essa situação apresenta algumas desvantagens como 
aumento do consumo de concreto e consequentemente do peso próprio da construção, 
refletindo-se principalmente, nas estruturas de fundação, dificuldades na construção da 
mesa inferior. 
 Lembra-se, então, que a verificação da segurança das lajes nervuradas com 
relação a ação de momento fletor se faz considerando cada nervura como viga de 
seção T, aplicando-se, portanto, os critérios já estudados em capítulo próprio. 
bw 
Md
Bocchi Júnior e Giongo – USP – EESC – SET – Concreto armado: Projeto e construção de lajes nervuradas – Agosto de 2007 19
 
3.1.2. Verificação da resistência à ação de força cortante 
 
Conforme já apresentado no item 2.3.1 deste texto a NBR 6118:2003 indica que 
as verificações das lajes nervuradas com relação à força cortante são feitas com os 
critérios comentados a seguir. 
 
A - Verificação da força cortante em lajes nervuradas com a < 65 cm 
 
Nos casos de lajes nervuradas com espaçamentos entre eixos de nervuras 
(a + bw) menor ou igual a 65cm, a verificação da força cortante da região das nervuras, 
é feita considerando a força cortante atuante de cálculo atuante na nervura (Vd), com 
os mesmos critérios indicados na NBR 6118:2003 para o caso de lajes maciças. A 
seção resistente é a da nervura de largura (bw), altura útil (d) e altura total (h), ou 
sejam, as mesmas dimensões consideradas na verificação da segurança com relação 
às tensões normais, verificação representada pelo cálculo da área das barras da 
armadura longitudinal e pela ruptura da região comprimida de concreto compreendida 
entre a face mais comprimida e o plano que contem a linha neutra (de medida x). 
h h
bw a
b w
fh
 
 
Figura 3.6 - Cisalhamento nas nervuras das lajes nervuradas 
 
B - Verificação da força cortante em lajes nervuradas com 65cm < a < 110cm 
 
Para lajes com espaçamento entre eixos de nervuras (a) entre 65cm e 110cm, a 
verificação das tensões tangenciais atuantes nas nervuras é feita com os critérios 
indicados na NBR 6118:2003 para vigas. A verificação pode ser feita com os critérios 
aplicados para lajes maciças desde que o espaçamento entre eixos de nervuras for 
menor que 90 cm e a espessura média das nervuras for maior que12 cm. 
 
3.2. VERIFICAÇÃO DA RESISTÊNCIA DA MESA 
 
3.2.1. Verificação da segurança com relação ao momento fletor atuante na mesa 
 
A laje nervurada quando submetida a ação uniformemente distribuída deforma-
se apresentando uma superfície deformada conforme a figura 3.7. Como as nervuras 
se deformam de modo diferente, a mesa da laje apresenta uma elástica semelhante a 
da figura 3.8. 
 
Capítulo 3 - Verificação da segurança com relação aos estados limites 
 
20
elastica (deformacao da laje
como um todo)
h
hf
 
 
Figura 3.7 - Elástica da laje nervurada [Andrade (1977)] 
 
deformacao da mesa
entre nervuras
 
 
Figura 3.8 - Elástica da mesa [Andrade (1977)] 
 
 Pode-se, então, considerar a mesa como um conjunto de lajes maciças, 
contínuas, apoiadas elasticamente nas nervuras. Nessa condição a determinação dos 
esforços solicitantes torna-se muito complexa, principalmente quando os painéis têm 
grandes dimensões. Admitindo-se a continuidade dos painéis, pode-se considerar a 
ação do momento fletor negativo nos respectivos apoios e, consequentemente, 
armadura para absorver as tensões de tração provocadas pela ação do momento fletor. 
Admitir-se a continuidade não é condição de equilíbrio para os painéis, portanto, pode-
se desprezá-la, em face da ordem de grandeza dos momentos fletores, permitindo-se 
com isto o aparecimento de fissuras, as quais não prejudicam a utilização e 
durabilidade das lajes nervuradas. 
 Contudo, os momentos fletores positivos atuantes nos painéis devem ser 
absorvidos por armadura adequada posicionada na mesa. Esta armadura deve ser 
calculada considerando os painéis como lajes maciças com os lados apoiados nas 
nervuras. 
A NBR 6118:2003 indica que não é necessária a verificação da resistência da 
mesa das lajes nervuradas quando a distância entre os eixos das nervuras for menor 
ou igual a 65cm. 
Isso significa que só a resistência à tração do concreto da mesa é suficiente 
para absorver as tensões de tração em virtude do momento fletor considerando a mesa 
como laje maciça de espessura (hf). 
Sugere-se que a verificação da resistência à ação de momento fletor na mesa 
seja feita quando houver ações concentradas ou linearmente distribuídas aplicadas na 
Bocchi Júnior e Giongo – USP – EESC – SET – Concreto armado: Projeto e construção de lajes nervuradas – Agosto de 2007 21
mesa entre as nervuras. Nesse caso o cálculo dos esforços solicitante é feito 
considerando uma laje de vãos efetivos iguais às distâncias entres eixos de nervuras 
apoiada nas nervuras e submetida à uma ação uniformemente distribuída na mesa. 
Quando a distância entre eixos de nervuras (a) ficar entre 65cm e 110cm é 
obrigatória a verificação da mesa à flexão, ou seja, precisa ser calculada armadura em 
duas direções com a finalidade de absorver as tensões de tração oriundas a ação dos 
momentos fletores atuantes na mesa. Sugere-se que as tensões tangenciais na mesa 
sejam verificadas. 
A NBR 6118:2003 indicaque nos casos de lajes nervuradas com espaçamento 
entre eixos maior do que 110cm, a mesa precisa ser projetada como lajes maciça, 
apoiada na grelha de vigas, sendo que nesse caso se aplicam as hipóteses 
especificadas para lajes maciças, inclusive os valores de espessuras mínimas. 
 
3.2.2. Verificação da segurança com relação à força cortante atuante na mesa 
 
 O critério para a verificação das tensões tangenciais na mesa segue a mesma 
rotina adotada para as lajes maciças. 
 O efeito do cisalhamento na mesa das lajes nervuradas na maioria dos casos é 
desprezado, não necessitando verificação, apenas quando existirem ações 
concentradas aplicadas entre as nervuras esta verificação precisa ser feita. A 
colocação de barras de armadura transversal nas mesas das lajes nervuradas, com a 
finalidade de absorver as tensões de tração oriundas da força cortante, não é 
recomendada, assim como nas lajes maciças, visto que a pequena espessura dificulta 
e até inviabiliza a montagem. 
Recomenda-se sempre que possível fazer com que as ações concentradas atuem 
diretamente nas nervuras, evitando-se assim a necessidade da armadura para o 
cisalhamento. 
 
3.3. VERIFICAÇÃO DAS TENSÕES DE CISALHAMENTO NAS LIGAÇÕES MESA-
NERVURA 
 
 A NBR 6118:2003 indica que os planos de ligação entre mesas e almas 
(nervuras) ou talões e almas de vigas precisam ser verificados com relação aos efeitos 
tangenciais decorrentes das variações de tensões normais ao longo do comprimento 
da viga, tanto sob o aspecto da resistência do concreto, quanto das armaduras 
necessárias para resistir às forças de tração decorrentes desses efeitos. 
 As barras das armaduras para absorver os momentos fletores das lajes maciças 
no caso das ligações destas com vigas, como também as das mesas da lajes 
nervuradas, existentes no plano de ligação, podem ser consideradas como parte da 
armadura de ligação, complementando-se a diferença entre ambas, se necessário. A 
área mínima da seção transversal dessa armadura, estendendo-se por toda a largura 
útil e ancorada na alma é igual a 1,5cm2/m. 
 
3.4. VERIFICAÇÃO DO ESTADO LIMITE DE SERVIÇO 
 
 Os elementos estruturais são considerados seguros quando são dimensionados 
com relação aos estados limites últimos e de serviço. Os critérios para a verificação 
dos estados limites serviço serão estados oportunamente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Bocchi Júnior e Giongo – USP – EESC – SET – Concreto armado: Projeto e construção de lajes nervuradas – Agosto de 
2007 
 
23
4 LAJES NERVURADAS MOLDADAS NO LOCAL 
 
 Denominam-se lajes nervuradas moldadas “in loco” aquelas construídas na 
própria obra, com as nervuras e mesas fundidas no local onde permanecerão por toda 
vida útil da edificação. 
 Os materiais empregados para a construção das lajes nervuradas moldadas “in 
loco” são basicamente os constituintes do concreto armado: fôrmas, escoramentos, 
concreto, barras ou fios de aço e a mão de obra. 
 O projeto da estrutura, constando de desenhos e memorial descritivo, é que 
orienta a construção da obra. Por meio dos desenhos e especificações o engenheiro de 
estruturas transmite aos encarregados (engenheiros e técnicos) pela construção da 
obra todas as informações necessárias ao bom desempenho e a segurança da 
estrutura. 
 Os desenhos do projeto devem ser claros, em escala conveniente ao detalhe que 
se pretende ressaltar; as recomendações devem ser legíveis, em destaque a fim de 
não passarem despercebidas. Nos projetos procura-se enfatizar a apresentação 
gráfica, ou seja, os desenhos com todos os detalhes e cortes pertinentes à boa 
compreensão do conjunto, visto que, na execução da obra o pequeno grau de instrução 
e especialização da mão de obra, faz com que muitas frases escritas nos projetos 
fiquem sem a atenção necessária. 
 
4.1 CONSTRUÇÃO 
 
 A construção das lajes nervuradas de concreto armado moldadas “in loco” requer 
alguns cuidados, além de várias etapas como as descritas sucintamente à seguir: 
 
4.1.1 Fôrmas 
 
 As fôrmas utilizadas nas estruturas de concreto armado têm por finalidade dar 
forma e sustentação antes que o concreto atinja resistência suficiente para se auto 
suportar. As fôrmas podem ser de diversos materiais, entre eles destacam-se: madeira 
compensada, chapas de aço, chapas de fibra de vidro e blocos de concreto celular, ou 
cerâmicos. 
 O material empregado nas fôrmas depende de uma análise econômica que 
precisa levar em consideração o tamanho e o planejamento da obra com o prazo 
disponível para a construção, a quantidade de reaproveitamentos das fôrmas, a 
quantidade do material a ser empregado nas fôrmas, a mão-de-obra necessária para 
montagem, além do custo do material propriamente dito. 
 Nas construções de edifícios convencionais a solução que pode ser adotada é 
usar blocos de concreto, comum ou leve, semelhante aos usados em paredes de 
alvenaria, sendo que o bloco leve tem como vantagem o reduzido peso específico, 
ocorrendo assim uma redução no peso próprio da laje acabada e por conseqüente a 
redução das ações atuantes na estrutura. Na realidade os blocos servem como fôrma 
perdida para a laje, sem função de resistir aos esforços solicitantes, visto que de modo 
geral sua resistência é muito pequena se comparada com a do concreto da mesa e 
nervuras. Os blocos de concreto leve, são assim chamados, pois durante a sua 
moldagem é usado um aditivo incorporador de ar para aumentar o volume de vazios 
com conseqüente redução de massa. 
 Os blocos são colocados sobre plataformas (figura 4.1), as quais são sustentadas 
pelos cimbramentos, corretamente contraventados e apoiados em base firme que pode 
ser o contrapiso de pavimento térreo ou a laje de andar inferior. As plataformas e 
cimbramentos podem ser de madeira ou aço. 
 
Capítulo 4 - Lajes nervuradas moldadas “in loco” 
 
 
24
 
 
Figura 4.1 - Montagem dos blocos para as lajes nervuradas moldadas “in loco” 
[Bocchi Junior, 1995] 
 
4.1.2 Armaduras 
 
 Após a colocação dos blocos obedecendo-se os espaçamentos especificados em 
projeto, colocam-se as barras das armaduras das nervuras com seus respectivos 
espaçadores, a fim de garantir o cobrimento necessário à boa proteção com relação à 
corrosão. Caso a laje possua armadura transversal (estribos) esta precisa ser 
posicionada com o espaçamento previsto por meio de espaçadores de argamassa 
moldados na obra ou plásticos evitando-se, assim, que estas não saiam da posição 
quando da concretagem da laje. A armadura da mesa (se necessária) precisa ser 
posicionada sobre os blocos, com os espaçamentos e cobrimentos convenientemente 
avaliados no projeto. 
 
4.1.3 Preparação e lançamento do concreto 
 
 A NBR 6118:2003 especifica que a resistência característica do concreto à 
compressão (fck) para estruturas de concreto armado precisa ser, no mínimo igual a 
25MPa (concreto classe C25, da NBR 8953:1992), o que se aplica para as lajes 
nervuradas quando construídas em ambiente urbano. 
 O lançamento do concreto ocorre logo após o amassamento, não sendo permitido 
entre o fim deste e o lançamento intervalo superior a uma hora, sendo que este prazo 
deve ser contado a partir do fim da agitação na betoneira ao pé da obra. O uso de 
retardadores de pega faz com que se possa dilatar este prazo, de acordo com as 
propriedades do aditivo e as recomendações do fabricante. 
 A concretagem de uma laje nervurada, sempre que possível, é para ser feita de 
uma única vez, evitando-se as juntas de concretagem, Quando não é preciso garantir a 
solidarização na ligação entre o concreto já endurecido com o novo e, para isto, é 
preciso na ligação remover a nata do concreto endurecido e proceder a limpeza do 
local antes da nova concretagem garantindo-se, assim, a aderência entre osconcretos. 
As juntas de concretagem devem localizar-se em regiões onde as tensões de 
cisalhamento são menores. 
 
4.1.4 Adensamento do concreto 
 
 O concreto das lajes nervuradas precisa sempre ser vibrado, de preferência 
mecanicamente, a fim de garantir maior homogeneidade e redução do número de 
Bocchi Júnior e Giongo – USP – EESC – SET – Concreto armado: Projeto e construção de lajes nervuradas – Agosto de 
2007 
 
25
vazios permitindo-se, assim, que se tenha a resistência mínima do concreto prevista 
em projeto. A vibração é feita com vibradores de imersão (Figura 4.2) manuseado por 
operários capacitados evitando-se a desagregação do concreto e com dimensões dos 
agregados compatíveis com as medidas da seção transversal. 
 
 
 
Figura 4.2 - Lançamento e adensamento do concreto em lajes nervuradas 
moldadas no local [Bocchi Junior, 1995] 
 
4.1.5 Cura do concreto 
 
 Enquanto o concreto não atingir o endurecimento satisfatório este deve ser 
protegido de agentes prejudiciais como: mudanças bruscas de temperatura, secagem 
rápida, chuva forte, agentes químicos, bem como contra choques e vibrações que 
possam produzir fissuras na massa do concreto ou prejudicar a aderência às barras da 
armadura. 
 A reação química de endurecimento do concreto necessita de água; como parte 
da água presente no concreto perde-se por evaporação no ambiente, para que a 
reação se processe de maneira completa, garantindo-se assim a resistência desejada, 
deve-se manter o concreto permanentemente umedecido durante o período da cura, 
daí a necessidade de proteção contra a secagem prematura, no mínimo nos sete 
primeiros dias após o lançamento do concreto, aumentando-se este quando a natureza 
do cimento assim exigir. Além de manter-se a superfície do concreto umedecida pode-
se protegê-la com uma película impermeável evitando-se a evaporação. 
 
4.1.6 Retirada das fôrmas e dos escoramentos 
 
 A retirada das fôrmas e escoramentos das lajes nervuradas deve ser feita quando 
o concreto se achar suficientemente endurecido para resistir às ações atuantes sobre a 
laje e que estas não produzam deformações inaceitáveis, tendo em vista que o 
pequeno módulo de deformação elasticidade do concreto (Ec) nas primeiras idades, 
permite maior deformação do concreto. 
No caso de edifícios de múltiplos pavimentos, a moldagem das lajes de um 
determinado pavimento é feita quando o andar inferior apresentar condições favoráveis 
de resistência às ações de construção, ou sejam peso próprio do cimbramento e das 
fôrmas, peso próprio do concreto fresco, ações de pessoas e equipamentos 
necessários para a concretagem. 
 
 
Capítulo 4 - Lajes nervuradas moldadas “in loco” 
 
 
26
4.2 EXEMPLO DE DIMENSIONAMENTO 1 
 
A laje nervurada L11, cuja forma estrutural está mostrada pela figura 4.3, faz parte 
da estrutura do pavimento de um edifício residencial, sendo que as demais lajes são 
maciças. Optou-se por construir a laje L11 nervurada em virtude das dimensões dos 
vãos efetivos exigirem espessura maior do que o estimado para as outras lajes 
maciças. Como o edifício é residencial optou por laje nervurada com forro plano para 
permitir acabamento adequado com o projeto arquitetônico, escolhendo-se, portanto 
enchimento de tijolos cerâmicos furados entre nervuras, pois este material já está 
disponível no canteiro de obra por ser utilizado nas paredes de fechamento e divisórias. 
 A figura 4.3 é o desenho da forma estrutural da laje nervurada L11, lembrando-se 
que este desenho representa a vista da forma da laje segundo um plano horizontal, 
com o observador posicionado no andar i e olhando para o andar i + 1. Para o 
entendimento do projeto por parte do engenheiro construtor são necessários dois 
cortes transversais, um paralelo aos eixos D e E (Corte AA’) e outro paralelo aos eixos 
8 e 9 (Corte BB’). Nos desenhos da planta de forma e nos cortes são indicadas as 
medidas todas necessárias para o projeto e para a construção. 
 
12
3
9
49
8
22
51
5
22
748
770
P10
22/120
P13
22/80
P14
22/80
P07
22/120
V
T0
9 
(2
2x
60
)
V
T1
2 
(2
2x
60
)
VT03 (22x60)
VT06 (12x60)
5
36
5
19
11
L11
h = 23cm
36
5
D
9
E
8
A A'
B
'
B
C
or
te
 B
B
'
 
5 19
Corte AA'
4
 
Figura 4.3 - Forma da laje nervurada do exemplo 1 
 
 A rotina do projeto da laje nervurada segue a mesma já estudada para lajes 
maciças e os critérios para o dimensionamento das barras das armaduras e verificação 
da segurança estrutural são os indicados na NBR 6118:2003. 
 
4.2.1 Vãos efetivos da laje 
 
 Para a determinação dos esforços solicitantes são necessários os cálculos dos 
vãos efetivos da laje, nas duas direções, conforme indicado no item 2.2 
 O vão efetivo na direção do eixo x é calculado por: 
Bocchi Júnior e Giongo – USP – EESC – SET – Concreto armado: Projeto e construção de lajes nervuradas – Agosto de 
2007 
 
27
 
= + +? ?ef,x 0,x 1,x 2,xa a 
 
 Sendo que as medidas de a1 e a2 para a direção do eixo x são calculadas como 
segue, lembrando que t1 e t2 são as medidas das larguras das vigas de apoio da laje e 
h é a medida da altura da seção transversal da laje, neste projeto avaliada na fase de 
ante-projeto em 23cm. 
 
a1 = menor valor entre: 
1
laje
t 12 6cm
2 2
0,3 h 0,3 23 6,9cm
⎧ = =⎪ ⇒⎨⎪ ⋅ = ⋅ =⎩
 a1 = 6cm 
 
a2 = menor valor entre: 
2
v
t 22 11cm
2 2
0,3 h 0,3 23 6,9cm
⎧ = =⎪ ⇒⎨⎪ ⋅ = ⋅ =⎩
 a2 = 6,9cm 
 
 Assim, a medida do vão efetivo na direção do eixo x é igual a: 
 
ef,x 498 6 6,9 510,9cm= + + =? 
 
Analogamente para a direção y vem: 
 
ef,y 748 6,9 6,9 761,8cm= + + =? 
 
4.2.2 Distância livre entre nervuras 
 
Como ℓef,y é maior do que ℓef,x os módulo do momento fletor na direção do eixo x 
(mx) será maior que o módulo do momento na direção y (my), portanto, é conveniente 
que as nervuras paralelas a ℓef,x fiquem mais próximas entre si do que as da direção y. 
Para o enchimento do vazio entre nervuras optou-se por usar os mesmos tijolos 
cerâmicos furados considerados para as paredes de alvenaria, com dimensões de 9cm 
de largura, 19cm de comprimento e 19cm de altura. 
Com essa idéia as nervuras na direção y ficam espaçadas de 19cm (1 tijolo) e na 
direção y de 36cm (4 tijolos), conforme mostrado na figura 4.3. Os tijolos, durante a 
moldagem da laje nervurada ficarão posicionados sobre o tablado horizontal da fôrma e 
depois da cura os tijolos ficarão fixos entre as nervuras, em virtude da aderência entre 
os concreto e os tijolos além dos agregados graúdos que ficaram posicionados nos 
furos dos tijolos. 
A medida da largura das nervuras, nas duas direções foi adotada igual a 5cm 
(figura 4.3), que é o valor mínimo indicado na NBR 6118:2003. Lembra-se que, como 
as medidas dos eixos das nervuras nas duas direções são menores do que 65cm, as 
verificações de resistência da laje com relação a força cortante são feitas seguindo os 
mesmos critérios de lajes maciças e, portanto, pode não haver a necessidade de se 
usarem estribos para absorver as tensão de tração. 
A altura da laje foi adotada igual a 23cm (figura 4.3), pois o tijolo furado tem 19cm 
de altura e a medida mínima da espessura da mesa é de 4cm, conforme indica a 
NBR 6118:2003, para o caso da mesa receber tubos de passagem de fios elétricos de 
diâmetros menores do que 12,5mm. 
 
Capítulo 4 - Lajes nervuradas moldadas “in loco” 
 
 
28
195 1 tijolo
Parte do corte AA'
4
365 4 tijolos
Parte do corte BB'
4
1919 2
3 23
 
Figura 4.4 - Arranjo dos tijolos furados na laje nervurada (medidas em centímetros) 
 
4.2.3 Ações uniformemente distribuídas na laje 
 
É conveniente determinarem-se as ações atuantes na mesa separadamente das 
atuantes nas nervuras, pois asverificações de segurança estrutural da mesa 
(obrigatória quando a distância entre eixos das nervuras for maior do que 65cm ou 
quando houve ação de paredes atuando na mesa) é feita independente das 
verificações das nervuras, conforme estudado no item 2.3.1. 
 O quadro a seguir mostra os cálculos das ações uniformemente distribuídas 
atuantes na laje que são as permanentes diretas (pesos próprios dos materiais) e as 
variáveis normais (móveis, pessoas, objetos, etc.). 
 
( )
( )
= × =
= =
= =
− =
× × × + × × × ×= =×
× × ×= ×
2
pp,mesa
2
pp,piso / revest
2
2
2
pp,nervuras
tijolos
g 0,04 25 1kN m
g adotado 1kN m
q NBR6120 :1980 1,5kN m
Sub total(mesa) 3,5kN m
2 0,025 0,41 0,19 2 0,025 0,19 0,19 25
g 1,45kN m
0,24 0,41
0,19 0,36 0,19 13
g
0,24 0,41
=
=
2
2
1,72kN m
Total 6,67kN m
 
 
 Para cálculo do peso próprio das nervuras considerou-se o volume de concreto 
entre nervuras, nas duas direções, conforme indicado pela figura 4.5, tendo resultado 
1,45kN/m2. 
 O valor do peso próprio dos tijolos furados posicionados entre as nervuras de uma 
célula (figura 4.3) é igual ao produto do volume da célula pelo peso próprio dos tijolos 
furados conforme indicado na NBR 6120:1980, divido pelas medidas entre eixos das 
nervuras. 
 
 
Figura 4.5 - Perspectiva de uma célula da laje nervurada do exemplo 1 
Bocchi Júnior e Giongo – USP – EESC – SET – Concreto armado: Projeto e construção de lajes nervuradas – Agosto de 
2007 
 
29
 
4.2.4 Cálculo dos esforços solicitantes – momentos fletores e forças cortantes 
 
Considerando que as distâncias entre os eixos das nervuras são iguais ax = 24cm 
na direção do vão efetivo ℓy e ay = 41cm medido na direção do vão efetivo ℓx são 
menores do que 65cm, a NBR 6118:2003 permite calcular os esforços solicitantes os 
associando à laje nervurada uma laje maciça. Portanto, não há necessidade de se 
associá-la a uma grelha. Assim, podem ser usadas as tabelas de Pinheiro (2007), 
disponíveis em http://www.set.eesc.usp.br/, nas determinações das reações de apoio e 
dos momentos fletores. 
Observando a figura 4.3 pode-se considerar a L11 apoiada nas vigas de borda, 
pois se assim não se proceder ao adotar-se a laje engastada ocorrerá a ação de 
momentos uniformemente distribuídos nas vigas, causando a ação de momentos 
torçores para que se tenha o equilíbrio. 
Lembrando os tipos de lajes maciças contemplada pelas tabelas a laje L11 é 
associada a lajes tipo 1. 
A relação entre as medidas dos vão efetivos, necessária para a obtenção dos 
coeficientes para cálculo dos esforços solicitantes, é dada por: 
 
y
x
761,8 1,49
510,9
λ = = =?? 
 
a. Cálculo das forças cortantes atuantes nas bordas da laje L11 
 
 Consultando a tabela citada os coeficientes para laje tipo 1 e λ igual a 1,49 
resultam νx igual a 3,33 e νy igual a 2,5. 
 Portanto as reações de apoio resultam: 
 
= × × =x 5,109v 3,33 6,67 11,4kN m10 
 
= × × =y 5,109v 2,5 6,67 8,5kN m10 
 
 sendo que νx atua nas bordas paralelas a ℓy e νy atua nas bordas paralelas a ℓx. 
 
As forças cortantes por nervura são determinadas pelas expressões seguintes, 
lembrando que basta multiplicar o módulo da força cortante vx que é por unidade de 
comprimento (1m) pela distância entre o centro das nervuras medida na direção do vão 
efetivo ℓy. Esse procedimento lembra a aplicação de uma regra de três. 
 Assim, têm-se: 
 
- nas nervuras paralelas a direção y a força cortante por nervura é: 
 
xV 11,4 0,24 2,74kN= × = 
 
- nas nervuras paralelas a direção x a força cortante por nervura é: 
 
yV 8,5 0,41 3,49kN= × = 
 
 
Capítulo 4 - Lajes nervuradas moldadas “in loco” 
 
 
30
b. Cálculo dos momentos fletores atuantes na central da laje L11 
 
 Consultando a tabela citada os coeficientes para cálculo dos momentos fletores 
para laje tipo 1 e λ igual a 1,49 resultam μx igual a 7,72 e μy igual a 3,89. 
 Portanto os momentos fletores resultam: 
 
= × × = ⋅
2
x
5,109m 7,72 6,67 13,41kN m m
100
 
 
= × × = ⋅
2
y
5,109m 3,89 6,67 6,77kN m m
100
 
 
 sendo que mx atua na região central da laje L11 com direção paralela a borda de 
vão efetivo ℓx e o momento fletor my atua na região central e tem direção paralela a ℓy. 
 Do mesmo modo que se fez para cálculo das reações de apoio por nervura têm-
se: 
 
- nas nervuras paralelas a direção x o momento fletor por nervura é: 
 
xM 13,41 0,24 3,22kN m= × = ⋅ 
 
- nas nervuras paralelas a direção y o momento fletor por nervura é: 
 
yM 6,67 0,41 2,78kN m= × = ⋅ 
 
4.2.5. Dimensionamento das áreas das barras das armaduras por nervura 
 
 A verificação das seguranças estruturais das nervuras de faz com os critérios já 
estudados para vigas de seção T, portanto aqui segue-se o mesmo roteiro naquela 
oportunidade. 
 
a. Cálculo da área de barras longitudinais (Asx) para as nervuras paralelas a ℓx 
 
 O momento fletor atuante na nervura central paralela ao vão efeito ℓx é igual a: 
 
Mx = 3,22kN⋅m 
 
 As medidas geométricas da seção transversal das nervuras paralelas ao vão 
efetivo ℓx estão mostradas na figura 4.6 sendo que foi adotado altura útil d igual a 21cm, 
portanto, o cobrimento da armadura está de acordo com o indicado na NBR 6118:2003. 
 
d 23 
5 
24 
As 
Viga de seção T 
 
d = 23 – 2 
 
d = 21cm 
 
Figura 4.6 - Seção transversal das nervuras paralelas ao vão efetivo ℓx 
(Corte transversal realizado por um plano vertical paralelo a ℓy) 
Bocchi Júnior e Giongo – USP – EESC – SET – Concreto armado: Projeto e construção de lajes nervuradas – Agosto de 
2007 
 
31
 
 Para cálculo da área das barras da armadura e verificação da tensão de 
compressão no concreto entre a borda mais comprimida e a linha neutra procede-se 
calculando a posição da linha neutra para verificar se a seção é T falsa ou verdadeira. 
 Assim calcula-se *ck considerando uma seção retangular com bw = bf e na tabela 
própria determina-se o valor relativo da linha neutra (βx). 
 Portanto, tem-se: 
 
2
C25*
c xCA 50
24 21k 23,5 0,04
322 1,4 −
×= = ⎯⎯⎯⎯→ β =× 
 
 Lembrando que βx = x/d, resulta: 
 
x 0,04 21 0,84 y 0,8 0,84 0,67cm= × = → = × = 
 
 Como y = 0,67cm é menor do que a espessura da mesa hf = 4cm tem-se situação 
de viga T falso, pois a linha neutra está na mesa e não na alma. 
 Com essa conclusão na tabela, considerando concreto C25 e aço CA-50 
determina-se o valor de ks, resultado: 
 
ks = 0,023 
 
 A área das barras da armadura é calculada com a expressão seguinte, 
resultando: 
 
2
s
2
s,ef
1,4 322A 0,023 0,49cm 1 8 p/ nervura
21
A 0,50cm
×= × = → φ
=
 
 
 Lembra-se que a área efetiva de armadura, representada por número de barras 
de diâmetro comercial e normalizada pela NBR 7480:1996, tem que ser maior que a 
área de armadura calculada. 
 
b. Cálculo da área de barras longitudinais (Asy) para as nervuras paralelas a ℓy 
 
 O momento fletor atuante na nervura central paralela ao vão efeito ℓy é igual a: 
 
My = 2,78kN⋅m 
 
 As medidas geométricas da seção transversal das nervuras paralelas ao vão 
efetivo ℓx estão mostradas na figura 4.7, com a altura útil d igual a 21cm, como na 
alínea a deste item. 
 
Capítulo 4 - Lajes nervuradas moldadas “in loco” 
 
 
32
 
d 23 
5 
41 
As 
d = 21cm 
 
bf = 41cm; hf = 5cm 
 
bw = 5cm 
 
 
Figura 4.7 - Seção transversal das nervuras paralelas ao vão efetivo ℓy 
(Corte transversal realizado por um plano vertical paralelo a ℓx) 
 
 O calculo de *ck considerando uma seção retangular com bw = bf resulta: 
 
2
C25*
c xCA 50
41 21k 46,5 0,02
278 1,4 −
×= = ⎯⎯⎯⎯→ β =× 
 
 Com a profundidade da linha neutra iguala a: 
 
x 0,02 21 0,42 y 0,8 0,42 0,34cm= × = → = × = 
 
 Como y = 0,34cm é menordo que a espessura da mesa hf = 4cm tem-se situação 
de viga T falso, como no caso da alínea a. 
 Com essa conclusão na tabela, considerando concreto C25 e aço CA-50, 
determina-se o valor de ks, resultado: 
 
ks = 0,023 
 
 A área das barras da armadura calculada resulta: 
 
2
s
2
s,ef
1,4 278A 0,023 0,43cm 1 8 p/ nervura
21
A 0,50cm
×= × = → φ
=
 
 
 A área efetiva de armadura, por nervura, é maior que a área de armadura 
calculada. 
 
 Para as duas nervuras às áreas de armaduras têm que ser maiores que as áreas 
mínimas indicadas na NBR 6118:2003, conforme já estudado no dimensionamento de 
vigas submetidas a ação de momento fletor. 
 Para o caso de vigas de seção T com mesa comprimida, tendo sido adotado 
concreto C25 e aço categoria CA-50, é necessário considerar a taxa geométrica 
mínima (em porcentagem) igual a 0,150. 
 Assim, a área de armadura mínima resulta: 
 
 2wmin,scmin,smin,s cm17,0235100
150,0hbρAρA =⋅⋅=⋅⋅=⋅= 
Bocchi Júnior e Giongo – USP – EESC – SET – Concreto armado: Projeto e construção de lajes nervuradas – Agosto de 
2007 
 
33
 
 As áreas das barras das armaduras para as duas nervuras resultaram maiores 
que a calculada considerando a taxa geométrica mínima. 
 
4.2.6 Verificação das nervuras com relação às forças cortantes 
 
 Como as distâncias entre os eixos das nervuras nas duas direções são menores 
do que 65cm, a NBR 6618:2003 permite que a verificação da segurança com relação a 
força cortante seja feita usando os critérios adotados para lajes maciças. 
Como neste projeto de laje nervurada tem-se bw = 5cm, h = 23cm e d = 21cm 
para as nervuras em ambas as direções, verificar-se-á a nervura sob ação da força 
cortante para Vy = 3,49kN, maior valor de força cortante que atua na laje nervurada e 
em nervuras paralelas ao vão efetivo ℓy. 
A NBR 6118:2003 indica que se a força cortante solicitante de cálculo VSd for 
menor ou igual a VRd1 que é a força cortante resistente de cálculo do concreto não há 
necessidade de armadura transversal. 
A força cortante solicitante de cálculo VSd é, portanto: 
 
Sd ydV V 1,4 3,49 4,89kN= = × = 
 
 A força cortante resistente de cálculo VRd1 é calculada por: 
 
( )Rd1 Rd 1 cpV k 1,2 40 0,15= τ ⋅ ⋅ + ⋅ρ + ⋅ σ w
Zero
b d
⎡ ⎤⎢ ⎥ ⋅ ⋅⎢ ⎥⎣ ⎦
 
 
 sendo: 
 
Rd ctd0,25 fτ = ⋅ 
 
ctk,inf 2 3
ctd ck ck
c
f 1f 0,7 0,3 f como f 25MPa
1,4
= = ⋅ ⋅ ⋅ =γ 
 
= ⇒ τ = × = = 2ctd Rdf 1,28MPa 0,25 1,28 0,32MPa 0,032kN cm 
 
k 1,6 0,21 1,39 1 (ok!!)= − = > 
 
1
0,50 0,00476 0,02 (ok!!)
5 21
ρ = = <× 
 
Substituindo esses valores na expressão de VRd1, resulta: 
 
( )Rd1
Rd1 Sd yd
V 0,032 1,39 1,2 40 0,00476 5 21
V 6,49kN V V 4,89kN
⎡ ⎤= × × + × × ×⎣ ⎦
= > = = 
 
Portanto, como VRd1 = 6,49kN é maior do que VSd1 = Vyd = 4,89kN não há 
necessidade de adotar estribos verticais nas nervuras, pois a resistência do concreto é 
suficiente para resistir as tensões de tração nas nervuras oriundas da força cortante. 
 
 
Capítulo 4 - Lajes nervuradas moldadas “in loco” 
 
 
34
4.2.7 Verificação da resistência da mesa 
 
Conforme visto no capítulo 3, a mesa pode ser considerada apoiada nas nervuras 
acarretando esforços solicitantes de flexão (momento fletor e força cortante). A 
NBR 6118:2003 indica que nos casos de distâncias entre eixos de nervuras menores 
ou iguais a 65cm não necessidade de se verificarem as seguranças com relação a 
esses esforços solicitantes. Entende-se, portanto, que só a resistência do concreto é 
suficiente para absorver as tensão de tração e compressão oriundas desses esforços. 
Portanto, não há necessidade de disporem-se barras de aço na mesa da laje 
nervurada. O projetista pode entender necessária a colocação de barras de armadura 
na mesa com a finalidade de limitar as aberturas de fissuras por causa dos efeitos da 
retração do concreto. 
 
4.2.8 Detalhamento das barras das armaduras 
 
 O desenho de detalhamento das barras a serem dispostas na laje nervurada é 
indicado pela figura 4.8. Esse desenho é cópia da forma estrutural da laje L11, sem 
mostrar as nervuras e as medidas já indicadas na figura 4.3, aqui a importância é para 
os diâmetros, comprimentos parciais, totais dos ganchos das barras. É importante 
constar também as quantidades das barras e seus espaçamentos, que neste caso de 
laje nervuras é de uma barras por nervura conforme cálculo feito. 
 Os desenhos que são enviados para a obra são os das figuras 4.3 e 4.8, 
constando ainda da folha de desenho a classe do concreto C25, a categoria das barras 
de aço CA-50 e os cobrimentos das barras que neste caso é de 2cm. 
11 Ø 8,0 c/41 (808)
788
10
30
 Ø
 8
,0
 c
/2
4 
(5
48
)
52
8
10
1 por nervura
1 
po
r n
er
vu
ra
 
Figura 4.8 - Detalhamento das barras da armadura da laje nervurada 
Bocchi Júnior e Giongo – USP – EESC – SET – Concreto armado: Projeto e construção de lajes nervuradas – Agosto de 2007 35
5 LAJES NERVURADAS PRÉ-FABRICADAS 
 
5.1 PREÂMBULO 
 
 Entende-se por lajes nervuradas pré-fabricadas, aquelas em que parte das 
nervuras são construídas fora do local definitivo de utilização, podendo ser ao pé da 
obra ou em industria instalada em outro local. Por se tratarem de elementos estruturais 
industrializados espera-se que tenham melhor controle de qualidade. As lajes precisam 
ser inspecionadas, individualmente ou em lotes por meio de inspetores do próprio 
construtor, da fiscalização do proprietário ou por empresas de engenharia 
especializadas em controle tecnológico, não sendo necessários possuir laboratório e de 
instalações congêneres próprias. 
As lajes pré-fabricadas são lajes nervuradas constituídas por nervuras (vigas) em 
que parte da nervura é pré-fabricadas em concreto armado e mesa (capa) concretada 
no local junto com a parte complementar da nervura, solidarizando os elementos. Entre 
as nervuras é colocado material inerte que podem ser lajotas cerâmicas (ou, elementos 
de polipropileno - isopor, concreto celular, etc.), as quais, no local, são concretadas a 
mesa (capa) e a parte da nervura de concreto lançado na obra, solidarizando os 
elementos. As figuras 1.11 (laje com vigas) e 1.12 (laje treliça) apresentam cortes 
transversais desse tipo de laje. As vigas podem ser em concreto armado ou concreto 
protendido. 
 O projeto estrutural da laje nervurada pré-fabricada pode ser feito pelo engenheiro 
projetista da estrutura do edifício que entrega à fábrica todos os desenhos das vigotas 
ou das treliças, constando medidas, os detalhes das barras ou fios das armaduras, 
cobrimentos das barras ou fios, resistência característica do concreto à compressão, 
categoria das armaduras, consumo de cimento, procedimentos de armazenamento e 
transporte. Outro procedimento é no sentido do engenheiro responsável pela obra 
contratar o projeto e o fornecimento das vigotas ou vigas treliças para a construção sob 
sua responsabilidade. É preciso, em qualquer dos casos, elaborar um contrato 
destacando os trabalhos a serem feitos e as responsabilidades técnicas e civil 
envolvidas. 
 O projeto de lajes nervuradas em que as partes das nervuras são pré-fabricadas 
segue as indicações da NBR 6118:2003, complementarmente com os critérios 
específicos de lajes pré-fabricadas apresentados nas NBR 14859-1:2002, NBR 14859-
2:2002, NBR 14861:2002, NBR14862:2002. 
Os materiais empregados na construção das lajes nervuradas pré-fabricadas 
podem ser divididos em dois grupos: a fabricação da viga pré-fabricada e a 
concretagem na obra de parte da nervura e da mesa. 
 
5.2 CONSTRUÇÃO DAS LAJES PRÉ-FABRICADAS 
 
5.2.1 Materiais constituintes 
 
 O concreto precisa ser de resistência característica à compressão (fck) de no 
mínimo 25 MPa. Quando emprega-se o processo de cura acelerada recomenda-se o 
cimento ARI (alta resistência inicial)