Aula Estabilidade de Taludes 2

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UNIDADE 2 – ESTABILIDADE DE TALUDES
Aula 8
UNICEUB – Centro Universitário de Brasília
Prof. Sandra Patricia Echeverría Fernández (MSc)
Mecânica de Solos II
Brasília, Abril de 2.017
Os métodos usualmente empregados são chamados - “Métodos de Equilíbrio Limite”, que admitem o solo como material rígido, desconsiderando, assim as deformações.
Quanto a forma da superfície de deslizamento admitido pelo método, pode-se ter:
 Superfície de deslizamento plana;
 Superfície de deslizamento circular;
 Superfície de deslizamento com forma qualquer.
MÉTODOS DE ANÁLISE DE ESTABILIDADE – Método do Equilíbrio limite
MÉTODOS DE ANÁLISE DE ESTABILIDADE – Método do Equilíbrio limite
MÉTODOS DE ANÁLISE DE ESTABILIDADE – Método do Equilíbrio limite
MÉTODOS DE ANÁLISE DE ESTABILIDADE – Método do Equilíbrio limite
RESISTENCIA AO CISALHAMENTO
A capacidade dos solos em suportar cargas, depende de sua resistência ao cisalhamento, isto é, da tensão que é a máxima tensão que pode atuar no solo sem que haja ruptura. 
Terzaghi (conhecido como o “pai” da Mecânica dos Solos) conseguiu conceituar essa resistência como consequência imediata da pressão normal ao plano de ruptura correspondente a pressão grão a grão ou pressão efetiva. Isto é, anteriormente considerava-se a pressão total o que não correspondia ao real fenômeno de desenvolvimento de resistência interna, mas, na nova conceituação, amplamente constatada, conclui-se que somente as pressões efetivas mobilizam resistência ao cisalhamento, (por atrito de contato grão a grão). 
LEMBRANDO...
onde :
c = coesão 
φ = inclinação da reta = ângulo de atrito interno das partícula
s = tensão normal 
t = tensão de cisalhamento
tensão interna de resistência por atrito fictício ou proveniente do entrosamento de suas partículas traduzida pela força de coesão (que pode ser verdadeira e/ou aparente - em areias). Depende da ocorrência de água nos vazios e suas condições de arrumação estrutural. Em engenharia, só consideramos válida a coesão verdadeira. 
LEMBRANDO...
tensão interna de resistência por atrito de contato grão a grão. Dependente da arrumação estrutural (maior ou menor contato grão a grão) e da ocorrência da pressão neutra que refletirá diretamente no valor de σ . 
MÉTODOS DE ANÁLISE DE ESTABILIDADE – Método do Equilíbrio limite
MÉTODOS DE ANÁLISE DE ESTABILIDADE – Método do Equilíbrio limite
MÉTODOS DE ANÁLISE DE ESTABILIDADE – Método do Equilíbrio limite
MÉTODOS DE ANÁLISE DE ESTABILIDADE – Método do Equilíbrio limite
Os métodos fornecem valores de Fator de Segurança para o talude em função das seguintes abordagens:
 Relação entre forças (ou tensões) resistentes e mobilizadoras do deslizamento;
 Relação entre parâmetros de resistência do solo disponíveis e requerido para manter o equilíbrio;
 Relação entre somatórios de momentos resistentes e mobilizadores do deslizamento;
 Composição de forças que mantêm o equilíbrio (fechamento de polígono de forças).
MÉTODOS DE ANÁLISE DE ESTABILIDADE
Os métodos tradicionais (convencionais) admitem que o problema se desenvolve em “Estados de Deformação Plana”.
MÉTODOS DE ANÁLISE DE ESTABILIDADE
Se uma dimensão é muito grande comparada com as outras, a tensão principal na direção da dimensão mais longa é desprezada e pode ser considerada zero, cedendo à condição de estado plano de deformação. 
Neste caso, apesar de todas as tensões principais não serem zero, a tensão principal na direção da dimensão mais longa pode ser ignorada para os cálculos. Logo, isto permite uma análise bidimensional das tensões, como é o caso da análise de barragens na secção de corte carregada pelas reservas.
Quanto a forma da superfície de deslizamento admitido pelo método, pode-se ter:
 Superfície de deslizamento plana;
 Superfície de deslizamento circular;
 Superfície de deslizamento com forma qualquer.
MÉTODOS DE ANÁLISE DE ESTABILIDADE
1. Método da Superfície de Deslizamento Plana
Hipóteses Iniciais:
 Superfície de deslizamento é composta de um plano;
 Talude homogêneo seco ou com poropressão nula;
 Aplicável a taludes íngremes (ângulos de taludes ≥ 70º com a horizontal)
MÉTODOS DE ANÁLISE DE ESTABILIDADE
Polígono de forças para a
cunha ABC 
Assim:
f
'
N'
R'
T
W
A
B
C
H
Superfície de deslizamento
Solo:
g
, c' e 
f
'
C
q
i
L
Onde:
W – Peso da cunha de deslizamento ABC;
N’ – Força Normal Efetiva;
T – Força de atrito ao longo da superfície de deslizamento (AB);
C – Resultante das forças de coesão em AB = c’ . L;
R’ – Resultante das forças de atrito ao longo de AB.
MÉTODOS DE ANÁLISE DE ESTABILIDADE
1. Método da Superfície de Deslizamento Plana
Da geometria do problema o peso da cunha ABC pode ser obtido por:
Do triângulo de forças W, C e R e pela lei dos senos:
Como C = c’.L e substituindo-se a expressão para W, desenvolvendo, tem-se:
A superfície crítica de deslizamento (mais perigosa) é obtida igualando-se a derivada da expressão acima, em relação a θ, a zero.
MÉTODOS DE ANÁLISE DE ESTABILIDADE
1. Método da Superfície de Deslizamento Plana
Assim:
Inclinação da superfície crítica:
		
e
	
Assim, a coesão necessária para que o talude esteja estável com fator de segurança unitário é dada por:
MÉTODOS DE ANÁLISE DE ESTABILIDADE
1. Método da Superfície de Deslizamento Plana
O fator de segurança do talude é dado por:
Onde c’ é a coesão real do solo do talude.
MÉTODOS DE ANÁLISE DE ESTABILIDADE
1. Método da Superfície de Deslizamento Plana
Em grande parte dos casos a superfície de deslizamento plana se afasta muito da forma real da superfície de ruptura. Também em grande parte dos casos (em particular em maciços homogêneos) pode-se aproximar, com razoável precisão, a superfícies de deslizamento real por um arco de circulo.
Os métodos de análise mais comumente utilizados para o caso de superfícies circulares são:
 Método de Fellenius (está caindo em desuso)
 Método de Bishop Modificado (ou Simplificado).
Estes métodos se baseiam na divisão da massa de solo deslizante em fatias (Métodos das Fatias).
2. Métodos de Superfície de Deslizamento Circular
Fatia
MÉTODOS DE ANÁLISE DE ESTABILIDADE
a) Método de Fellenius
Na Fatia i:
Fatia 1
Fatia 
n
Fatia 
i
i
q
i
W
i
i
i
R'
N'
C = c'.l
i
U = u .l
i
i
T
i
V
i + 1
H
i + 1
i
a
l
i
V
i 
H
i 
Q = q.b
i
i
b
i
u
i
i
l
i
b
i
Onde:
Wi – Peso total da fatia i;
Qi – Resultante das forças externas atuantes sobre a fatia;
Ui – Resultante das poropressões na base da fatia;
Ni’ – Força normal efetiva na base da fatia;
Ti’ – Força tangencial, por atrito, na base da fatia;
Ci – Força de resistencia por coesão na base da fatia;
Hi, Vi, Hi+1, Vi+1 – Forças laterais na fatia;
Ri – Resultante por atrito na base da fatia;
Li – Comprimento retilíneo (corda) da base da fatia;
 - Inclinação da base da fatia com a horizontal;
 - Ângulo de atrito do solo.
c´ - Coesão do solo.
i´
MÉTODOS DE ANÁLISE DE ESTABILIDADE
2. Métodos de Superfície de Deslizamento Circular
F = fator de segurança
n = número de fatias do circulo (quanto maior o valor de n, mais preciso é o calculo);
Mri = momentos das forças contrárias ao deslizamento na fatia i em relação ao centro do círculo
Mai = momentos das forças mobilizadoras do deslizamento na fatia i em relação ao centro do círculo
Fellenius despreza a ação das forças laterais nas fatias.
a) Método de Fellenius
Fatia 1
Fatia 
n
Fatia 
i
i
q
l
i
b
i
M
r
M
a
Fator de Segurança por Fellenius:
MÉTODOS DE ANÁLISE DE ESTABILIDADE
2. Métodos de Superfície de Deslizamento Circular
a) Método de Fellenius
Fator de Segurança por Fellenius:
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
'
i
i
i
i
r
i
i
i
a
cos
/
b
l
:
Mas
l
u
U
l
'
c
C
N
 
de
 
cálculo
 
no
 
o
incorporad
 
Q
 
de
 
Efeito
 
:
Obs
 
cos
)
QW
(
N
'
tan
)
U
N
(
'
tan
N
T
R
)
C
T
(
M
sin
R
) 
Q
W
(
M
i
i
a
a
f
f
a
=
=
=
+
=
-
=
=
+
=
+
=
MÉTODOS DE ANÁLISE DE ESTABILIDADE
2. Métodos de Superfície de Deslizamento Circular
Substituindo-se e desenvolvendo-se:
Os valores de c’ e f’ a serem utilizados são os da camada de solo onde está a base da fatia.
O valor de u é o valor médio ao longo da base da fatia (ou no centro da base de fatias finas).
Quanto maior n  mais acurado é o valor de F obtido.
Várias superfícies devem ser calculadas  F mínimo
a) Método de Fellenius
MÉTODOS DE ANÁLISE DE ESTABILIDADE
2. Métodos de Superfície de Deslizamento Circular
Peso da fatia:
Se as forças laterais na fatia se anulam ou foram nulas, a Pressão vertical na base da fatia:
a) Método de Fellenius
MÉTODOS DE ANÁLISE DE ESTABILIDADE
2. Métodos de Superfície de Deslizamento Circular
Parâmetro de ru de Poropressões:
É comum em análise preliminares adotar um valor de ru constate . Valor de ru conservativo (água parada no talude):
a) Método de Fellenius
Considerando de ordem prática, sobre o valor de ru. Adotando uma hipótese conservativa, temos:
MÉTODOS DE ANÁLISE DE ESTABILIDADE
2. Métodos de Superfície de Deslizamento Circular
Substituindo-se ru na expressão de F por Fellenius:
a) Método de Fellenius
MÉTODOS DE ANÁLISE DE ESTABILIDADE
2. Métodos de Superfície de Deslizamento Circular
Procedimentos Utilizados em Análise de Estabilidade.
Em geral utiliza-se uma malha de centros de círculos e para cada centro da malha. 0btém-se os fatores de segurança para diversas superfícies circulares, armazenando o valor mínimo obtido.
Ao final, com os valores mínimos obtidos para cada centro, podem ser traçados as curvas de Isofatores de segurança.
Curvas de Isofatores de Segurança são curvas que representam o lugar geométrico de centros de círculos críticos com o mesmo valor de fator de segurança.
a) Método de Fellenius
MÉTODOS DE ANÁLISE DE ESTABILIDADE
2. Métodos de Superfície de Deslizamento Circular
Seja considerada a mesma distribuição de forças em uma fatia apresentada pelo Método de Fellenius. Mas as hipóteses pelo Método de Bishop Modificado são:
 Superfície de deslizamento circular.
 Forças laterais nas fatias são horizontais.
 Fator de segurança também relaciona tensões cisalhantes atuantes
 e resistência ao cisalhamento na base da fatia.
 Fator de segurança também definido como relação entre somatórios de momentos resistentes e mobilizadores do deslizamento em relação ao centro do círculo:
b) Método de Bishop Modificado
MÉTODOS DE ANÁLISE DE ESTABILIDADE
2. Métodos de Superfície de Deslizamento Circular
Pelo equilíbrio das forças nas fatias e combinando-se as equações:
ou:
MÉTODOS DE ANÁLISE DE ESTABILIDADE
b) Método de Bishop Modificado
2. Métodos de Superfície de Deslizamento Circular
Observações:
O processo de obtenção de F é iterativo (exceto quando  = 0 – análises não-drenadas de argilas saturadas);
Devem ser calculadas várias superfícies para determinar aquela que fornece o valor de F mínimo;
Quando  = 0 os métodos de Fellenius e Bishop Modificado fornecem o mesmo valor de F.
MÉTODOS DE ANÁLISE DE ESTABILIDADE
b) Método de Bishop Modificado
2. Métodos de Superfície de Deslizamento Circular
Ábacos/Tabelas de Bishop e Morgenstern
Pelo método de Bishop Modificado (sem sobrecargas):
Para um talude de solo homogêneo:
Condições:
MÉTODOS DE ANÁLISE DE ESTABILIDADE
b) Método de Bishop Modificado
2. Métodos de Superfície de Deslizamento Circular
Bishop e Morgenstern exprimiram a equação acima nos seguintes termos:
Onde:
Onde m e n são obtidos de tabelas ou ábacos.
Ábacos/Tabelas de Bishop e Morgenstern
Para fatias com mesma espessura, combinando-se as equações, chega-se a:
MÉTODOS DE ANÁLISE DE ESTABILIDADE
b) Método de Bishop Modificado
2. Métodos de Superfície de Deslizamento Circular
Valores de m e n (Soares e Clemente, 1978)
2. Métodos de Superfície de Deslizamento Circular - Método de Bishop Modificado
Determinar a inclinação do talude do aterro abaixo para que o mesmo tenha fator de segurança igual a 1,4. O valor de ru é igual a 0,25.
MÉTODOS DE ANÁLISE DE ESTABILIDADE
2. Métodos de Superfície de Deslizamento Circular - Exercício
Para D = 1 e
x
m
n
F=m-0,25n
1
1,138
1,440
0,778
1 1/2
1,498
1,601
1,098
2
1,880
1,885
1,409
  talude v:h = 1:2
MÉTODOS DE ANÁLISE DE ESTABILIDADE
2. Métodos de Superfície de Deslizamento Circular - Exercício
Cu = resistência não-drenada da argila
c) Análise Não-Drenada de Escavações
No caso de taludes em solos predominantemente argilosos, resultantes de escavações executadas rapidamente, pode-se utilizar o conceito de f (total) = 0. Desta forma tem-se:
H
d.H
1
b
Argila Saturada
f
(total) = 0
C
u
F = No  (Cu    H)
Nas figuras a seguir apresentam-se gráficos para avaliação de F nas condições apresentadas acima (Gráficos do Manual DM-7 – NAVYFAC)
MÉTODOS DE ANÁLISE DE ESTABILIDADE
2. Métodos de Superfície de Deslizamento Circular
Gráficos do Manual DM-7-NAVFAC (USA)
2. Métodos de Superfície de Deslizamento Circular - Não-Drenada de Escavações
Avalie o fator de segurança para o talude da escavação apresentada abaixo, que será executada rapidamente.
4,0 m
2,0 m
1
1
C = 40 kPa
u
 = 18kN/m³
MÉTODOS DE ANÁLISE DE ESTABILIDADE
2. Métodos de Superfície de Deslizamento Circular – Análise Não-Drenada de Escavações - Exercício
3. Métodos para Superfícies com Forma Qualquer
a) Método do US Corp of Engineers
O método baseia-se em procurar, por tentativa, o valor do fator de segurança (F) que fecha o polígono de forças das fatias da massa em deslizamento.
MÉTODOS DE ANÁLISE DE ESTABILIDADE
A inclinação (q) da força entre fatias com a horizontal é constante para todas as fatias.
3. Métodos para Superfícies com Forma Qualquer
a) Método do US Corp of Engineers
MÉTODOS DE ANÁLISE DE ESTABILIDADE
O valor de F deve ser variado até se obter o fechamento (D = 0) do polígono de forças.
Notar que:
3. Métodos para Superfícies com Forma Qualquer
a) Método do US Corp of Engineers
MÉTODOS DE ANÁLISE DE ESTABILIDADE
Para a resolução do problema tentam-se vários valores de F e traça-se o gráfico. O valore de F procurado é para D = 0.
3. Métodos para Superfícies com Forma Qualquer
a) Método do US Corp of Engineers
MÉTODOS DE ANÁLISE DE ESTABILIDADE
Observações:
 O resultado é mais conservador quando adota-se q = 0;
 Quando q  0, costuma-se adotar q aproximadamente igual à inclinação do talude (mas < f’);
 Com um número pequeno de fatias o método é de fácil cálculo manual;
 Comumente utilizado em situações como a apresentada abaixo:
3. Métodos para Superfícies com Forma Qualquer
a) Método do US Corp of Engineers
MÉTODOS DE ANÁLISE DE ESTABILIDADE
O método baseia-se no estado de equilíbrio das forças e momentos das fatias, assumindo-se conhecidas os pontos de aplicação das forças laterais nas fatias. Assim as hipóteses:
 O método considera o equilíbrio de forças e momentos em cada fatia.
 Assume a posição do ponto de aplicação das forças laterais nas fatias.
3. Métodos para Superfícies com Forma Qualquer
b) Método de Janbu (1954)
MÉTODOS DE ANÁLISE DE ESTABILIDADE
Das condições de equilíbrio, chega-se a:
3. Métodos para Superfícies com Forma Qualquer
b) Método de Janbu (1954)
MÉTODOS DE ANÁLISE DE ESTABILIDADE
O valor de fo é obtido pelo gráfico abaixo:
3. Métodos para Superfícies com Forma Qualquer
b) Método de Janbu (1954)
MÉTODOS DE ANÁLISE DE ESTABILIDADE
Calcular o fator de segurança por Janbu para superfície abaixo (Obs: não é necessariamente a superfície crítica)
3. Métodos para Superfícies com Forma Qualquer - Exercício
b) Método de Janbu (1954)
MÉTODOS DE ANÁLISE DE ESTABILIDADE
L = 39,40m
d = 13,54m
b) Método de Janbu (1954)
MÉTODOS DE ANÁLISE DE ESTABILIDADE
3. Métodos para Superfíciescom Forma Qualquer - Exercício
d/L = 0,34  fo = 1,087
X
Y
Z
Fator de segurança por Janbu:
b) Método de Janbu (1954)
MÉTODOS DE ANÁLISE DE ESTABILIDADE
3. Métodos para Superfícies com Forma Qualquer - Exercício
Fatia
i
bi
l’i
c’
’
ui
Wi
X
Y
X/Y
Z
X/Y
1
-36,87
8
10
20
32
30
432
279,97
0,440
636,30
-324,00
614,00
2
0
12
12
20
32
60
2664
1454,75
1,000
1454,75
0
1454,75
3
36,87
8
10
20
32
30
2560
1609,70
0,840
1916,31
1920,01
1953,50
4
63,43
8
17,89
10
36
0
1216
963,48
0,394
2445,38
2431,47
2546,31
 =
6453,81
4027,50
6714,44
Seja arbitrar para 1a iteração: F1 = 1,50
F2 = 1,087x6453,81/4027,50 = 1,74
Adotando para a 2a iteração F2 = 1,81  F3 = 1,087x6714,44/4027,50 = 1,81 – OK!
F = 1,81
1ª iteração
2a iteração
X
Y
Z
b) Método de Janbu (1954)
MÉTODOS DE ANÁLISE DE ESTABILIDADE
3. Métodos para Superfícies com Forma Qualquer - Exercício
Vários outros métodos (mais ou menos complexos que os apresentados) são disponíveis na literatura, por exemplo:
Spencer	 Morgenstern and Price Sarma, etc.
Quanto mais próxima da realidade for a simulação do estado de tensões admitida pelo método, mais acurado o mesmo será.
Basicamente os diversos métodos diferem entre si na definição do Fator de segurança ou nos valores e/ou distribuição de forças na massa de solo ou forma da superfície de deslizamento.
Atualmente, a maioria dos métodos utilizados estão disponíveis em programas computacionais, devido à grande quantidade de cálculos.
3. Métodos para Superfícies com Forma Qualquer
c) Outros Métodos de Análise
MÉTODOS DE ANÁLISE DE ESTABILIDADE
PROCESSO DE ESTABILIZAÇÃO OU AUMENTO DO FATOR DE SEGURANÇA
a. Diminuição da inclinação do Talude
b) Drenagem Superficial
PROCESSO DE ESTABILIZAÇÃO OU AUMENTO DO FATOR DE SEGURANÇA
c) Drenagem Profunda
PROCESSO DE ESTABILIZAÇÃO OU AUMENTO DO FATOR DE SEGURANÇA
 Evita ou minimiza erosão superficial
 Evita infiltração
 Aumenta a resistência da superfície do talude (raízes).
d) Revestimento do Talude
PROCESSO DE ESTABILIZAÇÃO OU AUMENTO DO FATOR DE SEGURANÇA
e) Bermas
PROCESSO DE ESTABILIZAÇÃO OU AUMENTO DO FATOR DE SEGURANÇA
f) Estruturas de Contenção
PROCESSO DE ESTABILIZAÇÃO OU AUMENTO DO FATOR DE SEGURANÇA
g) Proteção Contra Queda de Blocos
PROCESSO DE ESTABILIZAÇÃO OU AUMENTO DO FATOR DE SEGURANÇA
1. Instrumentação Geotécnica Típica
b) Marcos Superficiais
AUSCULTAÇÃO DE TALUDES
q
L
d h
d h
m
4
3
2
1
AUSCULTAÇÃO DE TALUDES
1. Instrumentação Geotécnica Típica
c) Inclinômetro
AUSCULTAÇÃO DE TALUDES
1. Instrumentação Geotécnica Típica
c) Inclinômetro
AUSCULTAÇÃO DE TALUDES
1. Instrumentação Geotécnica Típica
c) Inclinômetro
AUSCULTAÇÃO DE TALUDES
1. Instrumentação Geotécnica Típica
d) Medidores de Aberturas de Trincas
AUSCULTAÇÃO DE TALUDES
e) Piezômetros
1. Instrumentação Geotécnica Típica
Estações remotas
Estação concentradora
Central
AUSCULTAÇÃO DE TALUDES
2. Instrumentação Geotécnica-Monitoração Remota
AUSCULTAÇÃO DE TALUDES
2. Instrumentação Geotécnica-Monitoração Remota
a) Dados de Pluviometria
AUSCULTAÇÃO DE TALUDES
2. Instrumentação Geotécnica-Monitoração Remota
b) Dados de Inclinômetro
Durma tranqüilo
Acorda, amor
Salve-se quem 
puder!
c) Sistema de Alarme
AUSCULTAÇÃO DE TALUDES
2. Instrumentação Geotécnica-Monitoração Remota
MÉTODO DE TYLOR
MÉTODO DE TYLOR
MÉTODO DE TYLOR
MÉTODO DE TYLOR
MÉTODO DE TYLOR
MÉTODO DE TYLOR
MÉTODO DE TYLOR